天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题开普勒三大定律
天体运动复习题：开普勒三大定律引言：开普勒三大定律是描述天体运动的基本定律，由德国天文学家开普勒在17世纪提出。
这些定律揭示了行星运动和其他天体的运动规律，对于我们理解天体运动和宇宙的结构至关重要。
本文将对开普勒三大定律进行详细的复习和解析。
一、第一定律（椭圆轨道定律）开普勒第一定律，也称为椭圆轨道定律，说明了行星绕太阳运动的轨道形状。
根据这一定律，行星的运动轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
另外一个焦点则没有任何物体或者天体。
这个定律的重要性在于，它改变了人们过去对于天体运动的简单的圆形轨道观念。
二、第二定律（面积定律）开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了行星在运动过程中的速度变化情况。
根据这一定律，行星在其轨道上运动时，其和太阳连线所扫过的面积速度是恒定的。
也就是说，当行星距离太阳最远的时候，它的运动速度最慢；而当行星离太阳最近的时候，它的运动速度最快。
这一定律揭示了行星在轨道上运动的非均匀性。
三、第三定律（调和定律）开普勒第三定律，也称为调和定律，揭示了行星的轨道周期和其半长轴长度的关系。
根据这一定律，行星绕太阳运行的周期平方和它的平均轨道半长轴的立方成正比。
换句话说，行星轨道的周期越长，它离太阳的距离越远。
结论：开普勒三大定律对我们理解天体运动和宇宙结构的影响不可忽视。
它们改变了我们对于天体运动的观念，揭示了行星运动和其他天体的规律。
通过深入理解开普勒三大定律，我们能更加全面地认识宇宙的运行机制，为进一步的天文研究提供基础。
然而，需要注意的是，开普勒三大定律是以太阳系天体为基础推导出来的，适用于类似太阳系这样的星系。
对于其他类型的星系或者宇宙尺度的运动，可能需要其他的物理定律来描述。
在实际应用中，开普勒三大定律被广泛运用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
通过精确地计算行星的轨道参数，科学家和工程师能够更好地规划和控制空间飞行器的运动轨迹。
综上所述，开普勒三大定律对于我们理解天体运动和宇宙的结构具有重要意义。
高中物理重难点96讲专题30天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律(原卷版+解析)
专题30 天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律考点一天体运动的探索历程1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密．2．日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；(2)日心说的代表人物是哥白尼．3．局限性(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动．(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符．1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（）A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动B．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律2．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家，以下说法符合史实的是（）A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。
引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据3．下列说法不符合．．．物理学史的是（）A ．牛顿对万有引力常量G 进行了准确的测定B ．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量G 的数值C ．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律D ．开普勒认真整理和研究第谷留下的观测记录最终确定行星绕太阳运动的轨迹是椭圆考点二 开普勒三大定律1.开普勒三大定律2.行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中可按圆轨道处理。
开普勒三大定律定义
开普勒三大定律定义
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本规律，分别为开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
以下是这三大定律的定义：
1.开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：
•定义：行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这意味着行星并非围绕太阳运行在一个完美
的圆形轨道上，而是在一个椭圆轨道上运动。
2.开普勒第二定律（面积定律）：
•定义：行星在相等时间内在其轨道上划过的面积是相等的。
这意味着当行星离太阳较远时，它在相同时间内会在
轨道上划过较大的面积，而当行星靠近太阳时，它在相同
时间内划过的面积较小。
3.开普勒第三定律（调和定律）：
•定义：行星轨道的半长轴与轨道公转周期的平方成正比。
数学表达式为T2∝a3，其中T是轨道公转周期，a是半
长轴的长度。
这意味着，离太阳较远的行星其公转周期较
长，而靠近太阳的行星其公转周期较短。
这三大定律是约翰·开普勒在17世纪初根据对天体观测数据的分析而提出的，为后来牛顿的引力定律的建立提供了基础。
这些定律对我们理解行星运动和宇宙的基本规律有着重要的贡献。
高考考点专题复习五(圆周运动及开普勒三大定律)内含word版本的答案
高考考点专题复习五：开普勒三大定律与圆周运动1、开普勒三定律1.发现过程（1）. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
2、开普勒三定律内容1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。
（1）知识深化：对应地球的四季，时间变化。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（1）知识深化（1）近日点速度最大，远日点速度最小。
因为：S1=S2，所以：近日点速度最大，远日点速度最小。
从力和速度夹角考虑：由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。
（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。
3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。
k Tr 23（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r 为半径，如果是椭圆则r 为半长轴。
（2）k 只与太阳的质量有关，与行星的参数（v 、T 、r 、m ）无关。
二：圆周运动1.概念：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。
（这里的变速运动指的四速度，速度是矢量，方向改变时，其速度的大小也会跟着改变）2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝Δs Δt. (3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．3.涉及到的公式转化：2.线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.[跟进训练]1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是()A．周期为180 000sB ．线速度大小为320π m/sC ．角速度为160 000π rad/sD ．角速度为4 0003rad/sA 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同{跟进训练}1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．根据T ＝2πRv ，线速度越大，则周期越小 B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小 C ．角速度越大，速度的方向变化越快D．线速度越大，速度的方向变化越快2．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5B．5∶3∶8C．15∶40∶24D．24∶40∶153.【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．答案解析：一;P4 （跟进训练）B[离心机转速n＝80 000 r/min＝4 0003r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝1n＝34 000s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝8 000π3rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝8 000π3×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]二：（跟进训练）1.BC[根据T＝2πRv，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]2.C[三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：v A＝v B＝v C三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω＝vr得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为132∶112∶120＝15∶40∶24，故C正确．]3.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即v a＝v b或v a∶v b ＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得v a∶v b∶v c＝1∶1∶2[答案]1∶2∶21∶1∶2。
天体复习
1有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周 有两颗行星环绕某恒星运动， 有两颗行星环绕某恒星运动 期之比为27： ， 期之比为 ：1，则它们的轨道半径之比为 （ ） A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9 ． ： ． ： ． ： ． ： 2月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径 的60倍，运行周期约为 天。应用开普勒定律计 倍 运行周期约为27天 在赤道平面内离地面多少高度， 算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫 星可以随地球一起转动， 星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动 一样。 一样。
2.一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36 2.一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36 一个半径比地球大两倍 倍的行星、 倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球 表面上的____________ ____________倍 表面上的____________倍。 3.火星的半径约为地球半径的一半 火星的半径约为地球半径的一半， 3.火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量 约为地球质量的1 地球上质量为50kg的人， 50kg的人 约为地球质量的1／9地球上质量为50kg的人，如 果到火星上去，他的重力将是_____________。 果到火星上去，他的重力将是_____________。 _____________ 4.已知火星的半径约为地球半径的1 4.已知火星的半径约为地球半径的1／2，火星质 已知火星的半径约为地球半径的 量约为地球质量的1 量约为地球质量的1／9。若一物体在地球表面所 受重力比它在火星表面所受重力大49N 49N， 受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物 体的质量是________kg ________kg。 体的质量是________kg。
天体运动试题及答案
天体运动试题及答案1. 请简述开普勒第一定律的内容。
答案：开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆形状，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 根据开普勒第三定律，行星公转周期与其轨道半长轴的关系是怎样的？答案：开普勒第三定律，也称为调和定律，表明所有行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。
3. 描述牛顿万有引力定律的主要内容。
答案：牛顿万有引力定律指出，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，其大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
4. 请解释什么是地球的公转和自转。
答案：地球的公转是指地球围绕太阳的运动，周期大约为一年。
地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，周期大约为一天。
5. 简述潮汐现象是如何产生的。
答案：潮汐现象是由于地球、月球和太阳的引力作用，导致地球上的海水周期性地涨落。
6. 为什么我们通常看不到月球的背面？答案：月球的自转周期与公转周期相同，这种现象称为潮汐锁定，因此我们总是看到月球的同一面。
7. 描述地球在太阳系中的位置。
答案：地球是太阳系中的第三颗行星，位于金星和火星之间。
8. 请解释什么是日食和月食。
答案：日食是指月球位于地球和太阳之间，遮挡住太阳的现象；月食是指地球位于太阳和月球之间，地球的阴影遮挡住月球的现象。
9. 简述恒星和行星的区别。
答案：恒星是能够通过核聚变产生能量的天体，而行星是围绕恒星运行的较小天体，不能产生能量。
10. 请解释什么是黑洞。
答案：黑洞是一种天体，其质量极大，引力极强，以至于连光都无法逃逸，因此无法直接观测到。
专题三天体运动
专题三天体运动天体运动⼀、开普勒⾏星运动三⼤定律1、开普勒第⼀定律(轨道定律):__________________________________________________________。
2、开普勒第⼆定律(⾯积定律):__________________________________________________________。
3、开普勒第三定律(周期定律):__________________________________________________________。
练习：1．下列说法中符合开普勒对⾏星绕太阳运动的描述是A .所有的⾏星都在同⼀椭圆轨道上绕太阳运动B .⾏星绕太阳运动时，太阳在椭圆的⼀个焦点上C .⾏星从近⽇点向远⽇点运动时，速率逐渐增⼤D .离太阳越远的⾏星，公转周期越长2、如图所⽰是⾏星m 绕恒星M 运动的情况⽰意图，则下⾯的说法正确的是：A 、速度最⼤的点是B 点B 、速度最⼩的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动3．⼀颗⼩⾏星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是A ．1年B ．2年C ．4年D ．8年．4、两颗⾏星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1和R 2，若m 1 = 2m 2 、R 1 = 4R 2，则它们的周期之⽐T 1：T 2是多少？⼆、万有引⼒定律1、内容：⾃然界中任何两个物体都是相互吸引的，引⼒的⽅向沿物体的连线，引⼒的⼤⼩F 与这两个物体质量的__________m 1m 2成正⽐，与这两个物体间距离r 的_________成反⽐。
2、公式：___________________，其中G=________________，叫引⼒常量3、适⽤条件：公式适⽤于（1）________________(2)___________________(3)_______________________________练习：1、关于引⼒常量，下列说法正确的是（）A ．引⼒常量是两个质量为1kg 的物体相距1m 时的相互作⽤⼒（）B ．⽜顿发现了万有引⼒定律时，给出了引⼒常量的值C ．引⼒常量的测出，证明了万有引⼒的存在D ．引⼒常量的测定，使⼈们可以测出天体的质量2．第⼀次通过实验⽐较准确的测出引⼒常量的科学家是（）A ．⽜顿B ．伽利略C ．胡克D ．卡⽂迪许3、两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引⼒为810N -，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引⼒为（）A ．8410N -?B ．810N -C ．810N -D ．410N -4、地球的质量是⽉球的81⽤倍，地球和⽉球之间的距离为s ，⼀飞⾏器运动到地球与⽉球连线的某位置时，地球对它的吸引⼒⼤⼩是⽉球对它吸引⼒⼤⼩的4倍，则此飞⾏器离地⼼的距离是A ．34sB ．49sC ．911sD ．1618s三、求天体的质量(或密度)1．根据天体表⾯上物体的重⼒近似等于物体所受的万有引⼒，由天体表⾯上的重⼒加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 2R Mm 得M=__________.（式中M 、g 、R 分别表⽰天体的质量、天体表⾯的重⼒加速度和天体的半径．）[例1]宇航员在⽉球表⾯附近⾃⾼h 处以初速度v 0⽔平抛出⼀个⼩球，测出⼩球的⽔平射程为L ，已知⽉球半径为R ，万有引⼒常量为G ，（1）求⽉球表⾯的重⼒加速度g ′多⼤？（2）求⽉球的质量M2．根据绕中⼼天体运动的卫星的运⾏周期和轨道半径，求中⼼天体的质量卫星绕中⼼天体运动的向⼼⼒由中⼼天体对卫星的万有引⼒提供，利⽤⽜顿第⼆定律得222224T mr mr r v m r Mm G πω=== 若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运⾏周期T 、⾓速度ω或线速度v ，可求得中⼼天体的质量为M=_______________________________[例2]下列⼏组数据中能算出地球质量的是（万有引⼒常量G 是已知的）（）A.地球绕太阳运⾏的周期T 和地球中⼼离太阳中⼼的距离rB.⽉球绕地球运⾏的周期T 和地球的半径rC.⽉球绕地球运动的⾓速度和⽉球中⼼离地球中⼼的距离rD.⽉球绕地球运动的周期T 和轨道半径r3、由V=4/3 πR 3，ρ=M/V 得以上两种情况的星体密度分别为：___________________；____________________。
天体运动的基础复习(解析版)
天体运动基础复习一、开普勒三定律定律内容公式或图示开普勒第一定律 （椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 （面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式： a 2T2=k ，k 是与行星无关的常量【例1】(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是( BD ) A.行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B.行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度【例2】一颗小行星，质量为m=1.00×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。
【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)地球的公转周期T 0=365天。
(2)小行星和地球都绕太阳运动，满足开普勒第三定律。
【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R 0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2. 77R 0。
已知地球绕太阳运动的周期为T 0=365天， 即T 0=31 536 000s 。
依据R 3T2=k 可得：对地球绕太阳运动有：R 03T 02=k对小行星绕太阳运动有：R 3T 2=k 联立上述两式解得：T=√R 3R 03·T 0。
将R=2.77R 0代入上式解得：T=√2.773T 0。
所以，该小行星绕太阳一周所用时间为： T=√2.773T 0=1.45×108s 。
答案：1.45×108s【变式1】1. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( C ) A.速度最大点是B 点 B.速度最小点是C 点 C.m 从A 到B 做减速运动 D.m 从B 到A 做减速运动2. 如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( C )A. 19天B. 13天 C.1天 D.9天3. (多选)如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C 。
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天体运动复习题（1）——开普勒三大定律
1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用
2．关于开普勒行星运动的公式a3
T2＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转
轨道的半长轴为a月，周期为T月．则a3地
T2地＝
a3月
T2月
3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.
如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )
A．R03
T2B．R0
31
T C．R0
31
T2
D．R03 T
4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）
A．15天 B．25天C．35天 D．45天
5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( )
A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9
7．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、
c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，
则该行星（）
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d
的运动时间
C．a到b的时间t ab <T/4
D．c到d的时间t cd >T/4
8．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝1∶2 B．R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝2∶1
C．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝1∶2 D．R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝2∶1
9.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计
算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动
一样．
10.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点
相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到
B点所需的时间。