实验三实验报告

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告

课程名称： 数值分析 班级：数学（2）班 实验日期： 2013年 10月11日 学 号：110701020016 姓名： 指导教师： 杨 一 都

实验成绩：

一、实验名称

实验三： 数值积分

二、实验目的及要求

1. 让学生掌握复化梯形法, 复化Simpson 法和Romberg 公式以及变步长梯形法,

变步长Simpson 法

2. 让学生能够用这些方法解决一些具体问题

三、实验环境

每人一台微机，要求安装Windows2000或Windows XP 操作系统，Matlab 软件

四、实验内容

题 1 从地面发射一枚火箭,在最初80 s 内记录起加速度如下表, 试求火箭在第

50s,80s 时的速度.

题2 给定积分 dx e x ⎰3

1 和

dx x ⎰3

11 ,分别用下列方法计算积分值要求准确到510- ,并比较分析计算时间.

1) 变步长梯形法;

2) 变步长 Simpson 法

3) Romberg 方法

五、算法描述及实验步骤

题1：

（1）、算法描述：根据已知输入数据a=[30.00,31.63,33.44,35.47,37.75,40.33,42.39,46.69,50.67]

运用复合梯形公式：T n =∑-=++11

))()(2)((2n k k b f x f a f h 计算 实验步骤：1：输入h

2：T=(h/2)*(a(1)+a(6)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)))

3：T=(h/2)*(a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7))+a(8))

（2）、算法描述：根据已知输入数a=[30.00,31.63,33.44,35.47,37.75,40.33,42.39,46.69,50.67]

先用Lagrange 插值得出t=5,15,25,35,45,55,65,75处的值

再运用复合simpson 公式：S n =))()(2)(4)((611102

1b f x f x f a f h n k k n k k +++∑∑-=-=+

实验步骤：1：h=n

a b ;Sn=f(a)-f(b);x=a. 2：对k=1,2,...,n 执行x=x+h/2;Sn=Sn+4f(x);x=x+h/2;Sn=Sn+2f(x). 3：Sn=

6h Sn 4：输出Sn.

题2

（１）、算法描述：用变步长梯形法;

实验步骤：求积分 ，允许误差为ε。

被积函数f （x ）,a,b,ε.

复合梯形积分值T2n.

h<=b-a.

T1=h/2(f(a)+f(b)).

反复执行步4—步10。

S<=0;x<=a+h/2.

反复执行步6—步7.

S<=S+f （x ）;x<=x+h.

若x ≥b,则退出本层循环。

T2<=T1/2+h/2S

e<=|T2-T1|;h<=h/2;T1<=T2.

若e ≤ε则退出循环。

T2n<=T2.

输出T2n.

六、调试过程及实验结果、

题1

（1）调试过程：

a=[30.00,31.63,33.44,35.47,37.75,40.33,42.39,46.69,50.67];

>> h=10;

>> T=(h/2)*(a(1)+a(6)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)))

T =

1.7345e+003

T=(h/2)*(a(1)+a(9)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)))

T =

3.0803e+003

实验结果： 50s 时速度为1734.5m/s;80s 时速度为3080.3m/s

（2）调试过程：

x=0:10:80;

>> y=[30.00,31.63,33.44,35.47,37.75,40.33,42.39,46.69,50.67];

>> cx=5:10:75;

>> cy=Lagrange(x,y,5,cx)

cy =

30.7962 32.5094 34.4257 36.5764 38.9978 41.7610 45.0023 48.9530 >> h=10;

>>Sn=(h/6)*(y(1)+4*(cy(1)+cy(2)+cy(3)+cy(4)+cy(5))+2*(y(2)+y(3)+y(4)+y(5))+y(6)) Sn =

1.7336e+003

>>Sn=(h/6)*(y(1)+4*(cy(1)+cy(2)+cy(3)+cy(4)+cy(5)+cy(6)+cy(7)+cy(8))+2*(y(2)+y(

3)+y(4)+y(5)+y(6)+y(7)+y(8))+y(9))

Sn =

3.0869e+003

实验结果：50s 时速度为1733.6m/s 、80s 时速度为3086.9m/s

题2

（1）dx e x ⎰3

1

的运行过程：

a=1;b=3;tol=0.00005;

>> I=Vsm('f',a,b,tol)

I =

17.3673

实验结果：17.3673

（2）dx x ⎰31

1 的运行过程 a=1;b=3;tol=0.000005;

>> I=Vsm('f',a,b,tol)

I =

1.0986

实验结果：1.0986

七、总结

通过这次实验：

1、我初步掌握了复化梯形法, 复化Simpson 法以及变步长梯形法,变步长梯形

法，能用这些方法解决一些实际问题。

2、当用不同的方法解决同一问题时，我们发现结论数据并不完全一样，存在一定的差异，这说明不同的方法精确度不同。

3、我发现针对同一题目针对不同方法可以看到计算速度有差异，我们应该适当的选取合

适的方法进行计算。