7.5波的叠加原理和波的干涉
波的叠加和波的干涉
解：取A点为坐标原点，AB连线的方向为x轴正方向。 (1)AB中的点P，令AP = x，则 BP = 30-x。 由题意知， v 400 ＝ 4m B－ A＝ 100
B A
30 x x 2 x 14
4
根据干涉相消条件，可知
二、波的干涉
1、相干波
振动方向相同、频率相同、相位 相同或相位差恒定的两列波，在 空间相遇时，叠加的结果是使空 间某些点的振动始终加强，另外 某些点的振动始终减弱，形成一 种稳定的强弱分布，这种现象称 为波的干涉现象。
相干波： 能够产生干涉的两列波； 相干波源：相干波的波源； 相干条件：满足相干波的三个条件
在P点的合成振动为：
S2 S1
r2
p
y y1 y2 A cos( t )
其中：
r1
2 ( 2 1 ) ( r2 r1 )
A A A 2 A1 A2 cos
2 2 1 2 2
对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A | A1 A2 |
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：
r2 r1 k ,
r2 r1 ( 2k 1) , 2
k 0,1,2,... 相长干涉
k 1,2,3,... 相消干涉
例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等， 频率皆为100Hz，B的相位比A超前 ，若A、B相距 30m，波速为400m· s-1。求AB连线因干涉而静止的各 点的位置。 P
§6－6 波的叠加和波的干涉
一、波的叠加原理
水 波 的 叠 加 现 象
•几列波在同一介质中传播时，无论是否相遇，它们 将各自保持其原有的特性（频率、波长、振动方向 等）不变，并按照它们原来的方向继续传播下去， 好象其它波不存在一样； •在相遇区域内，任一点的振动均为各列波单独存在 时在该点所引起的振动的合成。 说明： •此原理包含了波的独立传播性与可叠加性两方面的 性质； •只有在波的强度不太大时，描述波动过程的微分方 程是线性的，此原理才是正确的
波的叠加与波的干涉
波的叠加与波的干涉波动现象是自然界中常见的一种物理现象，而波的叠加与波的干涉是波动现象中重要的两种基本形式。
本文将深入探讨波的叠加与波的干涉的原理、特点以及应用。
一、波的叠加波的叠加是指两个或多个波在空间和时间上交叠形成新波的现象。
它遵循以下原理：1. 波的叠加原理：当两个或多个波同时到达同一位置时，它们会按照线性叠加的原理相互影响，形成一个新的合成波。
合成波的振幅等于各个波的振幅的矢量和。
2. 波的叠加干涉：当两个具有相同频率的波相遇时，它们的振幅可能增强或减弱，这种现象被称为干涉。
当两个波的振幅相加时，称为正向干涉；当两个波的振幅相减时，称为负向干涉。
波的叠加在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如水波、声波、光波等的叠加现象可以解释波浪的形成、音乐声音的合成以及干涉仪等光学仪器的工作原理。
二、波的干涉波动现象中的另一种重要形式是波的干涉。
波的干涉是指两个或多个波在空间和时间上重叠形成新波时产生的干涉现象。
波的干涉有以下特点：1. 干涉现象是波的性质之一：只有波动物体才能产生干涉现象，如水波、声波、光波等。
因此，波动物体是干涉现象的基础。
2. 干涉效应的强弱取决于波的相位：当两个波的相位差为整数倍的关系时，波的干涉效应会增强，这被称为构造性干涉；而当相位差为半整数倍的关系时，波的干涉效应会减弱，这被称为破坏性干涉。
波的干涉不仅有理论意义，而且在科学研究和工程领域也有广泛的应用。
例如，干涉仪可以用于测量光的波长和薄膜的厚度，这对材料科学和光学技术的研究起到了重要的推动作用。
三、波的叠加与波的干涉的应用波的叠加与波的干涉在许多领域都有实际应用价值。
1. 光学应用：干涉仪是一种重要的光学仪器，可以用于测量光的波长、薄膜的厚度以及空气的折射率等。
干涉现象也是光的衍射和散射的原理，这些原理在显微镜、望远镜、激光等光学仪器和光学科学研究中都有广泛的应用。
2. 声学应用：干涉现象也存在于声学领域，例如声音的叠加与干涉可以用于音乐声波合成、混音等方面。
第三章波的叠加与干涉
（C）不变；
正确答案：
（B）
2、在杨氏双缝实验中，若用折射率为n的薄玻璃片将 上面的缝盖上，则此时中央明条纹的位置与原来 相比应： （A）上移； （B）下移；
（C）不动；
（D）不能确定。
正确答案：
（A）
在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。
P
s1 2a r1 x O D
s
r2
s2
薄玻璃片盖住上缝时：则
2
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第二节 杨氏实验
一、杨氏双缝干涉实验 1、实验装置及干涉图样
光场的空间相干性
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
2、实验分析
S1 R1 S r1 r θ N D r2 Δθ
P
tg i1 i2 rp Ap1 tg i1 i2 A p1 2 sin i2 cosi1 tp Ap1 sin i1 i2 cosi1 i2 Ap 2
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
菲涅尔公式应用分析
n1 n2
n1 n2
rp
rs
波的叠加与干涉
第 三 章 波 的 叠 加 与 干 涉
第一节 波的叠加与干涉
一、波的描述 1、光波是矢量电磁横波 E P ,t E0 P cos t P H P ,t H 0 P cos t P
（1）离干涉中心越远，条纹越密集。 （2）薄膜越厚，条纹越密集。 当厚度连续增大， 条纹不断冒出； 当厚度连续减小，
P
s1 2a r1 x O D
波的叠加原理 波的干涉 驻波.ppt
Amin 0
波节
相邻波腹(节)间距 2 ；相邻波腹和波节间距 4
第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
（与行波不同，无相位的传播）.
y 2Acos 2π x cos 2π t
cos
2
2
2k , I 4I; (2k 1) , I 0
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
二、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
s1
r1
*P
波的相干条件 1）频率相同；
s2
r2
2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2 cos(t 2
第18章
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？
解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期
振动 由 2 π 40π 得 20Hz T 第0.1085章s 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
例 已知： y 0.040sin 5 π x cos40 π t
3）求在0 t 0.050s内的什么时刻，线上所有点横
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉在波的叠加中，当两个波同时到达一个点时，它们会按照各自的振幅和相位差相互叠加。
振幅是指一个波的最大偏离距离，相位差是指两个或多个波在时间或空间上的偏移量。
如果两个波的振幅和相位差相同，即它们的波峰和波谷完全重合，那么它们会发生正相干叠加，振幅会增大。
这种现象被称为增强干涉。
相反，如果两个波的振幅和相位差不同，那么它们会发生干涉现象，定量上取决于振幅和相位差的差异。
在干涉中，两个波的振幅可能相互增大或相互减小，这取决于它们振动的相位差。
当振动的相位差是波长的整数倍时，波的叠加会引起增强干涉，形成明亮的区域，被称为增强干涉条纹；而当振动的相位差是波长的奇数倍时，波的叠加会引起减弱干涉，形成暗淡的区域，被称为减弱干涉条纹。
波的干涉有两种主要的类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指当两个或多个波相遇时，它们叠加在一起形成新的波。
这种干涉产生的效果通常是明亮的干涉条纹。
构造干涉的一个经典例子是杨氏双缝干涉实验，通过朝一块遮挡板打开两个小缝让一束光通过，然后在屏幕上观察到干涉条纹的形成。
破坏干涉是指当两个或多个波相遇时，它们的叠加会导致波的相消效应，形成暗淡的干涉条纹。
破坏干涉的一个著名例子是杨氏双缝实验中，如果在两个小缝之中再加入一个小缝，那么光束会在屏幕上形成亮暗交替的条纹。
这是因为中间的缝隙使其中一个波的相位相对于其他两个波发生了180度的相位差。
除了构造干涉和破坏干涉外，还有一些其他类型的干涉现象，如多光束干涉、薄膜干涉等。
在多光束干涉中，多个光束相互叠加会形成干涉条纹，这种现象在光的干涉仪、光栅等设备中得到广泛应用。
薄膜干涉是指当光线通过薄膜时，由于光在薄膜上的反射和折射而产生的干涉现象。
薄膜干涉在光学镀膜、显微镜、眼镜等方面起着重要作用。
总之，波的叠加原理和波的干涉是描述波动现象中的重要概念。
它们不仅在物理学中具有广泛的应用，也在其他学科如声学、光学和水波学等中起着重要作用。
波的叠加原理波的干涉
02.
这种叠加的结果叫 干涉现象
03.
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
04.
满足相干条件的波 叫相干波
05.
波源叫相干波源
06.
叠加叫相干叠加
二.波的干涉 相干条件
参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）
1.相干条件
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
在确定的相遇点各分振动的
干涉是能量的重新分布
干涉最强点（干涉相长）
干涉最弱点（干涉相消）
波的干涉定义
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减
弱的分布叫波的干涉。
水波盘中水波的干涉
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
在确定的场点P
确定
干涉结果取决于波源的初相差
讨论
1）关于相位差恒定
一.波的叠加原理 二.波的干涉 相干条件
波的叠加原理
波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不存在时一样
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
一.波的叠加原理
趣称：和平共处
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响
细雨绵绵独立传播
叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.W.的合成
波的干涉了解波的叠加和干涉现象
波的干涉了解波的叠加和干涉现象波的干涉：了解波的叠加和干涉现象波动是自然界中常见的物理现象之一，而波的干涉现象则是波动的一个重要特性。
在物理学中，波的干涉是指当两个或多个波同时出现在同一空间范围内，它们会相互叠加并产生干涉现象。
本文将就波的干涉进行深入探讨，并介绍波的叠加和干涉现象。
1. 波的叠加现象波的叠加现象是指当两个或多个波在相同的空间中同时存在时，它们会按照一定规律相互叠加，并形成新的波形。
叠加可以是波的振动方向相同，则会出现构造性干涉；叠加也可以是波的振动方向相反，则会出现破坏性干涉。
2. 波的干涉现象波的干涉现象是指两个或多个波在相同空间中产生相互作用并产生干涉效应的现象。
波的干涉可以分为构造性干涉和破坏性干涉两种。
2.1 构造性干涉构造性干涉是指当两个或多个波相遇并叠加时，波峰和波峰之间、波谷和波谷之间处于同相位的状态，波幅会增强，形成干涉条纹。
在构造性干涉条件下，干涉波的振幅会增大。
2.2 破坏性干涉破坏性干涉是指当两个或多个波相遇并叠加时，波峰和波谷之间处于反相位的状态，波幅会减弱，形成干涉条纹。
在破坏性干涉条件下，干涉波的振幅会减小。
3. 干涉现象的实验验证为了验证波的干涉现象，科学家们进行了许多实验。
其中，Young实验是最经典的波的干涉实验之一。
Young实验使用的是光的干涉，通过一块屏幕在夹缝中让光通过，并在另一块屏幕上观察干涉条纹的形成。
实验结果表明，在特定条件下，光的波动性质会表现出明显的干涉效应。
4. 干涉的应用波的干涉现象广泛应用于许多领域，如光学、声学、无线通信等。
在光学中，干涉现象可以用来衡量物体的厚度、检测薄膜的质量等。
在声学中，干涉现象可以用来分析声音的传播和共振现象。
在无线通信中，干涉现象可以应用于天线设计和卫星通信等方面。
总结：波的干涉现象是波动的重要特性之一，通过波的叠加和干涉，可以观察到干涉条纹的形成。
干涉现象有构造性和破坏性两种，它们在实验中得以验证。
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则干涉减弱,合振幅为零,质点处于静止状态 注意：两列波相遇叠加的区域为 0 x1 x 所以 k 的取值与x1 的值有关
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例2
两相干波源S1和S 2相距 4 ( 为波长), S1 的相位比S 2 的相位超前 2 ，在 S1、 S 2的连线 S1外侧各点(例如 P 点)两简谐波引起的简 上， 谐振动的相位差是[ C ]
2x2
)
2
2
(
4
)
所以,应该选 C
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例3
S1 和 S 2 是两个波长均为 的两个相干波源, 相距3 4 , S1 的相比S 2 超前 2 .若两波单独 传播时,在过S1 和S 2 的直线上各点的强度相同, 不随时间变化,且两波的强度都是 I 0,则在 S1、 S2 连线上S1 外侧和S 2 外侧各点合成波的强度分 别是[ D ]
A， 0；
解:
1 B，2 ；
； C，
2x1
3 D， . 2
设两简谐波的波方程为
y1 A1 cos( t 01
)
7.5 波的叠加原理和波的干涉
则两波在 P 点引起的相位差为
01 02 2 ( x1 x 2 )
y2 A2 cos( t 02
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰 波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和
) )
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件 当 2kπ时k 0,1,2,3... 合振幅最大 Amax A1 A2 当 2k 1π 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 振动加强
合振幅最大
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例1 P208例7.5.1 如图7.5.3所示,由位于坐标原点O 的波源 S1 和位于坐标为 x 处的波源 S 2 发出的相向 而行的两列相干波,其振幅都是 A ,圆频率为 , 波长为 ,假设波源的初相都是零. 试求： (1) 两波源的振动表达式； (2) 两列简谐波的表达式； (3) 在两波源连线上因干涉加强振幅 最大和干涉减弱振幅最小的点的位置.
4I 、 4I 0；B， A， 4I 0； D ， 4I 0、 0、 0、 0. 0； C，
0
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解:
波的强度为
1 2 2 I A v 2
3 4
S1
S2
I A
在S1外侧
2
3 2 2 4
2 2
2
x1 x 2
k 0,1,2,3......
可得
1 x1 ( x k ) 2
则干涉加强,合振幅为 2 A
7.5 波的叠加原理和波的干涉
(b ) 当
2 2 x1 x
(2k 1)
k 0,1,2,3......
可得
1 1 x1 x (2k 1) 2 4
y2 A cos[ t
2x1
)
]
2 ( x x1 )
(3) 两列波在 P点的相位差为
2 (t ) 1 (t ) 2 2 2 x1 x x1 ( x x1 )
.5 波的叠加原理和波的干涉
根据干涉加强和减弱的条件有 (a ) 当
2 2 x1 x 2k
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解:
(1) 由题意
1 0
所以
2 0
S1
P
S2
y10 A cost
x1
y 20 A cost
x
(2) 在两波源间任取一点 P ,它距S1 为 x1 则距 S 2 为 x x1 两列简谐波的表达式为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y1 A cos(t
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时(半波长偶数倍)
Amax A1 A2 振动加强 记住 当 r r (2k 1) 时(半波长奇数倍) 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 记住
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅
A1 2 A
I1 4I 0
I1 A12 2 4 I0 A
在S 2 外侧
3 ' 2 4
2
所以,振动减弱 所以,应该选
A2 0
I2 0
D
7.5 波的叠加原理和波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
二 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件
波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波. 2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A10 cos(t 1 ) y20 A20 cos(t 2 )
r1
点P 的两个分振动
y1P A1 cos( t 1 2 π )
y2P
r2 A2 cos( t 2 2 π )
7.5 波的叠加原理和波的干涉
相位差的一般公式 2 1 2 π 特殊情况:
r2 r1
如果 2 1,即波源S1、S2同初相位 则
2π
r1 r2
2π
r1 r2 称为波程差(波走过的路程之差)
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
s1 s2
r1
r2
* P
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y P y1P y2 P A cos(t )
t an A1 sin(1 A1 cos(1 2 π r1 2 π r1
) A2 sin( 2 ) A2 cos( 2
2 π r2 2 π r1