求二次函数的解析式学案
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
二次函数解析式的求法教案(学生版)
如图，矩形DEGF的四个顶点在正三角形ABC的边上。已知△ABC的边长为2，
记矩形DEGF的面积为S边长EF为x求： (1)S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 （2）当x=1.5时，S的值 （3）当时，x的值
5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是
例： 已知二次函数
，求满足下列条件的二次函数的解析
式：
（1）图象关于 轴对称；（2）图象关于 轴对称；（3）图象关于经过
其顶点且平行于 轴的直线对称．
二次函数的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是．
若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，-4）和B（4，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数图象关于点A对称的解析式
二次函数解析式求法
1.定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m -1是二次函数，则m = ．
2.三种形式
1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 4 交点距离式 .（ 为其中一个与 轴相交的交点的横坐标， 为两交 点之间的距离．）
例： 二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、 （－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．
变式： 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得 的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3识图型
例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（运用三种设法） 变式： 如图1， 抛物线与其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N 两点。
第9课 求二次函数的解析式导学案
田湖一中九年级数学学科导学案执笔：秦志杰 审核： 授课人： 授课时间： 学案编号：课题：求二次函数的函数关系式(1) 课型：讲授课 课时：1课时 教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
学习重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。
学习难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
学习流程：知识链接：1、 二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？2、 什么是待定系数法？自主学习：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ax 2 (a ＜0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。
因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a ＝－0.2 因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
组内合作：问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
用待定系数法求二次函数解析式学案
用待定系数法求二次函数解析式学案姓名：学习目的：1、掌握求二次函数解析式的方法.2、能灵活的根据条件恰当的选择解析式，体会解析式之间的转化。
学习重点：灵活的根据条件恰当的确定二次函数解析式学习方法：自主学习与合作交流为主，教师适当指导学习过程一、课前交流1、已知一直线过原点与（2，-4），求此直线解析式2、若直线过（1,2）、（2，-6），求此一次函数解析式二、学习导航1、想一想---议一议---做一做（1）形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.所以我们把叫做二次函数的一般式.例：已知二次函数的图像过点（1,0），（-1，-4）,(0,-3)三点，求这个二次函数解析式.（2）二次函数y=ax²+bx+c用配方可化成y=a（x-h）²+k的形式，对称轴是直线x= ，顶点坐标是（），所以我们把叫做二次函数的顶点式.例：已知二次函数的图像经过原点，且当x=1时，y有最小值-1，求这个二次函数解析（3）已知抛物线与x 轴有两个交点坐标时，可选用y=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2，为两交点的横坐标，所以我们把 叫做二次函数的交点式.例：写出一个符合条件二次函数解析式，使其图像与x 轴的交点坐标为（2，0）、（－1，0）2、想一想---做一做---议一议根据条件求下列函数的解析式（1） 已知二次函数的图像经过（4，-3），并且当x=3时，有最大值4.（2） 已知二次函数的图像经过（-1,0），（3,0），（4,10）（3） 请写出一个二次函数解析式，使其图像与y 轴的交点坐标为（0， 2），且图像的对称轴在y 轴的右侧．（4） （选做）已知抛物线的顶点坐标是（1,16），且与x 轴两交点的坐标距离是8。
三、总结反思（1）二次函数常用的三种形式是：一般式： 。
顶点式： 。
交点式： 。
（2）解题时你遇到过哪些问题，怎样解决的？还有不会的地方吗？四、课堂检测 五、作业：1、教材P 20--4. 2、（选做）教材P 31--4.。
5.2.5待定系数法求二次函数的解析式教学案
§6.2.5 待定系数法求二次函数的解析式主备：王灿龙 审核：蒋凤一、学习目标:1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
二、知识导学：1．（复习）二次函数的关系式有如下三种形式： （1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y（3）两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y2.说明：用待定系数法求二次函数的函数关系式，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．三、合作交流 例题精析1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
例1（1）抛物线c bx x y ++=2过点A （1，3）,B(2,2),求此抛物线的解析式.（2）已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。
2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k)。
配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝__________________＝___________________＝__________________ ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 。
对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a ), h ＝－b2a ，k=4ac －b 24a , 所以，我们把_______________________叫做二次函数的顶点式。
例2 （1）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
第二十七章二次函数解析式学案
第二十七章二次函数·第九课时———求二次函数解析式1 怎样求一次函数的解析式？我们首先设一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，我们称这样的方法为 ，由于解析式中()0y kx b k =+≠含有 个参数，由此我们需要找到图像上 个点的坐标，带入解析式，得到方程组，解出k 、b 的值，再带入解析式为()0y kx b k =+≠中，这样就得到一次函数解析式。
我们可以类比（类比思想），如果我们需要求出二次函数2y ax bx c =++的解析式，则我们应该有什么步骤呢？ 【探索】已知二次函数的图象过()0,1、()2,4、()3,10三点，求这个二次函数的关系式． 分析：二次函数为()20y ax bx c a =++≠解析式中，有 参数，因此我们需要知道图像上 点的坐标。
解：设所求二次函数为∵函数的二次函数图象过∴所求二次函数的关系式是像这样，求二次函数的解析式，我们也采用代定系数法。
如果题目中的已知条件是三个独立的点坐标，我们就设二次函数解析式为2y ax bx c =++，我们称解析式2y a x b x c =++为一般式。
例题讲解【例1】（河南中考）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点。
⑴求二次函数的解析式； ⑵求抛物线的对称轴。
对于任何一个二次函数2y a x b x c =++，我们通过配方法都可以将其化为22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，这也就说明，对于一个二次函数解析式，我们可以将其设为()2y a x h k =-+。
我们称()2y a x h k =-+为顶点式。
如果题目告诉顶点坐标（或通过题目已知条件能推算出顶点坐标）我们就用顶点式。
【例1】（梅州中考）已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫⎪⎝⎭，．⑴求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；⑵求证：对任意实数m ，点2M ()m m -，【例2】（山东中考）二次函数2y ax bx c =++的图像上部分店对应值如下表， 求二次函数的关系。
求二次函数解析式教案
求二次函数解析式教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；3. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；4. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
二、教学重点1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；三、教学难点1. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；2. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
四、教学方法1. 概念讲解法：通过生动形象的比喻，直观地给学生呈现二次函数的定义和特点；2. 案例分析法：通过实际例子，让学生深入理解二次函数的意义和应用；3. 对比分析法：通过对比常见的图形变化，让学生理解二次函数解析式的各项参数分别对函数的图像有什么影响。
五、教学过程1. 二次函数的定义和特点二次函数是一种形如f(x)=ax²+bx+c的函数。
以下是二次函数的一些特点：（1）图像是一个开口向上或向下的抛物线；（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）；（3）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（4）当a>0时，函数有最小值f(-b/2a)；当a<0时，函数有最大值f(-b/2a)；（5）当x轴与函数图像有交点时，方程ax²+bx+c=0的解即为交点的横坐标。
2. 二次函数的基本形式和一般形式的转化二次函数的基本形式为f(x)=x²，即抛物线的顶点在原点，开口向上。
一般形式为f(x)=ax²+bx+c。
将一般形式转化为基本形式的方法：（1）当a不等于1时，可通过配方法将一般形式变为a(x-h)²+k的形式，其中h=-b/2a，k=f(h)；（2）当a等于1时，可使用完全平方式将一般形式变为(x+h)²-k的形式，其中h=-b/2，k=f(-h)。
将基本形式转化为一般形式的方法：f(x)=a(x-h)²+k，将其展开得到f(x)=ax²-2ahx+ah²+k，与一般形式f(x)=ax²+bx+c比较可得b=-2ah，c=ah²+k。
求二次函数的解析式学案
求二次函数的解析式（一）【学习目标】1．掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2．掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。
3．掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。
【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。
【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。
【学习过程】一、学习准备：1．已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。
2．二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。
二、方法探究（一）——已知三点，用一般式求函数的表达式。
3．例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。
4．即时练习 已知抛物线经过A （-1，0），B （1，0），C （0，1）三点，求二次函数的解析式。
三、方法探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。
5．例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。
解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+。
把顶点（－2，3）,即h=-2 , k=3 代入表达式为2(2)3y a x =++再把（－1，7）代入上式为27(12)3a =-++ 解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时练习 （1）抛物线经过点（0，－8），当1x =-时，函数有最小值为－9，求抛物线的解析式。
（2）已知二次函数2()y a x h k =-+，当2x =时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。
四、方法探究（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。
7．例3 已知抛物线经过（－1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。
解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经过的（－1，0），（3，0）两点代入上式为：(1)(3)y a x x =+-再把（2，6）带入上式为6(21)(3)a x =+-解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时练习 已知抛物线经过A （-2，0），B （4，0），C(0，3)，求二次函数的解析式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求二次函数的解析式（一）
【学习目标】1．掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；
2．掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。
3．掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。
【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。
【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。
【学习过程】
一、学习准备：
1．已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。
2．二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的两根式（或交点式）为 。
二、方法探究（一）——已知三点，用一般式求函数的表达式。
3．例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。
4．即时练习 已知抛物线经过A （-1，0），B （1，0），C （0，1）三点，求二次函数的解析式。
三、方法探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。
5．例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。
解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+。
把顶点（－2，3）,即h=-2 , k=3 代入表达式为
2(2)3y a x =++
再把（－1，7）代入上式为
27(12)3a =-++
解得4a =
所以函数解析式为
24(2)3y x =++ 即241619y x x =++
6．即时练习 （1）抛物线经过点（0，－8），当1x =-时，函数有最小值为－9，求抛物线的解析式。
（2）已知二次函数
2()y a x h k =-+，当2x =时，函数有最大值2，其过点(0，2)，求这个二次函数的解析式。
四、方法探究（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。
7．例3 已知抛物线经过（－1，0），（3，0），且过（2，6）三点，求二次函数的表达式。
解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--
把抛物线经过的（－1，0），（3，0）两点代入上式为：
(1)(3)y a x x =+-
再把（2，6）带入上式为6(21)(3)a x =+-
解得2a =-
所以函数的解析式为
2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++
8．即时练习 已知抛物线经过A （-2，0），B （4，0），C(0，3)，求二次函数的解析式。
五、反思小结——求二次函数解析式的方法
1．已知三点，求二次函数解析式的步骤是什么？
2．用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单。
3．用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。
【达标测评】求下列二次函数的解析式：
1．图象过点（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
2．当x=2时，y 最大值=3，且过点（1，-3）。
3．图象与x 轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)
求二次函数的解析式（二）
【学习目标】1．了解二次函数的三种表示方式；
2．会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。
【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。
【学习过程】
一、学习准备
1．函数的表示方式有三种： 法， 法， 法。
2．二次函数的表达式有： 、 ， 。
二、典型例题——用适当的方法求出二次函数的表达式
3．例1 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是－1，3，顶点坐标是（1，－
2），求函数的解析式（用三种方法）
4．即时练习：用适当的方法求出二次函数的解析式。
一条抛物线的形状与
2y x =相同，且对称轴是直线12x =-，与y 轴交于点（0，1），求抛物线的解析式。
5．例2 已知如图，抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C 。
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
⑵当点CO=3时，求抛物线的解析式。
6．即时练习：已知直线y=2x-4与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象相交于A （-2，m ），B(n ，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。
三、反思小结——求二次函数解析式的方法
1．已知三点或三对x 、y 的对应值，通常用
2(0)y ax bx c a =++≠。
2．已知图象的顶点或对称轴，通常用2()(0)y a x h k a =-+≠。
3．已知图象与x 轴的交点坐标，通常用
12()()(0)y a x x x x a =--≠。
四、巩固训练
1．已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(4,0)。
（1）求B 点的坐标
（2）求这个二次函数的关系式；
2．
如图，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y
2(0)y ax c a =+≠经过A B C ，，三点。
，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标。
（1）求过A B C
△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP
若不存在，请说明理由。