集合的概念教案
创作编号：BG7531400019813488897SX
创作者：别如克*
1.1.1集合的概念（必修1）
一、教学目标
1、知识技能目标：
(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。
(2)初步了解“属于”关系的意义。
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。
2、过程方法目标：
(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会
元素与集合的“属于”关系。
(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学
对象中的意义。
3、情感态度目标：
(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。
(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
二、知识点
1、集合等有关概念及其表示方法
2、集合与元素之间的关系
3、集合元素的三个特征
4、集合分类（注意空集 ）
5、常用数集的表示法
三、教学重点：
集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.
四、教学难点：
集合与元素的关系，空集的意义
五、课程引入与简单回顾：
从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！
（强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性）
六、新授课
1、概念:
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
如：教室里的桌子可以称作是对象
咱们的教科书可以称作为对象
某某笔袋里的文具也可以看作是对象
……
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。
例
1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有
这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2、书P3举几个集合的例子
（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程x2=1的解的全体构成的集合
（3）、平行四边形的全体构成的集合
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创作者：别如克*
（4）、平面上与一定点O 的距离等于r 的点的全体构成的集合。 （5）、中国古典四大名著;
练习
1、练习A/1（除（5）题）
2、下列指定的对象，能构成一个集合 的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④π的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧
B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
以上是我们用自然语言来描述集合的几个例子
2、元素与集合的关系
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、…… 如集合A={}c b a ，，
（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A
（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a A ?
例上式中a ∈A d ?A
要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.
*课后思考 A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A 与B 有何关系？ 提示：参考刚学过的元素的概念
想一想，一个集合是否可以是另一个集合的元素？
例
1、Ａ＝｛能被3整除的整数｝ 若a ＝－6，a ∈Ａ 若a ＝8，a ∈Ａ 练习
1、 用∈或?填空 设B ＝{1,2,3,4,5}，
则5 B，0.5 B， 3 B，-1 B。
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
如: x∈A与x?A必居其一。
①提问例：我们班高个子的女生能构成集合吗？
我们班个子最高的女生同学能构成集合吗？
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。
如:方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}，而非{1，1}。
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。
如:{1，2}，{2，1}为同一集合。
②提问：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的
例：已知由1、X、x2三个实数构成一个集合，求X应满足的条件？
（③提问、学生板书）
1、练习A/1
4、集合分类
根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
如：咱们班男生的全体构成的集合是有限集
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④提问
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
如：所有偶数构成的集合是无限集
如：
（1）方程x+1=x+2的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.
我们把这样的集合叫做空集，记作?.
*注：1、Φ是集合。
2、⑤提问应区分Φ，}
{Φ，}0{，0等符号的含义。
-+
练习：
⑴ 0 ? (填∈或?)
{ 0 } ? (填＝或≠)
（2）练习B/2
（3）练习P10/3
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）无理数集可以记为R/Q
练习
1、练习A/2
2、练习A/3
3、练习B/1
七、本节小结
1、集合相关概念、集合的表示
2、集合与元素的关系
3、集合元素的性质
4、集合的分类
引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。
八、板书设计
见最后一页
九、布置作业
1、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合
A＝{ x | y＝x2－1 }
B＝{ y | y＝x2－1 }
C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
它们表示含义相同吗?
2、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为M，则M 中元素的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3、已知集合A＝{x|a x2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1
当a≠0时， ＝16－4×4a＝0
a＝1. 此时x＝－2
∴a＝1时这个元素为－2
∴a＝0时这个元素为－1
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创作者：别如克*