最新数学湘教版初中九年级下册2.2.2第1课时圆周角定理与推论1公开课教学设计

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2.22 圆周角

第1课时圆周角定理与推论1

1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;

2.在实际操作中探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,并能应用其进行简单的计算与证明;(重点)

3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.

一、情境导入

你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行,共有自世界各地的32支球队参加赛事,共进行64场比赛决定冠军队伍.

比赛中如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上处,丙队员带球突破防守到圆上处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?

二、合作探究

探究点一:圆周角的概念

下列图形中的角是圆周角的是(

)

解析:观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上,且两边都和圆相交.所以它是圆周角.故选B

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二:圆周角定理与推论1

【类型一】利用圆周角定理求角

如图,AB是⊙O的直径,,D为圆上两点,∠AO=130°,则∠D等于(

)

A.25°

B.30°

.35° D .50°

解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AO =130°,∠AOB =180°,∴∠BO =50°,∴∠D =25°故选A

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角

(2015·莆田中考)如图,在⊙O

中,(AB ︵)=(A ︵

),∠AOB =50°,则∠AD 的度数是( )

A .50°

B .40° .30° D .25°

解析:∵连接O ,在⊙O 中,(AB ︵

)=(A ︵

),∴∠AO =∠AOB ∵∠AOB =50°,∴∠AO =50°,∴∠AD =错误!∠AO =25°故选D

方法总结:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

三、板书设计

教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用

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