初三数学总复习辅导一

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初三数学总复习指导--第十一讲四边形(一)

第十一讲四边形(一)一、课标下复习指南1．多边形(1)多边形的定义：在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．(2)多边形的性质：①n 边形的内角和等于(n －2)·180°；②任意多边形的外角和等于360°；※③n 边形的对角线的条数等于).3(21 n n2．四边形的分类3．平行四边形(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．(3)平行四边形的判定：①根据平行四边形的定义判定；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．矩形(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：①具有平行四边形的所有性质；②四个角都是直角；③两条对角线相等；④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是过每组对边中点的直线．(3)矩形的判定：①根据矩形的定义判定；②有三个角是直角的四边形是矩形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形．5．菱形(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质；②四条边都相等；③两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线．(3)菱形的判定：①根据菱形的定义判定②四条边都相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．6．正方形(1)正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．(2)正方形的性质具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有四条对称轴．(3)正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形．二、例题分析例1 已知：如图11－1，BD 为□ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF ⊥BD 于点O ，与AD ，BC 分别交于点E ，F ．求证：DE ＝DF ．分析因为BD ⊥EF 于点O ，所以欲证DE ＝DF ，只要证EO ＝FO ；另外对于△DEF ，欲证DE ＝DF ，只要证∠DEF ＝∠DFE ．说明 (1)请总结证法一及证法二的基本思路和方法，想一想，还可以怎么证?(2)如图，在例1的条件下，若连接BE ，则四边形EBFD 是怎样的四边形?(3)如图，在例1的条件下，若BD ＝24cm ，EF ＝10cm ，FC ＝2cm ，试计算□ABCD 的面积．例2 如图11－3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连接C ′E ．(1)求证：四边形CDC ′E 是菱形； (2)若BC ＝CD ＋AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．分析证明四边形CDC ′E 是菱形的关键是证明CD ＝CE ．例3已知：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠EAC＝15°．(1)试比较线段BO与BE的大小，并证明你的结论；(2)若连接OE，求∠BOE．说明(1)在解答第(1)小题时，一定要先写出结论，然后再说明理由，在解答第(2)小题时，一定要注意第(1)、(2)小题之间是否有必然联系；(2)若例4再添加AB＝4 cm这个条件，请想一想，怎样求出E点到对角线AC的距离．例5如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，AF，DE相交于点G，则可得结论：①AF＝DE；②AF⊥DE(不需要证明)(1)如图11－7，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图11－8，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．11－7 11－8 图11－9(3)如图11－9，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程．说明“中点四边形”是一个重要的知识点．考生应会证明“任意四边形的中点四边形是平行四边形”；“对角线相等的四边形的中点四边形是菱形”；“对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形”．另外，请掌握解答这类问题时，书写表达如何更加规范．例6如图11－10，正方形ABCD中，M为AB边上一点，E为AB延长线上一点，DM⊥MN于M，MN交∠CBE的平分线于N．求证：DM＝MN．分析证线段相等，可考虑构造三角形全等或集中在一个三角形中，利用“等角对等边”来证．说明(1)将“M在AB上”的条件改为“M在AB的延长线上”，其他条件不变，DM＝MN的结论还成立吗?(2)若将正方形推广到任意正n边形，需将条件相应地做怎样的改变，仍有类似的线段相等的结论成立?三、课标下新题展示例7 如图11－12所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O，以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以OB1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……，依此类推．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．例8 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．(1)如图11－13，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求点M到AD的距离及tanα的值；(2)如图11－14，若∠ABC＝90°，记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．四、课标考试达标题(一)选择题1．如图11－16，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )．A．7个B．8个C．9个D．11个2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )．A．AC＝BD，AB CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．如图11－17，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条4．在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E 处，若AE过BC的中点，则□ABCD面积为( )．A．48 B．612D．210C．7245．如图11－18，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )．A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF6．如图11－19，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )．A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm(二)填空题7．若菱形两条对角线长分别为10和24，则它的边长为______，面积______．8．如图11－20，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝______．11－20 图11－21 图11－229．如图11－21，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，若P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE ∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______．10．如图11－22，在平面直角坐标系中，若□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是______．(三)解答题11．已知：如图11－23，E，F是□ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．12．已知：如图11－24，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．13．已知：如图11－25，点E、F分别是正方形ABCD的对边AD，BC的中点，将三角尺的直角顶点与E点重合，其一边经过B点，另一边与DC交于G点，现将三角尺沿EF平移，如图11－25所示，能否使所截得的四边形PMCN的面积为正方形ABCD面积的一半?如果可以，求平移的距离EP(若正方形ABCD的边长为a)．。

初三数学总复习指导--第十讲三角形

第十讲三角形一、课标下复习指南1．三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的主要线段和特殊点(1)三角形的主要线段：三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的高：三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)三角形的特殊点三角形的外心：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点称为三角形的外心(即三角形外接圆的圆心)．外心到三角形各顶点的距离相等．三角形的内心：三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心)．内心到三角形各边的距离相等．三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的垂心：三角形的三条高相交于一点，这点称为三角形的垂心．3．三角形的边、角关系(1)关于边的关系：①三角形任意两边之和大于第三边； ②三角形任意两边之差小于第三边．(2)关于角的关系：①三角形三个内角的和等于180°； ②三角形的每一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③三角形的每一个外角大于和它不相邻的任何一个内角； ④三角形的外角和等于360°．(3)关于边、角的关系：①在同一个三角形中，等边对等角；等角对等边． *②在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．4．三角形的分类(1)按边的相等关系分类如下：(2)按角的大小分类如下：5．等腰三角形(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)性质：①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线．(3)判定：①根据等腰三角形的定义判定；②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．6．等边三角形(1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：①具有等腰三角形的性质； ②等边三角形的每个角都是60°，各边相等；③等边三角形的外心、内心、中心、重心互相重合成一点．若等边三角形的边长为a ，则其外接圆半径R a 33=，内切圆半径a r 63=，一边上的高a h 23=，其面积为.432a(3)判定：①根据等边三角形的定义判定；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．7．直角三角形(1)定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．(2)性质：①直角三角形中，两个锐角互余；②勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，斜边大于直角边；④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．(3)判定：①根据直角三角形的定义判定；②勾股定理的逆定理：如果三角形中的两条较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形．8．全等三角形(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等．(3)全等三角形的判定：两个三角形具备以下条件之一的就全等：①三边对应相等，即SSS；②两边及其夹角对应相等，即SAS；③两角及其夹边对应相等，即ASA；④两角和其中一角的对边对应相等，即AAS．如果两个三角形都与同一个三角形全等，那么这两个三角形全等；两个直角三角形全等还可以用斜边和一条直角边对应相等(即HL)来判定．9．三角形具有稳定性10．角平分线的性质定理及逆定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．11．线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．12．作图(1)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法．(2)利用基本作图法作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．13．命题与定理(1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题通常写成“如果……那么……”的形式．(2)定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理．(3)互逆命题：两个命题，如果第一个命题的题设和结论分别是第二个命题的结论和题设，那么这两个命题叫互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．原命题成立其逆命题不一定成立．(4)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理．二、例题分析例1已知三角形的三边长分别为2，x－1，3，则x的取值范围是______．分析运用三角形三边关系定理及不等式的性质即可求出x的取值范围．例2 在△ABC中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝15°，求∠A，∠B，∠C的度数．分析巧妙变形已知的等式，结合三角形内角和定理进行计算．例3如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长．分析因为AD＝DC，BD为△ABD和△BCD的公共边，所以两个三角形周长差实际上是AB－BC或BC－AB．说明①解这类题要分类讨论，不要忘记有两种情况；②要用三角形三边关系来检验，注意这也是容易忽略的地方．例4如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC ＝BF ．分析延长中线一倍长，得到一对全等三角形△BDH 和△CDA ，将证明AC ＝BF 转化为证明BH ＝BF ．说明此题也可以将FD 延长一倍构造一对全等三角形，从而将线段集中到一个三角形中．因此，“倍长中线”或“倍长过中点的线段”构造全等三角形，使问题得到转化，这是有中点条件时常做的辅助线，实际也是通过旋转变换来解决问题．例5已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝DC ，BD 平分∠ABC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°．分析因为BD 平分∠ABC ，而其他条件偏少，联想到角平分线定理的基本图形，所以从D 点向∠ABC 的两边作垂线段．说明 (1)这一证法是利用角平分线的性质证出垂线段相等，这种添辅助线的方法要熟练掌握．(2)这道题还可以围绕AD ＝DC 这一条件添辅助线，线段相等就考虑等腰三角形、平行四边形等．考虑等腰三角形有以下两种方法：①如图10－4，在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE ，可证△ABD ≌△EBD ．②如图10－5，延长BA 到E ，使BE ＝BC ，连接ED ，可证△BDE ≌△BDC例6 如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD ，BC 的交点，E 是AB 的中点，试判断OE 与AB 的位置关系，并给出证明．例7 如图10－7，已知AD 与BC 相交于E ，∠1＝∠2＝∠3，BD ＝CD ，∠ADB ＝90°，CH ⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ．(1)求证：CD ∥AB ；(2)求证：△BDE ≌△ACE ；(3) 若O 为AB 的中点，求证：.21BE OF 例8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在CA 的延长线上，∠AEF ＝∠AFE ．求证：EF ⊥BC ．分析要证EF ⊥BC ，而图中EF 与BC 没有直接联系，而已知条件主要是两个等腰三角形，与BC 垂直的是△ABC 中BC 边上的高，与EF 垂直的是△AEF 的底边EF 上的高．说明 ①在同一三角形中，有边相等，要联想到角相等；有角相等，要联想到边相等；②牢记“等腰三角形底边上三线合一”这条性质，这条辅助线的作用很大；③本题提供了证明垂直的一种思考方法：若a ∥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ．说明证法三至证法五运用了证明垂直的常用方法，即要证垂直，就是要证它们的夹角为90°，可通过计算来证得．例9 已知：如图10－13，点B ，C ，D 三点在一条直线上，且△ABC 与△ECD 都为等边三角形，连接BE 交AC 于M ，连接AD 交EC 于N ．(1)试比较BE 与AD 的大小，并证明你的结论；(2)连接MN ，试确定MN 与BD 的位置关系，并说明理由．分析 (1)只需证明△BCE ≌△ACD 即可；:(2)可由△BCM ≌△ACN 得MC ＝NC ，再由∠3＝60°推出△MCN 是等边三角形，则∠6＝∠2＝60°，从而MN ∥BD ．三、课标下新题展示例10.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答以下问题：(1)已知：如图10－19(a)，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图10－19(b)、10－19(c)也具有这种特性．请你在图10－19(b)、图10－19(c)中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．四、课标考试达标题(一)选择题1．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是( )．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．如图10－22，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于( )．A ．44°B ．68°C ．46°D ．22°4．如图10－23，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O 点，那么∠AOB ＋∠DOC 的度数为( )．A ．120B ．180C ．130D ．无法计算5．如果等边三角形的边长为4，那么连接其各边中点所组成的三角形的周长为( )．A ．2B ．6C ．8D ．126．等腰三角形的一个角是20°，那么另外两个角分别是( )．A ．140°和20°B ．80°和80°C ．140°和20°或80°和80°D ．以上都不对7．如图10－24，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为( )．A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(二)填空题8．如图10－25，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积______△ACD 的面积．9．如图10－26，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝∠72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 于F ，则∠CDF ＝______°．10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则点D 到AB 的距离为______cm ．11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加的一个条件是______12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______．13．如图10－30，在△ABC 中，BC ＝5cm ，BP ，CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，且PD ∥AB 交BC 于D ，PE ∥AC 交BC 于E ，则△PDE 的周长是______cm ．(三)解答与证明题14．如图10－31，□ABCD 中，直线MQ 分别交DA ，AB ，BD ，DC ，BC 或其延长线于M ，N ，E ，P ，Q ，且MN ＝PQ 求证：DE ＝BE ．15．如图10－32，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 和EB 的延长线相交于H ，且BH ＝AC ．求∠ABC 的度数．16．如图10－33，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．求证：BC ＝DC ．17．如图10－34，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且.41BC EC 求证：∠EF A ＝90°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF．求证：∠CDA＝∠FDB．。

初三数学复习课课件

总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题方法，提高解决几何问题的能力。总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本解法，包括移项、合并同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性质和解题技巧，包括移项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本方法和技巧，包括约分、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不当、符号混淆等。

完整版)初三数学总复习知识点

完整版)初三数学总复习知识点Chapter 1: Quadratic Radical1.A quadratic radical is an n of the form a (a≥0).Property: a (a≥0) is a non-negative number;a^2=a (a≥0);a^2=a (a≥0).2.n and n of quadratic radicals: a•b=ab (a≥0.b≥0);a/a (a≥0.b>0)=√a/b.3.n and n of quadratic radicals: when adding or subtracting quadratic radicals。

XXX form first。

then combine the quadratic radicals with the same radicand.4.Heron's formula: S=p(p-a)(p-b)(p-c)。

where S is the area ofa triangle。

and p=(a+b+c)/2.Chapter 2: XXX1.XXX that has only one unknown variable。

and the highest degree of the variable is2.2.XXX:Completing the square method: transform one side of the ninto a perfect square。

then take the square root of both sides;Quadratic formula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a;Factoring method: factor the left side of the n into two factors。

and set each factor equal to zero.3.ns of XXX life problems.4.Vieta's formulas: let x1 and x2 be the roots of the nax^2+bx+c=0.then we have b=-a(x1+x2) and c=a(x1x2).Chapter 3: XXX1.n of a figure: XXX it around a fixed point by a XXX.Properties: the distance from each point of the figure to the center of n remains the same;the angle een the line segment connecting each point and the center of n is equal to the angle of n;the original figure and the XXX.2.XXX to a point if the figure coincides with itself after a180-degree XXX point.A figure is XXX its image under a 180-degree n around apoint is identical to the original figure.3.Coordinates of points XXX to the origin.Chapter 4: Circle1.ns of circle。

初三数学复习资料

初三数学复习资料初三数学复习资料11、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1/2×l×2πr=πrl4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.一、选择题1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2考点：圆柱的计算.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.故选A.点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()A.B.C.D.考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===.故选B.初三数学复习资料2因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。

初三数学总复习练习(一)

—１）
是
定不在第（）象限
Ａ、一Ｂ、二Ｃ、三Ｄ、四
．
— —
８若ｌ一２１ｌＤ＝ｌ、ｘ＝，２２ｘ２则娩
．
— —
ｌ ≠ ，
＝
ｌ、在Ｒ８ｔＡＡＢＣ中，ＺＣ９。，若Ｓｎ＝０ｉＡ
它们分别是全用正方形或全用正六边形形状
的新产品，定试销时的销售单价不低于成规本单价，不高于８０元／，市场调查，又０件经发现销售量Ｙ（）与销售单价ｘ（／件）可件元近似看作一次函数ｙ：＋ｂ的关系（图）如．
２２
、：：简值ｌ＋求化
ｌ，十１＾，
一
） ÷
／
＼ｌ＋
』车；炅丁
ｘ：
・
２６・
维普资讯
两圆相交于Ａ、Ｂ两点，连心线（交两圆）２
２解程一：３方：等２、击。
Ａ、９Ｂ、２Ｃ、９或２Ｄ、ｌ２１ｌ或７三、解答题
ｌ、如果四边形ＡＤ满足条件：２ＢＣ那么这个四边形的对角线ＡＣ、Ｂ互相平分．需填写一组你认为适当的条Ｄ（件）
２、计算ｃｇ０。ｌｔ３一
Ａ、有两个正实数根
Ｂ、有两个负实数根
Ｃ、有一正一负两实数根７四边形ＡＣ的对角线相交于Ｄ’如、ＢＤ

中考数学总复习知识点总结【3篇】

中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。

初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。

通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。

为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。

1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。

（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。

2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。

（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。

因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。

对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

初三数学中考知识点复习

初三数学中考知识点复习说起初三数学中考知识点的复习，那可真是一段让我又爱又恨的经历。

就像在知识的海洋里游泳，有时候感觉自己像条欢快的小鱼，畅游无阻；有时候又觉得自己像个溺水的旱鸭子，拼命扑腾。

先来说说函数这一块儿吧。

函数，那可真是个让人头疼的家伙。

特别是二次函数，图像、顶点、对称轴，一堆的概念和公式。

记得有一次，我对着一道求二次函数顶点坐标的题目，抓耳挠腮了半天。

那道题就像个调皮的小鬼，不停地在我眼前晃悠，就是不让我抓住它的要害。

我在纸上画了一遍又一遍的图像，嘴里还念念有词：“哎呀，这个a 到底是正还是负啊，对称轴到底该怎么算呀！”我一会儿皱着眉头，一会儿又咬着笔头，感觉头发都快被我抓掉了一大把。

好不容易算出了个答案，兴冲冲地去对答案，结果发现错得一塌糊涂。

当时那心情，就像被霜打了的茄子，蔫儿了。

我不服气，又重新翻开课本，一个知识点一个知识点地过，直到把那道题弄明白为止。

再说说几何部分。

相似三角形和圆，那也是两块难啃的硬骨头。

有一次做一道关于相似三角形的证明题，看着图形里那些错综复杂的线条，我的眼睛都快花了。

我努力地寻找着相似的条件，脑子飞速运转，“这个角相等，那条边成比例……”就像在一堆乱麻中寻找那几根关键的线头。

好不容易找到了一些线索，开始写证明过程。

结果因为步骤不规范，被老师打了回来。

老师指着我的作业本说：“你这写的啥呀，东一榔头西一棒槌的，逻辑要清晰，步骤要完整！”我只好红着脸，重新整理思路，认认真真地把过程写了一遍。

还有代数运算，那些繁琐的公式和计算，也没少让我吃苦头。

什么平方差公式、完全平方公式，一不小心就会用错。

有一回做一道整式乘法的题目，我自信满满地做完，结果发现因为一个符号的错误，导致整个答案都错了。

“哎呀，我怎么这么粗心啊！”我懊恼地拍了拍自己的脑袋。

不过，在复习的过程中，也不是一直都这么悲催啦。

有时候，当我终于攻克了一道难题，那种成就感简直无法形容。

就像打了一场胜仗，心里别提多高兴了。

谈初三数学复习(1)

谈初三数学复习作者：陈永春来源：《中国新课程教育教研》2013年第08期初三数学总复习是初中数学教学的一个重要环节，由于华东师大版教材在初三下期还安排了五章内容，其中“二次函数”和“圆”的新课尤其重要。

初三下期在有限的时间内既要完成新课，又要完成初中数学总复习。

因此，数学复习的时间非常紧，任务重，要求高，难度大。

因此，在如何安排复习时间，如何完成复习内容，如何形成能力，如何提高复习质量和效益，是我们必须面对的问题。

现在，我结合我所教学生的情况以及自己的经验，谈一下自己的复习计划和方法。

1把握时间，注重方法初三下期共有四个月的时间，要先用一个月的时间保质保量完成新课，然后用大约三个月的时间复习，复习以“理科爱好者”为教材，完成三轮复习。

这段时间，还有调考和多次复习检测。

第一轮复习为基础知识的复习，约用一个月的时间，这一轮复习以基础知识、基本内容为主，对基础知识形成系统，加强基本技能的训练，让学生全面掌握初中数学的基本方法、基本技能，做到全面、扎实、系统形成知识网络。

这一轮复习，不能简单地重复知识，否则学生会感到枯燥无味。

老师要做好选题、练题和讲评的工作，用“先练后教”的方法，根据学生的实际情况，精选一定量的，具有代表性、典型性的例题，让学生在单位时间内做，老师在关注中等生，辅导差生的情况下，根据实际情况，做好引导和点评工作。

在引导和点评中复习知识点，明白考点，掌握重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力。

这一轮复习，要加强章节检测和考试，在考试中发现知识点的漏洞和方法上的问题。

第二轮复习的目的是能力提升，以中考考试的后五道题为主要内容，在时间上大约用半个月，这一轮复习尤其要精心设计好每一节课，选好题，注重数学方法的掌握和数学思想的形成，在复习中，要突出重点，强化考点，抓住关键，解决疑难。

老师在这一轮复习中要充分发挥主导作用，研究好压轴题是关键，对开放性的题，探索题，阅读理解题，方案设计题，动手操作题要密切关注。

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初三数学总复习辅导一
班级姓名学号得分
一、选择题
1、―5
1的倒数是（） A ―5 B 5 C ―51 D 5
1 2、有六个数0.1427，0.010010001，―3064.0，2，―7
22，2，其中无理数的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4
3、如果∣a ―1∣=1―a ，则a 是（）
A a >1
B a <1
C a ≥1
D a ≤1
4、下面有四个说法，其中正确的是（）
A ―64的立方根是4
B 49的算术平方根是±7
C 271的立方根是3
1 D 9的平方根是±3 5、近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（）
A 四个，精确到万分位
B 三个，精确到十万分位
C 四个，精确到十万分位
D 三个，精确到万分位
6、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A cb>ab
B ac>ab
C cb<ab
D c+b>a+b
二、填空题
7、如果a 的平方根是±2，那么a = 。

8、如果实数a ，b 再在数轴上对应点分别在原点的两旁，且∣a ∣=∣b ∣，那么a a+b = 。

9、比较大小：1―3
10、(41)―1= ，(3
2)―
2= 三、解答题
11、―10+8÷(―2)2―(―22)×(―3)
12、2―1―(2―3)0+1
31
13、2―
2―(2―3)―(54―0.3×21)0+(―4+8×4
3)÷(―2)
14、―10―(1―0.5)×3
1×[2―(―3)2]
作业：
一、选择题
1、1997年我国粮食总产量达492500000吨，用科学记数法表示这个数，可记作（）
A 4.925×109吨
B 4925×105吨
C 4.925×108吨
D 5×108吨
2、如果a 与b 互为相反数，则a 与b 满足的关系为（）
A ab=1
B ab=―1
C a+b=0
D a ―b=0
3、3―2的倒数是（）
A 3+2
B 2―3
C 231+
D 5
23- 4、下列说法或式子正确的是（） A 81的平方根是±3 B 1的立方根是±1 C 1=±1 D
x >0 5、下列等式不成立的是（）
A 2―
1=21 B 283-=- C 1052= D (a 2)5=a 7 6、我国的国土面积为9.60×106平方千米，有四舍五入得到的近似数9.60×106（）
A 有3个有效数字，精确到百分位
B 有3个有效数字，精确到百万位
C 有3个有效数字，精确到万位
D 有2个有效数字，精确到十万位
7、下列各组中，相等的一组是（）
A ―1和―2+(―1)
B ―3和9
C 1+(―2)和―(―1)
D ―(―1)和∣―1∣
二、填空题
8、近似数0.48的近似范围是
9、比较比较大小：―32 ―5
2 10、近似数0.4850的有效数字是
11、三个数35，210，35中，最小的一个是
三、解答题
12、33+(21)―
2―∣0―1∣+(1
21-)0
13、(―21)2―2+2―
1×(32―∣3
2―2∣)
14、(―2)3―∣―21∣+(3
1)―
2×(1―3)0
15、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简∣a+b ∣―∣c ―b ∣。