波的叠加原理.
波的叠加,惠更斯原理,多普勒效应
2 3 解： 3 ( r1 r2 ) 2
2
为 的奇数倍，
合振幅最小，
P
Q
R
3 / 2
| A1 A 2 |
14
四、驻波
1.驻波的产生
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒 定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同 一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内 就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
11
干涉相消
I1I 2
当两相干波源为同相波源 时，有： 1 2
此时相干条件写为：
r1 r2 k ,
r1 r2 ( 2 k 1)
2 ,
( 2 1 )
2
( r2 r1 )
称 为 波 程 差
k 0 ,1, 2 , 3 ,... 干涉相长
水波通过狭缝后的衍射图象。
3
2 .波的反射与折射
当波传播到两种介质的分界 面时，一部分反射形成反射波， 另一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
1
u1
n
c u
i i'
n1 n2
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
4
②.反射角等于入射角。 i ' i （2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； n2 sin i u1 1 ②. n 21 sin r u 2 2 n1
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
15
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： 入射波
波的叠加原理-全文可读
率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近 、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ，波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为
。
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量，
因此A也是恒量 ，并与P点空间位置
A=A A（合振幅最大）
.当
时，得
（合振幅最小）
当 为其他值时 ，合振幅介于
和
之间
若f 10=f 20，上述条件简化为：
（合振幅最大） （合振幅最小）
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近 、振幅相等 、 同方向振 动的简谐波的叠加。
解 波动方式： 叠加后得到
y
x
波的干涉
y
令
或。
或
变化缓慢（对应包络曲线）
x
波的干涉
把
看成是一个角频率为 、波数为
的波 ，这个波的速度为：
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差 两列相干波源为同相位时 ，在两列波的叠加的区 域内 ，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点 ，振 幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点 ，振幅 最小。 因
若I 1=I2，叠加后波的强度：
波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉在波的叠加中，当两个波同时到达一个点时，它们会按照各自的振幅和相位差相互叠加。
振幅是指一个波的最大偏离距离，相位差是指两个或多个波在时间或空间上的偏移量。
如果两个波的振幅和相位差相同，即它们的波峰和波谷完全重合，那么它们会发生正相干叠加，振幅会增大。
这种现象被称为增强干涉。
相反，如果两个波的振幅和相位差不同，那么它们会发生干涉现象，定量上取决于振幅和相位差的差异。
在干涉中，两个波的振幅可能相互增大或相互减小，这取决于它们振动的相位差。
当振动的相位差是波长的整数倍时，波的叠加会引起增强干涉，形成明亮的区域，被称为增强干涉条纹；而当振动的相位差是波长的奇数倍时，波的叠加会引起减弱干涉，形成暗淡的区域，被称为减弱干涉条纹。
波的干涉有两种主要的类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指当两个或多个波相遇时，它们叠加在一起形成新的波。
这种干涉产生的效果通常是明亮的干涉条纹。
构造干涉的一个经典例子是杨氏双缝干涉实验，通过朝一块遮挡板打开两个小缝让一束光通过，然后在屏幕上观察到干涉条纹的形成。
破坏干涉是指当两个或多个波相遇时，它们的叠加会导致波的相消效应，形成暗淡的干涉条纹。
破坏干涉的一个著名例子是杨氏双缝实验中，如果在两个小缝之中再加入一个小缝，那么光束会在屏幕上形成亮暗交替的条纹。
这是因为中间的缝隙使其中一个波的相位相对于其他两个波发生了180度的相位差。
除了构造干涉和破坏干涉外，还有一些其他类型的干涉现象，如多光束干涉、薄膜干涉等。
在多光束干涉中，多个光束相互叠加会形成干涉条纹，这种现象在光的干涉仪、光栅等设备中得到广泛应用。
薄膜干涉是指当光线通过薄膜时，由于光在薄膜上的反射和折射而产生的干涉现象。
薄膜干涉在光学镀膜、显微镜、眼镜等方面起着重要作用。
总之，波的叠加原理和波的干涉是描述波动现象中的重要概念。
它们不仅在物理学中具有广泛的应用，也在其他学科如声学、光学和水波学等中起着重要作用。
光波的叠加
a2
Ey
a1
, δ = α 2 − α1 )
Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=0 Ey
0<δ<π/2 Ey
δ=π/2 Ey
π/2<δ<π Ey
Ex
Ex
Ex
Ex
δ=π
π<δ<3π/2
δ=3π/2
3π/2<δ<2π
五、光学拍 合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） （合成光波的强度随位置和时间而变化的现象） 光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相 同且在同一方向传播的光形成的。（图10－32）
当δ＝2mπ时， = mλ时，有 (α1 − α2 ) = 1 ∆ cos I＝I MAX = (a1 + a2 )2； I＝I MIN = (a1 − a2 )2
1 当δ＝(2m +1)π，∆＝(m + )λ，有cos(α1 − α2 ) = −1 2 ±， K （m = 0，1 ± 2， )
说明
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋
Ex
此时： α2 − α1) < 0 sin(
2、左旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量逆 时针方向旋转。
Ey 逆时针：左旋
Ex
此时： α2 − α1 ) > 0 sin(
椭圆形状和旋向的分析：(
（图10-30）
（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强） 光强） 光强
2 I＝A2 a12 + a2 + 2a1a2 cos(α1 − α 2 ) ＝
合成光强的大小取决于位相差δ － δ＝α1 α 2
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
波的叠加
k 0,1,2,3,... 干涉相长
k 0,1,2,3,... 干涉相消
初位相相同的两个相干波源，在两列波叠加的 区域内，当波程差为零或波长的整数倍时，合振动 的振幅最大，干涉相长；当波程差为半波长的奇数 倍时合振幅最小，干涉相消。
r1 r2 (2k 1) , 2
相对于介质，波源不动，观察者在运动。 u vR u vR ' vs 0, vR 0 u vS u u vR ' 观察者背着波源运动， vR 0 u u vR ' 观察者向着波源运动， vR 0 u
Vs 表示波源相对于介质的运动速度。
u 声波的速度—只与介质性质有关，与波 源、观 察者运动无关。
(1)考虑波源(声源)的运动 声源以速度VS运动，在一个 周期T内由S点运动到S’点。
S
v sT
S'
uT
A
x
因为声速和声源的运动无关，S’和A两个振动状 态相同（同相）。 这相当于把声源静止时的波长，由于声源的运动 而被压缩在S’A之间了，
二、波的干涉
1.波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两 列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点 振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它 位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这 种稳定的叠加图样为干涉现象。
源满 2.相干条件 称足 为相 1.两列波振动方向相同； 相干 干条 波件 2.两列波频率相同； 源的 3.两列波有稳定的相位差。 。 波
u vs vs T v v u vs v
波长变为：
uT
S
Vs VsT
波的叠加原理与波的干涉
大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ϕωϕω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即()m 19183219
889，，，，，，，，，L L L =++−−=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and。
波的叠加原理是
波的叠加原理是
波的叠加原理是一种基本物理原理，用于描述多个波同时存在时的行为。
根据叠加原理，当多个波同时传播或相交时，它们会沿着各自传播方向按照一定规律相互叠加或抵消。
当两个波同时传播时，它们会在空间中叠加形成一个新的波。
这个新波的振幅和频率取决于原来两个波的振幅和频率，而且可能会出现增强或衰减的现象。
如果两个波的振幅相同，相位差为0，那么它们会相互加强，达到最大振幅，称为合成波；
如果两个波的振幅相同，相位差为π（或180度），那么它们
会相互抵消，达到最小振幅，称为干涉消除。
当多个波相互叠加时，它们不会相互影响或干扰，而是独立存在。
每个波都按照自己的传播方向和频率传播，最终形成一个复杂的振动模式。
这个模式可以通过将每个波的振幅矢量相加得到，称为矢量叠加。
波的叠加原理应用广泛，例如在音乐、光学、无线通信等领域。
通过控制多个波的叠加，可以实现信号增强、信号调制、干涉图案的生成等功能。
叠加原理的理论基础是线性叠加，即只有满足线性方程的波才能叠加。
因此，非线性波的叠加需要经过适当的近似处理。
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驻波
波腹
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x l
cos
2π
t T
振幅
A´ =
2Acos2π
x l
结束 返回
振幅：
A´ =
2Acos2π
x l
波腹位置：
2π
x l
=
2k
π
2
波节位置：
2π
x l
=( 2k+1)π2
x
=2k
l 4
x =(2k+1)l4
相邻两波节（或波腹）的距离:
x k+1
x
k
=
l
2
结束 返回
驻波
波腹
波节
结束 返回
驻波
波腹
波节
结束 返回
二、波的干涉
相干波源：若有两个波源，它们的振动
方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两
波源为相干波源。
波源: P点:
y = S1 A 1cosω( t + j 1 )
yS2= A 2cosω( t + j2
y1
= A1
cosω(
t
+
j 1
)
2πr
l
1)
y2 =A 2cosω( t +j 2
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
j0=
π
3
j
p
=
π
2
2π
l
=
j
pj
d
0
=
2π jp
d
j 0
=
2π × π(
2
5 3
π
3
)
=
4
(m)
结束 返回
l = 4 (m)Leabharlann ω = 2πν=2π
u l
=
2π
4400=
200π
(S
1)
y 0
=
4
cos
(
200π
t
π
3
)
结束 返回
[ 例3 ] 设波源（在原点O）的振动方程为：
y = Acosω t
驻波
波腹
波节
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驻波
波腹
波节
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驻波
波腹
波节
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
波腹
波节
结束 返回
[ 例2 ] 波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波 形如图所示。写出波动方程。
y(m)
24
o
u p
5 3
x (m)
{ t = 0
(o点)
y 0
=
2
=
v0 ＞ 0
A
2
得：
j0 =
π
3
{ t =0
(p点)
y 0
=
0
v0＜ 0
得：
j
p
=
π
2
结束
返回
y(m)
24
o
u p
5 3
x (m)
墙 p面
考虑到半波损失后P点的振动方程：
yp = A cos [ω ( t
d u
)
+π
]
反射波在叠加点(m点) 的振动方程：
y 反
=
A
cos
[ω
(
t
d u
dx u
)+π
]
=A cos [ω ( t
2d u
x
) +π ]
结束 返回
驻波方程：
y
=
y 入
+
y反=
A
cosω
(t
x u
)
+ A cos [ω ( t
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束 返回
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
2d u
x
) +π
]
=2A cos (ω t
2π d
l
+π2
)cos
[2π
(d l
x
)+
π
2
]
波腹： 波节：
2π
l
(d
x
)+
π
2
=2k
π
2
x=d
2π
l
(d
l
4
x
(2k+1)
)+π2 = (2k
+
1)π2
x =d
kl
2
结束 返回
返 回16章
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波节
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驻波
波腹
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
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驻波
波腹
波节
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r2
r 1 = ±(2k + 1)
l
2
波程差
A = A1 A2
干涉减弱 结束 返回
三、驻波 驻波 ： 一对振幅相同的相干波，在同 一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成 的波。
两波的波动方程分别为：
y1=
A
cos
2π
(
t T
x l
)
y2=
A
cos
2π
(
t T
+
x l
)
y
=
y1+
y 2
=
2Acos2π
2π r 2
l
)
ΔΦ =j 2
j 1
2π
(
r2 l
r1
)
* *
s1 s2
r 2
r1
y
P.
1
y
2
结束 返回
ΔΦ
=
j 2
j 1
2π ( r2 l r1 )
A=
A2 1
+
A2 2
+2A 1A 2 cosΔΦ
tg j
=
A
1
sin
(
j 1
A
1
cos
(j 1
2πr1
l
)+
A
2
sin(j 2
2πr1
l
)+
A
2cos(j
媒质1 ρ u1 1
ρ u2 2 媒质2
结束 返回
1. 绳子波在固定端反射
(
反射波
入射波
叠加后的波形
y
墙
波 密
y
体
媒 质
)
在反射端形成波节。
在反射端入射波和反射波相位相反，
入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变