开普勒的三大定律典型例题(教学课资)
教科版高中物理必修二第三章第1节天体运动开普勒三定律同步练习(含解析)
（答题时间：30分钟）1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1≈2.0×104km ，公转周期T 1≈6天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2≈4.8×104km ，取7.3)4.2(23 ，则它的公转周期T 2最接近于（）A. 11天B. 23天C. 35天D. 83天2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（）A. 3:1B. 9:1C. 27:1D. 1:93. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年B. 4年C. 8年D. 16年4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R 的三次方与其运行周期T 的二次方之比为常数，即R 3/T 2= k ，那么k 的大小（）A. 只与行星的质量有关B. 只与恒星的质量有关C. 与恒星和行星的质量都有关D. 与恒星的质量及行星的速率有关 5. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（）A. 速度最大的点是B 点B. 速度最小的点是C 点C. m 从A 到B 做减速运动D. m 从B 到A 做减速运动6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。
7. 神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。
1. B 解析：根据开普勒行星三定律的周期定律22213231T T r r =，可得233132212≈=r r T T 天，故B 正确。
1开普勒三大定律
1、金星的质量为M1，绕太阳的运动的椭圆轨道半长轴为R1，公转周期为T1．地球的质量为M2，绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为R2，公转周期为T2，那么，下面判断正确的是（）
2、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常量，即，那么k的大小（）
A．只与行星质量有关
B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量都有关
D．与恒星质量及行星的速度都有关
3、月亮绕地球运转，周期为T1，半径为R1，登月飞船绕月球运转，周期为T2，半径为R2则( )
A.=
B.＜
C.＞
D.无法确定
4、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1和R2，如果m1=2m2，R1=4R2。
求它们的运行周期之比T1：T2
5、某行星围绕太阳沿椭圆轨道运行.它的近日点A离开太阳的距离为a,行星经过近日点时的速度为vA,行星的远日点B离开太阳的距离为b,求它经过远日点时速度的大小.
6、请你默写出开普勒三大定律的内容与公式。
开普勒三大定律公开课一等奖课件省赛课获奖课件
2、对某一行星来说，它绕太阳转动的 角 星做速匀度（速或圆周线速运度动大小TR）23不 变k ，即行
例1、某行星太阳运行的轨道如图所示，F1、 F2是椭圆的两个焦点上，行星在A点的速率比 在B点的速率大，则太阳是位于______点 A、 F1 B、 F2 C、 A D、B
第七章 万有引力与航天
一一、、行行星星的的运运动动
天体的运动:在历史上有过“地 心说”和“日心说”两种对立的 认识,发生过激烈的斗争。
本节内容： 一、古代有关天体运动的两种学说 二、开普勒行星运动三大定律 三、行星运动的普通解决办法
（含例题） 四、小结及练习
一、古代有关天体运动的两种学说
提出人
地托 心勒 说密
局限性
都把天体的 运动看得神 圣，认为天 体的运动是 最完美的匀 速圆周运 动，而和丹 麦天文学家 第谷 观 察的数据不 符。
三、开普勒三定律
认识“椭 １．圆开”普勒第一定律：全部的行星围绕太阳运动的
轨道都是椭圆，太阳处在全部椭圆的一种焦点上．
焦点 地球
焦点 o 半长轴a
F
F
椭圆上某点到两个焦R 点的距离之和与椭圆 上另一点到两焦点的 距离之和有什么关系?
地球是中心→地球偏心→ 太阳是中心→、行星运动定律 1、第一定律（轨道定律） 2、第二定律（面积定律） 3、第三定律（周期定律） R 3/ T2 =k （K是一种只与中心天体质量有关的物理量）
练习1、下列说法对的的是（ ） A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及
其它行星都绕地球运动
A 。F1
F。2 B
例2、已知地球绕太阳的半径为R，公转周期为 T1，月球绕地球的半径为R2，地球的一种近地 卫星半径为R3，求卫星的周期T3等于多少？ （心上运动都可当作是匀速圆周运动）
开普勒行星运动三大定律
开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量。
1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是 （ ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2.4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。
6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ）A ．适用于所有天体B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ）A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的32a k T =1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
开普勒的三大定律典型例题知识交流
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
教科版高中物理必修2 第三章 第1节 天体运动开普勒三定律 同步练习(附答案)
（答题时间：30分钟）1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1≈2.0×104km ，公转周期T 1≈6天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2≈4.8×104km ，取7.3)4.2(23 ，则它的公转周期T 2最接近于（ ）A. 11天B. 23天 C . 35天 D. 83天2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）A. 3:1B. 9:1C. 27:1D. 1:93. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年B. 4年 C . 8年 D . 16年4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R 的三次方与其运行周期T 的二次方之比为常数，即R 3/T 2= k ，那么k 的大小（ ）A. 只与行星的质量有关B. 只与恒星的质量有关C. 与恒星和行星的质量都有关D. 与恒星的质量及行星的速率有关5. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ）A. 速度最大的点是B 点B. 速度最小的点是C 点C. m 从A 到B 做减速运动D. m 从B 到A 做减速运动6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。
7. 神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。
1. B 解析：根据开普勒行星三定律的周期定律22213231T T r r =，可得233132212≈=r r T T 天，故B 正确。
人教版必修二 万有引力和航天专题 开普勒三定律(习题+解析)
高中物理开普勒三定律1.某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。
如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时间相等D. 春夏两季比秋冬两季时间长4. 如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（）A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2021年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。
下列有关说法中正确的是（）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
开普勒三大定律教师一对一个性化教案
教师一对一个性化教案12定周期：T=24h; 定速度：s km V /1.3=(2) 对人造地球卫星几个速度的理解1．第一宇宙速度（环绕速度）：是指地球卫星的最小发射速度，也是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度．设地球半径为R ，地球质量为M ，根据G Mm R 2＝m v 2R 或mg ＝m v 2R，可得v 1＝RGM=gR ≈7.9 km/s. 2．第二宇宙速度：是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7 km/s. (3) 人造地球卫星的运动问题1．人造卫星的运行规律 越高越慢(1)由G Mm r 2＝mv 2r 得v ＝ GM r ， 即v ∝ 1r ，轨道半径越大，速度越小．(2)由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝ GM r 3， 即ω∝ 1r 3,轨道半径越大，角速度越小。
(3)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2π r 3GM， 即T ∝r 3，轨道半径越大，周期越大．(4)由n ma r GMm =2得2r GM a n =， 即21r a n ∞，轨道半径越大，向心加速度越小。
3．人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．练习题：1.把太阳系各行星运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则太阳越远的行星（ ） A ．周期越小 B ．周期越大 C ．周期都一样 D ．无法确定2．设地球表面物体的重力加速度为g 0，某卫星在距离地心3R （R 是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（ ）A ．g 0B ．g 0/9C ．g 0/4D ．g 0/163．人造地球卫星A 和B,它们的质量之比为m A ：m B =1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（ ）.A. 地球的引力之比为F A ：F B =1：1B. 运行速度大小之比为v A ：v B =1：C. 运行周期之比为T A ：T B =2：1D. 角速度之比为ωA ：ωB =3：14．航天飞机绕地球做匀速圆 周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（ ） A. 不受地球的吸引力 B. 受到地球吸引力和向心力平衡 C. 受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力 D. 对支持它的物体的压力为零 5．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A ．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B ．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C ．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D ．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度6．地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球同步卫星离地面的高度为h ，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）7．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ） A. 一定等于7.9千米/秒 B. 一定小于7.9千米/秒 C. 一定大于7.9千米/秒 D. 介于7.9～11.2千米/秒8．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．它的速度小于7.9km/s B ．它的速度大于7.9km/s C ．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合 D ．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的39．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（ ）A. 速度减小，周期增大B. 速度减小，周期减小C. 速度增大，周期增大D. 速度增大，周期减小 10.以下说法正确的是（ ）A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B.经典力学理论的成立具有一定的局限性C.在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D.相对论与量子力学否定了经典力学理论1、我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )A .只跟恒星的质量有关B .只跟行星的质量有关C .跟行星、恒星的质量都有关D .跟行星、恒星的质量都没关 12、对于万有引力定律的表述式221rm m G F =，下面说法中正确的是（ ）A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关13、下列关于地球同步卫星的说法正确的是（ ） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的 C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空14、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则A. 根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B. 根据公式2v F m r=，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的12C. 根据公式2Mm F G r=，可知地球提供的向心力将减小到原来的14D. 根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22、 15、两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1，则下列选项正确的是( )①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④1．2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射。
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典型例题
关于开普勒的三大定律
例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．
分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．
解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：
同理设月球轨道半径为，周期为，也有：
由以上两式可得：
在赤道平面内离地面高度：
km
点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期
例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．
解：月球公转（2π+）用了29.5天．
故转过2π只用天．
由地球公转知．
所以=27.3天．
例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三
颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）
A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B
分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．
若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．
解：本题正确选项为B。