有限元分析简介
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
建立每个有限元的平衡方程，通过求解这些方程来得到近似解。
离散化
将连续的问题离散化，将整个求解域划分为有限个小的子域（称为有限元），每个子域上定义节点。
有限元方法的基本原理
解方程
通过求解整体矩阵的方程，得到各个节点的值，从整体矩阵，用于表示整个求解域上的问题。
详细描述
三维弹性力学问题的有限元分析
总结词
详细描述了三维热传导问题有限元分析的基本原理、方法和应用。
详细描述
三维热传导问题是有限元分析的另一个重要领域，主要研究热量在物体中的传递和分布。通过将连续的物体离散化为有限个小的单元，可以建立单元之间的热量传递关系，从而得到整个物体的温度分布。这种方法广泛应用于工程领域，如传热学、热能工程等。
边界条件处理
轴对称问题的有限元方法
轴对称问题有限元分析的实现流程
建立系统方程
根据有限元近似解法，将微分方程转化为离散化的系统方程。
划分网格
根据问题的几何形状和特点，将求解区域划分为一系列离散的网格单元。
建立数学模型
根据实际问题，建立相应的数学模型，包括物理方程、边界条件和初始条件。
求解系统方程
采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等），求解离散化的系统方程，得到每个离散单元上的近似解。
轴对称问题具有旋转对称性，即其解在绕对称轴旋转时保持不变。
轴对称问题的定义和特性
特性
定义
将连续的物理问题离散化为有限个离散的单元，每个单元具有特定的形状和大小。
离散化
在每个离散单元上，使用近似函数来逼近真实解。常用的近似函数包括多项式、样条函数等。
近似解法
对于轴对称问题，边界条件通常与对称轴相关。需要对边界条件进行特殊处理，以确保离散化后的系统方程满足原始问题的约束。
有限元法概述
大型商用的FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法 国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 工具、Design Space设计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元法概述
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
.
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
.
汽车碰撞实验
.
刹车制动时地盘的应力分析
.
钢板精轧机热轧制分析
.
三维椭圆封头开孔补强
.
水轮机叶轮的受力分析模拟
.
人体股骨端受力分析
.
半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
.
2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
.
4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
《有限元分析概述》课件
PART 05
有限元分析的未来发展与 挑战
新技术与新方法的探索
人工智能与机器学
习
利用人工智能和机器学习技术， 自动构建有限元模型、优化求解 过程和提高分值算法和 求解技术，提高有限元分析的稳 定性和精度。
多物理场耦合
探索多物理场耦合的有限元分析 方法，以解决复杂工程问题中的 多物理场耦合问题。
边界条件的处理
在有限元分析中，边界条件的处理是重要的环节。边界条件通常通过在边界节点上施加约束或加载来实现，以模拟实际系统 的边界条件。
边界条件的处理方式需要根据具体问题进行分析和设定，以确保求解结果的准确性和可靠性。
求解与后处理
求解是有限元分析的核心步骤，涉及到建立方程组、求解方程组并得到离散化模型的结果。常用的求 解方法包括直接法、迭代法和优化算法等。
优化设计
03
根据计算结果，对结构进行优化设计，提高其性能或降低成本
。
PART 04
有限元分析的优缺点
有限元分析的优缺点
• 有限元分析（FEA）是一种数值 分析方法，用于解决各种工程问 题，如结构分析、热传导、流体 动力学等。它通过将复杂的物理 系统离散化为有限数量的简单单 元（或称为“有限元”）来模拟 系统的行为。这些单元通过节点 相互连接，形成一个离散化的模 型，可以用来预测系统的性能和 行为。
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有限元分析概述
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目 录
• 有限元分析简介 • 有限元分析的基本原理 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的优缺点 • 有限元分析的未来发展与挑战
PART 01
有限元分析简介
定义与背景
有限元分析简介
有限元分析作用
简单说包括评估设计和优化设计。 比如：通过有限元分析，可以在设计阶段对可能出现 的问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个 新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除。
有限元分析不能代替试验，需要后期的试验验证。
物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
有限元分析基本思路
将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形 状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个 节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流 动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立 各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求 解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。
• 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (ρ)。
第四节 排气系统模态分析简介
分析目的
主要目的：一是吊钩位置选择优化；二是避频。
分析步骤
1、几何模型导入
2、几何模型简化、建立有限元模型
模型中包含材料信息，边界条件信息（载荷）等
3、参数输入
排气系统模态分析数据需求如下： （1）下表：
序号 1 名称 波纹管 参数要求 刚度（最好6个方向，主要是轴向和扭转，最好包括动刚度和 静刚度数值） 质量 刚度（最好3个方向，主要是减震方向，最好包括动刚度和静 刚度数值） 有效长度（车身悬挂和消声器吊钩轴心距离）或图纸、数模 3 4 5 催化器 前消吸音棉 后消吸音棉 载体质量 质量、位置 质量、位置
自由度约束
自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知 数值 (值不一定是零)。
定义
• 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。
集中载荷
集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。
定义
有限元分析的原理及应用
有限元分析的原理及应用1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程数值模拟方法，通过将大型、复杂的物理问题离散成多个小的有限元单元，并对每个单元进行数值计算，最终得到整体系统的解。
本文将介绍有限元分析的原理及其在工程领域的应用。
2. 有限元分析的原理有限元分析的原理可以概括为以下几个步骤：2.1. 建立几何模型首先，根据实际问题的几何形状，以及需要分析的部分，建立一个几何模型。
这个模型可以是二维的或三维的，可以通过计算机辅助设计（CAD）软件绘制，也可以通过测量现场物体的尺寸来获得。
2.2. 网格划分在建立好几何模型后，需要将其离散化为有限多个小的有限元单元。
常见的有限元单元有三角形、四边形和六面体等。
划分过程决定了数值计算的精度，越精细的划分可以得到更精确的结果，但同时也会增加计算量。
2.3. 建立数学模型和边界条件有限元分析需要建立一个数学模型来描述物理问题。
这个数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于具体的问题。
在建立数学模型时，还需要考虑边界条件，即模型的边界上可能存在的约束或加载。
2.4. 求解数学模型有了数学模型和边界条件后，需要对其进行求解。
求解过程可以采用迭代方法或直接求解方法，具体取决于问题的复杂程度和计算要求。
在这一步中，需要进行数值计算，得到对应的物理量，例如应力、位移、温度等。
2.5. 后处理在得到数学模型的解后，需要进行后处理，将数值结果转化为可视化或可以使用的形式。
后处理可以包括绘制位移云图、应力云图等，以及针对特定问题进行统计分析。
3. 有限元分析的应用有限元分析在工程领域有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用领域：3.1. 结构力学有限元分析在结构力学中的应用非常广泛。
通过有限元分析，可以对结构的强度、刚度、变形等进行分析和优化。
常见的应用包括建筑结构、桥梁、飞机、汽车、船舶等领域。
3.2. 热传导有限元分析可以用于模拟物体内部的温度分布和热传导过程。
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2019/3/20
上海理工大学机械学院
7
有限单元的类型
• 一维单元（线单元）：通常用线段表示，具有横截面积。
2019/3/20
上海理工大学机械学院
8
有限单元的类型
二维单元（面单元）：具有一定的厚度
2019/3/20
上海理工大学机械学院
9
有限单元的类型
三维单元（砖单元）
2019/3/20
2019/3/20 上海理工大学机械学院 4
有限元分析基础知识
学习有限元需要的知识
数学基础：高等数学、数值分析、变分原理 有限元基础：有限元法基本原理 力学基础：弹塑性力学 热学基础（计算传热相关问题）：传热学 专业基础：各专业相关，如对于金属塑性成形领域应具有 塑性成形原理、冲压工艺学等相关知识 软件基础：使用过一个商用的有限元软件 编程基础：具有c或fortran的编程能力，可基于软件平台 进行相关子程序编写和二次开发 CAD基础：几何建模所需 英语基础：有助于无障碍的使用帮助文件
上海理工大学机械学院
2019/3/20
2
有限元分析的应用范围
应力应变分析、屈曲、振动分析 热传递、流体流动、电位或磁位分析 生物力学工程
有限元分析的优点
增加产品和工程的可靠性； 在产品的设计阶段发现潜在的问题 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本, 缩短产品投向 市场的时间 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费 进行机械事故分析，查找事故原因
2019/3/20 上海理工大学机械学院 3
有限元发展简史
小位移问题 一维单元. 1941年 Hrenikoff 二维单元. 1956年 Turner 三维单元. 1961年Gallagher等 场的问题 如流体传动，热传导问题
1965年英国的Zienkiewicz
大位移问题 1976年 Belytschko
上海理工大学机械学院
10
有限元分析应用实例
锻造模拟
2019/3/20
上海理工大学机械学院
11
机械加工模拟
2019/3/20
上海理工大学机械学院
12
汽车碰撞
2019/3/20
上海理工大学机械学院
13
焊接
2019/3/20
上海理工大019/3/20
上海理工大学机械学院
15
覆盖件拉伸模拟
2019/3/20
上海理工大学机械学院
16
其他
太阳能层压机上下箱体 受力分析
2019/3/20
上海理工大学机械学院
17
2019/3/20
上海理工大学机械学院
18
2019/3/20
上海理工大学机械学院
19
实例1 材料受力
2019/3/20
上海理工大学机械学院
20
实例2 板料拉伸
上海理工大学机械学院 5
2019/3/20
有限元分析软件
• • • • • ANSYS LS-DYNA NASTRAN DEFORM ABAQUS
2019/3/20
上海理工大学机械学院
6
通用软件进行有限元分析时的一般步骤
☺建模 ☺定义材料属性 ☺给定约束条件 ☺施加载荷 ☺网格划分 ☺有限元计算 ☺结果分析及优化
有限元仿真简介
有限元分析发展过程
有限元分析
• （FEA，Finite Element Analysis）
用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称 为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单 的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条 件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实 际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解， 而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之 有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
2019/3/20
上海理工大学机械学院
21
2019/3/20
上海理工大学机械学院
22
仿真结果
2019/3/20
上海理工大学机械学院
23
THANKS
2019/3/20
上海理工大学机械学院
24