相似三角形的性质和判定测试试题
相似三角形的性质和判定
一、选择题1、若032=-y x ，则=yx ，=+y x x ，=-+y x y x 。
2、图纸上某零件长32mm ，比例尺为1：200，则此零件的实际长度 。
3、线段a=5，b=3，a ，b ，（a-b ）的第四比例项是 ，（a+b ）与（a-b ）的比例中项是 。
4、若D 、E 各是ABC ∆的边AB ，AC 上的点，21==EC AE DB AD ，cm DE 3=，则BC=5、ABC ∆中，DE//BC ，分别交AB ，AC 于D ，E ，若DE 分ABC ∆成面积相等的两部分，则AD ：AB= 。
7、在ABC ∆中，AD 是角平分线，34=BD AB ，若BC=12，则ABC ∆的周长是 。
8、图9，在ABC ∆中，DE 是中位线，设ABC ∆的面积为S ，则GDE ∆的面积是 .9、如图10，在ABC ∆中，AD ：DB=2：3，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则FC ：BF= 。
10、如图11，在 ABCD 中，AB=20cm ，BC=12cm ，延长AB 至E ，使BE=8cm ，连结OE 交BC 于F ，则BF= cm 。
12、如图12，在ABC Rt ∆中，90=∠C °，内接正方形DEFG 边长x ，若AE=9，BF=4，则x = 。
13、如图13，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，则图中相似三角形有（ ）(A)3对 (B)4对 (C) 5对 (D)6对14、已知线段,,,,d c b a 且满足d c b a =，下列等式中不一定成立的是（ ）(A) c d a b = (B)c c d a ab -=- (C)dc c b a b +=+ (D)d cd b ca =++15、已知k cb a b ac a c b =+=+=+，则k 的值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) –1 (D) 2或-116、ABC Rt ∆中，90=∠C °，CD ⊥AB 于D ，下列等式中不成立的是（ ）(A) AB AD AC ∙=2（B ）CD AB BC AC ∙=∙ (C) DB CD AD 2= (D)BDAD BC AC = 17、如图，□ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为BC 上一点，且DCF ∆∽DAE ∆，若AD=10cm ，AB=6cm ，则ＢＦ＝（ ） A 、5cm (B) 8.2cm (C) 6.4cm (D)1.8cm18、两个相似三角形的相似比是2 : 3 ，较小三角形面积为3，则较大三角形面积（ ）(A) 2 (B) 34 (C)316 (D)427 19、已知梯形两底的长分别是3.6和6，高线长是0.3，则它的两腰延长线的交点到较长底边所在直线的距离是（ ）(A) 509 (B)2512 (C)209 (D)43 20、如图，D为ABC ∆的边AC 上一点，A DBC ∠=∠，已知BC=2，BCD ∆与ABC ∆的面积的比是2：3，则CD 的长是（ ）(A)322 (B)332 (C)34 (D)321、下列命题中正确的是 （ ）①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④22、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A AC AE AB AD = B FB EA CF CE =C BD AD BC DE = D CBCF AB EF = 23、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD ，AB=ACD. AD ∶AC=AE ∶AB24、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对25、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF26、如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：227、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A ．19B ．17C ．24D ．21A B CDE F B A C D28、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km29、在相同时刻，物高与影长成正比。
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（ ） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（ ）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（ ）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（ ） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（ ）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（ ） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（ ） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。
相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)
相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)1.在三角形ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠XXX∠BAD。
证明：=。
当GC⊥BC时，证明：∠BAC=90°。
2.在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足。
证明：AC^2=AF•AD。
联结EF，证明：AE•DB=AD•EF。
3.在三角形ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC。
证明：△APC∽△ACB。
若AP=2，PC=6，求AC的长。
4.在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠XXX∠C。
证明：△ABF∽△EAD。
若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长。
5.在三角形ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。
证明：AB•BC=AC•CD。
6.在直角三角形ABC中，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S。
说明AF•BE=2S的理由。
7.在等边三角形ABC中，边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P。
若AE=CF，证明：AF=BE，并求∠APB的度数。
若AE=2，试求AP•AF的值。
若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。
8.在钝角三角形ABC中，AD，BE是边BC上的高。
证明。
9.在三角形ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC 上，DF与BE相交于点G，且∠XXX∠ABE。
证明：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF。
10.在等边三角形ABC、△DEF中，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2.问E在何处时CH的长度最大？11.在AB和CD交于点O的图形中，当∠A=∠C时，证明：OA•OB=OC•OD。
12.在等边三角形△AEC中，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。
相似三角形的性质和判定同步练习题
相似三角形的性质和判定同步练习一、仔仔细细，记录自信1．如图1，△OED ∽△OCB ，且OE =6，EC =21，则△OCB 与△OED 的相似比是（ ）A ．37 B ．52 C ．85 D ．352．如图2，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边DC ，BC 上，∠AEF =90°，∠AFB =2∠DAE =72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）A ．只有甲与乙B ．只有乙与丙C ．只有甲与丙D ．甲与乙与丙3．如图3，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．在相同水压下，口径为4cm 的水管的出水量是口径为1cm 的水管出水量的（ ）A ．4倍B ．8倍C ．12倍D ．16倍5．对于下列说法：（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；（2）相似且面积相等的两个三角形全等；（3）相似且周长相等的两个三角形全等．其中说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1 000万的地图上的面积约是（ ）A ．960平方千米B ．960平方米C ．960平方分米D ．960平方厘米7、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k (k ≠1)，则k 的值是（ ）A ．∠A ：∠A ′B ．A ′B ′：ABC ．∠B ：∠B ′D ．BC ：B ′C ′8、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°9、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm10如图AB ∥CD ∥EFA ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2：3，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5：4，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为（ ）A ．B ．C ．D ．12、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（ ）A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km13、已知线段a=10，线段b 是线段a 上黄金分割的较长部分，则线段b 的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 14、若则下列各式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、已知△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16、如图：在△ABC 中，DE ∥AC ，则DE ：AC=（ ）A ．8：3B ．3：8C ．8：5D ．5：8二、认认真真，书写快乐7．已知A B CA B C '''△∽△，且4A B =，6A B ''=，8B C ''=则BC = ．8．两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别是40°和30°，则另一个三角形的最大内角的度数是．9．如图4，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系时，△ABC∽△CDB．10．如图5，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有个．11．相似三角形对应、、的比都等于相似比．12．相似多边形的周长比等于，面积比等于．13．把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了倍，面积扩大了倍．，则面积比是．14．两个相似三角形对应中线的比为23三、平心静气，展示智慧15．如图6，已知△ABC∽△DEF，AB=6，BF=2，CE=8，CA=10，DE=15．求线段DF，FC的长．16．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？17．如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？18．如图8，AD是△ABC角平分线，试判断B D A B是否成立？D C A C。
相似三角形的判定与性质练习题(附答案)
相似三角形的判定与性质练习题一、单选题1.如果两个相似三角形的相似比是1:2, 那么这两个相似三角形的面积比是( ) A.2:1 B. 1:2C.1:2D.1:42.如图,点D 是△ABC 的边AB 上的一点,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,连接BE,过点D 作BE 的平行线交AC 于点F,则下列结论错误的是( )A. AD AE BD EC= B. AF DF AE BE= C. AE AF EC FE= D. DE AF BC FE = 3.下列四条线段中，不能组成比例线段的是（ ）A.3,6,2,4a b c d ====B.1,2,3,6a b c d ====C.4,6,5,10a b c d ====D.2,5,23,15a b c d ====4.如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判断ABC AED ~△△ ( )A. AED B ∠=∠B. ADE C ∠=∠C. AD AC AE AB =D. AD AE AB AC= 5.如图27-4-4,在四边形ABCD 中,BD 平分,90,ABC BAD BDC E ∠∠=∠=°为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F.若4,30BC CBD =∠=°，则DF 的长为( )A.235B.233C.334D.4356.如图,在中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则:EF FC等于( )A.3:2B.3:1C.1:1D.1:27.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(11)，，(41)，，(61)，，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A.(60)，B.(63)，C.(65)，D.(42)，8.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在处( )A.P1B.P2C.P3D.P49.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )A.1:3B.1:4C.2:3D.1:210.如图,在等边三角形ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD ︰AC=1︰3,AE=BE,则有( )A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD11.如图所示,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P 是BC 的中点;④BP:BC=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP 的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，在ABC △中，CB CA =，90ACB ∠︒＝，点D 在边BC 上（与,B C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论:AC FG =；四边形1:2FAB 四边形CBFG S :S ＝△③ABC ABF ∠=∠；④2AD FQ AC =，其中正确结论有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个13.如图，点A 在线段BD 上.在BD 的同侧作等腰Rt ABC △和等腰Rt ADE △,CD 与BE ,AE 分别交于点,P M .对于下列结论:① BAE CAD △△;②MP MD MA ME ⋅=⋅;③22CB CP CM =⋅.其中正确的是( )A.①②③B.①C.①②D.②③14.如图,在平行四边形ABCD 中, E 为CD 上一点,连接AE 、BE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,:4:25DEF ABF S S ∆∆=,则:?DE EC = ( ) A. 2:3B. 2:5C. 3:5D. 3?:?2二、证明题15.如图，已知,,B C E 三点在同一条直线上，ABC △与DCE △都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F ，连接GF .求证：（1）ACE BCD ≅△△；（2）AG AF GC FE=. 16.如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上任意一点，AP 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,M N .求证：BP CP BM CN ⋅=⋅.17.如图，D BC 已知是边上的中点，且AD AC =，DE BC ⊥，DE BA E 与相交于点，EC AD F 与相交于点.（1）求证:ABC FCD △△；（2）若5FCD S =△，10BC ＝，求DE 的长18.如图，已知AD 平分BAC ∠， AD 的垂直平分线EP 交BC 的延长线于点P .求证：2.PD PB PC =⋅19.如图，//AB FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，分别延长FD 和CB 交于点G（1）求证:ADE CFE ≅△△；（2）若2GB =，4BC =，1BD =，求AB 的长.20.如图，在ABCD 中，,AM BC AN CD ⊥⊥，垂足分别为,M N .求证：（1）AMB AND △△；（2）AM MN AB AC=. 三、解答题21.如图，在4x3的正方形方格中,ABC △和DEC △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空:ABC ∠= ,BC = ;(2) 判断ABC △和DEC △是否相似，并证明你的结论.22.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米,点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动;点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动.如果P,Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么1.设△POQ 的面积为y,求y 关于t 的函数关系式;2.当t 为何值时,△POQ 与△AOB 相似.23.如图，已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.已知折痕与边BC 交于点O ，连接,,.AP OP OA(1)求证:OCP PDA △△;(2)若OCP △与PDA △的面积比为1:4，求边AB 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45(,)33A ,点D 的坐标为(0)1，.(1)求直线AD 的解析式;(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标. 25.如图，在矩形ABCD 中，12AB = cm ，6BC = cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动.如果P ，Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间（06t ≤≤），那么:（1）当t 为何值时，QAP △为等腰直角三角形？（2）对四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论（3）当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与ABC △相似？四、填空题26.如图,在直角梯形ABCD 中, 90ABC ∠=,//AD BC ,4AD =,5AB =,6BC =,点P 是AB 上一个动点,当PC PD +的和最小时, PB 的长为__________.27.如图,若AB∥CD,则△__________∽△__________,__________=__________=AO CO.28.如图,在等边三角形ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上,且90ADF BED CFE ∠=∠=∠=︒,则DEF ∆与ABC ∆的面积之比为__________ 29.已知578a b c ==，且329a b c -+=，则243a b c +-的值为 . 30.如图，已知在Rt ABC △中，5,3AB BC ==，在线段AB 上取一点D ，作DE AB ⊥交AC 于E ，将ADE △沿DE 析叠，设点A 落在线段BD 上的对应点为11,A DA 的中点为,F 若1FEA FBE △△，则AD= .31.已知:如图,在△ABC 中,点A 1,B 1,C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点,A 2,B 2,C 2分别是B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点,依此类推….若△ABC 的周长为1,则△A n B n C n 的周长为__________.32.如图，正三角形ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正三角形11AB C ，ABC △与1ABC △公共部分的面积记为1S ，再以正三角形11AB C 的边1C 上的高2AB 为边作正三角形22AB C ，11AB C △与22AB C △公共部分的面积记为2S ，……，以此类推，则n S ＝ .（用含n 的式子表示，n 为正整数）33.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且 : 2:1,BE EC AE =与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是 .34.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动,点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向点A 移动,若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ 与△CBA 相似.35.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1,4CF CD =下列结论: ①30BAE ∠=°; ②;ABE ECF △△③AE EF ⊥; ④ADF ECF △△.其中正确结论是 .(填序号)36.如图27-4-9,在ABC △中,90,8m 10m,C BC AB ∠===,°点 P 从B 点出发,沿BC 方向以2m/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1m/s 的速度移动.若P Q 、同时分别从B C 、出发,经过____________s,CPQ CBA △△~.37.如图24-4-10,ABC △的两条中线AD 和BE 相交于点G ,过点E 作//EF BC 交AD 于点F ,则FG AG=________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：A 选项，因为3:62:4=，所以,,,a b c d 四条线段成比例B 选项，因为1232,2226==，所以,,,a b c d 四条线段成比例C 选项，因为4:56:10≠，所以,,,a b c d 四条线段不成比例D 选项，因为2252325,55515==，所以,,,a b c d 四条线段成比例故选C 4.答案：D解析：∵DAE CAB ∠=∠,∴当AED B ∠=∠或ADE C ∠=∠时,由两角分别相等的两个三角形相似,可以得出ABC AED ~△△;当AD AC AE AB=时,由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得ABC AED ~△△. 只有选项D 中条件不能判断ABC AED ~△△,故选D.5.答案：D解析：如图，在Rt BDC △中，4,30,BC CBD =∠=°2,2 3.CD BD ∴=∴=连接,90,DE BDC ∠=°，点E 是BC 中点,1 2.2DE BE CE C ∴====30,30,CBD BDE DBC ∠=∴∠=∠=°°,30,BD CBC ABD DBC ∠∴∠=∠=°,//,,ABD BDE DE AB DEF BAF ∴∠=∠∴∴△△~.DF DE BF AB ∴=在Rt ABD △中，230,23,3,,3DF ABD BD AD BF ∠==∴=∴=°22243,23,5555DF DF BD BD ∴=∴==⨯=故选D.6.答案：D解析：在中, //AD BC ,∴DEF BCF ∆~∆,∴DE EF BC CF=. ∴点E 是边AD 的中点, ∴12AE DE AD ==, ∴12EF CF =. 7.答案：B解析：ABC ∆中, 90,6,3,:2ABCAB BC AB BC ∠====. A 、当点E 的坐标为()6,0时, 90,2,1CDE CD DE ∠===,则::,AB BC CD DE CDE ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; B 、当点E 的坐标为()6,3时, 90,2,2CDE CD DE ∠===,则::,AB BC CD DE CDE ≠∆与ABC ∆不相似,故本选项符合题意; C 、当点E 的坐标为()6,5时, 90,2,4CDE CD DE ∠===,则::,AB BC DE CD EDC ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; D 、当点E 的坐标为()4,2时, 90,2,1ECD CD CE ∠===,则::,?AB BC CD CE DCE ABC =∆~∆,故本选项不符合题意; 故选:B.8.答案：C解析：从图中可知，要使△ABC 与△PBD相似，根据勾股定理，得BC =BD =12BC AB BD BP ===,因为AB=2，那么BP=4，故选择P 3处 . 考点：相似三角形点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。
相似三角形判定与性质专题
相似三角形判定与性质专题【例题1】（2019•海南省）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）B．C．D．A.【例题2】（2019•四川省凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．【例题3】（2019•湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【例题4】（2019年广西梧州市）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．【例题5】（2019年湖南省张家界市）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE ＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．训练一、选择题1.（2019年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对2.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．43.（2019·广西贺州）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4，则BC 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84.（2019•广西贵港）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B ，若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．55.（2019▪黑龙江哈尔滨）如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．＝ B ．＝ C ．＝ D ．＝6. （2019•江苏苏州）如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作DE AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC V 的面积为（ ）A．B ．4 C． D ．8D ABC7.（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2 B．3 C．4 D．8.（2019四川巴中）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：99.（2019年四川省遂宁市）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题10.（2019•浙江宁波）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．11. 2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________．12．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF的长是．13.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB＝点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2BE ，点M 、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN ＝__________．14.（2019•山东省滨州市）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）15.（2019四川泸州）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 ．三、解答题16.（2019•四川省凉山州）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．17．（2019•山东泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．18．(2019安徽)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．19.（2019年湖南省株洲市）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．答案【例题1】（2019•海南省）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）B．C．D．A.【答案】B．【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝【例题2】（2019•四川省凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．【答案】4：25或9：25．【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．分AE：ED＝2：3、AE：ED＝3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．①当AE：ED＝2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF＝（）2＝4：25；②当AE：ED＝3：2时，同理可得，S△AEF：S△CBF＝（）2＝9：25。
相似三角形的性质与判定作业
相似三角形的性质与判定1．[2011·北京] 如图J22－1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则OA OC的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.19图J22－1 图J22－22．[2010·北京] 如图J22－2，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 81．[2015·朝阳二模] 如图J22－3，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E .若AD DB ＝23，AE ＝6，则EC 的长为( ) A ．6 B ．9C ．15 D ．18图J22－3 图J22－42．[2015·石景山一模] 如图J22－4，△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接B D.要使△ABD ∽△ACB ，需要补充的一个条件为________．3．[2014·东城二模] 如图J22－5，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在斜边AB 上，若AC ＝12 cm ，DC ＝5 cm ，则BC ∶AB 的值为________．图J22－54．[2013·大兴一模] 已知：如图J22－6，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到点D ，使BD ＝AB ，取AB 的中点E ，连接CD 和CE .求证：CD ＝2CE .图J22－6一、选择题1．[2015·西城二模] 如图J22－7，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥B C.如果AD AB ＝23，AC ＝6，那么AE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．12图J22－7 图J22－82．[2012·海淀一模] 如图J22－8，在△ABC 中，∠C ＝90°， 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于点E .若DE ＝2, CA ＝4，则DB AB的值为( ) A.14 B.13 C.12 D.233．[2015·昌平] 如图J22－9，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于( )A.12B.14C.18D.19图J22－9 图J22－104．如图J22－10，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC ＝14B C.图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5.如图J22－11，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( )图J22－11A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4) 6．如图J22－12，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16.点P 是斜边AB 上一点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )图J22－12图J22－13二、填空题7．[2015·石景山] 如图J22－14，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，那么AE ＝________．图J22－14 图J22－158．如图J22－15，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45 cm.当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为________cm.9．如图J22－16，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，D 是边BC 上一动点(不与点B ，C 重合)，∠ADE＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD ＝8或252；④0<CE ≤6.4.其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)图J22－16三、解答题10．如图J22－17，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．图J22－17参考答案北京真题演练1．B2．D [解析] 本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确．∵DE ∥BC ，∴AD ∶AB ＝AE ∶AC ，∴3∶4＝6∶AC ，∴AC ＝8.故选D.北京模拟训练1．B2．答案不唯一，如∠ABD ＝∠C 等3.574．证明：由E 是AB 的中点，可设AE ＝BE ＝x .∵AB ＝AC ，BD ＝AB ，则有AC ＝2x ，AD ＝4x ，∴AE AC ＝AC AD ＝12. 又∵∠A ＝∠A ，∴△AEC ∽△ACD ，∴CE CD ＝12，∴CD ＝2CE . 北京自测训练1．B 2.C 3.D4．C [解析] △ADE ∽△ECF ，△ADE ∽△AEF ，△AEF ∽△ECF .5．B [解析] 如图，作BE ⊥x 轴于点E ，AF ∥x 轴，CF ⊥AF ，交AF 于点F ，AD ⊥x 轴于点D.∵四边形AOBC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC ＝OB ，∴∠CAF ＝∠BOE .在△ACF 和△OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠BEO ＝90°，∠CAF ＝∠BOE ，AC ＝OB ，∴△CAF ≌△BOE (AAS )，∴BE ＝CF ＝4－1＝3.∵∠AOD ＋∠BOE ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠AOD ＝∠OBE .∵∠ADO ＝∠OEB ＝90°，∴△AOD ∽△OBE ，∴AD OE ＝OD BE ，即1OE ＝23，∴OE ＝32，即点B (32，3)，∴AF ＝OE ＝32，∴点C 的横坐标为－(2－32)＝－12，∴C (－12，4)． 6．B [解析] 分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可．当点Q 在AC 上时(0≤x ≤12)，∵∠A ＝30°，AP ＝x ，∴PQ ＝x tan30°＝33x ，∴y ＝12AP ·PQ ＝12x ·33x ＝36x 2；当点Q 在BC 上时(x >12)，∵AP ＝x ，AB ＝16，∠A ＝30°，∴BP ＝16－x ，∠B ＝60°，∴PQ ＝BP ·tan60°＝3(16－x )．∴S △APQ ＝12AP ·PQ ＝12x ·3(16－x )＝－32x 2＋8 3x .∴该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也为抛物线，开口向下．故选B. 7.83或328．909．①②③④ [解析] ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.又∵∠ADE ＝∠B ，∴∠ADE ＝∠C ，∴△ADE ∽△ACD ，故①正确．∵AB ＝AC ＝10，∠ADE ＝∠B ＝α，cos α＝45，∴BC ＝2AB ·cos B ＝2×10×45＝16.∵BD ＝6，∴DC ＝10，∴AB ＝DC.在△ABD 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，∴△ABD ≌△DCE (ASA )．故②正确．当∠AED ＝90°时，由①可知：△ADE ∽△ACD ，∴∠ADC ＝∠AED .∵∠AED ＝90°，∴∠ADC ＝90°，即AD ⊥B C.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴∠ADE ＝∠B ＝α且cos α＝45，AB ＝10，BD ＝8.当∠CDE ＝90°时，易知△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE ＝90°，∴∠BAD ＝90°.∵∠B ＝α且cos α＝45，AB ＝10，∴cos B ＝ABBD ＝45，∴BD ＝252.故③正确．易证得△CDE ∽△BAD ，由②可知BC ＝16，设BD ＝y ，CE ＝x ， ∴ABDC ＝BDCE ，∴1016－y ＝yx ， 整理得y 2－16y ＋64＝64－10x ，即(y －8)2＝64－10x ，∴0<x ≤6.4，故④正确．10．解：(1)证明：∵AD ⊥CE ，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.又∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°.在△ACD 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠E ，∠3＝∠1，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE .(2)∵△ACD ≌△CBE ，∴CE ＝AD ＝4，∴CD ＝CE －DE ＝4－1＝3＝BE . ∵∠E ＝∠ADF ，∠BFE ＝∠AFD ， ∴△BEF ∽△ADF ，∴BE AD ＝EF DF .设EF ＝x ，则DF ＝1－x ， ∴34＝x1－x ，解得x ＝37.∴EF ＝37.。
相似三角形的判定与性质(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）【题型1 相似三角形的概念】【题型2 三边对应成比例，两三角形相似】【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】【题型4 两角对应相等，两三角形相似】【题型5 相似三角形的性质】【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】【题型1 相似三角形的概念】1．（2023春•阳信县月考）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•道外区期末）下列三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个直角三角形D．有一角为70°的两个等腰三角形3．（2022秋•武城县期末）下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A．2组B．3组C．4组D．5组4．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．③与④D．②与③5．（2022秋•襄都区校级期末）下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【题型2 三边对应成比例，两三角形相似】6．（2022秋•常州期末）如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（）A．B．C．2D．3 7．（2023•陇南模拟）两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（）A．2：3B．4：9C．9：4D．16：81 8．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，则CD的长是（）A．1B．2C．3D．49．（2022秋•鼓楼区期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为．10．（2023•惠城区校级一模）若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB＝12cm，则DE＝cm．11．（2022秋•于洪区期末）两个相似三角形的周长比是3：4，其中较小三角形的面积为18cm2，则较大三角形的面积为cm2．12．（2022秋•鸡西期末）如果两个相似三角形的周长比为1：6，那么这两个三角形的面积比为．13．（2023•长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是．14．（2022秋•内乡县期末）如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE ＝4，则BC＝．15．（2022秋•零陵区期末）若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC 的面积为12cm2，则△A′B′C′的面积为cm2．【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】16．（2022秋•仓山区校级月考）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，BD＝5，AC＝6，CE＝2，求证：△ADE∽△ACB．17．（2021秋•武陵区期末）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．18．（2022秋•丰泽区校级期中）如图，E是△ABC的边BC上的点，已知∠BAE ＝∠CAD，，AB＝18，AE＝15．求证：△ABC∽△AED．19．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25．求证：△ABC∽△DEF．【题型4 两角对应相等，两三角形相似】20．（2022秋•蚌山区月考）已知：如图D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠A＝40°，∠C＝80°，∠AED＝60°，求证：△ADE∽△ACB．21．（2022秋•龙胜县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．求证：△ABC∽△CBD．22．（2022•江夏区模拟）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC．23．（2021秋•晋江市校级期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．求证：△AED∽△ADC．24．（2022•南昌模拟）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC 的平分线．求证：△ABC∽△BDC．【题型5 相似三角形的性质】25．（2020秋•思南县校级月考）判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．26．（大观区校级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF的顶点都在格点上，请判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】27．（2022秋•历城区校级月考）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝4，AE＝2，AC＝8．（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB．28．（2023•殷都区一模）如图，O是直线MN上一点，∠AOB＝90°，过点A 作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：△AOC∽△OBD；（2）若OA＝5，OC＝OD＝3，求BD的长．29．（2023•西湖区校级二模）如图，在菱形ABCD中，点M为对角线BD上一点，连接AM并延长交BC于点E，连接CM．（1）求证：CM＝AM．（2）若∠ABC＝60°，∠EMC＝30°，求的值．30．（2023•港南区四模）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求证：△DFC∽△AED；（2）若CD＝AC，求的值．31．（2023春•鼓楼区校级期末）如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足∠CBD＝∠A．（1）证明：△BCD∽△ABD；（2）若BC：AB＝3：5，AC＝16，求BD的长．32．（2022秋•顺平县期末）矩形ABCD中，E为DC上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝8，求CE的长．33．（2022秋•南京期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD 上，AE，BF交于点G．（1）若＝，求证AE⊥BF；（2）若E，F分别是BC，CD的中点，则的值为．34．（2023•桐乡市校级开学）如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．35．（2022秋•海陵区校级期末）如图，矩形DEFG的四个顶点分别在等腰三角形ABC的边上．已知△ABC的AB＝AC＝10，BC＝16，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当S＝24时，求x的值．36．（2022秋•平城区校级期末）如图，已知在△ABC中，边BC＝6，高AD＝3，正方形EFGH的顶点F，G在边BC上，顶点E，H分别在边AB和AC上，求这个正方形的边长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F
E
A C 相似三角形的性质和判定测试
姓名
得分ﻩ ﻩ
一、 填空题 （每题3分,共３0分)
1、相似三角形对应 、 、 的比都等于相似比.
２、相似多边形的周长比等于 ,面积比等于 ． 3、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ，从角的角度,需补充的条件是 .
4、已知ΔＡBC ∽ΔA′Ｂ′C′，若ＡC ＝1，Ａ′C′＝2，则ΔA′Ｂ′C′与ΔＡBC 的相似比是 .
5、已知ΔA ＢC ∽ΔA′B′C′，ΔABC 的周长是20ｃｍ,ΔA′B′C′的周长是12cm,ΔＡB Ｃ的最长边为8cm ，则ΔＡ′B′C′的最长边是 cm ．
6、如图，P 是ΔABC 的边AB 上一点，若ΔＡPC ∽ΔA CB ，，则∠1＝∠ ．
7、在ΔA ＢC 中，AB ＝4，BC=9，A Ｃ＝８，在AC 上取一点M,当A Ｍ的长为 时，
ΔAM Ｂ∽ΔABC .
（第1１题)
(第13题)
8、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高,且AB=15ｃm,BD=9cm ，则AD ＝ ，C Ｄ＝ 。
9、若△AB Ｃ∽△A ′B ′Ｃ′,且4
3
=''B A AB ,△ＡBC 的周长为1２ｃm ，则△A ′
B ′
C ′的周长为 ;若△ABC 的面积为1８cm 2
，则△A ′B ′C ′的面积为 c ｍ2。
10、两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别是40°和30°，则另一个三角形的最大内角的度数是 ． 二、选择题 （每题３分,共３０分)
11、如图，在Rt △ＡBC 中，AD ⊥B Ｃ与Ｄ，ＤE ⊥AB 与E,若AD ＝3，ＤE=２，则ＡC ＝（ ）
D （第2题）
1
C
P
（第5题）
Ａ、221 Ｂ、215 C 、2
9
D 、15
12、下列三角形中,一定相似的是（ )
A ．两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等边三角形 D ．两个钝角三角形
13、如图,AD ⊥B Ｃ于点D ，BE ⊥ＡC 于点E ，则图中相似三角形的对数是（ ） Ａ．3对 B.４对 C ．5对 D ．６对 14、下列说法中不正确的是( ）
A.有一个角是３０°的两个等腰三角形相似；
B.有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
Ｃ.有一个角是９０°的两个等腰三角形相似;D ．有一个角是１２０°的两个等腰三角形相似;
15、下列说法不正确的是( )
A 、两对应角相等的三角形是相似三角形;
B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形; Ｃ、三边对应成比例的三角形是相似三角形; Ｄ、以上有两个说法是正确。
16、如图，D Ｅ∥BC,ＥF ∥A Ｂ，则图中相似三角形有( ） A 、２对 Ｂ、3对 C 、4对 D 、5对
（第16题) （第17题) (第１8题)
17、如图,若P 为△ABC 的边AB 上一点(AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP
∽△ABC 的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠ＡP Ｃ＝∠A ＣB C 、AC
AP AB
AC = D 、AB
AC BC
PC =
1８、如图，R tΔA ＢＣ中,∠C=9０°,D 是AC 边上一点，AB=5，AC=4，若ΔAB
Ｃ∽ΔＢDC ，则CD ＝( ） A ．2 Ｂ.32 C ．43 D.9
4
A B C D E A B C P
D
B
C
19、已知D 、Ｅ为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且ＡB=8，ＡC=6，ＡD=4，A Ｅ=3，
ADE S ∆：ABC S ∆=( ）
A 、１∶２
B 、1∶４
C 、1∶3 Ｄ、２∶5
20、我国国土面积约为96０万平方千米，画在比例尺为1∶１ 0０0万的地图上的面积约是( )
A.960平方千米ﻩ B ．960平方米ﻩﻩC ．960平方分米ﻩ D.９60平方厘米
三、解答题（４0分）
２１、如图6,已知△AB Ｃ∽△ＤEF ，AB =６，BF =2，CE ＝8,CA =１0,ＤE ＝15.求线段D Ｆ,FC 的长．
２2、已知∠A=∠D,ＡD 、BC 交于点Ｏ。
(1）、试说明△A ＯB ∽△DOC 。
(2)、若ＡO=2,DO=3，CD=5,求AB 的长。
23如图，
AB BC AC
AD DE AE
==
. 求证：（1）∠B ＡD ＝∠CAE ． (２)ΔABD ∽ΔAC Ｅ.
24如图,在ΔA ＢC 中,AB ＝A Ｃ,∠Ａ=36°，B Ｄ是角平分线． 求证：（1)ΔＡBC ∽ΔＢCD ； （2)B Ｃ2=ＣＤ·CA
O
A
B
A
B
C
E
D。