p6_8驻波的形成(动画)
t x u2 A cos 2 π( ) T
将余弦函数展开 u u u 2 A cos 2 π x cos 2 π t 1 2 可得合成波为 T 可见：合成波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。 振幅为 Am 2 A | cos 2 π
x
|
可知：波的振幅与位 置有关而与时间无关。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
振幅最大的位 | cos 2π x | 1 即 2 π x kπ (k = 0，±1，±2，…) 置满足条件 相邻两波腹之间的距离为 因此振幅最 x k 这个位置 2 大的位置为 称为波腹。 Δx = xk + 1 – xk = λ/2。 x π 振幅最小的位 | cos 2π x | 0 即 2 π (2k 1) (k = 0，±1， 2 ±2，…) 置满足条件 相邻两波节之间 因此振幅最 x (2k 1) 这个位置 4 称为波节。 的距离仍然为λ/2。 小的位置为 相邻两波节之间的波为一段，同一段中所有质点的振动相位 都是相同的，这是因为同一段中的cos2πx/λ具有相同的符号； 相邻两段之间的质点的相位都是相反的，这是 因为相邻段中的cos2πx/λ具有相反的符号。 这种波没有相位和波形的定向传播，因此称为驻波为T，波长为λ，振幅相等的余弦波相向传播， 相遇之后形成驻波。演示驻波形成的动画。如果两列 波的振幅不相等，它们相遇后还会形成驻波吗？
[解析]沿x轴正方向传播的 u1 A cos 2 π( t x ) T 波称为右行波，可设为
沿x轴负方向传播的波 称为左行波，可设为
t x u Am cos 2 π , Am 2 A | cos 2 π | T
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
当驻波中所有质点都到达平衡位置时，介质 不发生形变，势能为零，质点只有动能。 波腹处的速度最大，动能也最大； 波节处的速度为零，动能也为零。 因此，驻波的动能较多地集中在波腹附近。 当驻波中的所有质点都到达最大位移处时， 质点速度为零，动能也为零，只有势能。 但是在波腹处，质点的相对形变为零，因而势能为 零；而在波节处，质点的相对形变最大，势能最大。 因此，驻波的势能较多地集中在波节附近。 质点在振动过程中，驻波的动能与势能不断在波腹 和波节之间相互转化，因而没有能量的定向传播。
某时刻的左行波、右行波和驻波如图所示。
在波节上，各质点的位移始终为零；在波腹 上，各质点的位移有时为零，但是振幅最大。
当右行波的振幅比较大时，合成波也是右行波。
在右行波的振幅比左行波的振幅大的情况下，向右传播的 能量比向左传播的能量高，因此合成波也是向右传播的。 显然，合成波已经不是驻波，而是行波。
驻波产生及消除
Fig. 6. Schematic diagram of the locations of the simulated four foci. The geometric focus of the phased array is located at the location, 3. The locationof sonication points, 1, 2, and 4 are [−12, −6, 6] mm from the geometric focus (3 ) on the acoustic axis, z.
Fig. 9. Comparison of the normalize pressure field measurements and sim ulation results. (a) 72 (apodization: 37.5%) element and (b) full (apodization: 100%) phased array.
Figure 4. Two-dimensional distribution of the ultrasound passing through a temporal bone fragment. The diagrams (a)–(d) are sinusoidal activation cases, and the diagrams (e)–(h) are RSBIC activation cases. The activating voltage was 50 Vpp. The other parameters are the same as those in Figure 3.
Fig. 10. Simulation results of sagittal views of the normalized pressure amplitude diቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtribution inside the skull for eight different apodization levels when the focus is located at the geometric focus of the hemispherical phased array: (a) 12.5%, (b) 25.0%, (c) 37.5%, (d) 50.0%, (e) 62.5%, (f) 75.0%, (g) 87.5%,and (h) 100% apodization.
大学物理演示动画---驻波-[福州大学至诚学院]
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欢迎指导 for 2013
再见
今天是2013年8月3日星期六
10
t
A B
C
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相 邻的波节间发生动能和势能间的转换, 动能主要集中在 波腹, 势能主要集中在波节, 但无能量的定向传播.
机械波
6.6.4 半波损失 1. 入射波与反射波产生驻波 振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时
自由端反射
总是出现波腹 总是出现波节
固定端反射
设：
y1 A cost kx 右行波 y2 A cost kx 左行波 y y1 y2 2 A cos kx cost
机械波
驻波的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
机械波
机械波
6.6.3 驻波的能量
波 节
波 腹
x
x
y 2 位移最大时 dWp ( ) x
平衡位置时 dWk ( y ) 2
驻波-----演示动画
福州大学至诚学院
大学物理教研室
1
驻波的形成与特点
2
机械波
§6.6 驻 波
6.6.1 驻波的产生 两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的 波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象.
驻波的波形特点
三、驻波
1. 表达式
当两列振幅相同，频率相同，振动方向相 同的波以相反方向传播时，叠加形成驻波。
中学物理中驻波的教学和演示
中学物理中驻波的教学和演示
！
教学步骤如下：
一、对驻波的概念加以讲解、阐释
1. 先讲解驻波是一种动力学现象，由于棉线或其他介质的耗散及棉线
具有质量、振动维持时间，会把原本的波形改变成重复的振动。
2. 然后结合实验演示，示范振动棒（台式驻波器）的谐振频率，演示
其能够在固定的频率下持续振动，观察棒上的振动形状。
3. 学生实际操作的时候，将振动棒放置在驻波器上，改变棒的位置，
并观察棒上的振动。
当改变棒的位置、频率以及其它参数时，可以观
察到棒上的变化，从而加深对驻波现象的理解。
二、深入讲解驻波现象存在的原因
1. 首先，详细介绍棒的质量、振动角频率、振动维持时间等参数对形
成驻波的影响，以及棒的质量等参数如何改变驻波的模式。
2. 其次，指导学生根据实验情况，说明驻波现象为什么会发生？其实，驻波是由棒的质量、振动角频率、振动维持时间等参数相互作用而形
成的。
三、结合拓展性问题引导学生自主探究
1. 利用振动棒实验，完成驻波现象，以及使驻波模式发生改变的实验，学生自行观测与研究，找出变化因素。
2. 并结合学生的实验结果，对比讨论不同参量之间的关系，分析不同
参量对现象的影响，以此总结整个现象以及其存在原因，以此让学生
真正融汇贯通。
驻波经典知识介绍ppt课件
换，能量交替传递，
/4 的驻范波围的内能，量在被此“范封围闭内”有在能相量邻的波反节复和流波动腹，间但的能
量不能越过波腹和波节传播,驻波没有单向的能量传 输。
形成驻波的两个行波的能流密度数值相等，方 向相反，因此它们叠加而成的驻波能流密度为零，
第五节 驻波
一、驻波的产生
1.驻波的演示
驻波---波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形
态。
"驻"字的第一层含义。
2.驻波的形成
驻波——两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播时形成的叠加波。
二 、驻波方程
设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,
取两波在空间某点引起振动,同时达到最大为起始时刻,
波 疏 介
波 密 介
质
质
u
u
较 小
较 大
波 密 介 质
u
较 大
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：
l
对于具有一定长度且两端固定的弦线来说，形成 驻波时，弦线两端为波节，由上图可见，此时波长和 弦线长度之间应满足下述关系 l n n , n 1,2,
驻波不传播能量
---“驻”字的第三层含义。
实际中驻波的形成 实际的驻波可由入射到媒质界面上的行波和它的 反射波叠加而成。
1.波在固定端的反射 (如一端固定的弹性绳)
反射点是波节(和固定点情况吻合)。 2.波在自由端的反射
反射点是波腹。
问题
在两个介质分界面上将如何 ?
6驻波
l = n
千斤
λ
2
n = 1, 2 , ⋯
波速 u =
nu 频率 ν = = λ 2l
u
T
ρ
l
码子
1 基频 n = 1 ν 1 = 2l
T
n 谐频 n > 1 ν n = 2l
ρ T
= 262 Hz
ρ
± ( k + ) k = 0,1,⋯ Amin = 0 2 2 相邻波腹 波腹（ 相邻波腹（节）间距 = λ 2
波节
而异， 与时间无关. 随 x 而异， 与时间无关
相邻波腹和波节 相邻波腹和波节间距
=λ 4
3）相位分布 相邻两波节之间质点振动同相位，任 ） 相邻两波节之间质点振动同相位， 一波节两侧振动相位相反， 波节处产生 一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位 跃变 .（与行波不同，无相位的传播）. （与行波不同，无相位的传播）
一端固定一端自由 一端固定一端自由 固定一端 的弦振动的简正模式
l=n
λn
2
n = 1, 2,⋯
l=
1 λn l = (n − ) n = 1,2,⋯ 2 2
λ1
2
l=
λ1
4
2λ 2 l= 2
3λ3 l= 2
3λ2 l= 4 5λ 3 l= 4
讨论 如图二胡弦长 l = 0.3 m ，张力 T = 9.4 N . 密度 ρ = 3.8 × 10 −4 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频 求弦所发的声音的基频和谐频. 弦两端为固定点，是波节. 解 ：弦两端为固定点，是波节
四、振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时， 两端固定的弦线形成驻波时，波长 λn 和弦线长 l 固定的弦线形成
驻波的原理
驻波的原理驻波是指在传播介质中产生的一种特殊的波动情况，其特点是波动形式呈现出相互干涉的现象。
驻波的形成是由于波的传播过程中发生反射现象，在介质中由传播方向相对相反的两个波相遇产生干涉。
驻波的形成原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 波的传播：当一波传播到介质中时，它会遇到终端或者障碍物。
在遇到障碍物时，波会发生反射，并以相反的方向传播。
2. 反射：当波达到障碍物时，一部分能量被反射回传了原来的方向，而另一部分能量继续传播。
反射波与入射波在介质中相互干涉，形成驻波。
3. 干涉：当入射波与反射波相遇时，它们会相互干涉。
干涉是指波的相位和振幅的叠加效应。
如果入射波与反射波的振幅相等，相位相反，它们将相互抵消，形成驻波。
在某些点上，波的振幅为零，这些点称为节点；而在其他点上，振幅达到最大值，这些点称为腹部。
4. 波长和频率：驻波的形成需要一定的波长和频率条件。
波长需要满足几何限制，以使得反射波与入射波之间的干涉产生稳定的驻波。
频率则取决于波的源和介质的性质。
总结起来，驻波的形成是通过反射波与入射波在介质中相互干涉产生的，它要求在一定波长和频率下波的振幅和相位满足特定条件。
驻波在电磁波、声波等不同媒介中都有普遍存在，具有重要的理论和应用价值。
继续驻波的原理，我们可以从数学角度来理解。
驻波的形成是由于在传播介质中存在对称的波和反射波之间的相互干涉。
考虑一维情况下的驻波，我们可以将介质分为两个相同的部分，每个部分的波动由自由传播波和反射波构成。
假设传播介质中的波形为 $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$，其中 $A$ 表示振幅，$k$ 表示波数，$x$ 表示位置，$\omega$ 表示角频率，$t$ 表示时间。
当波达到反射边界时，一部分波会以相反的方向反射回来，并产生反射波。
反射波的形式为 $y(x, t) = A \sin(-kx - \omega t) = -A \sin(kx + \omega t)$。
驻波
相邻两波腹距离
3.相位特点
各质点作振幅为 2 A0 cos( 2 ) ，角频率为ω的简谐运动。
2 A0 cos2x / cost y 2 A0 cos2x / cost
x
cos2x / 0 cos2x / 0
0.4 sin x sin 200t
(3)在O与P间各个波节和波腹点的坐标.
y驻 0.4 sin x sin t
波节点的坐标满足：
x k , k取整数
考虑x的范围解得：x＝0，1，2，3，4，5，6 波腹点的坐标满足： x 2k 1 , k取整数 2 1 3 5 7 9 11 考虑x的范围解得： x , , , , , . 2 2 2 2 2 2
作业：P172 （6.22）（6.25）
波节 (1) 两相邻波节间的点（同一段的点）
cos(2 x
x
) 符号相同，相位相同。
驻波波形曲线 分为很多“分段” (每段长λ/2 );
(2) 波节两边的点（相邻段的点）
cos( 2
)
符号相反，相位相反。
驻波相位不传播 ---"驻"字的第二层含义。
4.能量特点 (1)动能： 当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能 为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻 波能量集中在波腹附近。 (2)势能： 当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波 能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中 在波节附近。 (3)结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换， 能量交替传递。
（素材取自酷6网）
二 、驻波方程
设有两列同振幅相干波在同一直线上相向传播
驻波的形成条件(精)
实验 观察 演示
1． 波形随时间改变，但不向任何方向移动 这种现象叫驻波．
2. 波形向前传播这种波叫行波． 演示
驻波的形成条件： 两列波的频率、振幅均相同，传播方向相反的 波叠加.
请思考：
两列频率相同、振幅相同、传 播方向相反的波叠加，取它们恰好 重合时为 t=0 时刻，试画出经 T/8、 T/4、T/2、时的波形.
B．在驻波中有些质点始终静止不动，相邻的两个这 样的质点的距离相距半个波长． C．弦线上的驻波其总长为半波长的自然数倍． D．驻波中各质点都有相同的振幅相同的振动频率． E．用驻波的规律可以测波形的波长． F．管弦乐的发声是弦上形成驻波．
B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动 ，而驻波不同 C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量 D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都 为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时 刻
例２．关于驻波的说法，加一定会产生驻波．
l l l 4 4 4
演示
注：
｛空气柱驻波封闭端为波节，开口端为波腹．
· · · · · · · · 时，可以听 到空气柱发出较 强的声音． １．这叫共鸣吗？ ２．管内空气柱频率恒 定吗？为什么 ？ 弦驻波两端固定，必为波节．
ACD 例1．驻波与行波的区别是_______
A．驻波中的质点的振动形式不向外传播，而行波 的波形则向外传播
演示
3、驻波的特点
演示１
①有些点始终静止不动，称为波节.
②两波节间中点振幅最大，称为波腹.
③波节和波节间，各质点同步调振动，但振 幅不同． ④在相邻的两段弦线上，质点的振动方向相反
⑤相邻的两个波节（或波腹）之间的距离等于
半个波长
在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上 方放一音叉，使其振动.然后慢慢向上提起玻璃 管，当管内空气柱的长度满足 3 5
驻波的产生原理与特性
驻波的产生原理与特性驻波是一种特殊的波动现象，它产生于同一介质中两个相同频率、相同振幅的波动互相叠加形成的。
当两个波的振幅和频率相同时，并且传播速度相同，它们会发生干涉现象，形成驻波。
驻波具有一些独特的特性，包括节点和腹部的存在、能量不传输以及波节和波腹位置的变化。
驻波的产生原理可以通过波动方程来解释。
对于一维情况下的驻波，假设有两束相同频率、相同振幅的波沿着同一方向传播，分别为正向波（由左向右传播）和反向波（由右向左传播）。
这两束波相遇时，它们会发生叠加，形成局部位移幅度增大或减小的驻波。
展开波动方程后可以得到：∂²u/∂t²= v²∂²u/∂x²其中，u代表波动的位移，t代表时间，x代表空间坐标，v代表波速。
由波动方程可知，波动的位移和传播速度有关。
当两束波的频率、振幅和传播速度相同时，它们会互相干涉形成驻波。
具体形成的条件是两束波的反向波到达一个与正向波略有延迟的位置，并且波峰和波谷恰好对应。
驻波的特性主要有以下几个方面：1. 节点和腹部的存在：驻波相交处存在节点（波动位移为零）和腹部（波动位移幅度最大）两种情况。
对于一维驻波，节点和腹部是交替出现的。
节点位于波节，即波峰与波谷相遇的位置，腹部位于波腹，即同一相位的波峰或波谷相遇的位置。
2. 能量不传输：驻波不具有能量传输的功能，波动的能量局限于驻波的位置。
这是因为正向波和反向波的能量在相遇处互相抵消，导致能量无法传递。
3. 波节和波腹位置的变化：波镜从节点到腹部，波腹位置相对于节点每隔波长向右移动。
当两束波的相位差为零时，腹部和节点之间的距离就是波长。
相位差增大时，波腹位置向右移动；相位差减小时，波腹位置向左移动。
除了上述基本特性外，驻波还有一些实际应用。
例如，在乐器中，弦和管道中的气柱都可以形成驻波，通过改变波腹和波节位置，可以调节乐器的音高。
此外，驻波还广泛应用于微波和光波中的干涉实验以及无线电波中的天线设计等领域。
驻波的形成条件(精)
演示
3、驻波的特点
演示１
①有些点始终静止不动，称为波节.
②两波节间中点振幅最大，称为波腹.
③波节和波节间，各质点同步调振动，但振 幅不同． ④在相邻的两段弦线上，质点的振动方向相反
⑤相邻的两个波节（或波腹）之间的距离等于
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
半个波长
在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上 方放一音叉，使其振动.然后慢慢向上提起玻璃 管，当管内空气柱的长度满足 3 5
驻波
实验 观察 演示
1． 波形随时间改变，但不向任何方向移动 这种现象叫驻波．
2. 波形向前传播这种波叫行波． 演示
驻波的形成条件： 两列波的频率、振幅均相同，传播方向相反的 波叠加.
请思考：
两列频率相同、振幅相同、传 播方向相反的波叠加，取它们恰好 重合时为 t=0 时刻，试画出经 T/8、 T/4、T/2、时的波形.
l l l 4 4 4
演示
注：
｛空气柱驻波封闭端为波节，开口端为波腹．
· · · · · · · · 时，可以听 到空气柱发出较 强的声音． １．这叫共鸣吗？ ２．管内空气柱频率恒 定吗？为什么 ？ 弦驻波两端固定，必为波节．
ACD 例1．驻波与行波的区别是_______
A．驻波中的质点的振动形式不向外传播，而行波 的波形则向外传播
B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动 ，而驻波不同 C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量 D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都 为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时 刻
例２．关于驻波的说法，正确的是_______ BCEF
A．两列向相反方向传播的波叠加一定会产生驻波．
B．在驻波中有些质点始终静止不动，相邻的两个这 样的质点的距离相距半个波长． C．弦线上的驻波其总长为半波长的自然数倍． D．驻波中各质点都有相同的振幅相同的振动频率． E．用驻波的规律可以测波形的波长． F．管弦乐的发声是弦上形成驻波．