2015中考数学全景透视一轮复习课件+第31讲 与圆有关的计算(共87张PPT)(共87张PPT)
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．(2014· 莆田)在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则 AB 的长等于( C ) π A. 3 π B. 2 2π C. 3 3π D. 2
解析：设圆心为 O，由题意可知△OAB 是等边三 60π×2 2π 角形，∴∠AOB＝60° ，∴ AB 的长为 ＝ . 180 3 故选 C.
2
7．(2014· 莱芜)如图，AB 为半圆的直径，且 AB＝ 4， 半圆绕点 B 顺时针旋转 45° ， 点 A 旋转到 A′的位置， 则图中阴影部分的面积为( )
A．π
B．2π
π C. 2
D．4π
解析： 由旋转的性质， 可得 A′B＝AB＝4， ∠ABA′ ＝45° ，∴S
2
阴影
＝S
扇形 ABA′
＋S
半圆 A′B
－S 半圆 AB＝S 扇形 ABA′
45π×4 ＝ ＝2π. 故选 B. 360 答案： B
8． (2014· 丹东)如图， 在△ABC 中， CA＝CB， ∠ACB ＝90° ，AB＝2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作 圆心角为 90° 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图 中阴影部分的面积为( )
7．如图，在⊙O 中， AD ＝ AC ，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 AB 交于点 F，连接 BC.
(1)求证：AC ＝AB· AF； (2)若⊙O 的半径长为 2 cm，∠B＝60° ，求图中阴 影部分的面积． 解：(1)证明：∵ AD ＝ AC ，∴∠ACF＝∠B， 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACF， AC AF 2 ∴ ＝ ，即 AC ＝AB· AF； AB AC
第31讲
与圆有关的计算
考点一
弧长与扇形的面积
1．如果弧长为 l，圆心角为 n° ，圆的半径为 R， nπR 那么弧长的计算公式为 l＝ . 180 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆 nπR2 的半径为 R，弧长为 l，面积为 S，则 S 扇形＝ 或 360 1 S 扇形＝ lR. 2
3．(2014· 襄阳)用一个圆心角为 120° ，半径为 3 的 扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ( B ) 1 A. 2 B．1 3 C. 2 D． 2
解析：圆锥的底面周长等于扇形的弧长，设底面 120π×3 半径为 r，则 2πr＝ ，解得 r＝1. 故选 B. 180
4．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分， 分针在钟面上扫过的面积是( A ) 1 A. π 2 1 B. π 4 1 C. π 8 D．π
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A＝30° ， AB ＝ 2. 将 △ABC 绕 顶 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 至 △AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过 的区域面积为 .
3 解析：在 Rt△ABC 中，AC＝AB· cos 30° ＝2× ＝ 2 3.∠BAB′ ＝ ∠CAC′ ＝ 150° . 把 △AB′C′ 按逆时针旋转 到△ABC 的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环， 150π×22 150π× 32 所以 S 阴影＝S 扇形 BAB′－S 扇形 CAC′＝ － 360 360 5 ＝ π. 12 5 答案： π 12
∴△DMG≌△DNH(AAS)， 2 2 1 ∴S 四边形 DGCH＝S 正方形 DMCN＝ × ＝ ， 2 2 2 π 1 ∴阴影部分的面积＝S 扇形 FDE－S 正方形 DMCN＝ － . 4 2 故选 C.
答案： C
9．(2014· 绍兴)如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3， 圆心角为 90° 的扇形， 则该圆锥的底面周长为( )
【点拨】展开图是半径为 R 的半圆，这个半圆的 弧长为 πR，设圆锥底面圆的半径为 r，则 2πr＝πR， R 解得 r ＝ . 由圆锥侧面展开图的半径对应圆锥的母 2 线，圆锥的母线、圆锥的高和底面圆的半径组成的直 角三角形，通过勾股定理可得圆锥的高为 3 ＝ R.故选 D. 2 【答案】 D R2 R－ 2
2π 3 2π 3 A. － B. － 3 C．π－ D．π－ 3 3 2 3 2
解析：如图，连接 BD，设 BE 与 AD 的交点为 G， BF 与 CD 的交点为 H. ∵四边形 ABCD 是菱形，∠A ＝60° ，∴△ABD 是等边三角形．∵∠EBF＝60° ，可 得∠ABG＝∠DBH.
2
考点三 不规则图形的面积 例 3(2014· 烟台)如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O ，若⊙O 的半径为 4 ，则阴影部分的面积等于 ________．
【点拨】连接 OD，由正六边形的性质可得 BC＝ CD ＝ DE ＝ EF ＝ OD， BD ＝ DF ， ∠BOD ＝ ∠DOF＝ ∠BCD＝120° ，∴S 弓形 DE＝S 弓形 BC，S△BCD＝S△ODF， 120π×42 16π ∴S 阴影＝S 扇形 BOD＝ ＝ . 360 3 16π 【答案】 3
解析：把圆心角为 120° ，半径为 3 代入扇形面积 120π×32 公式，可得 S＝ ＝3π.故选 C. 360
2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( )
3 A. π 3
3 B. π 2
C．π
3 D. π 2
解析：如图，连接 OB，OC，则 OB⊥AB，OB＝ OC，
考点三
阴影部分的面积
1．规则图形：按规则图形的面积公式求． 2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法， 把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形 法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
考点一
弧长与扇形的面积 ) π C. 6 π D. 3
例 1(2014· 岳阳)已知扇形的圆心角为 60° ，半径为 1，则扇形的弧长为( π A. 2 B．π
90π×12 π 则 S 扇形 FDE＝ ＝ .∵CA＝CB，∠ACB＝90° ，点 360 4 D 为 AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA.又∵DM⊥BC， DN⊥AC， ∴DM＝DN，∴四边形 DMCN 是正方形． ∵∠GDH＝ ∠MDN＝90° ，∴∠GDM＝∠HDN.则在△DMG 和△DNH ∠DMG＝∠DNH， 中，∠GDM＝∠HDN， DM＝DN，
温馨提示： 在计算不规则图形的面积时，常常把不规则图形 转化成可求图形面积的和差，如常转化为三角形、四 边形、扇形等. 转化时常用的方法有：①割补法；②拼 揍法；③等积变形法；④构造方程法等.
1．一个扇形的圆心角为 120° ，半径为 3，则这个 扇形的面积是( A．π C．3π C ) B．2π D．4π
25 A. π 2
B．13π
C．25π
D．25 2
解析：如图，连接 BD，B′D，∵AB＝5，AD＝12，
∴BD＝ 5 ＋12 ＝13，∴l
2
2
BB
′
90π×13 13π ＝ ＝ . 180 2
∵l
B′B″
90π×12 ＝ ＝6π，∴点 B 在两次旋转过程 180
13π 25π 中经过的路径的长是 ＋6π＝ . 故选 A. 2 2 答案： A
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，CA＝CB 1 ＝4，分别以 A，B，C 为圆心，以 AC 为半径画弧， 2 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是 .
解析：三个扇形可合并为一个半径为 2 的半圆， 1 1 则 S 阴影＝ ×4×4－ π×22＝8－2π. 2 2 答案：8－2π
6．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩 形，则其底面圆的面积为( )
A．π C．π 或 4π
B．4π D．2π 或 4π
解析：设底面圆的半径为 r，①当底面圆的周长为 4π 时，2πr＝4π，r＝2，S＝πr ＝4π；②当底面圆的周 长为 2π 时，2πr＝2π，r＝. 故选 C. 答案：C
π 1 A. ＋ 2 2
1 B．π－ 4
π 1 C. － 4 2
π 1 D. ＋ 4 2
解析：如图，连接 CD，作 DM⊥BC 于点 M， DN⊥AC 于点 N. ∵CA＝CB，∠ACB＝90° ，点 D 为 1 2 AB 的中点， ∴DC＝ AB＝1， AC＝AB· sin B＝2× ＝ 2 2 1 2 2，DM＝ AC＝ . 2 2
解析：钟面上的分针的长为 1，即 R＝1.从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上绕着轴心旋转了 180° ，即
2 180π × 1 nπR 1 n＝180.所以 S 扇形＝ ＝ ＝ π. 故选 A. 360 360 2 2
5．(2014· 南充)如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD ＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进 行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的 长是( )
【点拨】把圆心角为 60° ，半径为 1 代入弧长公式 60π×1 π nπR l＝ ，可得弧长为 ＝ .故选 D. 180 180 3 【答案】 D
考点二
与圆柱和圆锥有关的计算 )
例 2(2014· 莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是( A． R C. 3R 1 B. R 2 3 D. R 2
1 1 解析：弧长 l＝R＝2，S 扇形＝ lR＝ ×2×2＝2.故 2 2 选 C.
4.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( C 5 A. π 5 8 C. 或 π π 8 B. π 10 16 D. 或 π π )
解析：由题意知，该圆柱的底面圆的周长为 10 或 5 8 16，即 2πr＝10 或 2πr＝16，∴r＝ 或 .故选 C. π π
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2015中考数学全景透视一轮复习课件(第30-34讲)-3
1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 C，宽是圆柱的母线长 (或高)l， 如果圆柱的底面圆的半径是 r，则 S 圆柱侧＝Cl＝2πrl . 2．如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那 么它的侧面展开图是一个扇形．扇形的弧长等于底面 圆的周长 .
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温馨提示： 1 扇形面积公式 S 扇形＝ lR 与三角形面积公式十分 2 类似，可把扇形想象为曲边三角形，把弧长 l 看作底， R 看作底边上的高.
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考点二
圆柱和圆锥
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1．一个扇形的圆心角为 120° ，半径为 3，则这个 扇形的面积是( A．π C．3π C ) B．2π D．4π
解析：把圆心角为 120° ，半径为 3 代入扇形面积 120π×32 公式，可得 S＝ ＝3π.故选 C. 360
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2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( )
3 A. π 3
3 B. π 2
C．π
3 D. π 2
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4.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( C 5 A. π 5 8 C. 或 π π 8 B. π 10 16 D. 或 π π )
R2 R－ 2
2
考点三 不规则图形的面积 例 3(2014· 烟台)如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O ，若⊙O 的半径为 4 ，则阴影部分的面积等于 ________．
2015中考数学全景透视+九年级一轮复习课件+第34讲+简单概率的计算及应用(共109张PPT)(共109张PPT)
考点三
用频率估计概率
m 1．当试验次数足够大时，事件 A 发生的频率 会 n 越来越稳定于某个常数，这个常数就可以被当作概率 的估计值． 2．一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生 m 的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么事件 A 发生 n 的概率 P(A)＝ p .
3．频率与概率的区别与联系：频率和概率是两个 不同的概念，事件发生的概率是一个确定的值 ( 理论 值)，而频率是不确定的(试验值)，当试验次数较少时， 频率的大小摇摆不定，当试验次数较大时，频率的大 小波动变小，逐渐稳定在概率附近．
8．从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南 京青奥会志愿者．求下列事件的概率： (1)抽取 1 名，恰好是女生； (2)抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生． 解：(1)分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示 这 5 名同学，抽取 1 名，有 5 种等可能的结果：男 1， 男 2，男 3，女 1，女 2，恰好是女生有 2 种等可能的 2 结果，所以 P1＝ . 5
考点四 用频率估计概率 例 4(2014· 朝阳)在一个不透明的盒子中装有 n 个 小球，它们只有颜色上的区别，其中有两个红球，每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜 色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸 到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算出 n 的值大约 是________．
【点拨】事件 A 是不可能事件；事件 B 是随机事 件；事件 C 是必然事件；事件 D 是随机事件． 故选 C. 【答案】 C
方法总结： 某些事件发生的可能性也许很小，但并不意味一 定不发生，这样的事件依然是随机事件.
考点二
简单事件的概率 )
例 2(2014· 北京)如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽 取一张，点数为偶数的概率是(
中考数学全景透视一轮复习——圆的有关概念及性质
考点四 圆心角与圆周角 1．定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆 上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
如图，圆周角∠C 和圆心角∠AOB 都对着弧 AB， 则∠C＝1∠AOB.
2
3．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．
(1)求证：AB 平分∠OAC； (2)延长 OA 至 P 使得 OA＝AP，连接 PC，若⊙O 的半径 R＝1，求 PC 的长．
19．(12 分)(2021·哈尔滨)如图，⊙O 是△ABC 的 外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AE＝DE， BC＝CE.
(1)求∠ACB 的度数； (2)过点 O 作 OF ⊥AC 于点 F，延长 FO 交 BE 于 点 G，DE＝3，EG＝2，求 AB 的长．
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
A．51° B．56° C．68° D．78°
方法总结： 在同圆或等圆中，如果要证明两条弧、两条弦、 两个圆心角中的一组相等，可以考虑通过说明其他两 组量中的一组相等来证明.
考点三 圆周角定理及其推论 例 3 如图，△ABC 的顶点 A，B，C 均在⊙O 上， 若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC 的大小是( )
4．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.