大学物理128波的叠加原理波的干涉驻波
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4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
波的叠加与波的干涉
波的叠加与波的干涉波动现象是自然界中常见的一种物理现象，而波的叠加与波的干涉是波动现象中重要的两种基本形式。
本文将深入探讨波的叠加与波的干涉的原理、特点以及应用。
一、波的叠加波的叠加是指两个或多个波在空间和时间上交叠形成新波的现象。
它遵循以下原理：1. 波的叠加原理：当两个或多个波同时到达同一位置时，它们会按照线性叠加的原理相互影响，形成一个新的合成波。
合成波的振幅等于各个波的振幅的矢量和。
2. 波的叠加干涉：当两个具有相同频率的波相遇时，它们的振幅可能增强或减弱，这种现象被称为干涉。
当两个波的振幅相加时，称为正向干涉；当两个波的振幅相减时，称为负向干涉。
波的叠加在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如水波、声波、光波等的叠加现象可以解释波浪的形成、音乐声音的合成以及干涉仪等光学仪器的工作原理。
二、波的干涉波动现象中的另一种重要形式是波的干涉。
波的干涉是指两个或多个波在空间和时间上重叠形成新波时产生的干涉现象。
波的干涉有以下特点：1. 干涉现象是波的性质之一：只有波动物体才能产生干涉现象，如水波、声波、光波等。
因此，波动物体是干涉现象的基础。
2. 干涉效应的强弱取决于波的相位：当两个波的相位差为整数倍的关系时，波的干涉效应会增强，这被称为构造性干涉；而当相位差为半整数倍的关系时，波的干涉效应会减弱，这被称为破坏性干涉。
波的干涉不仅有理论意义，而且在科学研究和工程领域也有广泛的应用。
例如，干涉仪可以用于测量光的波长和薄膜的厚度，这对材料科学和光学技术的研究起到了重要的推动作用。
三、波的叠加与波的干涉的应用波的叠加与波的干涉在许多领域都有实际应用价值。
1. 光学应用：干涉仪是一种重要的光学仪器，可以用于测量光的波长、薄膜的厚度以及空气的折射率等。
干涉现象也是光的衍射和散射的原理，这些原理在显微镜、望远镜、激光等光学仪器和光学科学研究中都有广泛的应用。
2. 声学应用：干涉现象也存在于声学领域，例如声音的叠加与干涉可以用于音乐声波合成、混音等方面。
波的叠加原理-全文可读
率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近 、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ，波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为
。
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量，
因此A也是恒量 ，并与P点空间位置
A=A A（合振幅最大）
.当
时，得
（合振幅最小）
当 为其他值时 ，合振幅介于
和
之间
若f 10=f 20，上述条件简化为：
（合振幅最大） （合振幅最小）
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近 、振幅相等 、 同方向振 动的简谐波的叠加。
解 波动方式： 叠加后得到
y
x
波的干涉
y
令
或。
或
变化缓慢（对应包络曲线）
x
波的干涉
把
看成是一个角频率为 、波数为
的波 ，这个波的速度为：
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差 两列相干波源为同相位时 ，在两列波的叠加的区 域内 ，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点 ，振 幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点 ，振幅 最小。 因
若I 1=I2，叠加后波的强度：
波的叠加-干涉-驻波
1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
解:由图可知, BP = 20 m, AB = 15 m
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
8
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
波的叠加干涉驻波
要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两 束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳 定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉 驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间 距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光 波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影 响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可 以在同一介质中同时传播，而不 互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波 的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医 学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用 潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加 干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠 性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统
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第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
两个相干波源S1和S2，振动方程
y1 A1 cos( t 10)
S1
r1 P
y2 A2 cos( t 20)
S2
r2
两个相干波源引起的波动分别通过r1和r2的路程
在P点相遇时，引起的分振动
y1
A1
cos(
t
10
2
r1
)
y2
A2
幅相等，频率都是100Hz，相位差。由A B波源引
起的相干波的波速为400m·s-1,设媒质不吸收而且均 匀，求AB连线上因干涉而静止的位置。 解：二相干波源的相位差
B A
u 400 m 4m 100
干涉减弱的条件为
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
20
显然 时
k=0，±1，±2，···±7 x=1，3，5，7， ···29m处的各点处于干涉静
止的位置。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 三、驻波
振幅相同的两列 相干波，在同一直线 上，沿相反方向 传播 时在相遇区域叠加干 涉，形成驻波。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
各波段相位
当： x 3
4
4
2 x 3 2 2
cos 2 x 0
y (2Acos 2 x) cos( 2 t )
3
5
T
4
4
4
当： 3 x 5
y
4
4
x
3 2 x 5 cos 2 x 0 O
2 2
y (2Acos 2 x) cos( 2 t)
波段 波段
T
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
驻波中同一波段上的各点振动相位相同，而相邻两个波 段上的各点振动相位相反。没有振动状态及波形的传播，只 是分段振动。（波节两边的质点的振动位相相反，相邻两个 波节的质点的振动位相相同） 驻波的能量分布
合振幅最小 A A2 A1
如果10=20，即两个相干波源初相位相等。
两相干波叠加后的强度
I A2 A12 A22 2A1A2 cos
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
I I1 I2 2 I1I2 cos
如果 I1=I2
I
2 I1 (1
cos
)
T
x)
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
叠加后的合成波
y
y1
y2
(2 A cos
2
x) cos
2
T
t
驻波特征：
各点作谐振动的振幅
2Acos 2
x
是x的函数（与时间无关）。
波腹位置
2Acos 2 x 2A
2 x k (k 0, 1, 2,)
xk
2
(k 0, 1, 2,)
波腹
振幅是x的函数
x
波节：相邻两个静止的
点之间相距/2。
波节
波段：相邻二波节之间的所有点振动相位都一样，始终同步作 谐振动，只是振幅不一样。相邻两个波段的振动相位始终相反。
正反方向传播的两列余弦波
y1
y正
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
T
x)
y2
y反
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
相邻两波腹间距：
xk 1
xk
2
波节位置
2Acos 2 x 0
2 x (2k 1) (k 0, 1, 2,)
2
x (2k 1)
4
(k 0, 1, 2,)
两个相邻波节间距 /2。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
4I1
cos2
2
当 2k 当 (2k 1)
(k 0，1， 2，） 波强I 4I1最大 (k 0，1， 2，）波强I 0最小
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
相干波的产生：
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 例题
A、B两个相干波源在同一媒质中相距30m，振
cos(
t
20
2 r2
)
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
P点的合振动
yp
y1
y2
A1 cos(t
10
2r1 )
A2
cos(t
20
2r2
)
Acos( t 0 )
A
A12
A22
2A1A2
cos(20
10
2
r2
r1 )
tan 0
A1 sin( 10 A1 cos(10
x
P AR
BQ
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
在AB之间任一点R，设RA=x，RB=30-x，波程差
rB rA (30 x) x 30 2x 4k (k 0，1， 2，)
x
P AR
BQ
2x 30 4k (且0 x 30)
x 15 2k (干涉相消)
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
一、波的叠加
1、波传播的独立性：几个波源产生的波，同时在 一媒质中传播，并在媒质空间某点相遇，每一列波 将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向和 传播方向等）独立的传播。 2、波的叠加原理：质点的振动位移是各列波在该点 引起的位移的矢量和。
任何一质点的周期性运动，都可以用简谐运动的 合成来表示；反之，任何几列波在空间某点的叠加都 可以用该点振动合成的方法去获得。
10
2
r2
r1
(2k
1)
(k 0，1， 2，)
由 20 10 B A 4m
2 r2 r1 (2k 1) 即 r2 r1 4k 或 rB4 rA 4k (k 0，1， 2，)
A、B连线上AB段以外的各点如P或Q点，均不满足 rBrA=-4k的干涉减弱的条件，不予考虑。
2 r1 )
2 r1 )
A2
sin(
20
2
r2
)
A2
cos( 20
2 r2
)
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
若
20
10
2
r2 r1
2k
(k 0，1， 2，)
合振幅最大 A A1 A2
若
20
10
2
r2 r1
(2k
Hale Waihona Puke 1)(k 0，1， 2，)
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 二、波的干涉
两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的 简谐波称为相干波，相干波的波源称为相干波源。
两列相干波在空间一点相遇，两个分振动具有 恒定的相位差，对于空间不同的点，相位差是逐点 不同，某些点振动始终加强，某些振动始终减弱， 称为干涉现象。
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
两个相干波源S1和S2，振动方程
y1 A1 cos( t 10)
S1
r1 P
y2 A2 cos( t 20)
S2
r2
两个相干波源引起的波动分别通过r1和r2的路程
在P点相遇时，引起的分振动
y1
A1
cos(
t
10
2
r1
)
y2
A2
幅相等，频率都是100Hz，相位差。由A B波源引
起的相干波的波速为400m·s-1,设媒质不吸收而且均 匀，求AB连线上因干涉而静止的位置。 解：二相干波源的相位差
B A
u 400 m 4m 100
干涉减弱的条件为
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
20
显然 时
k=0，±1，±2，···±7 x=1，3，5，7， ···29m处的各点处于干涉静
止的位置。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 三、驻波
振幅相同的两列 相干波，在同一直线 上，沿相反方向 传播 时在相遇区域叠加干 涉，形成驻波。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
各波段相位
当： x 3
4
4
2 x 3 2 2
cos 2 x 0
y (2Acos 2 x) cos( 2 t )
3
5
T
4
4
4
当： 3 x 5
y
4
4
x
3 2 x 5 cos 2 x 0 O
2 2
y (2Acos 2 x) cos( 2 t)
波段 波段
T
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
驻波中同一波段上的各点振动相位相同，而相邻两个波 段上的各点振动相位相反。没有振动状态及波形的传播，只 是分段振动。（波节两边的质点的振动位相相反，相邻两个 波节的质点的振动位相相同） 驻波的能量分布
合振幅最小 A A2 A1
如果10=20，即两个相干波源初相位相等。
两相干波叠加后的强度
I A2 A12 A22 2A1A2 cos
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
I I1 I2 2 I1I2 cos
如果 I1=I2
I
2 I1 (1
cos
)
T
x)
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
叠加后的合成波
y
y1
y2
(2 A cos
2
x) cos
2
T
t
驻波特征：
各点作谐振动的振幅
2Acos 2
x
是x的函数（与时间无关）。
波腹位置
2Acos 2 x 2A
2 x k (k 0, 1, 2,)
xk
2
(k 0, 1, 2,)
波腹
振幅是x的函数
x
波节：相邻两个静止的
点之间相距/2。
波节
波段：相邻二波节之间的所有点振动相位都一样，始终同步作 谐振动，只是振幅不一样。相邻两个波段的振动相位始终相反。
正反方向传播的两列余弦波
y1
y正
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
T
x)
y2
y反
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
相邻两波腹间距：
xk 1
xk
2
波节位置
2Acos 2 x 0
2 x (2k 1) (k 0, 1, 2,)
2
x (2k 1)
4
(k 0, 1, 2,)
两个相邻波节间距 /2。
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
4I1
cos2
2
当 2k 当 (2k 1)
(k 0，1， 2，） 波强I 4I1最大 (k 0，1， 2，）波强I 0最小
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
相干波的产生：
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 例题
A、B两个相干波源在同一媒质中相距30m，振
cos(
t
20
2 r2
)
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
P点的合振动
yp
y1
y2
A1 cos(t
10
2r1 )
A2
cos(t
20
2r2
)
Acos( t 0 )
A
A12
A22
2A1A2
cos(20
10
2
r2
r1 )
tan 0
A1 sin( 10 A1 cos(10
x
P AR
BQ
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
在AB之间任一点R，设RA=x，RB=30-x，波程差
rB rA (30 x) x 30 2x 4k (k 0，1， 2，)
x
P AR
BQ
2x 30 4k (且0 x 30)
x 15 2k (干涉相消)
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
一、波的叠加
1、波传播的独立性：几个波源产生的波，同时在 一媒质中传播，并在媒质空间某点相遇，每一列波 将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向和 传播方向等）独立的传播。 2、波的叠加原理：质点的振动位移是各列波在该点 引起的位移的矢量和。
任何一质点的周期性运动，都可以用简谐运动的 合成来表示；反之，任何几列波在空间某点的叠加都 可以用该点振动合成的方法去获得。
10
2
r2
r1
(2k
1)
(k 0，1， 2，)
由 20 10 B A 4m
2 r2 r1 (2k 1) 即 r2 r1 4k 或 rB4 rA 4k (k 0，1， 2，)
A、B连线上AB段以外的各点如P或Q点，均不满足 rBrA=-4k的干涉减弱的条件，不予考虑。
2 r1 )
2 r1 )
A2
sin(
20
2
r2
)
A2
cos( 20
2 r2
)
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
若
20
10
2
r2 r1
2k
(k 0，1， 2，)
合振幅最大 A A1 A2
若
20
10
2
r2 r1
(2k
Hale Waihona Puke 1)(k 0，1， 2，)
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 二、波的干涉
两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的 简谐波称为相干波，相干波的波源称为相干波源。
两列相干波在空间一点相遇，两个分振动具有 恒定的相位差，对于空间不同的点，相位差是逐点 不同，某些点振动始终加强，某些振动始终减弱， 称为干涉现象。