4.波的干涉_驻波
惠更斯原理-波的干涉-驻波
原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC
n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1
c n1
，u2
c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
机械波的干涉和驻波现象
机械波的干涉和驻波现象机械波是一种传播能量的波动现象，其在传播过程中会出现干涉和驻波现象。
干涉是指两个或多个波在空间中相遇后，相互叠加形成新的波纹图案的现象。
驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象。
一、干涉现象干涉现象是指两个或多个波在空间中相互叠加形成新的波纹图案的现象。
干涉可以分为两种类型：同相干和异相干。
同相干是指波峰和波峰、波谷和波谷相遇时叠加，形成增强效应；异相干是指波峰和波谷相遇时叠加，形成消减效应。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是两个或多个波源的波长要相近，二是两个或多个波源之间的相位差要满足特定条件。
根据波源的数量和位置不同，干涉现象可以分为以下几种情况：1. 双缝干涉：当光波通过两个狭缝时，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这是因为入射光经过两个缝洞后形成的两个次波在空间中相互干涉。
2. 单缝干涉：当光波通过一个狭缝时，由于狭缝的宽度很窄，波的传播方向发生偏折，形成一系列干涉条纹。
3. 平行板干涉：当光波通过两块平行而透明的玻璃板时，由于玻璃板的折射作用，光波发生了相位差，形成干涉条纹。
干涉现象的应用非常广泛。
例如在光学实验中，利用干涉现象可以测量波长、厚度等物理量；在工程中，干涉仪常被用于光学薄膜的检测和表面形貌的测量。
二、驻波现象驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象，这是波的反射和干涉相互作用的结果。
驻波现象发生需要满足以下两个条件：波源的频率必须恰好满足空间限制所形成的驻波条件，同时波在空间中的传播方向相反。
驻波现象可以在各种波动现象中观察到，如声波、水波和电磁波等。
在声学中，我们常常能够观察到管道中的驻波现象。
当在一根管子中引入声波后，它会来回在管道内反射，当波的频率满足特定条件时，波的幅度呈现出固定的分布规律，形成驻波。
这种现象被广泛应用于乐器制作中，使得乐器能够产生特定的音调。
除了声波，驻波现象在电磁波中也很常见。
例如，在一个封闭的金属盒中，微波在盒子内反射，形成驻波现象，这是微波炉的工作原理之一。
驻波的原理和危害
驻波的原理和危害
驻波的原理：
驻波是指在传导线或波导中，由于波的反射和干涉引起的波的干扰现象。
当一定频率的信号在传导线或波导中传输时，会发生部分的信号反射，反射信号和传输信号相干干涉，形成驻波。
驻波的形成是由传输线的负载阻抗与传输线本身特性阻抗不匹配引起的。
驻波的危害：
1. 信号衰减: 驻波会导致信号在传输线中部分反射回源端，这些反射信号会与传输信号相互干扰，使得在接收端收到的信号强度降低，导致信号衰减。
2. 信号失真: 驻波会引起信号幅度和相位的变化，导致传输信号失真。
频率较高的信号在传输中产生的驻波更加明显，因此对于高频信号传输的应用，驻波会导致信号失真。
3. 电路不稳定: 在电路中，驻波会导致电流和电压的反射，从而导致电路中的电压和电流分布不均匀。
这种不均匀的分布可能会破坏电路的正常工作，使电路不稳定。
4. 能量损失: 由于驻波的形成会导致信号的反射和干涉，一部分能量被反射回源端，无法被传输到目的地，从而造成能量的损失。
总的来说，驻波会导致信号衰减、失真、电路不稳定和能量损失等问题，降低了信号传输的质量和效率。
因此，在设计和安装传输线或波导时，需要避免或减小驻波的影响。
大学物理 驻波(一)
大学物理驻波（一）引言概述：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它在大学物理中有着重要的应用和理论意义。
本文将从驻波的基本概念和特点入手，详细介绍了驻波的形成条件，驻波的数学描述以及驻波的实验观察等。
正文：1. 驻波的基本概念和特点- 驻波是由两个相同频率、振幅相等而方向相反的波在空间中相遇而形成的。
- 驻波的震动节点是固定不动的，而虚节点一直在不断地交替出现。
- 驻波是由于波的干涉而形成的，不会传输能量或物质。
2. 驻波的形成条件- 驻波形成的必要条件是波的传播速度相同，波长相等且频率相同。
- 在一维情况下，驻波形成的充分条件是两波的幅值、频率、相位相同。
3. 驻波的数学描述- 驻波可以用数学方程来描述，常用的方程为y(x,t) = Acos(kx)cos(ωt + φ)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
- 驻波方程中的k和ω与波长λ和周期T之间有着确定的关系：k = 2π/λ，ω = 2π/T。
4. 驻波的实验观察- 驻波可以通过在一定条件下的波的传播介质中观察到，如绳上的驻波、声管中的驻波等。
- 在实验观察中，可以通过调节波的频率、振幅、传播介质的长度等参数来观察驻波的形成与特性。
5. 驻波的应用- 驻波在声学、光学、电磁学以及其他物理学领域中有着广泛的应用，如乐器共鸣现象、干涉仪的工作原理等。
- 驻波还可以用于测量波的参数，如测量波速、波长等。
总结：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它具有震动节点固定、虚节点不断交替出现的特点，是由波的干涉形成的。
驻波的形成需要满足波的传播速度相等、波长相等且频率相同的条件。
驻波可以通过实验观察到，并可用数学方程进行描述，有着广泛的应用价值。
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
驻波的原理
驻波的原理驻波是指在传播介质中产生的一种特殊的波动情况，其特点是波动形式呈现出相互干涉的现象。
驻波的形成是由于波的传播过程中发生反射现象，在介质中由传播方向相对相反的两个波相遇产生干涉。
驻波的形成原理可以通过以下几个步骤来解释：1. 波的传播：当一波传播到介质中时，它会遇到终端或者障碍物。
在遇到障碍物时，波会发生反射，并以相反的方向传播。
2. 反射：当波达到障碍物时，一部分能量被反射回传了原来的方向，而另一部分能量继续传播。
反射波与入射波在介质中相互干涉，形成驻波。
3. 干涉：当入射波与反射波相遇时，它们会相互干涉。
干涉是指波的相位和振幅的叠加效应。
如果入射波与反射波的振幅相等，相位相反，它们将相互抵消，形成驻波。
在某些点上，波的振幅为零，这些点称为节点；而在其他点上，振幅达到最大值，这些点称为腹部。
4. 波长和频率：驻波的形成需要一定的波长和频率条件。
波长需要满足几何限制，以使得反射波与入射波之间的干涉产生稳定的驻波。
频率则取决于波的源和介质的性质。
总结起来，驻波的形成是通过反射波与入射波在介质中相互干涉产生的，它要求在一定波长和频率下波的振幅和相位满足特定条件。
驻波在电磁波、声波等不同媒介中都有普遍存在，具有重要的理论和应用价值。
继续驻波的原理，我们可以从数学角度来理解。
驻波的形成是由于在传播介质中存在对称的波和反射波之间的相互干涉。
考虑一维情况下的驻波，我们可以将介质分为两个相同的部分，每个部分的波动由自由传播波和反射波构成。
假设传播介质中的波形为 $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$，其中 $A$ 表示振幅，$k$ 表示波数，$x$ 表示位置，$\omega$ 表示角频率，$t$ 表示时间。
当波达到反射边界时，一部分波会以相反的方向反射回来，并产生反射波。
反射波的形式为 $y(x, t) = A \sin(-kx - \omega t) = -A \sin(kx + \omega t)$。
驻波的名词解释
驻波的名词解释引言：在我们生活的世界中，科学与技术无处不在，而驻波作为一个重要的物理现象也深深影响着我们的生活。
本文将对驻波进行深入的解释与探讨，探寻其原理、应用以及对人类的重要意义。
一、驻波的基本概念驻波是指两个相同频率的波在空间中相互叠加形成的一种特殊的波动现象。
通常，驻波发生在有限空间内的传波系统中，是波的反射和干涉效应的结果。
由于波的叠加，形成了节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）等特点。
二、驻波的成因与原理驻波的成因可以通过波的叠加与干涉来进行理解。
当一条波沿一条导致终点反射回来的路径传播时，与被反射回来的波相遇，形成了驻波的节点（波幅为零）和腹部（波幅为最大）。
驻波的原理可以通过谐振来解释。
当波的传播速度和频率与传播介质的固有特性相匹配时，波在系统中的干涉会形成谐振。
这种谐振使得波的能量在系统内来回传播，并在节点和腹部间相互转换，最终形成驻波。
三、驻波的应用领域1. 音乐领域：驻波对于乐器的声音产生和音调调节起着至关重要的作用。
管乐器、弦乐器等都利用驻波来产生特定音调，并通过调节驻波节点位置来调整音高。
2. 无线通信：在无线通信领域，驻波可以用来进行天线调谐和匹配。
通过调整驻波节点的位置，可以提高天线和信号源之间的能量传输效率。
3. 光纤通信：驻波理论在光纤通信中也有广泛的应用。
通过合理设计光纤的直径和材料，可以实现光在光纤中的驻波传播，提高光纤通信的传输效率。
4. 药物研究与医学：在药物研究中，驻波可以用来研究分子间的相互作用和结构变化，加深我们对药物作用机制的理解。
在医学领域，驻波可以应用于体内成像技术，如超声波成像和磁共振成像，以便更准确地诊断和治疗疾病。
四、驻波的重要意义驻波作为一种波动现象，对于各个领域的科学研究和技术应用都具有重要意义。
它不仅有助于人们更好地理解波动现象和能量传播规律，还为科学家和工程师提供了一种可靠的方法来控制和利用波的特性。
在生活中，我们常常能观察到驻波现象。
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三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
驻波方程
各质点作振幅为 2 A cos(2
x
) ，频率为ν的简谐运动。
)0
2 x
波节位置： cos(2
x
10 20 0
x ( 2k 1)
( 2k 1)
2
4
, k 0,1,2
相干减弱的点需满足：
因为：
相干条件：
两波源具有相同的频率
具有恒定的相位差 振动方向相同（或称为 具有相同的偏振面)
满足相干条件的波源 称为相干波源。
3、干涉加强或减弱的条件 设有两个相干波源 S1和 S2 发出的简谐波在空间p点相遇。
传播到 P 点引起的振动分别为：
在 P 点的振动为 同方向同频率振 动的合成。 合振动为： 其中 A, 为合振动的振幅和初相。
五、振动的简正模式：
⒈两端固定的弦：两端为波节， n
弦长 l n , n 1,2,
u 频率 n n 本征频率 n 2l n=1,2,… ，称为基频、二次谐频、…
对应的振动形式，称为弦振动的简正模式。
2 u
⒉空气柱：一端为波节，一端为波腹（开口）。
ln
n
2
n
4
, n 1,2,
u n (2n 1) n 4l
u
例10-5 位于
两点的两个波源，振幅相等，频率 都是100赫兹，相差为 ，其 相距30米，同方向振 动，波速为400米/秒， 求: 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴， 因为两波同频率，同振 幅，同方向振动，所以相 干为静止的点满足：
10-4
波的叠加与干涉
1、波的叠加原理（独立性原理）
若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有 的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移 等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动 传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠 加原理。
2、 波的干涉现象
2、 波的干涉现象 若两列波在相遇区域叠加时，媒质中某些位置的 点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它 位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，形成稳 定的叠加图样，这种现象称为干涉现象。
四、相位跃变（半波损失）
1、波疏介质和波密介质：
介质密度ρ，波速u , 则波阻为ρu， 当机械波传播时： 波阻ρu 较小的介质，称为波疏介质； 波阻ρu 较大的介质，称为波密介质。
2、半波损失：
当机械波垂直入射到两介质界面时，入射 波与反射波叠加形成驻波： ①波从波密介质→波疏介质，反射处形成波腹， 反射波与入射波同相。 ②波从波疏介质→波密介质，反射处形成波节， 反射波与入射波反相。称为半波损失。
其中：
为P处两振动的相位差。
对空间不同的位置，都有相应的恒定的 ，因而 合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 干涉加强的条件：
干涉减弱的条件：
称 当两相干波源为同相波源时，上述条件写为： 干涉加强 为 波 程 差
干涉减弱
10-5 驻波 一、特殊的干涉现象：驻波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
cos(2
x
x
x
) ，频率为ν的简谐运动。
) 0,
相位为 2 t
) 0, cos(2 t ) cos(2 t )
相位为 2 t
(1) 两相邻波节间的点（同一段的点） x cos(2 ) 符号相同，相位相同。 (2) 波节两边的点（相邻段的点） x cos(2 ) 符号相反，相位相反。