开普勒三定律
kepler 三定律
kepler 三定律
摘要：
1.引言
2.第一定律：椭圆轨道定律
3.第二定律：面积定律
4.第三定律：调和定律
5.总结
正文：
1.引言
在天文学领域，开普勒三定律被认为是描述行星运动的基本原则。
这些定律是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16 世纪末和17 世纪初发现的。
它们为解释行星在天空中的运动提供了重要依据，并为后来的牛顿运动定律和万有引力定律奠定了基础。
2.第一定律：椭圆轨道定律
开普勒第一定律，也被称为椭圆轨道定律，表明所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一定律推翻了当时长期盛行的观点，即行星沿着完美的圆形轨道运动。
这一发现揭示了行星运动的真实规律，为天文学的发展奠定了基础。
3.第二定律：面积定律
开普勒第二定律，也被称为面积定律，描述了行星在轨道上运动的速度变化。
具体来说，行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积是恒定的。
这意味着
行星离太阳越近，速度越快；离太阳越远，速度越慢。
这一定律解释了为什么行星在夜空中的运动速度会有所不同。
4.第三定律：调和定律
开普勒第三定律，也被称为调和定律，阐述了行星公转周期的平方与它们轨道长半轴的立方成正比。
这一定律表明，行星离太阳越远，公转周期越长。
这一规律揭示了行星运动与距离太阳的距离之间的关系，为研究行星运动提供了重要依据。
5.总结
开普勒三定律是天文学领域的重要发现，它们揭示了行星运动的规律，为解释行星在天空中的运动提供了基本原则。
开普勒第三定律公式
开普勒第三定律公式开普勒第三定律是天体运动定律中的一个重要定律，它描述了行星围绕恒星的运动规律。
该定律由德国天文学家开普勒于17世纪提出，它被广泛应用于天文学和天体力学的研究中。
定律描述开普勒第三定律也被称为“开普勒定律之三”或者“行星定律之三”，它的数学描述如下：T^2 = k * r^3其中，T表示行星绕恒星一周所需的时间（周期），r表示行星和恒星之间的平均距离（半长轴），k是一个常量。
定律的意义开普勒第三定律的公式描述了行星运动的周期和距离的关系。
通过观测行星绕恒星的周期和距离，我们可以计算出这个恒星和行星系统的质量。
这对于研究宇宙中的天体运动和结构非常重要。
开普勒第三定律也为我们认识宇宙的基本规律提供了重要线索。
根据这个定律，我们可以推断出其他星系中的恒星和行星的运动规律，进一步探索宇宙的奥秘。
定律的推导开普勒第三定律的推导过程涉及到牛顿的万有引力定律和二体问题的分析。
在此我们给出一个简化的推导：考虑一个行星绕恒星轨道的二体问题，根据万有引力定律，有如下关系：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是恒星对行星的引力，G是万有引力常量，m1和m2分别是恒星和行星的质量，r是两者之间的距离。
根据牛顿第二定律，可得：F = m2 * a其中，a是行星所受到的加速度。
将以上两个方程联立，消去F，我们可以得到：m2 * a = G * (m1 * m2) / r^2化简后得到：a = G * m1 / r^2上式表示行星绕恒星运动时的加速度大小。
根据牛顿第三定律，行星和恒星之间的引力大小相等，方向相反。
因此，行星所受到的向心力等于行星的质量乘以加速度：F = m2 * a将之前得到的加速度公式代入，得到：F = m2 * (G * m1 / r^2)进一步化简得到：F = (G * m1 * m2) / r^2这个等式可以被写成：F = k / r^2其中，k = G * m1 * m2 是一个常量。
kepler 三定律
kepler 三定律
开普勒的三个定律（Kepler's laws of planetary motion）是由德
国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出的，是描述行星运动的重要定律。
第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（扫面面积定律）：在相等时间内，行星与太阳之间的连线所扫过的面积相等。
这意味着行星在远离太阳的位置移动较慢，在靠近太阳的位置移动较快。
第三定律（调和定律）：行星绕太阳的轨道半长轴的平方与公转周期的平方成正比。
即 T^2 = a^3，其中T是公转周期，a
是半长轴。
这些定律对于开普勒自身的宇宙观念和日心说的确立都起到了重要的作用，也为后来牛顿万有引力定律的发现提供了重要的启示。
简述开普勒三定律的内容
简述开普勒三定律的内容
开普勒三定律是描述行星运动的基本规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初发现并总结出来。
这三个定律分别是：行星轨
道面积定律、行星运动速度定律和行星轨道周期定律。
一、行星轨道面积定律
开普勒第一定律，也称为“面积定律”，指出当一个行星绕太阳运动时，它所扫过的面积与时间成正比，即在相同时间内，行星在椭圆轨
道上扫过的面积相等。
这意味着当行星距离太阳较远时，它的速度会
减慢；而当距离太阳较近时，它的速度会加快。
二、行星运动速度定律
开普勒第二定律是“运动速度定律”，指出当一个行星绕太阳运动时，它在不同位置上的速度不同。
具体来说，在离太阳较远的地方，它的
速度会变慢；而在靠近太阳的地方，则会变快。
这个规律被称为“等
面积法则”，因为它表明了在相同时间内，行星扫过的面积相等。
三、行星轨道周期定律
开普勒第三定律是“周期定律”，指出行星绕太阳公转的周期与它的平均距离的3/2次方成正比。
换句话说，如果两个行星距离太阳的平均距离不同，那么它们绕太阳公转的周期也会不同。
这个规律被称为“调和法则”，因为它可以用来预测行星运动中的周期性变化。
总结
开普勒三定律是描述行星运动规律的基本原则。
第一定律表明了行星在椭圆轨道上扫过的面积与时间成正比；第二定律指出了行星在不同位置上速度变化的规律；第三定律则描述了行星绕太阳公转周期与其平均距离之间的关系。
这些规律为天文学家提供了理解和预测行星运动的基础，同时也对物理学和工程技术等领域产生了深远影响。
开普勒三大定律和万有引力定律
开普勒三大定律和万有引力定律开普勒三大定律和万有引力定律一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点_上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，a3即＝k. T思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比．2．公式____________，通常取G＝____________ N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量．3．适用条件公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到________间的距离．考点突破考点一天体产生的重力加速度问题考点解读星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：MmGM设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝或GM＝gR2) RRMmGMR2若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝. (R＋h)(R＋h)(R＋h)典例剖析例1 某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？跟踪训练1 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )11A．400gC．20gD.g 40020考点二天体质量和密度的计算考点解读1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.MmgR2MM3g由于Gmg，故天体质量M＝ρ. RGV434πGRR32．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.Mm4π24π2r3(1)由万有引力等于向心力，即Gr，得出中心天体质量M＝；rTGT3MM3πr(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝ V43GTRR3(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，3π则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天GT体的密度．Mm特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg＝G.从而得出GM＝gR2(通R常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．典例剖析例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×1011－N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )A．1.8×103 kg/m3B．5.6×103 kg/m3C．1.1×104 kg/m3D．2.9×104 kg/m3跟踪训练2 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2019年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力.双星模型例3 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．建模1．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．2．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．3．要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： 2v1MMM1：GM1＝M1r1ω21Lr12v2MMM2：GM＝M2r2ω22 Lr2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．跟踪训练3 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？配套练习开普勒定律的应用1．(2019·新课标全国·20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )2．(2019·安徽·22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴aa3的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常T量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)万有引力定律在天体运动中的应用3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A. 3Gρ4πGρC. GρGρ4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A．0.5 B．2 C．3.2 D．45．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.课后练习mm1．对万有引力定律的表达式F＝G( ) rA．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A．2FB．4FC．8FD．16F4．如图1所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则( )A．经过T1＋T2两行星再次相距最近TTB．经过两行星再次相距最近 T2－T1T1＋T2C．经过两行星相距最远 2T1T2D．经过两行星相距最远 T2－T1图15．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2019年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高11锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则“高锟星”表面kq的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )qkq2k2C. kqkq116．火星的质量和半径分别约为地球的，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重102力加速度约为( )A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g图27．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出( )A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到行星引力的大小8．(2019·浙江·19)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是、( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异。
开普勒三大定律内容及公式表
开普勒三大定律内容及公式表一、开普勒第一定律（行星轨道定律）开普勒第一定律也被称为行星轨道定律，简单地表达为：行星绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行，而是沿着一条椭圆形轨道运行。
离太阳较远的部分称为远日点，而椭圆的最近点称为近日点。
公式表达如下：a = semi-major axis of the orbitb = semi-minor axis of the orbita *b = constant二、开普勒第二定律（面积定律）开普勒第二定律描述了行星在椭圆轨道上的运动速度和其位置之间的关系。
该定律指出，行星在相等时间内所扫过的面积是相等的。
也就是说，在相等时间内，行星在轨道上移动的速度是不断变化的，且与其距离太阳的距离有关。
公式表达如下：r = distance between the planet and the sunθ = angle swept out by the radius vectorr^2 * dθ/dt = constant三、开普勒第三定律（调和定律）开普勒第三定律描述了行星绕太阳转动的周期与其平均距离的立方之间的关系。
换句话说，一个行星平均到太阳的距离越远，它绕太阳一周所花费的时间越长。
公式表达如下：T = orbital period of the planeta = average distance between the planet and the sunT^2 = k * a^3以上就是开普勒三大定律的内容及公式表。
这些定律在描述行星运动的规律和轨道形状时具有重要的意义，为我们理解太阳系中天体的运动提供了有力的依据。
开普勒第三定律
开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律， 通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。
先构造一个匀速圆周运动的模Fra bibliotek，根据牛顿第二运动定律和库仑定律计算圆周运动周期，再将粒子由静止开 始的直线加速运动当做一个无限“扁”的椭圆运动，用开普勒第三定律计算粒子运动时间。
开普勒第三定律为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。
定律定义
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长 轴的立方与周期的平方之比是一个常量 。
常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比 值都相等，即， （其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量 ，G为引力常量， 其 2 0 0 6 年 国 际 推 荐 数 值 为 G = 6 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ N · m ²/ k g ²） 不 确 定 度 为 0 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ m ³k g ⁻ ¹ s ⁻ ² 。
用开普勒第三定律解决二体问题时，可将两个质点在相互作用下的运动，可约化为一个质点相对另一个质点 的相对运动，质点的质量需改用约化质量，即，其中，为两质点的质量。
开普勒第三定律也可以表示为：
引入天体质量后可表示为：
其中，为两个相应的行星质量，，为两个相应行星围绕同一恒星运动的周期，，为两个行星围绕同一恒星运 动的平均轨道半径。 通过拓展形式，可以根据绕同一行星的两星体轨道半径估测星体质量，或根据星体质量估 测运行轨道。
由运动总能量，得，则运动周期为 即 其中，，，和是方程的根，它们是椭圆运动的两个转折点，a为轨道半径，G为引力常量，M为中心天体的质 量。
泰普勒第三定律的公式
泰普勒第三定律的公式
开普勒第三定律公式是a³/T²=k，k=GM/4π²。
绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比值都相等，即a³/T²=k，k=GM/4π² ，（其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，G为引力常量，G=6.67428×10⁻¹¹N•m²/kg²。
成立条件：
开普勒定律是一个普适定律，适用于一切二体问题。
开普勒定律不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统，如：行星－卫星系统和双星系统都成立。
开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。
因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律。
此外，通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。
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k值与中心天体有关， 而与环绕天体无关
a k 2 T
3
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体 做圆周运动。 2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星 上，使得行星绕太阳运动。
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星 的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离 的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。 5、牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证 明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比， 则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力 定律。
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
m F 太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满 足
行 星
F
F`
太 阳
M F 2 r
/
追寻牛顿的足迹
太阳与行星间的引力
概括起来有
Mm F 2 r
则太阳与行星间的引力大小为
Mm F G 2 r
G比例系数，与太阳、行星的质量无关 方向：沿着太阳和行星的连线
小 结
/
Mm F G 2 r
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
行星绕太阳运动遵守这个规律， 那么在其他地方是否适用这个规律 呢？
随 堂 1、下列关于行星对太阳的引力的说法 练 中正确的是（ A ） 习
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的 引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成 正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳 的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质 量成正比，与行星距太阳的距离成反比
知 开普勒三定律 识 开普勒第一定律——轨道定律 回 所有行星都分别在大小不同的椭圆 顾 轨道上围绕太阳运动，太阳是在这
些椭圆的一个焦点上;
太阳
b
行星
a
v
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟公转周期的二次方的比值都相等.
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
3 2
r k 2 T
3
即
代入
F
r T k 2 4 mr
T
2
2
所以
m F 4 k 2 r
追寻牛顿的足迹 4、太阳对行星的引力
m F 4 k 2 r
2
即
m F 2 r
太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。
追寻牛顿的足迹
一、太阳对行星的引力
1、设行星的质量为m，速度为v，行星 到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀 速圆周运动的向心力太阳对行星的引力 来提供
v F m r
2
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期T
有
2r v 代入 T
2
v F m r
2
4 mr F 2 T