第6章 样本及抽样分布141204
《样本抽样分布》PPT课件
由定义知：若X 1 ,, X n 为X的一个样本， 则 ( X1 ,, X n ) 的联合分布函数为：
n
F * ( x1 ,, xn ) F ( xi )
5
i 1
第五页，共65页。
第六章 样本及抽样分布
§1 随机样本
若设X的概率密度为 f (x) ，
例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个 灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体
3
一个总体，每个男生的身高是一个个体。
第三页，共65页。
第六章 样本及抽样分布
§1 随机样本
二、随机抽样 抽样分放回和不放回抽样， 放回抽样保证每次抽取时各个个体被抽到的概率相同， 但同一个体可能被多次抽到。
1） 定义：设 X1 , X n 为来自总体X的一个样本，g 是 X1 , X n的函数，若g是连续函数，且g中不含任 何未知参数，则称g( X 1 , X n )是统计量。
设( x1 ,, xn )是相应于样本( X1 , X n )的样本值。 则称g( x1 , xn )是g( X 1 , X n )的观察值。
n i 1
Xi
nX 2 )
1n (
n 1 i1
X
2 i
2 XnX
nX
2)
15
1n [
n 1 i1
Xi2
nX 2 ]
第十五页，共65页。
第六章 样本及抽样分布
§2 抽样分布
样本标准差 S
S2
1 n 1
n i1
(Xi
X )2
1
n
[
n 1 i1
Xi2
nX
2]
第6章 样本及抽样分布PPT
特别，当 p 0.5时，0.5分位数 x0.5也记为Q2或 M称为样本中位数，即有
x0.5
x
([
n
]1)
,
2
1 2
[
x
(
n 2
)
x
(
n
1)
],
2
当np不是整数， 当np是整数.
0.25分位数 x0.25 称为第一四分位数，又记为Q1； 0.75分位数 x0.75 称为第三四分位数，又记为Q3 .
作出箱线图如图所示.
男子
女子
图 6-4
疑似异常值
在数据集中， 某一个观察值不寻常地大于或 小于该数据集中的其他数据，称为疑似异常值.
第一四分位数Q1与第三四分数Q3之间的距离： Q3 Q1 IQR
称为四分位数间距. 若数据小于Q1 1.5IQR 或大于Q3 1.5IQR，
则认为它是疑似异常值.
些是统计量, 哪些不是?
T1 X1,
T2 X1 X2e X3 ,
T3
1 3
(
X
1
X2
X 3 ),
是
T4 max( X1, X 2 , X 3 ), T5 X1 X2 2,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T6
1 2
(
X
2 1
X
2 2
X 32 ).
不是
2. 几个常用统计量的定义
设 X1, X2, , Xn 是来自总体的一个样本 ,
Q1 1.5IQR 4 12 8.
观察值55 24, 故55 是疑似异常值，且仅此一个疑 疑似异常值.
六 样本及抽样分布
第六章 样本及抽样分布前五章是概率论的基本内容，主要研究随机变量的性质、特点和规律性，而且研究的必要前提是假设随机变量的分布是已知的.但在实际中，大量存在另外一种随机变量，其分布是未知的或不完全清楚的.人们认识这种随机变量是通过对它们进行独立重复的观察，得到许多观察数据，然后对数据进行分析，并依分析结果对随机变量的分布做出推断.这就是数理统计所要研究的.概率论是数理统计研究的理论基础.一、随机样本总体和个体 在数理统计中，把所研究对象的全体称为总体.总体中的每个元素称为个体.总体中所包含个体的个数称为总体的容量.对象的全体一般是指对象的一个数量指标，它往往是一个随机变量，称之为总体变量，用X 表示，也说总体X .总体的分布就是指总体变量的分布.例如，研究学生们的身高.对象是学生，总体是学生们的身高.研究一批钢材的含炭量、含锰量等.对象是钢材，总体是这批钢材的含炭量、含锰量等.这里研究对象是通过随机试验进行的.随机试验产生总体，研究对象其实是指研究总体变量.在实际中，总体的分布一般是未知的，或知道它具有某种形式但其中含有未知参数.在数理统计中，人们是通过从所研究对象的总体中抽取一部分，称为总体的一个样本(或一组样本值)，并根据这部分数据来对总体的分布做出推断.从总体中抽取一个个体是指对总体X 进行一次观察的结果.在相同的条件下，假设对总体X 进行n 次重复、独立的观察，n 次观察的结果按试验的次序依次记为12,,,n X X X .由于它们是对随机变量X 观察的结果，且各次观察是在相同的条件下重复、独立地进行的，所以12,,,n X X X 是相互独立的随机变量，且都与X 有相同的分布形式.我们称这样得到的12,,,n X X X 为来自总体X 的一个简单随机样本，简称样本，称n 为这个样本的容量.当n 次观察一完成，便得到一组实数12,,,n x x x ，依次是随机变量12,,,n X X X 的观察值，称为样本值.例如，研究学生们的身高，身高X 有分布，只是分布未知.假设随机地抽取20人，并以1220,,,X X X 记20人的身高.按样本构成可知，1220,,,X X X 都可以取学生每个人的身高，所以它是相互独立同分布于X 的随机变量.现在，我们具体做20次观察，得到的一组实数1220,,, 1.65,1.82,,1.65x x x 即为随机变量1220,,,X X X 的一组观察值.简单随机样本和样本值 设X 是总体变量.若相互独立的随机变量12,,,n X X X 与X 有相同的分布，则称随机变量12,,,n X X X 为来自总体X 的容量为n 的简单随机样本，简称样本.样本的一组取值（所谓的观察值）12,,,n x x x 称为样本值.二、抽样分布 1. 基本概念统计量 设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，()12,,,n g X X X 为样本的连续函数，如果g 中不含未知参数，则称()12,,,n g X X X 是一个统计量.若12,,,n x x x 是12,,,n X X X 的样本值，则称()12,,,n g x x x 是统计量()12,,,n g X X X 的一个观察值.抽样分布 统计量的分布称为抽样分布.分位点 设随机变量X 的概率密度为()f x ，对于给定的数()01αα<<，称满足条件{}()x P X x f x dx ααα+∞>==⎰的点x α为X 分布的上α分位点.称满足条件{}()11x P X x f x dx ααα---∞<==⎰的点1x α-为X 分布的下α分位点.下α分位点1x α-其实就是上1α-分位点1x α-.X 分布的上2α分位点2x α和下2α分位点12x α-称为X 分布的双侧α分位点.即{}{}()()12221x x P X x P X x f x dx f x dx ααααα-+∞--∞<+>=+=⎰⎰2. 常用统计量(1) 基本统计量 设12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，则有样本均值 称11ni i X X n ==∑为样本均值，它反映总体均值的信息.样本方差 称()22111nii S X X n ==--∑为样本方差，它反映总体方差的信息. 样本标准差 称S =反映总体标准差的信息. 样本k 阶矩 称11n kk i i A X n ==∑为样本k 阶矩，它反映总体k 阶矩的信息.我们指出, 若总体X 的k 阶矩()kk E X μ∆=存在, 则当n →∞时, ,1,2,pk k A k μ−−→= . 这是因为12,,,n X X X 独立且与X 同分布, 所以12,,,k k k nX X X 独立且与kX 同分布. 故有12()()()k k kn k E X E X E X μ==== .由第五章中的辛钦定理知11,1,2,n P k k i k i A X k n μ==−−→=∑ .并由依概率收敛的序列的性质知道1212(,,,)(,,,),Pk k g A A A g μμμ−−→其中g 为连续函数. 这将成为下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.样本k 阶中心矩 称()11nk k i i B X X n ==-∑为样本k 阶中心矩，它反映总体k 阶中心矩的信息.设总体X 的均值μ与方差2σ存在, 12,,,n X X X 是来自X 的样本, 样本均值11ni i X X n ==∑, 样本方差()22111nii S X X n ==--∑, 则总有 222()(),()E X D X E S nσμσ===,.(2) 来自正态总体的几个常用统计量及其分布（抽样分布） 0) 标准正态分布 标准正态分布的概率密度为()22,x x x ϕ-=-∞<<+∞标准正态分布的上α位点z α满足 ()1z ααΦ=-； 标准正态分布的双侧α分位点2z α满足 ()12z ααΦ=-； 标准正态分布有如下性质：1z z αα-=-.1) 2χ分布 设12,,,n X X X 是来自正态总体()0,1N 的样本，则称统计量222212nX X X χ=+++ 服从自由度为n 的2χ分布，记作()22n χχ.()2n χ分布的概率密度为()()12221, 0220, 0n y ny e y nf y y --Γ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩； ()2n χ分布的上α分位点()2n αχ满足(){}()()222n P n f y dy ααχχχα+∞>==⎰；()2n χ分布有如下性质：①若()()22221122,n n χχχχ ，且2212,χχ相互独立，则()2221212n n χχχ++ ； ②若()22n χχ ，则()()22,2E n D n χχ==.2) t 分布 设()()20,1,X N Y n χ，且X 与Y 相互独立，则称随机变量T =服从自由度为n 的()t student 分布，记作()T t n .()t n 分布的概率密度为()()1221,n t f t t n -+⎫=+-∞<<+∞⎪⎭()t n 分布的上α分位点()a t n 满足(){}()()t n P t t n f t dt ααα+∞>==⎰；()t n 分布有如下性质：①密度曲线关于0t =对称； ②()()1t n t n αα-=-；③当45n >时，()t n z αα≈，z α是()0,1N 的上α分位点； ④()()()()()()0, 122n E D t t n n n n n ==>>-.3) F 分布 设()()2212,U n V n χχ，并且,U V 相互独立，则称随机变量12//U n F V n =服从自由度为12,n n 的F 分布，记作()12,F F n n .()12,F n n 分布的概率密度为()()()1122212111222211, 0220, 0n n nn n n n y y f y n n n y n y +-⎧Γ+⎛⎫⎛⎫⎪⎪+> ⎪ ⎪=⎨ΓΓ⎝⎭⎝⎭⎪≤⎪⎩；()12,F n n 分布的上α分位点满足()(){}()()121212,2,,F n n P F n n F n n f y dy ααα+∞>==⎰；()12,F n n 分布有如下性质：①()()112211,,F n n F n n αα-=；②()()()21222,1,1=>-n E F n n n n ()()()()()()2212122212222,424+-=>--n n n D F n n n n n n .例1 设X 与Y 均服从()0,1N ，则正确的是(A) X Y +服从正态分布； (B) 222X Y χ+ ；(C) 22,X Y 都服从2χ分布； (D) 22XY 服从F 分布.例2 设1215,,,X X X 是来自正态总体()20,2N 的样本，则统计量()22212102221112152X X X Y X X X +++=+++ 服从 分布，参数为 .例3 设129,,,X X X 和129,,,Y Y Y 都是来自正态总体()20,3N 的样本，且这两个样本相互独立，则统计量U =服从 分布，参数为 .4)设12,,,n X X X 是来自正态总体()2, X N μσ容量为n 的样本，其样本均值为11ni i X X n ==∑，样本方差为()22111nii S X X n ==--∑，则有 ①21,X N n μσ⎛⎫⎪⎝⎭.这说明n 越大，X 越接近总体均值；()0,1XN.②X与2S相互独立.③()()22211n Snχσ--.()1Xt n-.5) 设112,,,nX X X与212,,,nY Y Y是分别来自正态总体211(,)X Nμσ和222(,)Y Nμσ的样本, 且这两个样本相互独立.设12111,n ni ii iX X Y Yn====∑∑分别是这两个样本的均值, ()()122222121111,1n ni ii iS X X S Y Yn===-=--∑∑分别是这两个样本的样本方差, 则有①2211122222(1,1)--SF n nSσσ.②当22212σσσ==时,12(2),X Yt n n+-其中222112212(1)(1),2-+-==+-w wn S n SS Sn n统计量是进行统计推断的工具. 样本均值与样本方差是两个最重要的统计量.三、经验分布函数经验分布函数是根据样本所做出的与总体分布函数()F x相对应的统计量.经验分布函数的作法如下: 设12,,,nX X X是总体F的一个样本, 用(),S x x-∞<<∞表示12,,,nX X X中不大于x的随机变量的个数. 定义经验分布函数()nF x为1()(),.nF x S x xn=-∞<<∞给一组样本值, 很容易得到经验分布函数()nF x的观察值(()nF x的观察值仍以()nF x表示). 例如:(1) 设总体F 具有一组样本值1,2,3, 则经验分布函数3()F x 的观察值为30,,12,(),23,1, 3.<⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩若1,1若32若3若x x F x x x (2) 设总体F 具有一组样本值1,1,2, 则经验分布函数3()F x 的观察值为30,(),12,1, 2.<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩若1,2若3若x F x x x(3) 一般地, 设12,,,n x x x 是总体F 的容量为n 的一组样本值, 先将12,,,n x x x 按自小到大的次序排列并重新编号, 设为(1)(2)()n x x x ≤≤≤ , 则经验分布函数()n F x 的观察值为(1)()(1)()0,(),,1,.+<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩若,若若n k k n x x kF x x x x nx x格里汶科(Glivenko )在1933年证明了经验分布函数()n F x 的一个结果: 对于任一实数x , 当n →∞时,()n F x 以概率1一致收敛于总体分布函数()F x , 即{}lim sup ()()0 1.n n x P F x F x →∞-∞<<∞-==定理表明, 对于任一实数x , 当n 充分大时, 经验分布函数的观察值()n F x 与总体分布函数()F x 只有微小的差别, 从而在实际中可将观察值()n F x 当作()F x 来使用. 习题 P174 2. 4.-8.。
第六章 样本及抽样分布1精品PPT课件
二．样本
1．抽样: 从总体中抽取若干个体的过程。
2．样本: 从总体中抽取若干个体, 观察得随机变量的一组试验 数据(观测值), 样本中所含个体的数量称为样本容量。
从总体中抽取样本, 一般假设满足下述条件： (1) 随机性: 使总体中的每一个个体有同等机会被抽取到； (2) 独立性: 每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果,
1
f
xn
b
1n
0
a xi b 其他
测试题B答案:
一．填空题。
1. 1)满足X1, X2 , … X n独立且同分布
2. 21) 2 n
n
2.
Xi p i1
n
1 p
n Xi
i1
,
E X p,
p 1 p DX
n
3. 5/8
二．计算题。
解: 因为X1, X2 , … X n来自均匀分布总体 N , 2 ,则X1, X2 , …
3. 简单随机样也本不：受由其随他机各的次, 独结立果的的抽影样响方；法得到的样本, 这 种随机的, 独立的抽样方法称为简单随机抽样。
注: 今后凡是提到抽样与样本, 都是简单随机抽样与简单随 机样本。
由于从总体中抽取容量为n的样本, 即是对代表总体的随 机变量X随机的,独立的进行n次试验, 每次试验结果可以看作 一个随机变量, n 次试验结果就是n个随机变量 X1, X2 , … X n , 它们相互独立且与总体X同分布。
则的联合概率密度为 。
二. 计算题。
1. 设X1, X2 , … X n是来自均匀分布总体U (a , b)的样本, 求样本 (X1, X2 , … X n)的联合概率密度。
概率统计第六章 样本及抽样分布
第六章数理统计的基本概念数理统计与概率论是两个有密切联系的姊妹学科（基础 应用）．概率论研究的是在知道随机变量分布的情况下求事件的概率．但对具体问题，如何判断某随机变量服从某种分布呢？诚然，我们可以根据经验判断出随机变量的分布，但参数又是什么呢？这些问题概率论回答不了，由数理统计来回答．数理统计是通过数据来回答这些问题的．这些数据带有随机性（不同于会计中的数据），根据数据得出的结论难免会出错，我们希望所犯错误越少越好，而这就需要使用概率论的语言来表述．数据不是从天上掉下来的，要获得数据，首先要进行观察或实验，收集整理数据，然后进行推断，这就是数理统计要研究的内容．即数理统计学是收集、分析数据，并根据数据进行推断的科学和艺术（强调它的艺术性是为着重说明统计方法需要灵活使用，很依赖于人的判断乃至灵感．强调这一点很有好处，它提醒人们不要以教条式的态度来看待数理统计方法，以为只要记住一些公式和方法，碰到什么问题套上去就行）．数理统计课程着重于统计推断。
所谓统计推断，就是由样本来推断总体，或者由部分推断总体．统计估计和假设检验是统计推断的基础，以此为基础发展了许多实用的统计方法：回归分析、方差分析、时间序列分析及其他多元统计分析方法等．第一节样本与统计量一总体与个体1．总体（Population）和个体（Individual）1）【定义】把研究“对象”的全体称为总体．用X、Y、Z等表示总体．组成总体的每个元素称为个体．例如：全国英语四级考试刚刚结束，阅卷评分尚需一段时间，有关部门急于了解这次考试成绩的分布状况（应试的400万考生）；另外，想了解全国大学生的身体状况；想了解用新工艺生产的一批灯泡寿命等等。
这里的“应试的考生”，“全国的大学生”“这批灯泡”等，就构成了各自的总体。
2）总体X的分布函数称为总体分布函数。
当X为离散型随机变量时，称X的概率函数为总体概率函数。
当X为连续型随机变量时，称X的密度函数为总体密度函数。
第六章-样本及抽样分布 - 福州大学
( xi ) 2 2 2
( 2 ) e
n 2 2
n
( xi )2
x i
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一、基本概念
统计推断：
利用样本的信息对总体的分布或性质作出判断。
利用样本推断总体时，往往不能直接利用样本，而需要 对它进行一定的加工，这样才能有效地利用其中的信息，否 则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据。
相互独立且每一个都是与总体ξ有相同的分布的随机变量， 这n个个体称为总体ξ的一个容量为n的简单随机样本或简 称为样本，n称为样本容量（样本的个数）。 简单随机样本：独立同分布
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3、样本值（样本观测值）
从总体ξ中随机抽取的样本 1 , 2 ,, n 是n个随机变量。 当它们被抽取出来后就是具体数值，常记为x1 , x 2 , , x n , 称为
1 n i n i 1
1 n S (i )2 n i 1
2
是取自总体ξ的一个样本,
n 1 2 (2) ES n
2
E ,
D , 则有
2 (1) E , D n
证 (2)
1 S (i n ni 1
2
n
n 2 1 2 2 ( i 2 i ) ) n i 1
n n 2 1 2 ( i 2 i ) n i 1 i 1 i 1 n n 2 1 2 ( i 2 i n ) n i 1 i 1 n n 2 2 2 1 1 2 2 [ i 2n n ] [ i n ] n i 1 n i 1
i 1 n
2、离散型 设总体ξ的分布律为 则样本
概率论与数理统计第六章样本与抽样分布
0.71
7
100.55 ~ 101.55 15
0.15
0.86
8
101.55 ~ 102.55 9
0.09
0.95
9
102.55 ~ 103.55 3
0.03
0.98
10
103.55 ~ 104.55 2
0.02
1.00
2019年7月25日星期四
25
§6.2 直方图与经验分布函数
(4) 作出频率及累积频率直方图，如图 6-1，6-2．
图 6-1
图 6-2
2019年7月25日星期四
26
§6.2 直方图与经验分布函数
二、经验分布函数
对于总体 X 的分布函数 F (未知)，设有它的
样本 X1, X2, , Xn ，我们同样可以从样本出发，找到 一个函数来近似它，这就是经验分布函数 Fn (x) ．
它的构造方法是这样的，设 X1, X 2, , X n 及诸观察值 按从小到大可排成
m 94.6 ，最大值 M 104.5 ．
(2) 取 a 94.55 ， b 104.55 ，并确定组
数、组距。
本例分为 k
10 组，
M
因
m k
0.99 ，
组距可取d 1，并采用等距分组法．
2019年7月25日星期四
24
§6.2 直方图与经验分布函数
(3) 作出频数、频率分布表，如下表所示．
2019年7月25日星期四
19
§6.2 直方图与经验分布函数
设对总体 X 作 n 次观测，其样本值 x1, x2, , xn ．作 频率直方图可分为以下几个步骤：
(1) 找 出 这 n 个 数 的 最 小 和 最 大 值 ：
概率论与数理统计—第六章样本及抽样分布
)n X +=2)i X -，S 2()iX X -21(,2N μ22(,4N μ212()22x e μ--⋅如果用X 的测试值x 估计μ1，用Y 的测试值y 估计μ2，从上面的图形可以看出，当可靠性（概率）取相同值（如90%）时，y 比x 更“接近”它的待估计量.当要求两个“接近"相同时，y 比x 的可靠性更高。
能够得到这些有价值的结论,应归功于我们知道了X 和Y 的分布.综上所述，我们需要知道统计量g （X 1，X 2，…,X n ）的分布。
那么，g (X 1，X 2，…，X n )服从什么分布呢？不同的g 会有不同的结果.下面给出几种常见的分布，这些分布在统计推断中起着重要的作用。
（一）2χ分布(2χdistribution ）设n X X X ,,,21 为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态)1,0(N 分布，则随机变量221ni i X χ==∑ 服从自由度为n 的2χ分布，记作22()n χχ．)(2n χ分布的密度函数为122/210()2(/2)00n yn y e y f y n y --⎧>⎪=Γ⎨⎪≤⎩其中 )(αΓ称为伽马函数，定义为10(),0x x e dx ααα∞--Γ=>⎰。
下图描绘了)(2n χ分布密度函数在n = 1，4，10，20时的图形。
μ10.16μ20.082χ分布具有可加性:如果2211()n χχ、2222()n χχ，则 2221212()n n χχχ++2χ分布期望和方差：设22~()n χχ,则2()E n χ=,2()2D n χ=。
2χ分布分位点 对于给定的α( 0 〈 α < 1），称满足条件222(){()()}()ααn n n f y dy αχχχ+∞>==⎰P的数2()αn χ为2()n χ分布的上分位点。
教材后附表的2χ分布表给出分位点2()αn χ，可通过查表得到.如20.99(17) 6.408χ=，20.90(17)10.085χ=，20.05(17)27.587χ=等等。
第六章抽样及抽样分配
第六章抽樣及抽樣分配壹、本單元的目標1、說明從樣本推論到母群體之推論統計的目的。
2、定義並解釋隨機抽樣的基本方法。
3、解釋並定義幾個重要關鍵的概念：母群體（population）、樣本（sample）、母數或參數（parameter）、統計值（statistic）、代表性（representativeness）、EPSEM。
4、說明兩個重要的定理。
幾個要注意區別的名詞：抽樣(sampling)樣本(sample)樣本分配(sample distribution)抽樣分配(sampling distribution)本章學習後，您應了解樣本、母群體、樣本分配及抽樣分配之間的關係。
貳、前言社會科學研究的目標是驗證我們的理論及假設。
如果我們的理論或假設能在許多不同的人群或社會情境中獲得證實，那我們自然會對這些理論或假設有信心。
但在社會科學的研究中，我們通常沒有足夠的經費或時間來收集許多不同或整個母群體(population)的資料。
因此，我們只有透過抽樣（有一定方法及步驟的）方式，由母群體中選擇出一部份來做研究。
此選出的部份即為樣本。
然後我們用推論統計，將樣本之特性推論到母群體之特性。
例如，了解樣本之平均數後，我們可以推論統計之方式，推測母群體之平均數為何。
母群體之各種特性(如平均數、標準差等)，我們稱之為母數或參數(parameters)。
自然，我們可能一輩子都不知道實際真正的母數為何，但我們可以在一定的範圍內，推測這些母數。
推論統計之運用或任務有兩種。
一為從樣本之特性（已知）推測母群體之特性（未知），此為estimation（估計）之過程或工作。
二為做假設測定(hypothesis testing)，此為先對母群做一些假設，然後透過分析樣本後得到的結果，來驗證及了解這些假設是否有效。
本單元則先談達成這些任務的基礎，包括抽樣（sampling），以及抽樣分配（sampling distribution）的概念。
第六章 样本及抽样分布1
第六章 样本及抽样分布
内容提要 一．总体与样本 二． 样本分布函数 三．统计量 四．抽样分布 基本要求 1．理解总体,个体,简单随机样本和统计量的概念。 2．掌握样本均值,样本方差的计算。
样本X1, X2 , … X n的联合概率密度。
测试题A答案：
一．填空题。 1. ⅰ) X1, X2 , … X n 相互独立 ⅱ) X1, X2 , … X n 与总体 X 同分布。
n
e n i1 , x 4, s 2 4 2. x1 ! x2 ! xn !
1 3. f y1 , y2 , y3 e 2
p* x1, x2 ,, xn p x1 p x2 p xn
(2) 当总体X是连续型随机变量时,且概率密度为 f x ,则 (X1, X2 , … X n)概率密度为：
f * x1, x2 ,, xn f x1 f x2 f xn
1．抽样: 从总体中抽取若干个体的过程。
2．样本: 从总体中抽取若干个体, 观察得随机变量的一组试验 数据(观测值), 样本中所含个体的数量称为样本容量。
从总体中抽取样本, 一般假设满足下述条件： (1) 随机性: 使总体中的每一个个体有同等机会被抽取到； (2) 独立性: 每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果, 也不受其他各次结果的影响； 3. 简单随机样本：由随机的, 独立的抽样方法得到的样本, 这 种随机的, 独立的抽样方法称为简单随机抽样。