天体运动_规律
天体力学 pdf
《天体力学基础》一、引言天体力学是物理学和天文学的一个分支，主要研究天体（如行星、恒星、星系等）在万有引力作用下的运动规律。
通过对天体运动的研究，人们能够深入了解宇宙的结构和演化，以及其中各种物理过程的运作原理。
二、天体运动的基本规律1. 开普勒定律：行星绕太阳运动的三大定律，即轨道定律、面积定律和周期定律，是天体力学的基础。
2. 万有引力定律：任何两个质点之间都存在引力，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
3. 牛顿运动定律：天体的运动遵循牛顿第二定律（F=ma），通过受力分析可以求解天体的运动轨迹和速度。
三、天体力学的基本方法1. 二体问题：在天体力学中，二体问题是最基本的问题之一。
它研究两个质点在万有引力作用下的运动规律，如地球和月亮、地球和太阳等。
通过求解二体问题，可以得到天体运动的基本特征和规律。
2. 摄动理论：实际天体运动往往受到其他天体的引力摄动，导致运动轨迹偏离理想的二体问题解。
摄动理论是研究这种偏离效应的理论方法，通过引入摄动函数和摄动方程，可以对天体运动的真实轨迹进行更精确的求解。
四、现代天体力学的发展与成就随着科技水平的提高以及太空探索的不断深入，天体力学得到了快速发展和广泛应用。
人们运用现代计算机技术和高精度观测资料对复杂的多体问题进行分析，提高了对行星、卫星等天体运动规律的认知。
同时，天体力学在航天工程、深空探测等领域也发挥着重要作用，为人类的太空活动提供了理论支持和技术指导。
五、结论天体力学作为物理学和天文学的重要分支，不仅帮助我们深入探索和理解宇宙奥秘还通过计算和应用天体运行的原理为我们创造了很多的实际应用，例如航空航天技术的发展，GPS导航系统的运行，以及对太阳系外行星的探索等等。
此外，它还为科研人员和工程师提供了一个理论和实际的桥梁，帮助我们理解并预测宇宙中的动态行为。
在未来，随着技术的进步和理论的不断完善，我们有理由相信天体力学会带来更加令人惊奇的发现和成就。
(完整版)天体运动的思维导图
(完整版)天体运动的思维导图
1. 引言
- 天体运动是指天体在宇宙中的运动规律和过程。
了解天体运动对于我们研究宇宙和地球的运行机制具有重要意义。
2. 天体运动的基本概念
2.1 天体
- 天体是指宇宙中的物体，包括星球、恒星、行星、卫星等。
2.2 天体运动的参考系
- 天体运动的参考系有地球参考系和太阳参考系两种。
3. 天体运动的基本规律
3.1 行星的公转
- 行星在椭圆轨道上绕太阳做椭圆形的运动，这种运动被称为公转。
3.2 行星的自转
- 行星绕自身轴线旋转的运动被称为自转。
3.3 恒星的运动
- 恒星是在宇宙中运行的天体，其基本运动包括公转和自转。
3.4 卫星的运动
- 卫星是绕着行星或其他天体的轨道做运动的天体。
4. 天体运动的影响因素
4.1 引力
- 引力是影响天体运动的主要因素，牛顿的万有引力定律描述了天体之间的引力作用。
4.2 初速度
- 初速度是指天体在开始运动时的速度，它会影响天体的运动轨迹和速度。
4.3 质量
- 天体的质量决定了它的引力大小和其他天体的相互作用。
5. 天体运动的应用
- 天体运动的研究对于实现空间探测、卫星定位和导航、天体观测等应用具有重要意义。
6. 结论
- 天体运动是宇宙中的基本规律，了解天体运动有助于我们深入探索宇宙奥秘和地球的运行机制。
以上是关于天体运动的完整思维导图，希望能够帮助您更好地理解天体运动的基本概念、规律和应用。
(精)解决天体运动问题的方法
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
必修二物理天体运动
必修二物理天体运动
天体运动是指天空中各种天体（如行星、卫星、彗星等）的运
动规律。
在物理学中，我们通过研究天体运动来了解宇宙的运行规律，这对于我们认识宇宙、地球以及人类的生存环境都具有重要意义。
首先，我们来看地球的运动。
地球是我们居住的星球，它既围
绕太阳运行，又自转自转。
地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆形，
这一运动周期为一年。
同时，地球也自转自转，自转周期为一天。
这两种运动共同决定了我们的日夜交替和季节变化。
其次，我们再来看看其他天体的运动。
行星、卫星、彗星等天
体也都有各自的运动规律。
行星绕太阳运行，卫星绕行星运行，彗
星则有着不规则的轨道，这些运动规律都受到万有引力定律的影响。
通过对这些天体运动规律的研究，我们可以更深入地了解宇宙的奥秘。
天体运动的研究不仅仅是物理学家的事业，它也对我们的生活
产生着深远的影响。
例如，通过对天体运动规律的研究，我们可以
预测日食、月食等天文现象的发生时间，这对于农业、航海和航天
等领域都具有重要意义。
总之，天体运动是物理学中的重要内容，它帮助我们认识宇宙的规律，推动了人类对宇宙的探索。
通过对天体运动的研究，我们可以更好地理解宇宙的运行规律，这对于我们认识世界、改造世界都具有重要意义。
希望我们能够继续深入研究天体运动的规律，探索更多的宇宙奥秘。
天体运动规律及宇宙起源理论
天体运动规律及宇宙起源理论天体运动规律是指天体在宇宙中的运动方式和轨迹，而宇宙起源理论则是指关于宇宙如何形成的科学理论。
这两个话题是天文学研究中的重要内容，对于我们了解宇宙的起源和发展具有重要意义。
天体运动规律是由众多天文学家和科学家经过长期的观测和研究总结出来的。
根据这些规律，我们可以预测天体的位置、轨迹和运动速度等信息。
天体运动规律主要包括行星运动规律、恒星运动规律和其它天体运动规律。
行星运动规律中最为著名的是开普勒三定律。
第一定律，即椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于这个椭圆的一个焦点上。
第二定律，即面积定律，描述了行星在相同时间内扫过的面积相等。
第三定律，即调和定律，说明了行星的公转周期和轨道半长轴之间的关系。
这些定律为我们理解行星运动提供了重要的依据。
而恒星运动规律主要包括星等定律和距离定律。
星等定律指出恒星的亮度和距离的平方成反比，这为测量恒星距离提供了一种方法。
距离定律则是基于星等定律，通过测量恒星的亮度和观测到的亮度之比，可以计算出恒星的距离。
除了行星和恒星的运动规律，还有其他一些天体运动规律值得关注。
例如，彗星和小行星的轨道运动也遵循一定的规律。
此外，卫星、陨石等天体的运动规律也是天文学研究的重要内容。
而宇宙起源理论是指关于宇宙起源和发展的理论模型。
在过去的几十年里，科学家们提出了多种宇宙起源理论，其中最有名的是宇宙大爆炸理论和宇宙生命之谜理论。
宇宙大爆炸理论是现代宇宙学的基石之一，它认为宇宙起源于一次巨大的爆炸事件。
根据这个理论，宇宙在大约138亿年前由一个极度致密的点（也被称为奇点）爆炸而产生。
这次爆炸迅速膨胀并逐渐冷却，形成了我们今天所看到的宇宙。
宇宙生命之谜理论则是关于生命如何在宇宙中产生的理论。
根据这个理论，生命可能起源于地球之外的其他行星，通过陨石或其他方式传播到地球。
此外，一些学说认为宇宙中的生命可能是通过化学和物理过程逐步演化而来的。
除了上述两个理论，还有许多其他的宇宙起源理论，例如多维宇宙理论、宇宙膨胀理论等。
全国天体运动知识点总结
全国天体运动知识点总结天体运动是指天体在天空中的运动和变化。
天体包括太阳、月亮、行星、恒星、流星、彗星、卫星等各种宇宙天体。
天体运动包括天文现象的周期、周期性现象、非周期性现象和变化规律等方面的知识。
下面将从这几个方面对全国天体运动知识点进行总结。
一、天文现象的周期1.太阳的周期太阳是太阳系的中心天体，其周期性现象有日、四季、岁差和11年黑子等现象。
太阳的周期包括太阳的自转周期和地球围绕太阳的公转周期。
太阳的公转周期是地球的公转周期也就是一年。
太阳的四季是地球围绕太阳公转一周后，运行轨道上地球的日照面变化导致的，四季变化也是一种周期性现象。
太阳岁差是地球公转轨道的轴偏转所产生的现象，大约21,000年产生一个岁差周期，这个现象也是一种周期性现象。
太阳黑子是太阳黑子周期的一种现象，大约每11年产生一次太阳黑子周期，这个现象也是一种周期性现象。
2.月亮的周期月亮是地球的卫星，月亮的周期性现象有月相、潮汐和月食、月球日等。
月相是月球在公转过程中由于太阳光照照射到月球上而产生的亮暗不同的现象，月相的周期是一个月亮的周期，也叫月相周期。
潮汐是地球和月亮之间的引力产生的潮汐现象，也是月球周期的一种现象，叫做潮汐周期。
月食和月球日也是月球周期的现象，月球日是指月球一次自转的时间，月球日大约是27.3天。
3.行星的周期行星是太阳系的行星，行星的周期性现象有行星的日、行星的月、行星的年等。
行星的日是指行星自转一次所需的时间，行星的自转速度和轴倾角决定了行星的自转周期的长短。
行星的年是指行星公转一周所需的时间，行星的公转轨道决定了行星的公转周期的长短。
行星的月是指行星的自然卫星所绕行星公转所需的时间，行星的卫星数量和密度决定了行星的月数。
二、周期性现象1.日食和月食日食是地球在运行轨道上，月亮阴影照射到地球上而使得地球上出现日食的现象，日食是一个周期性现象。
月食是地球在运行轨道上，地球阴影照射到月球上而使得月球上出现月食的现象，月食也是一个周期性现象。
天体运动规律和行星轨道解析
天体运动规律和行星轨道解析天体运动规律和行星轨道解析是研究天文学中的重要内容，通过研究天体的运动规律，我们可以更好地理解宇宙的组成和运行方式。
在这篇文章中，我们将深入探讨天体运动规律和行星轨道解析的原理和应用。
天体运动规律是指天体在宇宙中运动的规律性。
根据开普勒三定律，我们可以总结出以下几个方面的规律：首先是开普勒第一定律，也被称为椭圆轨道定律。
根据这一定律，所有行星的轨道都是椭圆形，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
这意味着行星距离太阳的距离是变化的，而不是固定的。
其次是开普勒第二定律，也被称为面积定律。
根据这一定律，行星在其轨道上的运动速度是变化的。
当行星距离太阳较近时，它们的速度会加快；当它们离太阳较远时，速度会减慢。
此外，在相同时间内，行星扫过的面积是相等的。
最后是开普勒第三定律，也被称为调和定律。
根据这一定律，天体的公转周期与它们距离太阳的距离之间存在一定的数学关系。
具体而言，行星离太阳越远，它们的公转周期就越长。
了解了天体运动规律后，我们可以进一步解析行星的轨道。
行星的轨道可以用椭圆方程表示。
在椭圆方程中，太阳位于椭圆的一个焦点上，而行星绕太阳运动。
椭圆方程中的几个重要参数包括椭圆的离心率、半长轴和半短轴。
离心率是衡量轨道形状的指标，它决定了椭圆的扁平程度。
离心率为0时，轨道是一个圆形；离心率接近1时，轨道变得更加扁平。
半长轴是椭圆长轴的一半，它决定了行星距离太阳的平均距离。
半短轴是椭圆短轴的一半，它决定了行星距离太阳的最小距离和最大距离。
通过对行星轨道的解析，我们可以更好地理解行星的运动和它们之间的关系。
例如，根据行星的轨道参数，我们可以计算出行星的轨道速度、公转周期和轨道面积等信息。
行星轨道解析在现代天文学中有着广泛的应用。
例如，通过观测行星在天空中的位置和运动，我们可以验证和验证开普勒定律。
此外，行星轨道解析也有助于研究行星系统的形成和演化过程，揭示宇宙的起源和发展。
总结起来，天体运动规律和行星轨道解析是天文学中重要的研究方向。
天体运动规律的归纳及应用
天体运动规律的归纳及应用天体运动规律是描述行星、卫星、星系等天体在宇宙中运动的定量规律。
对于人类来说，了解和应用天体运动规律有助于我们研究宇宙起源、星系演化、地球环境变化等诸多问题。
天体运动规律主要包括开普勒三定律和牛顿万有引力定律。
开普勒三定律是德国天文学家开普勒在17世纪对行星运动所做的总结。
它们分别是：行星轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积；行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这些定律不仅适用于行星运动，也适用于其他天体。
牛顿万有引力定律是伟大的科学家牛顿在17世纪提出的。
定律表明，任何两个物体之间存在引力，其大小与质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
这个定律揭示了地球和其他天体之间的引力关系，并且可以用来解释天体之间的相互作用，如行星与行星之间的引力和恒星与行星之间的引力。
了解了天体运动规律，我们可以应用这些规律来解答许多关于天体运动的问题。
以下是一些应用：1. 预测行星位置：根据开普勒三定律，我们可以预测行星在未来的位置。
通过测量行星的位置、速度和质量，我们可以计算出行星公转周期和轨道形状，从而预测未来行星的位置。
这对于天文学家和太空任务的规划非常重要。
2. 探测行星质量：根据牛顿引力定律，我们可以通过测量行星和其他天体的引力来推断行星的质量。
例如，通过测量一颗卫星绕行星公转的周期和距离，可以计算出行星的质量。
3. 研究星系演化：了解天体运动规律可以帮助我们理解星系的形成和演化过程。
根据开普勒定律，我们可以观测到不同形态的星系，例如椭圆、螺旋和不规则星系，并推断出它们的演化历史。
4. 确定恒星的质量：牛顿引力定律也可以用来确定恒星的质量。
通过测量恒星之间的引力和它们的轨道参数，可以计算出恒星的质量。
这对于研究恒星的演化和结构非常重要。
5. 解释天体轨道变化：有时候，天体的轨道会发生变化，如彗星的轨道形状可能改变。
通过应用开普勒和牛顿定律，我们可以解释这些变化并预测未来的轨道。
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确定研究对象解题-----高中物理必修2第六章万有引力与航天的题型归纳高中物理必修2第六章万有引力与航天是第五章曲线运动在天体运动学的运用与升华，本章知识点较多，研究对象多，导致学生掌握困难。
在教学中，笔者发现只要指导好学生认清楚题目的研究对象，就能突破学生在学习，解题中无从下手或者下手就错的现象。
本章按照研究对象分类可以分为以下几类：a，放在极地的物体；b，赤道上的物体；c，近地卫星（过赤道的，过极地的，一般的）；d，同步卫星；e，一般卫星（月亮）；f，双星a，放在极地的物体放在极地的物体只受万有引力和地面的支持力，它的受力如图所示，它的运动状态相对于地球来说是静止的，所以受力平衡。
有因为物体所受的重力就是物体对地面的压力所有又有即把本公式化简就可以得到万能代换公式b，放在赤道的物体放在赤道的物体，跟地面保持相对静止，但是它随地球一起自转，所以它做匀速圆周运动，受力如图所示，它受到的合外力应该提供向心力。
有其中，所以说重力只是万有引力的一个分力，另外一个分力就是用来提供向心力了。
在不是赤道和极地的位置，万有引力是指向球心的，而所需要的向心力指向圆心（并不重合），所以我们说重力是竖直向下的，而不能说重力也是指向球心的。
考虑实际情况，在地球上，因为向心加速度过小只有a=0.034m/s2，所以有时候可以忽略不计。
但是在有些自转比较快的星球上，这个向心加速度就不可以忽略了。
c，近地卫星近地卫星首先是一个卫星，那么它肯定在做匀速圆周运动，而且万有引力提供向心力。
有公式这个公式最重要的一点，因为近地卫星它的高度很低所以可以忽略，那么近地卫星的轨道半径就等于地球的半径。
它的运动轨迹的圆心是地球的球心，所以它可能好几种情况，一是在赤道上空，二是过极地，三是一般的情况。
又因为万能公式，所以又可以得到对近地卫星也可以说重力提供了向心力。
d ，同步卫星同步卫星也是一个卫星，那么它肯定也是在做匀速圆周运动，同样是万有引力提供向心力。
有公式它的特殊之处在于它是跟地球同步的，在地球上可以观察到它的位置观察它都应该是不动的，所以它的角速度与地球自转的角速度一样。
它的轨道只能固定在赤道上空固定高度处，而且绕行方向也是固定的由西向东转。
e ，一般卫星月亮就属于一般的卫星，它做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。
有时候我们还把一般的卫星分为比同步卫星高的（角速度比同步卫星慢）和比同步卫星低的（角速度比同步卫星快）f ，双星双星是一种特殊的系统，它们两个星球都做匀速圆周运动，而且绕一个共同的圆心。
对双星系统它们的角速度是相同的，周期也是相同的。
下面我们在几个例题中体现这几个研究对象：例题1. 在地球上赤道上静止的物体它的速度为v a ，加速度为a a ，角速度为ωa ，近地卫星的加速度为a b ，角速度ωb ，速度为 v b ，同步卫星的加速度为a c ，速度为v c ，角速度为ωc ，则下列所发正确的是（ ）A ． v a <v b <v cB ．ωb >ωc =ωaC ．a a =a c ＜a bD ．ωa ＜ωb ＜ωc解析 本题一定要认识清楚赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，不是卫星，不可以用万有引力提供向心力来解，而同步卫星和近地卫星都是卫星，都可以用万有引力提供向心力来求解。
而赤道上的物体与同步卫星的共同点是角速度相同。
所以v a <v c <v b ，ωb >ωc =ωa ，a a ＜a c ＜a b答案选B∙∙a b 自转轴南极北极例题2．由于地球自转，地球表面处的物体都随地球一起作匀速圆周运动，将地球视为圆球体，如图所示，比较a 、b 处物体的运动，下列说法正确的是（ ）A ． a 、b 两处物体的线速度不同，且v a ＞v bB ． a 、b 两处物体的角速度不同，且ωa ＜ωbC ． a 、b 两处物体的角速度相同D ． a 、b 两处物体绕自转轴的向心加速度相同解析：本题要搞清楚a 、b 两处的物体都是在地球上随地球一起自转，做匀速圆周运动，它们的轨迹就是它们所在的维度圈，角速度相同。
所以r a ＞r b 所以 v a <v b ,A 错误。
角速度相同，半径不同，所以向心加速度也不同。
答案选C 。
例题3一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A.124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析 本题赤道表面的物体对天体表面的压力为零,所以它的本质应该是一个近地卫星，并且它的自转速度和天体的自转速度一样。
那么天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有R T m R m R G 223)2(34ππ=，化简得G T ρπ3=，正确答案为D例题4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：本题是双星问题，只要抓住双星间的万有引力提高它们所需要的向心力就可解题。
距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确．答案：B在本章的解题中，只要抓住了研究的对象，搞清楚物体的受力分析，一切问题都可以迎刃而解。
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω==M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 22 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=r ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，212222M M G M r Lω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。
正确答案为：BD 。
【例题2】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）计算该双星系统的运动周期T 计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1(N>1)，为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
解析：（1）双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力和牛顿第二定律得：2222M M L G L ω=，而2Tπω=。
解得：T π计算＝。
（2）因为T T 观测计算计算＜，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M ′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M ′对双星的万有引力提供，所以有：()22/222/2M L M MM G G L L ω=观测＋，又2T πω=观测观测解得暗物质的质量为：/N 1/4M M ＝（－） 而暗物质的体积为：34L V 32π＝（） 所以暗物质的密度为：/3M 3(1)/(2)VN M L ρπ=-＝。