全等三角形判定(92道基础证明题)
全等三角形证明题【精选试题】
全等三角形证明题1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEABDCE 122已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。
求证：AF=CE 。
3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
FE A C D BA E D CB F E DC A B F ED C A BGH你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。
求证：EB=ED 。
DA E CB8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
完整版)全等三角形基础练习证明题
完整版)全等三角形基础练习证明题1.已知三角形ABC中，AD为中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明BE=CF。
2.已知四边形ACBD中，AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明AE∥CF。
3.已知四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，证明AB∥CD。
4.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，证明AB∥CD。
5.已知两个三角形中，∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，证明三角形ABD≌三角形ACE。
6.已知四边形ABED中，CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，证明AF=CE。
7.已知四边形BEFC中，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明AF=DE。
8.已知四边形ABED中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，证明EB∥DF。
9.已知三角形ABC中，M为AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，证明∠C=∠D。
10.已知四边形ABFE和CDFE中，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，证明AB=CD。
11.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，证明AC=AD。
12.已知四边形ABCD中，∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，证明AE=DF。
13.已知四边形ABCDEF中，ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，证明BM=ME。
14.已知三角形ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，证明三角形BHD≌三角形ACD。
15.已知四边形ABCDE中，∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，证明AB∥DE。
16.已知三角形ABC和三角形ADE中，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，证明∠3=∠4.17.已知三角形ABC和三角形DEF中，EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，证明三角形ABC≌三角形DEF。
18.已知四边形ABED中，AD=AE，∠B=∠C，证明AC=AB。
19.已知三角形ABC中，AD⊥BC，BD=CD，证明AB=AC。
20.已知三角形ABC和三角形BAD中，∠1=∠2，BC=AD，证明三角形ABC≌三角形BAD。
全等三角形(基础证明题)
BBBB全等三角形——基础证明1.把以下命题改写成“若是……”“那么……”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；解：若是_______________________，那么_____________________;题设为:________________________,结论为:________________________;逆命题为:____________________________________________（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；2.三角形全等的判定方式有:_________,___________,_____________,___________,________;3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;4.如图,在△ABC中,AB AC=,AD平分BAC∠,求证:△ABD≅△ABD(第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图,已知ABC D∠=∠,ACB CBD∠=∠,判定图中的两个三角形是不是全等,并说明理由;6.如图, △ABC是等腰三角形,,AD BE别离是,BAC∠△ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图在ABCD中，求证ABD CDB∆≅∆(第7题图) (第8题图)8.如图,,,DE AB DF AC AE AF⊥⊥=,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.9.已知AB与CD相交于O，A D∠=∠,CO BO=。
求证：AO DO=10.如图,在ABC中,BD CD=,,BE AB DF AC⊥⊥,,E F为垂足,DE DF=,求证:BE CF=11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB∠的两边A EDBAED(第11题图) ( 第12题图) (第13题图)12.如图,已知,AE CE BD AC =⊥,求证:AB CD AD BC +=+13.如图, 在△ABC 中,,ABC ACB ∠∠的平分线交于D ,EF 通过D ,且EF ∥BC ,求证:EF BE CF=+14.如图,E 是AOB ∠平分线上一点,,EC AO ED BO ⊥⊥,垂足别离为,C D ,求证:EDC ECD ∠=∠(第14题图) (第15题图)15.如图,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BC ∥EF 。
全等三角形证明题及答案(15道)
全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD〔SAS〕， ∴∠B=∠C．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B． 求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE〔ASA〕， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
∴△BCF≌△CBD〔ASA〕． 全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF〔HL〕， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
系和位置关系？并加以证明．
• 证明：∵AB∥CD， • ∴∠A=∠D， • ∵在△ABF和△DCE中 • AB=CD ∠A=∠D
AF=DE ， • ∴△ABF≌△DCE， • ∴CE=BF，
全等三角形练习(基础证明题)
全等三角形的判定训练1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
AB CDFEA C DE FDCFEA BAB CADEB C1 2AD CEFB7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。
ACDB1234A B C DE F1 2ACDB E FBA DFECMA BC D1 2DCFEA B14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A B C EH DACME F B D A B C E FD AB C ED F ADE AD E B C 1 23 419．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
八年级上册——《全等三角形》证明题题型归类训练
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O 。
求证：(1） △ABC ≌△AED ； （2) OB ＝OE 。
2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB ＝DC,BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证:OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点.求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证:AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F,交BC 于点G,交AB 的延长线于点E ，且AE=AC 。
求证：BG=FG题型3：直角三角形全等(余角性质)1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF ＝CF －AEAFCBDEGA BC FD E4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ,BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .（1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； （2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图:BE ⊥AC,CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB.求证:(1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
全等三角形判定专题一( 证明题 )
全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
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全等三角形的判定1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
A B CDF E A C D EF DCF EA B A D EB C1 2 A D C E F BACD BEF B A D F ECA B C D1 210．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
A CD B 12 3 4 C DE F 1 2 A B C EH DACME F B D A B CEF D A BC E DF A D E B C 1 23 4 DC FE A B19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？ 21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？ 24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？25．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。
26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？CA EB F D A D E BC A B C DB A D F ECA B CD E 1 2 A CD BE F G 1 2 AC DEBA DB EC 1227．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。
问BE =CD 吗？说明理由。
32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？ 33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DFA 吗？说明理由。
34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。
35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
A E DC BO CD AEF B 2 1 34B ACDEF CD E FA B D A EC B 1 2 A CBD E CA EB F D ADBE F C A CB E D36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。
37．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？39．已知：如图, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C40．已知：如图, DN=EM , 且DN AB于D , EM AC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C. 41．已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC. 42．已知：如图, AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．43．已知：如图, OC=OD , AD OB于D , BC OA于C，求证：EA=EB．AB C DEAB CDA′B′C′D′BADFEC44．如图 , 已知：∠ACB 和∠ADB 都是直角 , BC=BD , E 是AB 上任一点 ,求证：CE=DE ．45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ． 46、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
47、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
48、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
49、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE50、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE51、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
（图1）DC BA FE DCBAFE（图3）D CBA E（图4）D CB A E D BAGFE（图6）DC BA52、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
53、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
54、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
55、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
56、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
57、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
58、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
NM（图7）CBA F E（图8）DCBA MF E（图9）CBAE（图10）DCB AP4321（图11）DB AFE EBA59、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
60、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
61、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
62、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
63、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
64、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
65、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
FE（图14）DCB AEDCBAF （图16）EDCBA F （图17）EDC B A F（图18）E DCB A F （图19）EDCBAEDA66、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
67、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
68、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。
求证：∠B=∠C 。
69、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。
求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
70、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
71、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
72、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
（图21）DCBAF（图22）E DCBA（图23）DCBAF （图24）EDC BA O（图25）EDCBAH （图26）E DCBAG H F E D A73、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。
求证：BD=DC 。
74、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。