NOIP2012 初赛提高组C++试题及答案
NOIP2012提高组day1
CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛提高组 day1（请选手务必仔细阅读本页内容）注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。
2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。
3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU Intel Core2 Quad Q8200 2.33GHz, 内存2G，上述时限以此配置为准。
4、特别提醒：评测在NOI Linux下进行。
1．Vigenère密码(vigenere.cpp/c/pas)【问题描述】16世纪法国外交家Blaise de Vigenère设计了一种多表密码加密算法——Vigenère密码。
Vigenère密码的加密解密算法简单易用，且破译难度比较高，曾在美国南北战争中为南军所广泛使用。
在密码学中，我们称需要加密的信息为明文，用M表示；称加密后的信息为密文，用C表示；而密钥是一种参数，是将明文转换为密文或将密文转换为明文的算法中输入的数据，记为k。
在Vigenère密码中，密钥k是一个字母串，k=k1k2…k n。
当明文M=m1m2…m n时，得到的密文C=c1c2…c n，其中c i=m i®k i，运算®的规则如下表所示：®【输入】输入文件名为vigenere.in。
输入共2行。
第一行为一个字符串，表示密钥k，长度不超过100，其中仅包含大小写字母。
第二行为一个字符串，表示经加密后的密文，长度不超过1000，其中仅包含大小写字母。
【输出】输出文件名为vigenere.out。
输出共1行，一个字符串，表示输入密钥和密文所对应的明文。
对于100%的数据，输入的密钥的长度不超过100，输入的密文的长度不超过1000，且都仅包含英文字母。
2．国王游戏(game.cpp/c/pas)【问题描述】恰逢H国国庆，国王邀请n位大臣来玩一个有奖游戏。
NOIP提高组初赛历年试题及答案求解题篇(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】NOIP提高组初赛历年试题及答案求解题篇问题求解题（每次2题，每题5分，共计10分。
每题全部答对得5分，没有部分分）注：答案在文末提高组的问题求解题的知识点大多涉及计数问题、鸽巢原理、容斥问题、逻辑推理、递推问题、排列组合问题等。
NOIP2011-1．平面图可以画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。
4个顶点的平面图至少有6条边，如图所示。
那么，5个顶点的平面图至多有_________条边。
NOIP2011-2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。
举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B 之前，变字符串“ABC”。
如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要_________次操作。
NOIP2012-1. 本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q, r三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）三种布尔运算。
如果无论p, q,r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。
例如，(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价，p∨¬p 和q∨¬q 也等价；而p∨q 和p∧q不等价。
那么，两两不等价的布尔表达式最多有_________个。
NOIP2012-2. 对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。
例如，图1有5个不同的独立集（1个双点集合、3个单点集合、1个空集），图2有14个不同的独立集。
那么，图3有_________个不同的独立集。
NOIP2013-1. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。
密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。
该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。
如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。
该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
2012noip提高组初赛试题
三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分） 1. 2. 256 5536
四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，其中第 3 题的 2 个小题各 4 分，共计 32 分） 1. 2. 3. 4. 41 16 （1）7 （2）2004 55 （4 分） （4 分）
五、完善程序（第 1 题第 2 空 3 分，其余每空 2.5 分，共计 28 分）以下各程序填空可能还有一些等价的 写法，各省赛区可请本省专家审定和上机验证，可以不上报 CCF NOI 科学委员会检查。 Pascal 语言 1 ① ② ③ ④ ⑤ 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ next := (k mod c) + 1 s[n] := q[tail] q[head] q[head] q[tail] next(head) false used[data[i]] := false used[data[i]] = false j n break return (k % c) + 1 s[n] = q[tail] C++语言 C 语言 0 used[data[i]] = 0
其中，Pascal 语言和 C++语言中的 false 可以用 0 代替；第 2 题第 1 空中的圆括号可以省略。
第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 提高组参考答案
一、单项选择题（共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分） 1 A 2 B 3 B 4 A 5 D 6 A 7 A 8 D 9 A 10 B
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不定项选择题（共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分，多选或少选均不得分） 1 A 6 CD 2 AD 7 AB 3 AD 8 A 4 BD 9 CD 5 ABC 10 BD
第十八届2012初赛C++及答案_
第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组C++语言试题（竞赛时间：2012年10月13日14:30~16:30）一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分；每题有且仅有一个正确选项）1.目前计算机芯片（集成电路）制造的主要原料是（），它是一种可以在沙子中提炼出的物质。
A.硅B.铜C.锗D.铝2.（）是主要用于显示网页服务器或者文件系统的HTML文件内容，并让用户与这些文件交互的一种软件。
A.资源管理器B.浏览器C.电子邮件D.编译器3.目前个人电脑的（）市场占有率最靠前的厂商包括Intel、AMD等公司。
A.显示器B.CPUC.内存D.鼠标4.无论是TCP/IP模型还是OSI模型，都可以视为网络的分层模型，每个网络协议都会被归入某一层中。
如果用现实生活中的例子来比喻这些“层”，以下最恰当的是( ）。
A.中国公司的经理与伊拉克公司的经理交互商业文件B.军队发布命令C.国际会议中，每个人都与他国地位对等的人直接进行会谈D.体育比赛中，每一级比赛的优胜者晋级上一级比赛5.如果不在快速排序中引入随机化，有可能导致的后果是（ ）。
A.数组访问越界B.陷入死循环C.排序结果错误D.排序时间退化为平方级6.1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学的ENIAC 属于（ ）计算机。
A.电子管B.晶体管C.集成电路D.超大规模集成电路7.在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。
A.系统分配的栈空间溢出B.系统分配的堆空间溢出C.系统分配的队列空间溢出D.系统分配的链表空间溢出8.地址总线的位数决定了CPU 可直接寻址的内存空间大小，例如地址总线为16位，其最大的可寻址空间为64KB 。
如果地址总线是32位，则理论上最大可寻址的内存空间为（ ）。
A.128KBB.1MBC.1GBD.4GB9.以下不属于目前3G （第三代移动通信技术）标准的是（ ）。
A.GSMB.TD-SCDMAC.CDMA2000D.WCDMA10.仿生学的问世开辟了独特的科学技术发展道路。
NOIP提高组初赛历年试题及答案完善题篇
for (i = m; i>= 1; i--){
used[data[i]] = false;
for (j =data[i]+1; j <= n; j++) if (!used[j]){
used[j] =true;
data[i] = j;
flag = true;
break;
}
if (flag)
{
for (k = i+1;k <= m; k++)
solve(left, j –1, deep + 1);
if(j<right)
solve(j+ 1, right, deep + 1);
}
int main()
{
inti;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
maxDeep=0;
solve(1,n,1);
cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;
}
void push()
for (j = 1; j<=n; j++) if (!used[j]){
data[k] = j;
used[j] =true;
break;
}
break;
}
}
}
}
NOIP2012-2.新壳栈 小 Z 设计了一种新的数据结构“新壳栈”。首先，它和传统的栈一样支持压入、弹 出操作。此外，其栈顶的前 c 个元素是它的壳，支持翻转操作。其中，c> 2 是 一个固定的正整数，表示壳的厚度。小 Z 还希望，每次操作，无论是压入、弹 出还是翻转，都仅用与 c 无关的常数时间完成。聪明的你能帮助她编程实现“新 壳栈”吗？ 程序期望的实现效果如以下两表所示。其中，输入的第一行是正整数 c，之后每 行输入都是一条指令。另外，如遇弹出操作时栈为空，或翻转操作时栈中元素不 足 c 个，应当输出相应的错误信息。
noip复习资料(提高组c++版)
7.4多重背包问题79
7.5二维费用的背包问题80
7.6分组的背包问题81
7.7有依赖的背包问题81
7.8泛化物品81
7.9混合背包问题82
7.10特殊要求82
7.11背包问题的搜索解法83
7.12子集和问题84
第八单元 排序算法85
8.1常用排序算法85
8.2简单排序算法87
11.6进制转换（正整数）123
11.7高精度算法（压位存储）!123
11.8快速幂!128
11.9表达式求值129
11.10解线性方程组*133
第十二单元 数论算法135
12.1同余的性质!135
12.2最大公约数、最小公倍数!135
12.3解不定方程ax＋by＝c!*135
12.4同余问题*136
13.8拓扑排序152
13.9关键路径155
13.10二分图初步157
13.11小结160
第十四单元STL简介164
14.1STL概述164
14.2常用容器164
14.3容器适配器170
14.4常用算法171
14.5迭代器175
14.6示例：合并果子175
附录A思想和技巧177
A.1时间/空间权衡177
1.9简单的算法分析和优化14
1.10代码编辑器16
第二单元 基础算法17
2.1经典枚举问题17
2.2火柴棒等式18
2.3梵塔问题19
2.4斐波那契数列19
2.5常见的递推关系!20
2.6选择客栈22
2.72k进制数23
2.8Healthy Holsteins24
2.9小结25
NOIP提高组初赛历年试题及答案阅读题篇
NOIP提高组初赛历年试题及答案阅读题篇阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）阅读程序的最好方法并非是依次从头到尾。
程序不像迷语，我们无法从末尾几页找到答案，也不像一本引人入胜的书籍，只需直接翻到褶皱最多的那几页，我们就能找到最精彩的片断。
因此我们在阅读程序时，最好逐一考察研究每一段代码，搞清楚每一段代码的来龙去脉，理解每一段代码在程序中所起的作用，进而形成一个虚拟的程序结构，并以此为基础来进行阅读。
1、分层读：高层入手，逐层深入，正确理解程序。
2、写注解：固化、总结、提炼已有的理解成果。
3、先模拟：根据代码顺序跟踪变量，模拟运算。
4、找规律：先模拟几次循环后，找出背后的规律。
5、看功能：从代码结构和运算结果判断程序功能。
6、猜算法：有时不知道算法，通过结构和函数猜一猜。
7、换方法：了解程序本质后，换一个熟悉的方法试试。
对大多数人来说，写程序是令人开心的一件事情，读别人的程序却很痛苦，很恐惧，宁愿自己重写一遍。
其实读到好的程序，就像读一篇美文，令人心旷神怡，豁然开朗，因为这背后是一个人的思维，甚至整个人生。
阅读别人的程序不仅可以巩固自己的知识，启发自己的思维，提升自己的修养，让你收获满满，其实，这也是在学习、在竞赛、在工作中的最重要、最常用的基本功。
如果说写程序是把自己的思维转化为代码，读程序就是把代码转化为你理解的别人的思维。
当你阅读程序时有强烈的代入感，像演员一样，真正进入到编剧的精神世界，面部表情也随之日渐丰富起来。
祝贺你！你通关了！总之，看得多，码得多，拼得多，你就考得多……NOIP2011-1．#include <iostream>#include <cstring> using namespace std; const int SIZE = 100; int main(){int n,i,sum,x,a[SIZE]; cin>>n;memset(a,0,sizeof(a)); for(i=1;i<=n;i++){ cin>>x;a[x]++;}i=0;sum=0;while(sum<(n/2+1)){ i++;sum+=a[i];}cout<<i<<endl; return 0;}输入：4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1一步步模拟，注意输出的是sum超出循环条件时的i值（中位数），而不是sum，也不是a[x]输出：3NOIP2011-2．#include <iostream>using namespace std;int n;void f2(int x,int y);void f1(int x,int y){if(x<n)f2(y,x+y);void f2(int x,int y){cout<<x<<' ';f1(y,x+y);}int main(){cin>>n;f1(0,1);return 0;}输入：30此为简单的递归题，依次输出f2(x,y)中的x值，注意边界条件时f1(x,y)的x>=30咦！这不是隔一个输出一个的Fibonacci吗？输出：1 2 5 13 34NOIP2011-3．#include <iostream>using namespace std;const int V=100;int n,m,ans,e[V][V];bool visited[V];void dfs(int x,intlen){int i;visited[x]= true;if(len>ans)ans=len;for(i=1;i<=n;i++)if( (!visited[i]) &&(e[x][i]!=-1) ) dfs(i,len+e[x][i]);visited[x]=false;}int main(){int i,j,a,b,c;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)e[i][j]=-1;for(i=1;i<=m;i++) {cin>>a>>b>>c; e[a][b]=c;e[b][a]=c;}for(i=1;i<=n;i++) visited[i]=false; ans=0;for(i=1;i<=n;i++) dfs(i,0);cout<<ans<<endl; return 0;}输入：4 61 2 102 3 203 4 304 1 401 3 502 4 60一看就知这是深搜算法（DFS），输入是个四个顶点的无向图（邻接矩阵如下）：如len>ans，则ans=len，可以说明这是个在图中用DFS找最长的路径的程序。
NOIP2012信息学奥林匹克竞赛初赛-模拟卷
2012年全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛模拟试题一.单项选择题（共10题,每题1.5分,共计15分,每题有且仅有一个正确答案。
）1、以下说法正确的是（）A、第一个提出“goto语句有害论”的计算机科学家是Donald E.KnuthB、被誉为“迄今最伟大的计算机程序员、算法学家”的是Edsger Wybe DijkstraC、世界上第一位程序员是V on NoumaD、被誉为“计算机语言之母”的是Grace Hopper2、关于CPU的说法正确的是（）A、计算机的运算速度取决于给定的时间内,它的处理器所能处理的数据量。
B、64位计算机指的是CPU每秒钟可处理的数据为2^64位。
C、双核CPU,是指在一个主板上放入两个CPU并行进行工作。
D、我国自主产权的CPU龙芯3A集成了两个处理器核心3、ASCII码表中的大写字母后有6个其它字符,接着便是小写字母。
现已知:A字母的ASCII码为（41）16{表示16进制数41 },那么f应为( )10A、46B、78C、102D、1084、Pascal的创始人是（）。
（A）Donald E.Knuth （B）Steve Jobs （C）Charles Bachman D （D）Niklaus Wirth5、若二叉树的先序遍历序列为ABDECF,中序遍历序列DBEAFC,则其后序遍历序列为（）A. DEBAFCB. DEFBCAC. DEBCFAD. DEBFCA6、已知后缀表达式abc+*d-,则它的中缀表达式和前缀表达式分别是:A） (a+b)*c-d -+*abcd B）a+b*c-d -+a*bcdC）a*(b+c)-d -*a+ bcd D）a*(b+c)-d -a b*+cd7、由权值为9,2,5,7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度为（）A.23B.37C.44D.468、排序算法是稳定的意思是:关键码相同的记录排序前后相对位置不发生改变,下列哪种排序算法是不稳定的:A) 冒泡排序 B) 插入排序 C) 归并排序 D) 快速排序9、下图给出了一个加权有向图,从顶点V1出发,以下哪个是活动中的关键路径（）A. V1,V5,V3,V2B. V1,V4,V3,V2C. V1,V4, V2D. V1,V4,V5,V3,V210、以下有关全国信息学奥林匹克竞赛说法有误的是（）A、 NOI评测只检查按照要求输出的结果,而不涉及过程和算法。
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A. 128KB
B. 1MB
C. 1GB
D. 4GB
9. 以下不属于目前 3G（第三代移动通信技术）标准的是（ ）。
A. GSM
B. TD-SCDMA
C. CDMA2000
D. WCDMA
10. 仿生学的问世开辟了独特的科学技术发展道路。人们研究生物体的结构、功能和工作原
理，并将这些原理移植于新兴的工程技术之中。以下关于仿生学的叙述，错误的是（ ）。
A. 中国公司的经理与缅甸公司的经理交互商业文件
第4层
中国公司经理
缅甸公司经理
↑↓
↑↓
第3层
中国公司经理秘书
缅甸公司经理秘书
↑↓
↑↓
第2层
中国公司翻译
缅甸公司翻译
↑↓
↑↓
第1层
中国邮递员
←→
缅甸邮递员
CCF NOIP2012 初赛 提高组 C++ 1
B. 军队发布命令 第4层
司令
↓
第3层
军长 1
军长 2
↓
↓
第2层
师长 1
师长 2
师长 3
师长 4
↓
↓
↓
↓
第 1 层 团长 1 团长 2 团长 3 团长 4 团长 5 团长 6 团长 7 团长 8
C. 国际会议中，每个人都与他国地位对等的人直接进行会谈
第4层
英国女王
←→
瑞典国王
第3层
英国首相
←→
瑞典首相
第2层
英国外交大臣
←→
瑞典外交大臣
第1层
英国驻瑞典大使
A. 由研究蝙蝠，发明雷达
B. 由研究蜘蛛网，发明因特网
C. 由研究海豚，发明声纳
D. 由研究电鱼，发明伏特电池
二、不定项选择题（共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分；每题有一个或多个正确 选项，多选或少选均不得分）
1. 如果对于所有规模为 n 的输入，一个算法均恰好进行（
法的时间复杂度为 O(2n)。
A. 2n+1
B. 3n
C. n*2n
）次运算，我们可以说该算 D. 22n
2. 从顶点 A0 出发，对有向图（ ）进行广度优先搜索（BFS）时，一种可能的遍历顺序 是 A0, A1, A2, A3, A4。
图A
图B
CCF NOIP2012 初赛 提高组 C++ 3
图C
图D
3. 如果一个栈初始时为空，且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为
D. 绿色
5. 一棵二叉树一共有 19 个节点，其叶子节点可能有（ ）个。
A. 1
B. 9
C. 10
D. 11
6. 已知带权有向图 G 上的所有权值均为正整数，记顶点 u 到顶点 v 的最短路径的权值为 d(u, v)。若 v1, v2, v3, v4, v5 是图 G 上的顶点，且它们之间两两都存在路径可达，则以下 说法正确的有（ ）。
文件交互的一种软件。
A. 资源管理器
B. 浏览器
C. 电子邮件
D. 编译器
3. 目前个人电脑的（ ）市场占有率最靠前的厂商包括 Intel、AMD 等公司。
A. 显示器
B. CPU
C. 内存
D. 鼠标
4. 无论是 TCP/IP 模型还是 OSI 模型，都可以视为网络的分层模型，每个网络协议都会被
归入某一层中。如果用现实生活中的例子来比喻这些“层”，以下最恰当的是（ ）。
A. 电子管
B. 晶体管
C. 集成电路
D. 超大规模集成电路
7. 在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。
A. 系统分配的栈空间溢出
B. 系统分配的堆空间溢出
CCF NOIP2012 初赛 提高组 C++ 2
C. 系统分配的队列空间溢出
D. 系统分配的链表空间溢出
8. 地址总线的位数决定了 CPU 可直接寻址的内存空间大小，例如地址总线为 16 位，其最 大的可寻址空间为 64KB。如果地址总线是 32 位，则理论上最大可寻址的内存空间为 （ ）。
7. 逻辑异或（⊕）是一种二元运算，其真值表如下所示。
a
b
a⊕b
False False True True
False True False True
False True True False
以下关于逻辑异或的性质，正确的有（ ）。
A. 交换律：a ⊕ b = b ⊕ a
CCF NOIP2012 初赛 提高组 C++ 4
一、单项选择题（共 10 题，每题 1.5 分，共计 15 分；每题有且仅有一个正确选 项）
1. 目前计算机芯片（集成电路）制造的主要原料是（
出的物质。
A. 硅
B. 铜
C. 锗
），它是一种可以在沙子中提炼 D. 铝
2. （ ）是主要用于显示网页服务器或者文件系统的 HTML 文件内容，并让用户与这些
第十八届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组 C++语言试题 竞赛时间：2012 年 10 月 13 日 14:30~16:30
选手注意：
试题纸共有 15 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上 的一律无效。
不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
B. 结合律：(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) C. 关于逻辑与的分配律：a ⊕ (b ∧ c) = (a ⊕ b) ∧ (a ⊕ c) D. 关于逻辑或的分配律：a ⊕ (b ∨ c) = (a ⊕ b) ∨ (a ⊕ c)
8. 十进制下的无限循环小数（不包括循环节内的数字均为 0 或均为 9 的平凡情况），在二 进制下有可能是（ ）。
A. v1 到 v2 的最短路径可能包含一个环 B. d(v1, v2) = d(v2, v1) C. d(v1, v3) ≤ d(v1, v2) + d(v2, v3) D. 如果 v1→v2→v3→v4→v5 是 v1 到 v5 的一条最短路径，那么 v2→v3→v4 是 v2 到 v4 的一
条最短路径
←→
瑞典驻英国大使
D. 体育比赛中，每一级比赛的优胜者晋级上一级比赛
第4层
奥运会
↑
第3层
全运会
↑
第2层
省运会
↑
第1层
市运会
5. 如果不在快速排序中引入随机化，有可能导致的后果是（ ）。
A. 数组访问越界
B. 陷入死循环
C. 排序结果错误
D. 排序时间退化为平方级
6. 1946 年诞生于美国宾夕法尼亚大学的 ENIAC 属于（ ）计算机。
a, b, c（如右图所示），另有元素 d 已经出栈，则可能的入栈 栈顶
c
顺序有（ ）。
b
A. a, b, c, d
B. b, a, c, d
栈底
a
C. a, c, b, d
D. d, a, b, c
4. 在计算机显示器所使用的 RGB 颜色模型中，（ ）属于三原色之一。
A. 黄色
B. 蓝色
C. 紫色