2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
的解为
，求m、n的值．
21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球
队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？ 22．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2
﹣2x+2y+1=0，求其面积．
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2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）方程组
的解是 ．
2．（3分）计算：3a2b3•2a2b= ．
3．（3分）已知
，那么ab= ．
4．（3分）把a2﹣2a分解因式为 ．
5．（3分）计算x4•（xn）m的结果是 ．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．（3分）（2016春•澧县期中）计算x4•（xn）m的结果是 xmn+4 ．
【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【解答】解：x4•（xn）m =x4•xmn =xmn+4． 故答案为：xmn+4．
A．
B．
C．
D．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（8分）运用乘法公式计算：
（1）103×97； （2）1022．
18．（8分）先化简，再求值：2x2y（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中x=8，y= ． 19．（8分）解方程组
（1）
（2）
．
20．（9分）已知关于x、y的方程组
【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可． 【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，
∴常数a不可以取0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解
题关键．
13．（3分）（2016春•澧县期中）下列计算正确的是（ ） A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2 C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1 D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数
是1的整式方程作答．
【解答】解：A、xy=1 这个方程的次数为二次，错误；
B、符合二元一次方程组的定义，正确；
C、未知数的次数是2，错误；
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D、
不是整式方程，错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程组的概念，解题的关键是掌握二元一次方程组的形式
及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．
12．（3分）（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：把a﹣ =2，两边平方得：（a﹣ ）2=a2+ ﹣2=4，
则a2+ =6． 故选D． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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15．（3分）（2016春•澧县期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
∴
，
解得 ， 故答案为：1，2． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从 而可以求得k、b的值． 7．（3分）（2016春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x2﹣4y2+4yz﹣z2 ． 【分析】将原式变形成[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]，再依次使用平方差公式和完全平方 公式化简即可． 【解答】解：原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）] =x2﹣（2y﹣z）2 =x2﹣（4y2﹣4yz+z2） =x2﹣4y2+4yz﹣z2． 【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
A．
B．
C．
D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组
成方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：
，
故选D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关
键．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（8分）（2016春•澧县期中）运用乘法公式计算：
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则对各个选项进行计算即可． 【解答】解：（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，A错误； （6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，B错误； （﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+x，C错误； （﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y，D正确，
①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+ ；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：①x2+2x+1=（x+1）2，能； ②4a2﹣4a﹣1，不能；
③m2+m+ =（m+ ）2，能； ④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能， 则能用完全平方公式分解因式的有2个， 故选A． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
解得 或 或
或
，
∴ab=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
4．（3分）（2016春•澧县期中）把a2﹣2a分解因式为 a（a﹣2） ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案． 【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
（1）103×97； （2）1022．
【分析】（1）原式变形成（100+3）×（100﹣3），套用平方差公式计算即可； （2）原式变形成（100+2）2，套用完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1）103×97=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=9991； （2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404．
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2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•出解即可．
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项
式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
14．（3分）（2016春•澧县期中）已知a﹣ =2，则a2+ 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
．
【解答】解：
，
将①代入②得：y=2，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法． 2．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：3a2b3•2a2b =（3×2）×（a2•a2）（b3•b） =6a4b4． 故答案为：6a4b4． 【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2016春•澧县期中）已知
，那么ab= 4 ．
【分析】将两个方程开平方，得出新的方程组求解，再求ab的值．
【解答】解：由第一个方程两边开平方得a+b=±5，
由第二个方程两边开平方得a﹣b=±3，
∴原方程组变为：
或
或
或
，
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13．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2 C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1 D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
14．（3分）已知a﹣ =2，则a2+ 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
10．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C． ﹣9a2 D．﹣a4+1 11．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6 2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）＝m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）＝x2+36C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+y）（x+y）＝x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．3C．4D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3B．6C．±3D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．13．（3分）若x+y＝6，xy＝5，则x2+y2＝．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n＝．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．D；8．A；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣12x3+4x2；10．（b﹣c）（a+3）；11．①④；②③；12．（a+b）（a﹣3b）；13．26；14．﹣12；15．；16．41；三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；。
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
新湘教版2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．67．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= ． 10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ．11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x y x y =-⎧⎨-=-⎩，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ． 13．（3分）若6x y +=，5xy =，则22x y += ．14．（3分）已知24x x n -+因式分解的结果为(2)()x x m ++，则n = ．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x 间，2人房间有y 间，则可列出方程组为 ．16．（3分）对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※1y ax by =++，a ，b 为常数，若3※515=，4※728=，则5※9= ．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）化简：4332232102()(2)()a a a a a +--+．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）325231x y x y -=⎧⎨+=-⎩．19．（8分）用适当方法计算： （1）21.99 1.990.01+⨯ （2）22201620162017+-． 20．（8分）把下列多项式因式分解： （1）322x y x y xy -+； （2）229()4()a x y b y x -+-．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b ad bc c d =-，这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234=⨯-⨯=-，若121021x x x x ++=-+，求x 的值．23．（9分）如图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形． （1）图b 中的阴影部分面积为 ；（2）观察图b ，请你写出三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，利用（2）提供的等量关系计算x y -的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -【解答】解：2336(2)8xy x y -=-． 故选：D ．2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -【解答】解：322222633(23)a b a b a b a --=-+． 所以应提取的公因式是223a b -． 故选：A ．3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+【解答】解：2(2)(2)2m m m -+=-，故选项A 错误，2(6)(6)36x x x -+=-，故选项B 错误， 22()()x y x y x y -+=-，故选项C 正确， 22()()2x y x y x xy y ++=++，故选项D 错误，故选：C ．4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩【解答】解：A 是分式方程，故A 不符合题意；B 、不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元二次方程组，故C 不符合题意；D 、是二元一次方程组，故D 符合题意；故选：D ．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选：C ．6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．6【解答】解：21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解， ∴2521a b b a +=⎧⎨+=-⎩， 两个方程相减，得6a b -=， 故选：D ．7．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±【解答】解：229x mxy y -+能用完全平方因式分解，6m ∴=±，故选：D ．8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126【解答】解：设甲服装的进价为x 元，乙服装的进价为y 元， 由题意得，()(140%)210(140%)0.8(140%)0.9182x y x y ++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩，解得：50100x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= 32124x x -+ ． 【解答】解：2(31)(2)x x -+-2(31)(4)x x =-+32124x x =-+．故答案为：32124x x -+．10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ()(3)b c a -+ ． 【解答】解：原式()3()()(3)a b c b c b c a =-+-=-+． 故答案为：()(3)b c a -+11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x yx y =-⎧⎨-=-⎩，其中 ①④ 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法， 故答案为：①④，②③．12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ()(3)a b a b +- ． 【解答】解：22()4a b b -- (2)(2)a b b a b b =-+--。
2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题(含答案)
2015-2016学年七年级下数学期中测试题数 学 试 题（含答案）一、填空题(每题2分共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。
4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过D 点引CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。
关于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。
7.如图4，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________． 8 . 若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。
9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。
0. 如图5，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．ABCD 图2A FC EB D图1OAB DC12 图3 图43142图4c ba5 4 32 1 图6 图511.若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、 选择题 (下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分) 题 号 1 2 3 4 56 答 案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3．如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐 的角∠A 是120°，第二次拐的角 ∠B 是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） Ａ、150°Ｂ、140°Ｃ、130° Ｄ、120°4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图6 下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 6.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） (A) .若m=n，则n m = (B) .若22b a >, 则b a >(C) .若2a =2)(b ，则b a = (D) .若3a =3b ，则b a =7.16的平方根是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2或2 （D ）－ 4或48. 若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3三．作图题。
湖南省常德市澧县七年级下期中数学试卷
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
湘教版数学七年级下学期期中测试题
湘教版数学七年级下学期期中测试题(时间：90分钟总分：120分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每题3分，共30分)1．化简(－3x2)·2x3的结果是()A．－6x5B．－3x5C．2x5D．6x52．多项式8x2n－4x n中各项的公因式是()A．4x n B．2x n－1C．4x n－1D．2x n－13x＋2y＝6，3．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，2x＋3y＝1必须适当变形，以下四种变形正确的选项是()9x＋6y ＝6，9x＋6y＝18，9x＋6y＝18，6x＋4y＝12，①③④4x＋6y ＝2；4x－6y＝2；4x＋6y＝2；6x＋9y＝3.A．①②B．②③C．③④D．①④4．(永州中考)以下运算正确的选项是()A．a2·a3＝a6B．(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2C．(a3)4＝a7D．a3＋a5＝a85．对于任何整数，多项式(4m＋5)2－9一定能被()A．8整除B．m 整除C．(m－1)整除D．(2m－1)整除6．计算(－x2y3)3·(－x2y2)的结果是()A．－x7y13B．x3 y3C．x8y11D．－x7y87．(杭州中考)假设a＋b＝3，a－b＝7，那么ab＝()A．－10B．－40C．10D．408．(镇江中考)计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是()A．x－2yB．x ＋2yC．－x－2y D．－x＋2y9．(十堰中考)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，那么(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．－16B．－8C．8D．1610．(茂名中考)如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组()x＋y＝30A.30x＋15y＝195x＋y＝195B.30x＋15y＝8x＋y＝8C.30x＋15y＝195x＋y＝15D.30x＋15y＝195二、填空题(每题3分，共24分)x＝2，为解的二元一次方程________________．11．写出一个以y＝312．假设x n－1·x n＋5＝x10，那么n＝________．13．(枣庄中考)a、b满足方程组2a－b＝2，那么3a＋b的值为________．a＋2b＝6，14．(哈尔滨中考)把多项式9a3－ab2因式分解的结果是____________．15．(菏泽中考)假设x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，那么n＝________．16．假设实数x，y满足方程2x＋2y＝5，那么(x＋y)2的值为________．17．(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次a＝________．项，那么18．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，假设该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，那么参加者是未参加者人数的2倍，那么该校七年级学生共有________人．三、解答题(共66分)x－2y＝3，①19．(6分)(淮安中考)解方程组：3x＋y＝2.②20．(10分)计算：(1)(嘉兴中考)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)；(2)(重庆中考)y(2x－y)＋(x＋y)2.21．(12分)因式分解：(1)(2x ＋3y－1)2－(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)；(2)(x2＋16y2)2－64x2y2.22．(12分)(沈阳中考)先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.4422222223．(12分)先阅读，再因式分解：x＋4＝(x＋4x＋4)－4x＝(x＋2)－(2x) ＝(x－2x＋242)(x ＋2x＋2)，按照这种方法把多项式 x＋64因式分解．24．(14分)(日照中考)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为元/(吨·千米)，铁路运价为元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：该工厂从A地购置了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案1．A11.答案不唯一，如2x －y＝114.a(3 a＋b)(3a－b)15．416.2517.－34由①＋②×2，得7x＝7.解得x＝1.将x＝1代入①，得y＝－1.所以，原方程组的解为x＝1，y＝－1.20.(1)原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.( 2)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.21.(1)原式＝(2x＋3y－1)[(2x＋3y－1)－(2x＋3y＋1)]＝－2(2x＋3y－1)．( 2)原式＝[(x2＋16y2)＋8xy][(x2＋16y2)－8xy]＝(x＋4y)2(x－4y)2.原式＝[a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2]·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.4＋64＝x4＋16x2＋64－16x2＝(x2＋8)2－16x2(x＋8)2－(4x)2(x2＋8＋4x)(x2＋8－4x)．224.(1) 设工厂从A地购置了x吨原料，制成运往B地的产品y吨．依题意，〔20y＋10x〕＝15000，2y＋x＝1000，①解得x＝400，得整理得11y＋12x＝8100.y＝300.〔110y＋120x〕＝97200.②答：工厂从A地购置了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．(2)依题意得300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)，答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．。
湘教版七年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版七年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy2．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋2y ＝5的解的为( )A ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.5C ．⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－1D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－23．下列运算正确的是( )A ．(－2x 2)3＝－8x 6B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2＋2xC ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2D ．(－x ＋2y )(－x －2y )＝－x 2－4y 24．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2＋4xy －x ＝x (x ＋4y )D ．a 2－1＝(a ＋1)(a －1)5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2.根据图乙能得到的数学公式是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a (a ＋b )＝a 2＋abD ．a (a －b )＝a 2－ab8．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据对话可得方程组( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195二、填空题(每题4分，共32分)9．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程：______________． 10．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝________．11．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________． 12．把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是________________．13．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________．14．已知xy ＝2，x －3y ＝3，则2x 3y －12x 2y 2＋18xy 3＝________．15．已知(－x )(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝________.16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有________两．三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分)17．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝1.②18．计算：(1)a (2－a )＋(a ＋1)(a －1); (2)y (2x －y )＋(x ＋y )2；(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．19．因式分解：(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？22．阅读：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)．按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式；(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8.C二、9.答案不唯一，如2x －y ＝110．3 11.8 12.a (3a ＋b )(3a －b )13．－12 14.36 15.－3 16.46三、17.解：(1)由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.将x ＝2代入②，得2－y ＝1，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. 18．解：(1)原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy .(3)原式＝(x －2y )(x ＋2y )－x ＋2y ＋4y 2＝x 2－x ＋2y .(4)原式＝a 2b (a 2b 4＋8a 3b 3＋3a 2)＝a 4b 5＋8a 5b 4＋3a 4b .19．解：(1)原式＝4(x 2－2x ＋1)＝4(x －1)2.(2)原式＝(4x 2－9y 2)(4x 2＋9y 2)＝(2x －3y )(2x ＋3y )(4x 2＋9y 2)．20．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a ＝4ab ·a ＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.21．解：设花圃原来的宽为x m ，则原来的长为(x ＋2)m.根据题意，得(x ＋3)(x ＋2＋3)＝x (x ＋2)＋39，解得x ＝4，所以x ＋2＝6.答：花圃原来的长为6 m ，宽为4 m.22．解：x 4＋64＝(x 4＋16x 2＋64)－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x )2＝(x 2＋8＋4x )(x 2＋8－4x )．23．解：(1)设1辆A 型车载满中药材一次可运送x 吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送y 吨，依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送4吨．(2)依题意得3a ＋4b ＝31，所以a ＝31－4b 3.因为a , b 均为正整数，所以⎩⎨⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7.所以该中药材生产基地共有3种租车方案．方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车﹔方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车﹔方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．(3)选择方案1所需租车费用为100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；选择方案2所需租车费用为100×5＋120×4＝500＋480＝980 (元)；选择方案3所需租车费用为100×1＋120×7＝100＋840＝940 (元)．因为1 020 > 980 > 940，所以费用最少的租车方案为租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．24．解：(1)(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2.(2)如图①所示．(答案不唯一)(3)代数恒等式是(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2，如图②所示．(答案不唯一)。
湘教版七年级下册数学期中考试试题带答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b2．（3分）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行4．（3分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣15．（3分）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+26．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣167．（3分）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b1210．（3分）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣2a2）•3a的结果是．12．（3分）因式分解：2a2﹣8=．13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=，若y的值为2，则x的值为．14．（3分）已知和都是ax+by=7的解，则a=，b=．15．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．（3分）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为．17．（3分）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为cm．18．（3分）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=．（写出一个即可）三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）20．（6分）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．21．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．22．（6分）解方程组：．23．（8分）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．24．（8分）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？25．（10分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．26．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）（2017•湖州模拟）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=1，y=2代入，左边=4﹣6=﹣2≠右边，故不是方程的解；B、把x=1，y=﹣2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；C、把x=2，y=1代入，左边=8﹣3=5=右边，故是方程的解；D、把x=0，y=﹣1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3．（3分）（2011秋•镇江期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行【分析】因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．【解答】解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D．【点评】本题考查的就是平行于同一直线的两直线平行，是需要记忆的内容．4．（3分）（2017春•邵阳县期中）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选D．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5．（3分）（2017春•邵阳县期中）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+2【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．故选C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．6．（3分）（2017春•邵阳县期中）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣16【分析】根据完全平方公式即可求出a的值．【解答】解：由于（8x±y）2=64x2±16xy+y2，∴a=±16，故选（D）【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．（3分）（2014春•临沂期末）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，y=﹣，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴﹣=4+，解得，m=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．8．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：①x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能用公式分解因式；②x3+2，无法分解因式，③x2+4x=x（x+4），不能运用公式法分解因式，④x2﹣10x+25=（x﹣5）2，能用公式分解因式；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．（3分）（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．10．（3分）（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2017春•邵阳县期中）计算：（﹣2a2）•3a的结果是﹣6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：：（﹣2a2）•3a=﹣2×3a2•a=﹣6a3．故答案为：﹣6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=x﹣，若y的值为2，则x的值为6．【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入计算即可求出x的值．【解答】解：方程3x﹣5y=8，解得：y=x﹣，x=y+，当y=2时，x=6，故答案为：x﹣；6【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14．（3分）（2014春•西安期末）已知和都是ax+by=7的解，则a=2，b=1．【分析】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．【解答】解：把和代入方程，得，解这个方程组，得．【点评】本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．15．（3分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．（3分）（2017春•邵阳县期中）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为﹣3．【分析】先将x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．【解答】解：由题意得：x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣1，y=3．则xy=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．17．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为5cm．【分析】由平移的性质，线段平移后长度不变，故CD的长可直接求得．【解答】解：根据平移的性质可知：CD=AB=5cm，∴线段CD的长为5cm．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（3分）（2006•锦州）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=﹣b2．（写出一个即可）【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“﹣”，只要符合这个特点即可．【解答】解：答案不唯一．如﹣b2，﹣4等．【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）（2017春•邵阳县期中）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（4ab+1）（4ab﹣1）；（2）原式=﹣6（a2﹣2ab+b2）=﹣6（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）（2017春•邵阳县期中）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1=x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21．（8分）（2017春•邵阳县期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy=x2+xy，当x=2，y=时，原式=22+2×=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）（2010•广州）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．23．（8分）（2017春•邵阳县期中）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．【分析】设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，利用相遇问题和追击问题列两个方程，然后解方程组即可．【解答】解：设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，根据题意得，解得．答：两人的速度分别为5.5米/秒，4.5米/秒，【点评】本题考查了二元一次方程组：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．24．（8分）（2017春•邵阳县期中）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？【分析】令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，先算乘法，再合并同类项，最后求出a的值即可．【解答】解：令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，a2﹣4﹣a2+2a=6，2a﹣4=6，解这个方程得：a=5，被墨水染了的部分是5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（10分）（2017春•邵阳县期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是输入任何数的结果都为0．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．【分析】（1）利用计算程序：x→平方→+x→÷2→﹣→﹣x→答案，即可求出结果．（2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0．（3）根据程序可写出关于x的方程式，此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0．【解答】解：（1）将2、﹣2、分别代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所示：输入x32﹣2…输出答案0000…（2）输入任何数的结果都为0；（3）因为==0，所以无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．【点评】本题是找规律题，计算程序实际是整式的运算．26．（10分）（2017春•邵阳县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y=1②．联立①②成方程组，解得：，∴长方形面积S=xy=×=cm2．答：长方形的面积为cm2．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项是方程 327x y -= 的一个解的是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩ 2．下列属于二元一次方程组的是（ ）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩ 3．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a •=C ．()325a a -=-D ．()3236ab a b = 4．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22(1)21x x x +=++B ．()()2933x x x -=+-C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．234(3)4x x x x +-=+-5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（ ）A ．2421x x -+B ．2441x x +-C ．221x x --D ．221x x -+- 6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩7．计算：()433124a b ab -• 的值是（ ） A ．1374a b - B ．874a b - C ．1374a b D ．874a b 8．多项式22431218a x a x -各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．6axC ．32a xD ．226a x 9．若5m n +=，3mn =，则224m mn n ++的值为（ ）A ．27B ．31C ．35D ．3910．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2二、填空题11．计算：233?2()x x =____________．12．因式分解：24x -=__________．13．已知单项式322x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -=______．14．若关于x y 、的二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a =___________．15．计算：(2)(3)x y x y +-=_______________．16．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．17．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．18．已知13a a -=，则221+=a a _________．三、解答题19．运用乘法公式进行计算（1）(23)(23)x y x y -++-（2）11(2)(2)33a a ---20．已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax+by=7 的解，求a 、b 的值．21．先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=−15．22．解方程组（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩23．把下列各式因式分解：（1）22331827a b ab b -+（2）24()()x x y y x -+-24．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．25．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为 （写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根据梯形面积公式可以算出面积是 （写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：22．25224826．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A 、312337⨯-⨯=-≠，故此选项错误；B 、33217⨯-⨯=，故此选项正确；C 、()3321117⨯-⨯-=≠，故此选项错误；D 、()3321117⨯--⨯=-≠，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．3．D【分析】运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】235a a a +≠，故A 错误；232356+•==≠a a a a a ，故B 错误；()322365⨯-=-=-≠-a a a a ，故C 错误； ()322336⨯==ab ab a b ，故D 正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A.左边不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A 错误．B.直接利用平方差公式，把多项式化为两个因式的乘积，故B 正确．C.左边是两个因式的乘积，不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故C 错误． D ．右边不是因式乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．【点睛】本题的关键是要正确理解因式分解的定义，左边是多项式和的形式，右边是因式积的形式，由和转变成积的形式．5．D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2421x x -+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、2441x x +-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、221x x --不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、22221=(21)=(1)x x x x x -+---+--，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．D【详解】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 8．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】22431218a x a x -=6a 2x 2（2-3a 2x ）， 6a 2x 2是公因式，故选：D ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．9．B【分析】化简224m mn n ++为()22m n mn ++，然后代入数值求解即可； 【详解】()22222=+2224++++=++mn m n m mn n m mn n mn ；∵5m n +=，3mn =，代入上式，∴原式=25+23=25+6=31⨯．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2． 故选C ．11．76x【分析】先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】236732()32=6⋅=⋅⋅x x x x x ．故答案是：76x ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键． 12．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-13．15.-【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解,m n ，从而可得答案．【详解】 解： ()22544325102.n x y x x y y x m y •-=-=10,5,m n ∴=-=10515.m n ∴-=--=-故答案为：15.-【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 14．1【分析】将方程的解代入27x ay +=，再解关于a 的一元一次方程．【详解】解：将31x y =⎧⎨=⎩代入27x ay +=得，67a +=，解得：1a =．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大． 15．22253x xy y --【分析】由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：(2)(3)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =--；故答案为：22253x xy y --．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则． 16．3【分析】直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．【详解】解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，又∵213x y +=，∴239133x y -=÷=；故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】∵关于x 的二次三项式21x ax -+是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．11【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】 ∵13a a -=， ∴21()9a a -=， 即22129-+=a a ， ∴22111+=a a ．故答案为：11．【点睛】此题的关键是根据a 与1a 互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．19．（1）22469x y y -+-（2）2149-a【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1）(23)(23)x y x y -++-，()()=2323--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y ，=()()2223--x y ，=22469x y y -+-；（2）11(2)(2)33a a ---， =11(2)(2)33-+-a a ， =22123⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦a ， =2149⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ， =2149-a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键． 20．a=2，b=1．【分析】将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值．【详解】将31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=7得： 37? 2117a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×3得，35b=35， 解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 21．xy +5y 2,0【解析】【分析】利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式=2(x 2−2xy +y 2)−(2x 2−6xy +xy −3y 2)=2x 2−4xy +2y 2−2x 2+6xy −xy +3y 2=xy +5y 2当x =1,y =−15时原式= 1×(−15)+5×(−15)2= −15+15=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）60x y =⎧⎨=⎩；（2）1.3a b =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 把②代入①得：1236,2x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6,x ∴=把6x =代入①得：0,y =∴方程组的解是： 6.0x y =⎧⎨=⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②①－②得：2a b +=-③③2⨯得：224a b +=-④②－④得：3,b =-把3b =-代入③得：1,a =∴方程组的解是：1.3a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．（1）()233b a b -；（2）()()()2121.x y x x -+-【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22331827a b ab b -+()22369b a ab b =-+()233,b a b =-（2）24()()x x y y x -+-()()24x x y x y =---()()241x y x =--()()()2121.x y x x =-+-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．24．汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米， 依题意得301140602y x xy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得240270x y =⎧⎨=⎩故汽车路线240千米，火车路线270千米.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 25．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）2000．【分析】（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；（3）联合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）大正方形的面积为：2a ，小正方形的面积为：2b ，∴阴影部分的面积为：22a b -；故答案为：22a b -；（2）由梯形的定义可知：上底是：2b ，下底是：2a ，高是：-a b ， ∴梯形的面积为：1(22)()()()2a b a b a b a b ⨯+-=+-；故答案为：()()a b a b +-；（3）由（1）（2）可知，22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（4）22-252248+-=(252248)(252248)⨯=5004=2000；【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义的知识点，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用，注意运用了数形结合的数学思想进行解题．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．。
常德市澧县2015-2016学年湘教版七年级下期末数学试卷含解析
2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．计算（﹣2x3y2）34xy2=．2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=．3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．4．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是（填序号）．5．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=．6．方程组的解为．7．下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a （a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）8．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有对；若∠BAC=50°，则∠EDF=．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．710．计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣111．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）213．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④15．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣816．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．22．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．计算（﹣2x3y2）34xy2=﹣32x10y8．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8．【解答】解：（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．2．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=（x﹣3）（6﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．3．方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有1个．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．4．下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是④（填序号）．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．【考点】平行线的性质．【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6．方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a （a﹣2）中，是因式分解的有②④（填序号）【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3cabc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有6对；若∠BAC=50°，则∠EDF=50°．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．【解答】解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x2x2+3x5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．故选B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．12．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条【考点】平行公理及推论．【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．14．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】平方差公式．【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．15．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．三、解答题（本题共6个小题，共52分）17．当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．【解答】解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．21．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【考点】完全平方公式．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．22．已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？【考点】平行线之间的距离．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a 之间时．【解答】解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【考点】方差；统计表；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．【解答】解：（1）身高176 177 178 179 180甲队（人数）0 3 4 3 0乙队（人数） 2 1 4 1 2（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2= [3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2= [2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。