人教A版高中数学必修一：3.2.2《函数模型的应用实例》课件(新人教版A)
2054 2134
1t 2 2 t 3
75 (3≤t<4) 65 (4≤t≤5)
75(t 3) 2224 3 t 4 65(t 4) 2299 4 t 5
3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!
这就是s 关于t的 函数的图象
再次探究
4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
3.2.2 函数模型的应用实例(1)
学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建 立确定性函数模型解决实际问题. 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方 法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 3、体会数学在实际问题中的应用价值.
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数 以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它 们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何 利用这些函数模型来解决实际问题？
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
1):如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那 么1951～1959年期间我国人口的年平均增长 率是多少？
作业:教材P107习题3.2 (A)第3、4题
探究：函数建构问题
例3、一辆汽车在某段路 程的行驶速度与时间的 关系如图所示。
(1)、求图中阴影部分 的面积，并说明所求 面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程 时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式， 并作出相应的图象。
2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口将达到13亿？
分析、探究
我提问
我来说
(1). 本例中所涉及的数量有哪些?
经过t年后的人口数 y, y0 ;人口年平均增长率r;
经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
分析、探究
我提问
(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是
确定的,确定这种函数模型需要几个因素?
请阅读教材P102页的解答过程
还要看个例子
探究:函数模型问题
例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的 问题，认识人口数量的变化规律，可以为有 效控制人口增长提供依据.早在1798年，英 国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的 人口增长模型： y y0e，rt 其中t表示经过的 时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的 年平均增长率.下表是我国1950～1959年的 人口数据资料：
表示分段函数v(t)的图象
5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?
表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程
6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个 单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.
我们一起来分析
我提问
1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试 试看！ 2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析 式吗?试试看！
50 (0≤t<1) 80 (1≤t<2)
v= 90 (2≤t<3)
50t 2004 0 t 1
S
9800((tt
1) 2)
(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某 个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值.
请阅读教材P103页的解答过程
练一练:P104 T1、2 限时6分钟
小结
本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数．其 中，最重要的是二次函数模型．
我来说
是;两个,即: y0 和 r
我再问 (3).根据表中数据如何确定函数模型?
先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平
均增长率r,确定 y0的值,从而确定人口增长模型.
(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检 验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐 标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否 在图象上.
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高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1
当该顾客购买茶杯 40 个时，采用优惠办法 (1) 应付款 y1 ＝
5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6 ＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法(2).
2
2
二次函数模型问题与函数的图象
西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能
在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投 1 入 x 万元，可获得利润 P＝－160(x－40)2＋100(万元)．当地政 府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方 案为： 在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资， 在 未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修 建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；
●温故知新
旧知再现 1．常见的函数模型 kx k为常数，k≠0)； (1)正比例函数模型：f(x)＝____(
k (2)反比例函数模型：f(x)＝____( x k为常数，k≠0)；
(3)一次函数模型：f(x)＝________( kx＋b k，b为常数，k≠0)； ax2＋bx＋c a ， b ， c 为常数， (4) 二次函数模型： f(x) ＝ ____________(
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
[分析]
由题目可获取以下主要信息： (1)通过图象给出函
数关系， (2) 函数模型为直线型， (3) 比较两种函数的增长差 异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数 值大小的比较．
1 又由题设 P＝－160(x－40)2＋100 知， 每年投入 30 万元时， 795 利润 P＝ 8 (万元)． 前 5 年的利润和为 795 2 775 8 ×5－150＝ 8 (万元)．
数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
人教A版必修一· 新课标· 数学
1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
y
f(x)
O
x
y
g(x)
O
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第16页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
1
1
(3) f ( x) x x
(4)
y f(x)=5
x
(5)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
(6)
(7)
(8)
第15页，共22页。
y f(x)=0 x
(9)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
4
3 2
g(x) 1 x
1
12 345
函数
g(x) 1 x
的定义域为{x|x≠0},
o
x
–1
–2
–3
它关于原点对称,
–4
–5
且 g(x) 1 1 g(x)
即
g
(
x)
1
xx
是奇函数.
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
第12页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
y
4
3
f (x) x
2
–3 –2 –1
1 123
o
新人教A版必修一函数模型的应用课件(21张)
解应用题类似,故称为方程法.
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
【优选整合】人教A版高一数学必修一 3.2.2 函数模型的应用实例 课件 (共44张PPT)
1 2 1 2
3 4
5
6
7
…
4 8 16 32 64 …
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在 何时注射该种药物？(精确到天) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠 的生命？(精确到天)(已知：lg2＝0.3010)
Байду номын сангаас分析】
(1)关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系
写出来，从所给的表中可以发现为指数函数关系，可以通过指 数式与对数式的转化求得天数． (2)关键是求出(1)之后小白鼠的体内还剩余多少细胞病 毒，可以通过建立不等式求解．
(2)P(x)＝－20x2＋2500x－4000
1252 ＝－20x－ 2 ＋74125.
取x＝62或63时，则P(x)＝74120最大． MP(x)＝2480－40x是减函数，取x＝1， 则MP(x)＝2440最大． 所以二者不具有相同的最大值．
(3)边际利润函数MP(x)＝P(x＋1)－P(x)，当x＝1时取最大 值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大．MP(x)＝ 2480－40x是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一 台利润相对在减少．
温故知新
(3)将所得函数问题的解代入实际问题中进行验证，看是 否符合实际，并对实际问题作答． 以上步骤可用框图表示为
问题探究
【例1】 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为
Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装 置，生产x台的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成 本函数为C(x)＝500x＋4000，(单位：元)，利润是收入与成本 之差．
解 设这种商品的日销售额为S. (1)当0≤t≤40(t∈N)时，
新人教版高中数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》教学ppt
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g(t)
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元
102 kg
，时间单位：天）
Q
P
250
300 150
100
100 t
0
200 300
0 50 150 250 300
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
D5 C
5
4
A
B
例6.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动， s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该车离开A地 的时间。 （1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数 关系式；（3）写出车速v(km/h)与时间t的函数关系式， 并画出图象。
s(km )
200
150
100
y3 5 30
55
80
105 130 155
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是___y_2____.
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含 义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读 数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
2000
0
12
3
4
5
t
总结解应用题的策略：
一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；
人教A版必修一3.2.2函数模型的应用实例
类型一：难题，需要55的接受能力以及13 min时间，老师能否及时在学生一直达到 所需接受能力的状态下讲授完这个难题？. 思路点拨：利用所给函数关系式解决有关问题
规律方法：本题是常数函数、一次函数、二次函数混合在一起的分段函数，自变量的取值 不同函数解析式可能不一样，这一点要特别注意.另外，函数的最值也是通过先求每一段 的最值，然后再作比较而求得. 变式训练1－1：某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为 了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产 量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或指数型函数，已知4月份该产品的产 量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
思路点拨：解答本题可首先根据表中数据作出散点图，然后通过观 察图象判断问题所适用的函数模型.
这样，我们得到一个函数模型：y=2.2+1.8x.作出函数图象如图（乙），可以发现，这 个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关 系. （3）由y=2.2+1.8×25，求得y=47.2，即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.2公顷. 规律方法：对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解决数学问题 ，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数再利用函数解题. 函数拟合与预测的一般步骤是：
类型二：自建函数模型解应用题 【例2】 某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上 九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元 /kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kW·h？
全国高中数学优质课比赛一等奖【教学课件】牛松函数模型的应用实例
=－40(x － 19.5)2+1490 (13＜x＜26)
所以，当x=19.5时，y有最大值. 故将销售单价
定为19.5元，就可获得最大的利润.
小组实验 【医学专家提醒 】人们日常饮水时既不能喝生水， 也不能喝过烫的水。生水含有大量的寄生虫，过烫的水
不仅会损伤牙釉质，还会强烈刺激咽喉、消化道和胃的
粘膜，长期饮用过烫的水会导致各种器官起变化。 因此推荐：饮用的最佳水温为 180c—450c。
一杯烧开的水从初始温度开始，大约经过多长时间可以冷却到450c？
合作探究 【例2】1～12分钟之间每隔1分钟采集一次水的温度
（单位0C），数据分别如下：
请根据以上数据预测， 从初始温度(92.90C)开始大约经过
网络资源
1、构造函数模型,解生活中的实际问题：
/Article/CJFDTotal-XXZY200911071.htm
2、函数拟合 ：
/view/9ecf2eee5ef7ba0d4a733b5b.html
归纳总结
通过这堂课，你学到了什么？ 给你留下印象最深的是什么？ 你还有一些什么想法？
归纳总结
一、知识要点：
收集数据 画散点图 选择函数模型
求函数模型
No
检验
Yes
用函数模型解释 实际问题
二、数学思想与方法：
数形结合、函数拟合、化归转化、待定系数法
作业布置
1、必做作业：P106练习第2题、 P107A组—1、2
多少分钟可以冷却到450c？
合作探究
※说说我们的研究方案 步骤1
收集数据
仔细观察这组数据： 在观察过程中你能发现什么？又能想到什么？
合作探究
步骤2 画散点图
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3函数模型的应用(2)-课件(41张)
(5) y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
而在实际问题中，有的能应用已知的函 数模型解决，有的需要根据问题的条件建立 函数模型加以解决．
学以致用
例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一 天多回报 10 元；
函数模型的应用（2）
温故知新
我们曾经用过的函数模型： (1) y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数， (2)
a≠0)
y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 (3)
且 a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，
(4) a>0 且 a≠1)
例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备 制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y (单位：万 元)随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖
金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现
有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其 中哪个模型能符合公司的要求？
问题 3 根据题目条件，你认为应该选择哪 个奖励模型才符合公司的要求？
追问 1：公司提出的要求与函数的什么性质 有关？这对选择函数模型有什么帮助？
这个例题提供了三个不同增长方式的奖励模型，按 要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润 的关系．由于公司总的利润目标 1000 万元，所以销售人 员的销售利润一般不会超过公司总的利润．于是，只需 在区间［10，1000］上，寻找并验证所选函数是否满足 两条要求：第一，奖金总数不超过５万元，即最大值不 大于 5；第二，奖金不超过利润的 25％，即 y≤0.25x．
而在实际问题中，有的能应用已知的函 数模型解决，有的需要根据问题的条件建立 函数模型加以解决．
学以致用
例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一 天多回报 10 元；
函数模型的应用（2）
温故知新
我们曾经用过的函数模型： (1) y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数， (2)
a≠0)
y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 (3)
且 a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，
(4) a>0 且 a≠1)
例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备 制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y (单位：万 元)随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖
金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现
有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其 中哪个模型能符合公司的要求？
问题 3 根据题目条件，你认为应该选择哪 个奖励模型才符合公司的要求？
追问 1：公司提出的要求与函数的什么性质 有关？这对选择函数模型有什么帮助？
这个例题提供了三个不同增长方式的奖励模型，按 要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润 的关系．由于公司总的利润目标 1000 万元，所以销售人 员的销售利润一般不会超过公司总的利润．于是，只需 在区间［10，1000］上，寻找并验证所选函数是否满足 两条要求：第一，奖金总数不超过５万元，即最大值不 大于 5；第二，奖金不超过利润的 25％，即 y≤0.25x．