第3章波的叠加原理波的干涉1(原理驻波)
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4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
波的叠加原理-全文可读
率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近 、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ，波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为
。
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量，
因此A也是恒量 ，并与P点空间位置
A=A A（合振幅最大）
.当
时，得
（合振幅最小）
当 为其他值时 ，合振幅介于
和
之间
若f 10=f 20，上述条件简化为：
（合振幅最大） （合振幅最小）
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近 、振幅相等 、 同方向振 动的简谐波的叠加。
解 波动方式： 叠加后得到
y
x
波的干涉
y
令
或。
或
变化缓慢（对应包络曲线）
x
波的干涉
把
看成是一个角频率为 、波数为
的波 ，这个波的速度为：
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差 两列相干波源为同相位时 ，在两列波的叠加的区 域内 ，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点 ，振 幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点 ，振幅 最小。 因
若I 1=I2，叠加后波的强度：
波的叠加-干涉-驻波
1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
解:由图可知, BP = 20 m, AB = 15 m
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
8
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
第三章光的干涉1
2.两个频率、振动方向相同，传播方向相反的光波的迭加 设这两个标量波的振幅相同，其波函数为：
E1(z, t) E0 exp[ j(kz t 10)] E2(z, t) E0 exp[ j(kz t 20 )]
叠加后的波函数为：
E(z,t) E1(z,t) E2(z,t)
2E0
cos(kz
sin
2
2
sin
2
当考察点沿f方向移动一个距离p时，恰好使m所改变量为1， 则称p为等强度面的空间周期。
由前式知：
p 1 f 2sin( / 2)
显然：p的物理意义是：两个强度相度相同的相邻等强度面之 间的距离。
（4）.接收屏上的强度分布——干涉图形
考虑在干涉场中放入平面状观察屏П ，则其上将呈现辐照度按 余弦规律变化的直线型干涉条纹如图示：
干涉场强度在空间呈周期性分布，可以用空间频率和空间 周期来描述。
在最大强度处：
(k2
k1)
r
(20
10
)
2m
知：当考察点在空间移动距离r 时，干涉级m的改变量为：
m
1
2
(k2
k1 )
r
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：
f
1
2
(k2
k1)
则 m f r
显然：f 的方向 取决于两光波传播矢量之差 k2 k1的方向，
则干涉场强度：
I(r)
(E1
E2
)
(E1*
E2*
)
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
E1 E1* E2 E2* E1 E2* E1* E2
2 2
E10
E20
波的叠加干涉驻波
要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两 束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳 定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉 驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间 距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光 波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影 响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可 以在同一介质中同时传播，而不 互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波 的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医 学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用 潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加 干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠 性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统
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ra
c
求：c点的干涉结果
解： rb ra 10 m
a rb b
u 0.1m rb ra 100如果 Δ 0 Imax
如果 Δ π Imin
16
3）相干叠加和非相干叠加 两列谐波在波场中叠加 任意时刻的
强度可写成
A2 A12 A22 2A1A2 cos Δ
即 I I1 I2 2 I1I2 cos Δ
2
x
x 2m 1 m 0,1 波节
4
0
2
2
/2
/2 /4
波波节节
波波腹腹
相邻波腹间距为
相邻波节间距为 2
实际应用：测波速
2
演示： 1.弦驻波
2.火焰21驻波
二.驻波表达式
1 2 A0 cos t kx A0 cost kx
2A0 cos kxcos t
满足
2
x 2
1 u2
•相干叠加：如果在波场中任一点 恒定
稳定的强度分布 存在干涉项 2 I1I2 cos Δ
17
I I1 I2 2 I1I2 cos Δ •非相干叠加：
如果在波场中各点 随时间改变
则在观察的时间内 可能取各种值
使得
cos Δ 0
则各点强度为
I I1 I2
各分波强度直接相加
18
3.2 驻波 一.产生驻波的条件 二.驻波表达式 三.反射波与入射波形成驻波 四.有界弦（腔）的驻波 简正模式
录相： “驻波”
从振动集 体的角度 总结驻波 的特点
23
三.反射波与入射波形成驻波
入射波
o
1u1 b
2u2 x
或 n1 n2
反射点 b处是节、腹？
S2振动2 A2 cos(t 2 ) 振源
S2
两振源在场点P产生的
r1
P
r2
谐振动分别为
1P
A1
cos
t
1
2π
r1
2P
A2
cos
t
2
2π
r2
场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成
结果取决于两振动的相位差
10
两谐振动的相差
Δ
2
1
2π
r2
r1
r2 r1 叫两波波程差
合成的振幅
19
一.产生驻波的条件
沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波
相干叠加产生驻波
ux
0
1 A0cos t kx
2 A0cos t kx
k 2π
相差 2kx
Δ 2π m m 0,1 x m
Δ π2m 1
2
x 2m 1
4
A 2A0 波腹
A0
波节 20
x m m 0,1 波腹
2）干涉最弱点（干涉相消）
Δ π2k 1 k 0,1,
A A1 A2 如果 A1 A2 Imin 0
干涉是能量的重新分布
12
水波盘演示 干涉现象
13
讨论 1）关于相位差恒定
Δ
2
1
2π
r2
r1
在确定的场点P (r2 r1) 确定
干涉结果取决于波源的初相差 2 1
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定
A A12 A22 2A1A2 cos
由于在波场中确定点有确定的相位差 所以每一点都有确定的 A 从而在波场中形成了稳定的强度分布 干涉的特点:强度分布稳定
11
1）干涉最强点（干涉相长）
Δ 2π k k 0,1,2
A A1 A2 I A2 A1 A2 2
如果 A1 A2 Imax 4I1
实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
14
2）如果 1 2
Δ
2
1
2π
r2
r1
Δ
2π
r2
r1
2π k 最强
π2k 1 最弱
从波程差直接判断强度分布
r2 r1 k Imax
r2
r1
2
2k
1
I min
15
例 已知：相干波源 Aa Ab A0
100Hz ra 15 m u 10m/s rb 25 m
一.波的叠加原理
1.波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与 自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不 存在时一样
1
S1
S2
2
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
4
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质 中传播时 它们的传播 特性（波长、频率、 波速、波形）不会因 其它波的存在而发生 影响
2
t 2
故称为波
驻波
平面(传播)波 Acos t kx 行波
A cos t A 2A0 cos kx
驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体 22
波腹
波节
2A0 cos kx 2A0 波腹
2
kx π m (m 0,1, ) k 2π
x m (m 0,1,2, )
2
与干涉加强条件得到的结果相同
第3章 波的叠加原理 波的干涉 3.1 波的叠加原理 3.2 驻波 3.3 获得相干光的原则 3.4 分波面法双光束干涉 3.5 分波面法多光束干涉 3.6 影响条纹对比度的几个因素 3.7 分振幅法双光束干涉 3.8 干涉仪 3.9 偏振光的干涉 3.10 人工双折射
1
本章拟用演示和视频
11.光栅G013 G015
趣称：和平共处
5
细雨绵绵 独立传播
6
2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加 P 1 2
S1
P
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质 S2
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.V.的合成
7
二. 波的干涉 相干条件
讨论：特殊条件的 S.H.W. 的叠加
这种叠加的结果叫
干涉现象
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
满足相干条件的波 叫相干波
波源叫相干波源
叠加叫相干叠加
8
1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率） 在确定的相遇点各分振动的
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
9
2.波场中的强度分布
振源
S1振动1 A1 cos(t 1) S1
1.弦上驻波（KZ029）
12.驻波G11 G12
2.气体火焰驻波（KZ030）
13.光的干涉集成带G17
3.肥皂膜（KG001）
14.偏振集成带G19
4.牛顿环（KG002）
15.奇异的迈克耳逊干涉仪G13
5.等倾模型（KG004）
16.光的干涉及应用G13.14
6.迈克耳逊干涉仪（KG006.7） 17.结冰过程avi
7.椭圆 圆偏振光模型（KG048.49）18.薄膜干涉现象avi
8.椭圆 圆偏振光检验（KG023.24）19.肥皂膜avi
9.显色偏振（KG033）
20.牛顿环等倾avi
10.应力双折射（KG032）
21.时间空间相干性avi 2
3.1 波的叠加原理 一.波的叠加原理 二.波的干涉 相干条件
3