四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学(含答案)
成等比数列
D．已知 ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，
若 a2 b2 c2 ，则 ABC 一定是锐角三角形 11．关于 x 的不等式 x2 - (a +2)x +a +1 < 0 的解集中，恰有 3 个整数，
则 a 的取值范围是 A． (3,4]
C．4, 3 3, 4
3
sinA
cos
A
2
sin
A
6
1
，
可得： sin( A ) 1 62
A (0,
)
，所以
A
(
,
7
)
，
6 66
所以 A 5 ，可得： A 2 ．
66
3
…………4 分 …………6 分
（II）方法 1：由余弦定理得： cos A b2 c2 a2 b2 c2 16 1 ，……8 分
4
3 [2sin(2B ) 1] 4
3
，
…………11 分
3
3
3
6
3
当且仅当 sin(2B ) 1，即 2B ，当 B C 时取等号.
已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，满足 2an an1 3 0 n 2, n N 且 a1 =1 ，数列
{cn}的前 n
项为 Tn
，满足 cn
1 4n2
1
(n
N*)
（Ⅰ）设 bn = an +1 ，求证：数列{bn} 为等比数列；
（Ⅱ）求 Tn 的通项公式；
（Ⅲ）若
3
Sn
n
4
2n 1 n
Tn
对任意的
n
N
*
恒成立，求实数
的最大值.
▲
遂宁市高中 2021 届第二学期期末教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（5′×12=60′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C A D C A A C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13． 2
14． 3
15． - 1 2
16． 7
三、解答题
17．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）由 a = (1, - 1) 得 a 2,
因b = 2
…………2 分
2a b b 2a b b2 2 a b cos a,b 2 4 cos a,b 2 4 …………4 分
1 tan15 14．计算： 1 tan15 = ▲
15．已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S5
5 3
，则 cos(a2
a4 ) =
▲
16．一湖中有不在同一直线的三个小岛 A、B、C，前期为开发旅游资源在 A、B、C 三岛之间已经
建有索道供游客观赏，经测量可知 AB 两岛之间距离为 3 公里，BC 两岛之间距离为 5 公里，
2bc
2bc
2
得 b2 c2 16 bc 2bc 16 ， 所以 bc 16 3
…………9 分
当且仅当 b c 4
3
时取等号，
3
…………11 分
S 1 bc sin A 3 bc 4 3
2
4
3
43
所以△ABC 面积的最大值为
3
方法 2：因为 a b c ， sin A sin B sin C
4，
5
cos 1 sin2 4，
5
…………8 分
cos 2 cos cos cos sin sin
3 4 4 3 24 5 5 5 5 25 …………10 分
cos 2 2 cos2 1,cos
1 cos 2
1
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量 a = (1, x),b = (2, - 1) ，若 a b ，则 x = ▲
…………3 分
AB
22
4
2
2 6
则
,其表面积为
S 22 1 2 2 6 16 2
（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短
…………6 分
距离，则沿点 B 的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如
右图）最短距离就是点 B 到点 B1 的距离, ……8 分
BAB1
2 2 6
2 3
,
…………10 分
为 ▲ 公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 10 分）
已知向量 a 1, 1, b 2, 且 2a b b 4 ，
（Ⅰ）求向量 a 与 b 的夹角；
（Ⅱ）求 a +b 的值.
▲
18．（本小题满分 12 分）
24 25
7
2
2
2 10
…………12 分
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）在直角三角形 ABC 中，由 BC 2, tan ABC 2 2
tan ABC AC 2 2
即
BC
，得 AC 4 2 ,若以 AC 为轴旋转一周，
形成的几何体为以 BC = 2 为半径，高 AC = 4 2 的圆锥，
已知等比数列an的公比 q 1 ，且 a1, a3 的等差中项为 10， a2 8 ． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn
n an
，
求数列bn的前 n 项和 Sn .
▲ 19．（本小题满分 12 分）
sin 4，sin 3
已知
5
5
tan （Ⅰ）求 tan 的值；
0
…………4 分
∵
q
1 ，∴ a1 q
4 2
，∴数列
an
的通项公式为
an
2n1
n N
．…………6 分
（Ⅱ）
bn
n 2n1
，
∴ Sn
1 22
2 23
3 24
n 2n1
1 2
Sn
1 23
2 24
n 1 2n1
n 2n2
上述两式相减
1 可得 2 Sn
1 22
1 23
1 24
1 2n1
n 2n2
∴ Sn
2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
所以 3 sin Asin B sin Acos C sin C cos A sin B cos A
所以 3 sin Asin B sin B cos A sin Acos C sin C cos A ，
即 sin B 3 sin A cos A sin B ，
…………3 分
sinB 0 ，所以
AC 两岛之间距离为 7 公里,现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛 A、B、C 且位于
AC （优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览 更大面积的湖面风光，现决定在 AC 上选择一个点 D 建立索道供游客游览，经研究论证为使
得游览面积最大，只需使得△ADC 面积最大即可.则当△ADC 面积最大时建立索道 AD 的长
在 ABB1 中，由余弦定理得： BB1
62 62 2 6 6 cos 2 6 3 3
……12 分
21．（本小题满分 12 分）
解：（I）因为 c b
3 sin B cos C
，
a
cos A
由正弦定理可得： sin C sin B
3 sin B cos C
，
sin A
cos A
…………1 分
1 21
1 +
22
1 23
1 2n
n 2n1
=
1 2
1 2n1
1
n 2n1
1
n2 2n1
2
19．（本小题满分 12 分）
sin sin cos cos sin 4
解：（I）
5
①
…………8 分 …………12 分
sin sin cos cos sin 3
5
②
…………2 分
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．在ΔABC
中，
D
是
BC
上一点，且
BD
=
1
BC
，则
AD
3
A．
AB
1
AC
B．
AB
1
AC
3
3
C．
2
AB
1
AC
33
D．
1
AB
2
AC
33
6．若 sin cos 4 ，且 (0, ) ，则 sin cos 的值是
3
4
A． 2 3
B． 3 2
符合题目要求）
1．设 a, b, c R ，且 a > b > c ，则下列各不等式中恒成立的是
A． ac bc
b >c
B．
C． a2 b2
D． a +c > b +c
2．已知各项均为正数的等比数列{bn} ，若 b3 b7 16 ，则 b5 的值为
2019-2020学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年四川省遂宁市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（）A．B．C．D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．≥0D．3．在△ABC中，点D在边BC上，若，则＝（）A．B．+C．D．4．设单位向量＝（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解6．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．168．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知α，β都是锐角，，，则sinβ＝（）A．B．C．D．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km．A．B．C．D．211．设G是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．12．当x＝θ时，函数f（x）＝sin x+2cos x取得最小值，则sin（θ+）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x＞1，则x+的最小值为．14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x﹣7＝0的两根，则tan C＝．15．如图，在半径为3的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若||＝||，则＝．16．已知数列{a n}满足a1a2+…+a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若4T n≤λ（n∈N*）恒成立，则λ的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣2，1）、（﹣1，3）、（3，4）．（1）求顶点D的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值．18．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．19．已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，cos x）且函数f（x）＝•．．（1）求函数f（x）在x∈[﹣，0]时的值域；（2）设α是第一象限角，且f（）＝，求的值．20．首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”．某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元．（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（b﹣a）（sin B+sin A）＝（b ﹣c）sin C．（1）求A；（2）从下列条件中：①a＝；②S△ABC＝中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）＝αf（β）+βf（α），且f（2）＝2，数列{a n}满足a n＝f（2n）（n∈N+）．（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{b n}前n项和为S n，且b n＝，问是否存在正整数m，使得（m+1）（S m﹣4）+19b m＜0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．A；2．C；3．C；4．A；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．A；二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．5；14．；15．9；16．；一、选择题17．；18．；19．；20．；21．；22．；。
2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案
2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--【答案】C【解析】先求出集合A 和B ，由此利用交集的定义能求出A∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x ||x |＜2}＝{x |﹣2＜x ＜2}，{}2,1,0,1,2,3B =--，∴A ∩B ＝{﹣1，0，1}． 故选C ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．sin 210cos(60)+-=（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．2【答案】A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【详解】sin210°()cos 60+- ＝sin （180°+30°）+cos60° ＝﹣sin30°+cos60° 11022=-+=．故选A ． 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题． 3．下列各式正确的是（ ）A ．a =B ．01a =C．4=-Dπ=-【答案】D【解析】利用根式的性质化简即可.【详解】对于A=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C4=-，左边为正，右边为负，故C不正确；对于Dπ=-，故D正确．故选D．【点睛】本题考查根式的性质，考查学生根式定义的理解，属于基础题. 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．23π-B．3π-C．23πD．3π【答案】C【解析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分钟是一周的三分之一，进而可得答案．【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为13⨯2π23π=故选C．【点睛】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|a n－b n|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A．εB．1 2εC．2εD．1 4ε【答案】A【解析】最大误差即为区间长度ε.答案：A.点睛：根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足2n nnb a -＜ε，即可得出结论，在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个． 6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【详解】∵0＜a ＝30.7＜0.70＝1， b ＝3log 0.7＜3log 1＝0， c ＝0.73＞03＝1， ∴b ＜a ＜c ． 故选B ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ） A ．()22xf x ln x-=+ B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=+ D ．()sin f x x =【答案】D【解析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论． 【详解】对于A ，f （﹣x ）＝ln22x x +=--f （x ）是奇函数，∵22x x -=-+142x++在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f （x ）＝ln 22xx-+在区间[﹣1，1]上是单调递减，错误；对于B ，f （x ）＝﹣|x +1|不是奇函数，错误； 对于C ，()()12xx f x a a -=+是偶函数，不是奇函数，错误；对于D, 函数f （x ）＝sin x ，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，正确. 故选D 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2【答案】B【解析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a 的值即可. 【详解】由题意知，f （a ）＝a ；当a ≥0时，有112a a -=，解得a ＝﹣2，（不满足条件，舍去）； 当a ＜0时，有1a a=，解得a ＝1（不满足条件，舍去）或a ＝﹣1．所以实数a 的值是：a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()<g x g x ，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(],3-∞C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞【答案】C【解析】先明确函数()()g x f x x =-的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()g x f x x =-也为定义在R 上的奇函数，∵对任意的[)12,0,x x ∈+∞时，当12x x <时，()()12g x g x < ∴()g x 为[)0,+∞上的单调增函数，又()g x 为R 上的奇函数， ∴()g x 在R 上单调递增，由()()2123f x f x x --+≥-，可得()()()()212122f x x f x x ---≥+-+即()()21?2g x g x -≥+ ∴212x x -≥+，即x 3≥ 故选C 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题． 10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 11．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ）A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f += 【答案】A【解析】根据ω，求出周期的范围，结合最值求出ω 和φ的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 ∵0＜ω＜1， ∴函数的周期T 2πω=∈（2π，+∞），∵对任意的实数x ∈R ，()()()16f f x f ≤≤， ∴f （6）与f （1）一个周期内的函数的最大值，最小值， 则2T =6﹣1＝5，即T 10=，则210πω=， 则ω5π=，则f （x ）＝2cos （5πx +φ）， 由f （1）＝2cos （5π+φ）＝﹣2，5π+φ＝2k π+π， ∴φ＝2k π45π+，又ϕπ<，∴φ＝45π，则f （x ）＝2cos （5πx 45π+）则f （2018）＝2cos （5π⨯201845π+）＝2cos 205＞π， ()420212cos 20212cos π255f ＝＝ππ⨯+=-，∴()()202120180f f -< 故选A ． 【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出ω 和φ的值是解决本题的关键．12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．7[0,)4B ．7(,]4C ．[70,4]D ．7[,)4+∞【答案】C【解析】分别求出f （x ）在R 上的值域A ，以及g （x ）在[)0,+∞的值域B ，对任意1x R ∈，总存在[)20,x ∈+∞，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，考虑A 是B 的子集，得到a 的关系式，解出即可． 【详解】∵()()2221,1log 3,1x x x f x xx x ⎧++<-⎪=⎨⎪+≥-⎩， ∴当1x <-时，y ()222111111,0x x x x x x++==++∈-，，y 的范围是[34，1）； 当1x ≥-时，()2y log 3[1x ，）∞=+∈+，∴函数f （x ）的值域为A=[34，∞+）， 由函数g （x ）＝221ax x a ++-，[)x 0,∈+∞可知：（1）当a=0时，g （x ）＝21x -，其值域B=[)1,-+∞， 此时A 是B 的子集，符合题意；（2）当a ＞0时，数g （x ）＝221ax x a ++-在[)0,+∞单调递增， 其值域为B=[)1,a -+∞，若A 是B 的子集，则314a -≤，即704a ≤＜ （3）当a ＜0时，显然A 不是B 的子集，不符合题意；综上：a 的取值范围是70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．二、填空题13．已知集合2{|log (3)0},{|M x x N x y =-≤=，则集合M N ⋂为_____． 【答案】[72，4] 【解析】根据题意，分析可得集合M 、N ，由交集的定义计算可得答案． 【详解】根据题意，集合M ＝{x |log 2（x ﹣3）≤0}＝（3，4]，N ＝{x |y =＝[72，+∞）， 则M ∩N ＝[72，4]， 故答案为[72，4]．【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M 、N ． 14．已知幂函数2232(5)m m y m m x --=--在区间()0,∞+是减函数，则实数m 的值是_______.【答案】3【解析】由幂函数的定义可构造方程求得m ，代入解析式验证，满足在()0,∞+上为减函数的即为结果. 【详解】()22325m m y m m x--=--为幂函数 251m m ∴--=，解得：2m =-或3当2m =-时，函数为8y x =，在区间()0,∞+上是增函数，不合题意当3m =时，函数为2y x ，在区间()0,∞+上是减函数，符合题意综上所述：3m = 故答案为：3 【点睛】本题考查根据幂函数的定义与性质求解参数值的问题，关键是熟练掌握幂函数的定义，并能根据解析式特征确定函数的单调性.15．已知3()()2,()4x xf x x e e f a -=++=，则()f a -=____．【答案】0【解析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可． 【详解】 函数g （x ）＝()3xx xee -+满足g （﹣x ）＝()3xx xee --+＝﹣g （x ），所以g （x ）是奇函数．函数()2f x gx （）=+，f （a ）＝4， 可得f （a ）＝24g a +（）＝，可得g a （）＝2，则f （﹣a ）＝g （﹣a ）+2＝﹣2+2＝0． 故答案为0． 【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力． 16．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______． ①()f x 的值域为[-1,1]②12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4 ④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点 【答案】③⑤【解析】根据已知分析函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论． 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴()f x 的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；∵函数1g x 2f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＝sin （2π[12x +]）∴111g 222f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭（）sin （02π⨯）＝0；111g222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin （2π）＝1．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故不是奇函数，故②错误；作出函数图象，如图所示：函数y ＝f （x ）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；()f x 在[0，2）上为单调增函数显然错误，故④错误．()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点，分别是()()0,01,1，，故⑤正确；故真命题为：③⑤， 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，是解答的关键．三、解答题 17．求值：（1）220.53327491()()(0.008)8925---+⨯；（2）202(2g 25(l lg lg ++【答案】（1）89-； （2）1 . 【解析】（1）利用指数性质、运算法则求解； （2）根据对数性质、运算法则求解. 【详解】（1）原式=21232384910001279825⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 471178251932599=-+⨯=-+=-； （2）原式=)(1211511g +-=110111g +-=. 【点睛】本题考查指数与对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数与对数性质、运算法则的合理运用．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （－3，4）． （1）求sin α，cos α的值；（2）sin()cos()cos()2a παπα++--的值．【答案】（1）43sin ,cos 55αα==-； （2）74- . 【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得()()2sin cos cos πααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），故3,4,5x y r OP =-====，43sin ,cos 55y x r r αα∴====-. （2）由（1）得()()sin cos sin cos sin cos 2a aaπααπα++--+=⎛⎫- ⎪⎝⎭ cos 3711sin 44a a =-+=--=-. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 19．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ； （1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.20．如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点(0,1)，若()()124f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程．【答案】（1）23πθω==，； （2）5,,,3662k k k k Z x k Z ππππππ⎡⎤++∈=-+∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】（1）由特值确定θ，利用()()124f x f x -=，确定出周期性，从而得到ω； （2）利用2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质确定单调递增区间与对称轴方程． 【详解】解：（1）将0,1x y ==代入函数2y cos x （）ωθ=+得1cos 2θ=因为02πθ≤≤，所以3πθ=．又因为()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为2π. 可知函数周期为,T π= 由0ω>，所以2 2.Tπω== 因此2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）由2222,,3k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 由2,3x k k Z ππ+=∈， 得,62k x k Z ππ=-+∈． 所以函数()f x 图象的对称轴方程为,62k x k Z ππ=-+∈． 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 21．已知函数f （x ）=1-42x a a+（a ＞0且a ≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在定义域（-∞，+∞）内是增函数； （3）当x ∈（0，1]时，tf （x ）≥2x -2恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）a =2（2）见解析（3）[0，+∞）．【解析】（1）由于()f x 为R 上的奇函数，利用性质()00f =，即可求出a 的值. （2）利用定义法即可证明()f x 的单调性.（3）利用分离参数法，然后构造函数()()222121xx x y -+=-，利用换元法，结合其单调性，即可求出最大值，从而求出t 的范围. 【详解】解：（1）函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数，()40102f a∴=-=+，解得：2a =，经检验满足. （2）证明：设12,x x 为定义域(),-∞+∞上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()121221121222244221122222221212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⋅+⋅+++++⎝⎭⎝⎭又12x x <，1212220,210,210x x x x ∴-++>；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；∴函数()f x 在定义域(),-∞+∞内是增函数；（3）由（1）得()2121x x f x -=+，当01x <≤时，()0f x >；∴当01x <≤时，()22xtf x ≥-恒成立，等价于()()()22212221x x x xt f x -+-≥=-对任意的(]0,1x ∈恒成立， 令21x m =-，即21t m m≥-+； 当01m <≤时成立，即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知21y m m=-+在(]0,1上单增∴当1m =时21y m m=-+有最大值0，所以实数t 的取值范围是[)0,+∞． 【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于恒成立问题，关键是将其等价转化为最值问题.而对于单调性证明，可以运用定义法： （1）取值：从给定区间取12,x x ，并规定12,x x 的大小； （2）作差：()()12f x f x -；（3）变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解； （4）定号：根据式子的特点，以及12,x x 的大小关系，对()()12f x f x -的符号进行判断；（5）下结论：结合单调性的定义作出判断. 22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+存在使得成立.（1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2x f x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f(x)∉M ； （2）f(x)∈M ；（3）(,1]2-∞--. 【解析】（1）f （x ）1x=，令f （x +1）＝f （x ）f （1）⇒111x x =+，该方程无实数解，从而知函数f （x ）1x=不属于集合M ； （2）令f （x +1）＝f （x ）f （1），依题意可求得2x +2 x 2-2 x -1=0，构造函数g （x ）＝2x +2 x 2-2 x -1=0，利用零点存在定理即可证得结论； （3）依题意可求得1222222x x a a a++=+++，设2x ＝t ＞0，2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根，从而可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，f(x)f(1)=1x ，f(x+1)=11x + ∵111x x =+无解， ∴ f(x)∉M ； （2）∵f(x)f(1)=(2x +x 2)(21+12)=3(2 x +x 2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2 令3(2 x +x 2)= 2 x +1+( x +1)2 即2x +2 x 2-2 x -1=0……（）， 令g(x)= 2x +2x 2-2x-1∵()1311022g g ⎛⎫⎫=⨯<⎪⎪⎝⎭⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()()·11f x f f x =+ ∴f(x)∈M .（3）∵()22xaf x e M +=∈所以方程11222222·xx aaaeee ++++=有解即1222222x x a a a++=+++整理得，222x +（4a+2）2x + a 2=0 令t =2 x (t>0)∴2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根， 令h(t)= 2t 2+（4 a +2）t + a 2 ∵h(0)≥ 0，∴424204(80a a +⎧->⎪⎨⎪-≥⎩ 解得212a ≤--所以a 的取值范围是2,12⎛-∞--⎝⎦. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、二次函数的综合应用，属于难题．。
四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(含答案)
33 33遂宁市高中 2021 届第二学期教学水平监测数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
总分 150 分。
考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，满分 60 分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求）1．设 a,b,c R ，且 a >b > c ，则下列各不等式中恒成立的是A ．ac bcB ． b > cC ． a 2 b 2D ．a+c>b+c2．已知各项均为正数的等比数列{b n }，若 b 3 b 7 16，则 b 5的值为A ．-4B ． 4 C． ±4 D ．3．已知 a r (sin15 o ,sin 75o ) ， b (cos30o ,sin 30o ) rr，则 a bA ． 2B ． 2 C．1D ． 1 22224．已知 ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c ，满足 sin A = sinC 且 S ABC 3bc ，则△ ABC4A ．一定是等腰非等边三角形B ．一定是等边三角形C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形1 uuur5．在Δ ABC 中， D 是 BC 上一点，且 BD= BC ，则 AD 3uuur 1uuur A ． AB AC B32uuur 1uuur C ． AB AC Duuur 1uuur AB AC31uuur 2uuurAB AC成等比数列D ．已知 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 a 2 b 2 c 2 ，则 ABC 一定是锐角三角形11．关于 x 的不等式 x 2 - (a +2)x+a+1<0 的解集中，恰有 3个整数，则 a 的取值范围是A ． (3,4]B ． (4,5]C ． 4, 3 U 3,4D ． [ 3, 2) (4,5]212．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =n 2 - n+1，12 C16 D． 209．在△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ，uurc ，若 acosB +bcosA= 2ccosC ，C 10． uuur uuur则 CB 在 CA 方向上的投影．3面结论中，正确结论的是A ． 存 在两个不等实数 , ，使得等式sin( ) sin sin 成立B ．y sin x 4 (0< sin xx < π) 的最小值为C ． 若S n 是等比数列 {a n } 的前 n 项的和，则 S n ,S 2n - S n ,S 3n - S 2n8．已知 x 0,y 0 ，且 2x yxy ，则 4x 2y 的最小值为n1令b n a n cos，记数列 {b n } 的前 n 项为 T n ，则 T 2019 =2A ． 2020 B．2019C ．2018D ． 2017第Ⅱ卷 （非选择题，满分 90 分） 注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷
四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合那么集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·大庆期中) 已知 ,且，则（）A . 4B . 3C .D .3. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若角的终边经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）若函数y=f(x)的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是（）.A . y=-f(x)B . y=f(3x)C . y=f(-x)D .5. （2分） (2019高二下·吉林月考) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .6. （2分）已知程序框图如图所示，则输出的s为（）A . 22013-2B . 22013-1C . 22014-2D . 22014-17. （2分） (2015高三上·唐山期末) 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=25D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=258. （2分） (2019高二下·吉林月考) 表示的图形是（）A . 一条射线B . 一条直线C . 一条线段D . 圆9. （2分）(2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 40D . 8011. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A . 在[ ， ]上是增函数B . 其图象关于直线x=﹣对称C . 函数g（x）是奇函数D . 当x∈[ ，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]12. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为________14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点________．15. （1分）已知tanα= ，且α∈ ，则sinα的值是________．16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．18. （5分）(2020·茂名模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，，则，，19. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）设PD=AD=1，求点D到平面PBC的距离．21. （10分） (2016高一下·大丰期中) 回答下列问题（1）已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2 ，求直线l的方程；（2）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．22. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
最新版四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算13sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于A ．21 B ．33 C ．22 D ．23 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A ．)2,1(),0,0(21-==→→e e B ．)7,5(),2,1(21=-=→→e e C ．)10,6(),5,3(21==→→e eD ．)43,21(),3,2(21-=-=→→e e3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则9S ＝ A ．227B ．54C ．27D ．108 4．设b a <，d c <，则下列不等式成立的是 A ．d b c a -<-B ．bd ac <C ．c a db< D ．d b c a +<+ 5．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若2=，CB CA CD λ+=31，则λ＝A ．31-B ．32- C ．31 D ．32 6．在ABC ∆中，,24,34,60===b a A 则B 等于A ． 13545或B ． 135C ． 45D ．307．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．180B ．200C ．220D ．2408．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量， 122a e e =+，1232b e e =-+，则a ，b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．150 9．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°， ∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离 为A ． mB ．50mC ．mD ． 10．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，1146=S ，15010=S ，则使得n S 取最大值时n 的值为A ．11或12B ．12C ．13D ．12或1311．若0>a ，0>b ，322=++b a ab ，则b a 2+的最小值是A ．1B ．2CD ．3212．ABC ∆中，角C B A , ,的对边分别为c b a , ,，且满足ac b c a =-+222， 0CAAB >，3=b ,则c a +的取值范围是A ．3) ,2(B ．3) ,3(C ．3) ,1(D ．3] ,1(第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析
四川省遂宁市中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．2. 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．3. 已知等差数列{a n}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，要求熟练掌握此性质．4. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B．5. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；6. 设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．7. 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为,则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略8. 已知在角终边上，若，则t=（）A. B. -2 C. 2 D. ±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．9. （）A．B．C．D．参考答案：A略10. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，，则f（x）+g（x）= ．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 已知幂函数f(x)=x a的图象过点（27，3），则这个函数解析式为.. 参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为13. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于．参考答案：．14. 函数的值域是___________.参考答案：略15. 函数y=的定义域为 .参考答案：略16. 若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a= ．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=log a x在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log a2，又∵函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故log a2=﹣即a=故答案为：17. 数列满足,则的最小值是参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷
四川省遂宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 直线 x=1 的倾斜角是（ ）A.B.C.D . 不存在2. （2 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 若为等比数列的前 项积，则“”是”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知点 公共点，则直线 的斜率 的取值范围是（ ），若直线 过点与线段 有A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2019 高二上·余姚期中) 设 下列四个命题，其中真命题的是（ ）、 是两条不同的直线， 、是两个不重合的平面，给定①若，，则； ②若，，则；③若，，则； ④若，，则。
A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④ 5. （2 分） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ） A . 10B.C. D . 126. （2 分） (2018 高一下·扶余期末) 设 为（ ）A. B. C..若 是 与 的等比中项,则的最小值D. 7. （2 分） 设扇形的圆心角为 60°，面积是 6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（ ）第 2 页 共 13 页A.πB . 7πC.πD . 8π8. （2 分） 不等式的解集为 R，则 a 的取值范围是（ ）A.B.C.D . a<09. （2 分） (2017·常德模拟) 《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列 问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ， 头圈一尺三② ． 逐节多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为 0.5 尺；② 第一圈的周长为 1.3 尺；③每节比其下面的一节多 0.03 尺；④每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺） 问：此民谣 提出的问题的答案是（ ）A . 72.705 尺B . 61.395 尺C . 61.905 尺D . 73.995 尺10. （2 分） (2018·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出 的最大值为（ ）第 3 页 共 13 页A.B. C.2D. 11. （2 分） 数列{an}是等差数列，若 a1+1，a3+2，a5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ） A.1 B.2 C.3 D.412. （2 分） (2019 高二上·四川期中) 在圆 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为内，过点的最长弦和最短弦分别为A.B.C.第 4 页 共 13 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosC﹣2sinB 的最小值为________．=，则14. （1 分） (2018 高一下·鹤岗期末) 如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为 ，则________．15. （1 分） (2016 高二上·杭州期中) 已知圆 C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆 C 的半径为________，过点（2，1） 的直线中，被圆 C 截得弦长最长的直线方程为________．16. （1 分） 已知集合 A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中 ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且 a3≠0．则 A 中所有元素之和是________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2016·新课标Ⅱ卷理) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） =c．（1） 求 C； （2）第 5 页 共 13 页若的面积为，求△ABC 的周长．18. （10 分） (2018 高一下·石家庄期末) 四棱锥侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.中，底面是的菱形，（1） 若 为线段 的中点，求证：平面；（2） 若 结论.为边的中点，能否在棱上找到一点 ，使平面平面？并证明你的19. （10 分） (2017 高二上·海淀期中) 已知直线、 两点，且满足．（1） 求圆的方程．与圆相交于（2） 若，点 ，连，求四边形，为 轴上两点，点 在圆上，过 作与 的面积的取值范围．垂直的直线与圆交于另一20. （10 分） 设集合 A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若 A⊆ B．求实数 a 的取值范围．21. （10 分） (2019 高二上·安徽月考) 已知圆 ：，点（1） 若线段 的中垂线与圆 相切，求实数 的值；（2） 过直线 上的点 引圆 的两条切线，切点为，若点”.若直线 上有且只有两个“好点”，求实数 的取值范围.第 6 页 共 13 页，.，则称点 为“好22. （15 分） (2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a6=0，S4=14． （1） 求 an； （2） 将 a2，a3，a4，a5 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn} 的前 n 项和 Tn．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 13 页18-1、18-2、 19-1、19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018-2019学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省遂宁市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ） A ．ac bc > B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果. 【详解】对于选项A ，若0c ≤，显然不成立； 对于选项B ，若0,0b c =<，显然不成立； 对于选项C ，若0b a <<，显然不成立；对于选项D ，因为a b >，所以a c b c +>+，故正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.2．已知各项均为正数的等比数列{}n b ，若3716b b ⋅=，则5b 的值为（ ） A ．-4 B ．4C ．4±D ．0【答案】B【解析】根据等比中项可得2375b b b ⋅=，再根据0n b >，即可求出结果.【详解】由等比中项可知，237516b b b ⋅==，又0n b >，所以54b =.故选:B. 【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.3．已知(sin15,sin 75)a =o or ，(cos30,sin 30)b =o o r ，则⋅=r r a b （ ）A ．2B ．C ．12D ．12-【答案】A【解析】根据数量积公式和两角和公式可得()sin 15=+30a b ⋅o or r ，进而求出结果.【详解】sin15cos30+sin 75sin 30a b ⋅=o o o o rr()=sin15cos30+cos15sin 30=sin 15+30=sin 45=2︒o o o o o o . 故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题.4．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足sin sinC A =且ABC S ∆=，则△ABC （ ）A ．一定是等腰非等边三角形B ．一定是等边三角形C ．一定是直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】B【解析】根据正弦定理可得a c =和sin =A ，然后对A 进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果. 【详解】在ABC ∆中，因为sin sinC A =，所以a c =，又1sin 2ABC S bc A ∆==，所以sin A ， 又()0,A π∈ 当3A π=时，因为a c =，所以ABC ∆时等边三角形；当23A π=时，因为a c =，所以ABC ∆不存在，综上：ABC ∆一定是等边三角形.故选:B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.5．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =u u u r （ ）A ．13AB AC +u u u r u u u rB ．13AB AC -u u u r u u u rC ．2133AB AC +u u ur u u u rD ．1233AB AC +u u ur u u u r【答案】C【解析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果． 【详解】因为D 是BC 上一点，且13BD BC =，则()1121 3333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ．故选：C ． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题． 6．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（ ） A ．2B ．3C 3D ．2【答案】A【解析】对4sin cos 3αα+=两边平方，可得72sin cos =9αα，进而可得()22sin cos =9αα-，再根据(0,)4πα∈，可知sin cos αα<，由此即可求出结果.【详解】因为4sin cos 3αα+=，所以()216sin cos 1+2sin cos =9αααα+=， 所以72sin cos =9αα，所以()22sin cos =12sin cos =9αααα--，又(0,)4πα∈，所以sin cos αα<所以sin co 2s =3αα--. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.7．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．182+B ．16C ．1112D ．223【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A BCD -，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解． 【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A BCD -， 则该几何体的体积为1122222221323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝．故选：D ． 【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．8．已知0,0x y >>，且2x y xy += ，则42x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．12C ．16D ．20【答案】C【解析】由题意可得21 1y x +=，则()214242x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可求出结果． 【详解】因为0,0x y >>，且2x y xy +=，即为211y x+=， 则()212842428816y x x y x y y x x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当28=2y xxy x y xy ⎧⎪⎨⎪+=⎩，即24y x ==取得等号，则42x y +的最小值为16. 故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题． 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos cos a B b A C +，CB =u u u r u u r CB 在CA u u u r方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求cos C ，根据u u r CB 在CA u u u r方向上的投影为cos BC C ⋅u u u r ，代入数值，即可求解．【详解】因为cos cos cos a B b A C +，所以sin cos sin cos sin cos A B B A C C += ，即()sin cos A B C C +=，即sin sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以cos 2C =， 所以u u r CB 在CA u u u r方向上的投影为：cos 451BC C ⋅=︒=u u u r ．故选：A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题． 10．下面结论中，正确结论的是（ ）A ．存在两个不等实数,αβ，使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立B ．4sin sin y x x=+(0< x < π)的最小值为4 C ．若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列 D ．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形 【答案】A【解析】对各个选项逐一判断，对于选项A ，由0,αβπ==，代入计算，即可判断是否正确；对于选项B ，设()sin 01t x t =<≤，结合函数的单调性，即可判断是否正确；对于选项C ，由公比为1,n -为偶数，即可判断是否正确；对于选项D ，由余弦定理，即可判断是否正确． 【详解】对于选项A ，两个不等实数0,αβπ==，使得等式()sin sin sin αβαβ+=+成立，故A 正确；对于选项B ，若()4sin si n 0x y x x π=+<<设设()sin 01t x t =<≤，可得4y t t=+在(]0,1递减，即函数的最小值为5，故B 错误；对于选项C ，n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，当公比1q =-，n 为偶数时， 则232,,n n n n n S S S S S --，均为0，不能够成等比数列，故C 错误；对于选项D ，ABC ∆中，若222a b c +>，可得cos 0C >，即C 为锐角，不能判断ABC ∆一定是锐角三角形，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查两角和的正弦公式、基本不等式和等比数列的性质，以及余弦定理的应用，属于基础题．11．关于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,4]B ．(4,5]C ．[)(]4,33,4--UD ．[3,2)(4,5]--⋃【答案】C【解析】首先将原不等式转化为()()110x a x 轾-+-<臌，然后对a 进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于a 的条件，求解即可. 【详解】关于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<等价于()()110x a x 轾-+-<臌当0a >时，即11a +>时，于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集为()1,1a +，要使解集中恰有3个整数，则(]143,415a a a +>⎧⇒∈⎨+≤⎩； 当0a =时，即11a +=时，于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集为∅，不满足题意；当0a <时，即11a +<时，于x 的不等式2(2)10x a x a -+++<的解集为()1,1a +，要使解集中恰有3个整数，则[)124,313a a a +<-⎧⇒∈--⎨+≥-⎩；综上，[)(]4,33,4a ∈--U . 故选：C ． 【点睛】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题．12．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =-+，令()1cos2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项为n T ，则2019T = （ ） A ．2020 B ．2019 C ．2018 D ．2017【答案】B【解析】由数列{}n a 的前n 项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前n 项和求解． 【详解】因为21n S n n =-+，当1n =时，得11a =；当2n ≥，且*n N ∈ 时，()()221111122n n n a S S n n n n n -=-=-+--+--=-，11a =不满足上式，∴1,122,2,*n n a n n n N ⎧=⎨-≥∈⎩＝，所以()()1,1 122cos,2,*?2n n b n n n n N π-⎧⎪=⎨+-≥∈⎪⎩＝， 当*2, n n N ∈≥时，()()cos 222222s 2in n n n b n n πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝-⎭-； 当n 是偶数时，2n为整数，则sin02n π=，所以()22sin 02n n b n π=-=-； 故对于任意正整数k ，均有：4241441k k k k b b b b --++++()()()4141084sin 08sin22k k k k ππ-+=--+-()084sin 208sin 222k k k k ππππ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()084sin 08sin 22k k ππ⎛⎫=---+- ⎪⎝⎭()0+84084,*k k k N =-+-=-∈因为201945043=⨯+，所以()()2019123456789=...T b b b b b b b b b +++++++++()201420152016201720182019b b b b b b ++++++()2018201914504b b =-+-⨯++201820192017b b =+-．因为2018为偶数，所以20180b =， 而()2019201933220192sin4036sin 1008+4036sin =4036222b ππππ⎛⎫=-⨯-=-=- ⎪⎝⎭，所以2019403620172019T =-=. 故选：B ． 【点睛】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当*2, n n N ∈≥时，()22si 2nn n n b π=--，和42414414,*k k k k b b b b k N --++++=-∈的推导，本题属于难题．二、填空题13．已知向量()()1,,2,1a x b ==-r r ，若a b ⊥r r，则x =_______【答案】2【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x 的值． 【详解】因为向量 ()()1,,2,1a x b ==-r r ，若 a b ⊥r r，∴20a b x ⋅=-=r r ， 则2x =.故答案为：2． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题．14．1tan151tan15+-oo的值为___________． 【答案】3 【解析】【详解】=15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 【答案】12-【解析】利用等差数列前n 项和，可得1523a a π+=；利用等差数列的性质可得1524a a a a +=+，然后求解三角函数值即可．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，因为()1555523a a S π+⨯==，所以15252533a a ππ+=⨯=；又1524a a a a +=+，所以()2421co c 2o s 3s a a π==-+． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握()12n n a a n S +⨯=和若m n p q +=+，则mn p q aa a a +=+是解题的关键．16．一湖中有不在同一直线的三个小岛A 、B 、C ，前期为开发旅游资源在A 、B 、C 三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB 两岛之间距离为3公里，BC 两岛之间距离为5公里，AC 两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A 、B 、C 且位于»AC （优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在»AC 上选择一个点D 建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC 面积最大即可.则当△ADC 面积最大时建立索道AD 的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）【答案】3【解析】根据题意画出草图，根据余弦定理求出ABC ∠的值，设点D 到AC 的距离为d ，可得12ACD S AC d ∆=⋅⋅，分析可知d 取最大时，ACD S ∆取最大值，然后再对E 为AC 中点和E 不是AC 中点两种情况分析，可得d 的最大值为1r d -，然后再根据圆的有关性质和正弦定理，即可求出结果． 【详解】根据题意可作出ABC ∆及其外接圆O e ，连接OD ，交AC 于点E ，连接,AD CD ，如下图：在ABC ∆中，由余弦定理222925491cos 2302AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===-⋅,由ABC ∠为ABC ∆的内角，可知()0,ABC π∠∈，所以23ABC π∠=. 设O e 的半径为r ，点O 到AC 的距离为1d ，点D 到AC 的距离为d ，则12ACD S AC d ∆=⋅⋅,故d 取最大时，ACD S ∆取最大值.①当E 为AC 中点时，由垂径定理知OE AC ⊥，即OD AC ⊥， 此时1,OE d DE d ==，故1d DE OD OE r d ==-=-；②当E 不是AC 中点时，OE 不与AC 垂直，设此时OD 与AC 所成角为θ，则2πθ≠，故sin 1θ<；由垂线段最短知1OE d >，此时()()11sin =sin sin d DE OD OE r d r d θθθ=⋅-⋅<-⋅<-;综上，当E 为AC 中点时，D 到AC 的距离d 最大，最大值为1r d -； 由圆周角定理可知，23ADC ABC π∠=∠=, 由垂径定理知，此时点D 为优弧»AC 的中点，故AD CD =，则()1=26DAC DCA ADC ππ∠=∠=-∠， 在ADC ∆中，由正弦定理得sin sin AD ACDCA ADC=∠∠所以7sinsin 6=2sin sin 3AC DCA AD ADC ππ⋅⋅∠=∠. 所以当△ADC 面积最大时建立索道AD的长为3公里.故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用，属于中档题．三、解答题17．已知向量()1,1,a b =-=r r 且()24a b b +⋅=r r r，（1）求向量a r 与b r的夹角；（2）求a b +r r的值.【答案】（Ⅰ）60o （Ⅱ【解析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简()24a b b +⋅=r r r ，进而求出向量ar 与b r的夹角；（Ⅱ）利用a b +=r r ，对其化简，代入数值，即可求出结果．【详解】解：（Ⅰ）由()1,1a =-r得a r =因b =r()2222cos ,24cos ,24a b b a b b a b a b a b u u r r r r r r r r r r r r Q +⋅=⋅+=+=+=1cos ,,2a b r r ∴=向量a r 与b r 的夹角为60o（Ⅱ）a b +====r r 【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力．18．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13,a a 的等差中项为10， 28a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =， 求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ）1212nn n S++=-【解析】（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果； （Ⅱ）先求出n nnb a =，再利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】解析：（Ⅰ）由题意可得：()2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴22520q q -+=∵1q >，∴142a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ） 12n n n b +=， ∴23411232222n n nS +=++++L 12n S = 34121212222n n n n ++-++++L 上述两式相减 可得2341211111222222n n n nS ++=+++-L∴12311111+22222n n n nS +=++-L =1111122211222n n n n n +++-+-=-【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题．19．已知()()43sin sin 55αβαβ+=-=， （Ⅰ）求tan tan αβ的值；（Ⅱ）若04πβα<<≤，求cos β的值.【答案】（Ⅰ）tan 7tan αβ=（Ⅱ【解析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得7sin cos 10αβ=，1cos sin 10αβ=，再利用tan sin cos tan cos sin ααββαβ=，即可求出结果； （Ⅱ）由已知求得()()cos ,cos αβαβ+-，再由()()cos2cos βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果． 【详解】解：（I ）()4sin sin cos cos sin 5αβαβαβ+=+=① ()3sin sin cos cos sin 5αβαβαβ-=-= ② 由①+②得7sin cos 10αβ= ③ 由①-②得1cos sin 10αβ= ④ 由③÷④得tan 7tan αβ= （II ）∵04πβα<<≤，()()43sin ,sin 55αβαβ+=-= 0,024ππαβαβ∴<+<<-<，()()23cos 1sin 5αβαβ+=-+=， ()()24cos 1sin 5αβαβ-=--=， ()()()()()()cos 2cos cos cos sin sin βαβαβαβαβαβαβ⎡⎤=+--⎣⎦=+-++-344324555525=⨯+⨯= 22411cos 27225cos 22cos 1,cos 22ββββ++=-∴===Q 【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．已知在直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，2,tan ABC 22BC =∠=（如右图所示）（Ⅰ）若以AC 为轴，直角三角形ABC 旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B 绕着几何体的侧面爬行一周回到点B ，求蚂蚁爬行的最短距离.【答案】（Ⅰ）几何体为以2BC =为半径，高42AC =的圆锥，16π （Ⅱ）63【解析】（Ⅰ）若以AC 为轴，直角三角形ABC 旋转一周，形成的几何体为以2BC =为半径，高42AC =的圆锥，由圆锥的表面积公式，即可求出结果．（Ⅱ）利用侧面展开图，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B 的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B 到点1B 的距离，代入数值，即可求出结果． 【详解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC 中，由2,tan ABC 22BC =∠= 即tan ABC 22ACBC∠==，得42AC =，若以AC 为轴旋转一周， 形成的几何体为以2BC =为半径，高42AC =的圆锥， 则()222426AB =+=，其表面积为212226162S πππ=⨯+⨯⨯⨯=.（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B 的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最短距离就是点B 到点1B 的距离，122263BAB ππ⨯∠==， 在1ABB ∆中，由余弦定理得：221266266cos33BB π=+-⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．21．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos cos c b B Ca A--=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）23A π=（Ⅱ【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得1sin()62A π+=，结合范围7(,)666A πππ+∈，可求A 的值． （Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得163≤bc ，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得3b B =，sin 33c B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，并将其代入1sin 2S bc A =可得sin()3S B B π=-，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得ABC ∆面积的最大值． 【详解】解：（I ）因为c b a -=，由正弦定理可得：sin sin cos sin cos C B B CA A--=，sin sin cos sin cos sin cos A B A C C A B A -=-sin sin cos sin cos sin cos A B B A A C C A +=+，即 )sin cos sin BA AB +=，sinB 0>Q cos 2sin 16A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 可得：1sin()62A π+=(0,)A π∈Q ，所以7(,)666A πππ+∈， 所以566A ππ+=，可得：23A π= （II ）方法1：由余弦定理得：22222161cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，得2216216b c bc bc +-=-≥-， 所以163≤bc当且仅当3b c ==1sin 243S bc A ==≤所以△ABC 方法2：因为sin sin sin a b cA B C==，所以3b B =，sin()3c C B π==-，所以1sin sin()sin()233S bc A B B B B ππ==-=-，所以sin())1]36S B B B ππ=-=+-≤， 当且仅当sin(2)16B π+=，即262B ππ+=，当6B C π==时取等号.所以△ABC . 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()12302,n n a a n n N *-++=≥∈且11a=，数列{}n c 的前n 项为n T ，满足*21()41n c n N n =∈-（Ⅰ）设1n n b a =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求n T 的通项公式； （Ⅲ）若()2134n n n S T nn λ+⋅≤⋅⋅+对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）21n n T n =+（Ⅲ）23【解析】（Ⅰ）对递推公式变形可得()11112n n a a -+=-+，根据等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）化简可得11122121n c n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，然后再利用裂项相消法求和，即可得到结果； （Ⅲ）先求出112()21n n a -=⨯--，然后再利用分组求和求出n S ，然后再利用分离常数法，可得111()2nλ≤--，最后对n 进行分类讨论，即可求出结果． 【详解】解：（Ⅰ）由1230n n a a -++=得11322n n a a -=--，变形为：()11112n n a a -+=-+， 1n n b a =+Q ，112n n b b -∴=-且1112b a =+=∴数列{}n b 是以首项为2，公比为12-的等比数列（Ⅱ）由()()21111141212122121n c n n n n n ⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭12111111112335212121n n n nT c c c c n n n -⎛⎫=++++=-+-++-= ⎪-++⎝⎭L L 21n nT n ∴=+； （Ⅲ）由（Ⅰ）知数列{}n b 是以首项为2，公比为12-的等比数列 ∴112()2n n b -=⨯-，于是112()21n n a -=⨯--∴121()2112n n S n ⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=411()32n n ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦，由21n n T n =+得2144n n T n +⋅⋅= 从而 4131()432n λ⎛⎫⎡⎤⋅--≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，11()12n λ⎡⎤--≤⎢⎥⎣⎦ ∴111()2n λ≤-- 当n 为偶数时，1112nλ≤⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立，而11110112n>=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴λ≤1当n 为奇数时，1112nλ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立，而1121311122n≥=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴23λ≤综上所述，23λ≤，即λ的最大值为23【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消法求和和分组法求和，考查化简运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年四川省遂宁市中学校繁荣校区高一数学理下学期期末试卷含解析
2018-2019学年四川省遂宁市中学校繁荣校区高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，，则（）A.5B.-7 C.3 D.-3参考答案：D2. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为( ) A．B．C．5 D．4参考答案：B略3. 已知两条直线若，则（）Ａ．5 Ｂ．4 C．3D．2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.4. （3分）函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题5. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A． B. C.D.参考答案：C6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C． D．参考答案：C略7. 设f(x)=，则等于（）A ．B．C． D．参考答案：B略8. 若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（）A．(0,1) B．(2,+∞) C. (－1,1) D．(－∞,2)参考答案：B依题意有，，.9. 已知下“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图为正三角形，求出原三角形的高和底，即可求出△ABC的面积．【解答】解：过A'作A'F'∥y'交x'轴于F'，∵△A'B'C'的边长为4，∴△A'B'C'的高为A'E=2．∵∠A'F'E=45°，∴A'F'=2，∴对应△ABC的高AF=2A'F'=4，∴△ABC的面积S==8．故选B．10. 函数的零点所在的大致区间是（）A． B． C. D．参考答案：B考点：函数的零点的判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1050°)＝________.参考答案：1 ;12. 已知,若,则。
四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析
四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．2. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM 与所成的角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D．3. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.4. 在中，已知，则角为（）（A）30°（B）60°（C）90°（D） 120°参考答案：B5. 下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°参考答案：B略6. 拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D.7.95参考答案：C7. 已知向量,若∥，则实数x=A. －1B. ±1C.1D.2参考答案：A因为，所以，所以，选A.8. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术Ｂ．更相减损术Ｃ．秦九韶算法Ｄ．孙子剩余定理参考答案：B9. 函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于对称D. 关于直线对称参考答案：C10. 已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A、－26B、－18C、－10D、10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已有无穷等比数列{a n}的各项的和为1，则a2的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围. 【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.12. 当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=log a（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==log a（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．13. 一元二次不等式的解集为▲.参考答案：略14. 若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.15. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°16. 设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．17. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________ 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。