最新数学湘教版初中九年级下册2.2.2第1课时圆周角定理与推论1公开课教学设计
湘教版数学九年级下册2.2.2圆周角第1课时 同步课件
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于该弧所对的圆心角的 一半；相等的圆周角所对的弧相等.
2.2.2圆周角第1课时圆 周角定理及其推论1
九年级下
湘教版
学习目标
1.理解圆周角的概念；
重点
2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆
周角相等.
难点
3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的
一半.
难点
新课引入
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉 到圆上，得到∠BAC. ∠BAC有什么特点？它与∠BOC有 何异同？ ∠BAC顶点在圆上， 它和∠BOC所对的弧长 一样，但是比∠BOC小
归纳
由此我们可以得到：
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等. 注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一 条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
例3 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.
BAC 1 BOC 2
问题2：在☉O上任意取一段弧，作出它所对的圆周角和圆心角，测量他 们的度数，结论还成立吗？你发现了什么规律？
成立，可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧 所对的圆心角的度数的一半.
问题3：你能证明这个猜想吗？ ①圆心O在∠BAC的一边上
③圆心O在∠BAC的外部
②圆心O在∠BAC的内部
D C
图6
O
B
A
D
图7
O
B AC
九年级数学下册《圆周角定理及其推论》教案、教学设计
2.在解决综合性的几何问题时，缺乏系统的解题思路和方法。
3.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，影响了解题效果。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立圆周角定理的知识体系，提高学生的理解能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
4.选取部分学生的作业进行展示和点评，表扬优秀作业，指出不足之处，并提出改进建议。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论的核心要点。
2.帮助学生梳理解题思路和方法，强调几何图形在解题过程中的作用。
3.鼓励学生提出本节课的收获和疑问，组织全班同学进行交流讨论。
2.鼓励小组成员积极发表见解，共同探讨解决问题的策略和方法。
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题心得，促进全班同学共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习题涵盖圆周角定理及其推论的应用，包括基础题、提高题和拓展题。
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解题过程中的思维过程，鼓励创新和灵活运用知识。
-定期对学生的学习情况进行反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习圆的基本概念和性质，如圆心、半径、直径等，为学生学习圆周角定理做好铺垫。
-总结反馈：引导学生总结学习收获，对易错点进行梳理和讲解，巩固学习成果。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
湘教版九年级数学下册第二章圆的教案
2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：〔1〕理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.〔2〕能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.经历探究圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类商量和由特别到一般的转化等数学思想方法的理解.〔1〕在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.〔2〕通过分组商量,培养合作交流意识和探究精神.教学重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：分类商量及由特别到一般的转化思想的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，了解顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容.二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题：1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角并答复以下问题:〔1〕AB所对的圆心角，圆周角有几个？〔2〕度量下这些圆心角，圆周角的关系.〔3〕你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例〔一〕点拨释疑：.教师引导,学生商量：①当圆心在圆周角的一边上，②当圆心在圆周角的内部，③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
〔二〕应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，050=∠AOB ,070=∠BOC , 求ACB ∠和BAC ∠的度数。
教师设疑：〔1〕要求的ACB ∠和BAC ∠是两个什么角？〔2〕的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？例2:如图：AB,CD 是⊙O 的直径，DF,BE 是弦，且DF=BE,求证：D B ∠=∠分析：D B ∠∠,是两个圆周角，条件中有两弦相等。
【湘教版九年级数学下册导学案】2.2.2第1课时圆周角定理与推论1
【湘教版九年级数学下册导教案】2.2.2第1课时圆周角定理与推论11 / 1第 2课时圆周角定理与推论1姓名：班级：组别：评定等级：【自主学习】（一）复习稳固： 1．圆周角的定义2．圆周角定理 ..（二）新知导学1.90°的圆周角所对的弦是.2.圆的内接多边形，多边形的内接圆.圆内接四边形的对角 .【合作研究】如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=AC ， D 、 E 在⊙ O 上．求证： BD=DE ．【自我检测】1．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ AOD 是圆心角，∠ BCD 是圆周角．若∠ BCD=25°，则∠ AOD=．2．如图，⊙ O 直径 MN ⊥ AB 于 P ，∠ BMN=30° ，则∠ AON= ． 3．如图， A 、B 、C 是⊙ O 上三点，∠ BAC 的均分线 AM 交 BC 于点 D ，交⊙ O 于点∠ BAC=60° ，∠ ABC=50° ，则∠ CBM=，∠ AMB=．4．如图，⊙ O 中，两条弦 AB ⊥ BC ，AB=6 ， BC=8 ，求⊙ O 的半径＝．M ．若5．以下说法正确的选项是（）A ．极点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆订交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的 2 倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．以下说法错误的选项是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等7．在⊙ O 中，同弦所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．都不对8．如图，在⊙ O 中，弦 AD= 弦 DC ，则图中相等的圆周角的对数是（）A ．5对B ．6 对C ．7对D ．8 对。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。
但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。
2.圆周角定理推论的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。
2.利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。
3.运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。
”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。
通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。
讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。
老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。
解答过程中，老师适时给予提示和指导。
解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。
2019-2020年湘教版九年级数学下册学案：2.2.2 第1课时 圆周角定理与推论1
第2课时圆周角定理与推论1
姓名：班级：组别：评定等级：
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义.
2．圆周角定理.
（二）新知导学
1.90°的圆周角所对的弦是.
2.圆的内接多边形，多边形的内接圆.
圆内接四边形的对角.
【合作探究】
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．
【自我检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，
则∠AOD= ．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．
4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．
5．下列说法正确的是（）
A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（）
A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对
8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）
A．5对B．6对C．7对D．8对。
湘教版数学九年级下册《2.2.3圆周角定理的推论》教学设计2
湘教版数学九年级下册《2.2.3圆周角定理的推论》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.3圆周角定理的推论》是圆周角定理的一个重要推论，它进一步加深了学生对圆周角定理的理解。
本节课通过推论的学习，使学生能更好地运用圆周角定理解决一些与圆有关的问题。
教材中通过生活实例引入圆周角定理的推论，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，提高学习的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆周角定理，对圆周角定理有一定的理解。
但学生在运用圆周角定理解决实际问题时，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要引导学生通过观察、思考、探究，进一步理解圆周角定理的推论，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解圆周角定理的推论，并能运用推论解决一些与圆有关的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的推论及运用。
2.教学难点：圆周角定理推论的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入圆周角定理的推论，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆周角定理的推论及运用。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入圆周角定理的推论，引导学生思考：在实际生活中，我们如何运用圆周角定理的推论解决问题？2.呈现（10分钟）教师展示圆周角定理的推论，让学生观察并思考推论的含义。
同时，教师解释推论的证明过程，引导学生理解推论的意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生分组讨论，运用圆周角定理的推论解决问题。
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2．22 圆周角
第1课时圆周角定理与推论1
1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；
2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)
3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．
比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上处，丙队员带球突破防守到圆上处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？
二、合作探究
探究点一：圆周角的概念
下列图形中的角是圆周角的是(
)
解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．故选B
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：圆周角定理与推论1
【类型一】利用圆周角定理求角
如图，AB是⊙O的直径，，D为圆上两点，∠AO＝130°，则∠D等于(
)
A．25°
B．30°
．35° D ．50°
解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AO ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BO ＝50°，∴∠D ＝25°故选A
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角
(2015·莆田中考)如图，在⊙O
中，(AB ︵)＝(A ︵
)，∠AOB ＝50°，则∠AD 的度数是( )
A ．50°
B ．40° ．30° D ．25°
解析：∵连接O ，在⊙O 中，(AB ︵
)＝(A ︵
)，∴∠AO ＝∠AOB ∵∠AOB ＝50°，∴∠AO ＝50°，∴∠AD ＝错误!∠AO ＝25°故选D
方法总结：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用。