土力学 第五章
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土力学第五章
200 300 400 pkPa
0.7
0.6
低压缩性土
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.2 土的压缩性 一、e – p 曲线
e
1.0 0.9
e av p
e
'
0
100 200 300 400
压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
0.8
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.3 地基的最终沉降量计算 一、地基最终沉降量分层总和法
2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0 地面
p
p0 = p - d
(c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
§5.2 土的压缩性
四、土的回弹再压缩与应力历史 先期固结压力
e
A
原位压 缩曲线 沉积过程
AB：沉积过程，到B点应
力为pc
BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc CD：压缩试验曲线，开 始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原位压缩曲线
在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
C
B
压缩试验
z a
i z A
A 0 z dz Es
z
p0
Ai si Es i
深度z范围内的 附加应力面积 0z(i-1)=P0× i 1
0z(i-1) zi-1
Ai
zi
0zi =P0× i
Ai p0 (z i i z i 1 i 1 )
0zi
附加应力
i
平均附加应力系数
指标
0.7
0.6
低压缩性土
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.2 土的压缩性 一、e – p 曲线
e
1.0 0.9
e av p
e
'
0
100 200 300 400
压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
0.8
§5土的压缩性与地基沉降计算
§5.3 地基的最终沉降量计算 一、地基最终沉降量分层总和法
2、计算步骤 (a)计算原地基中自重应力分布 σsz从地面算起； (b)基底附加压力p0 地面
p
p0 = p - d
(c)确定地基中附加应力z分布 σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p-γd 引起的
§5.2 土的压缩性
四、土的回弹再压缩与应力历史 先期固结压力
e
A
原位压 缩曲线 沉积过程
AB：沉积过程，到B点应
力为pc
BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc CD：压缩试验曲线，开 始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原位压缩曲线
在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
C
B
压缩试验
z a
i z A
A 0 z dz Es
z
p0
Ai si Es i
深度z范围内的 附加应力面积 0z(i-1)=P0× i 1
0z(i-1) zi-1
Ai
zi
0zi =P0× i
Ai p0 (z i i z i 1 i 1 )
0zi
附加应力
i
平均附加应力系数
指标
土力学第五章土的压缩性
天津城市建设学院土木系岩土教研室
5.2 固结试验及压缩性指标
土力学
5.2.1
固结试验和压缩曲线
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
5.2.3
土的压缩模量和体积压缩系数
5.2.4
回弹曲线和再压缩曲线
天津城市建设学院土木系岩土教研室
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
土力学
土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增 量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。 e e0 利用单位压力增量所引起得孔 e1 e2 M1
e1 e2 斜率Cc lg p2 lg p1
e-lgp曲线后压力段接近直线，
其斜率Cc为：
e1 e2 Cc e / lg( p2 / p1 ) lg p2 lg p1
同压缩系数一样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高。低 压缩性土的Cc值一般小于0.2， Cc值大于0.4为高压缩性土。
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
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第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
5.2 固结试验及压缩性指标
土力学
5.2.1
固结试验和压缩曲线
5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
5.2.3
土的压缩模量和体积压缩系数
5.2.4
回弹曲线和再压缩曲线
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5.2.2
土的压缩系数和压缩指数
土力学
土的压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压力增 量的比值，即e-p曲线中某一压力段的割线斜率。 e e0 利用单位压力增量所引起得孔 e1 e2 M1
e1 e2 斜率Cc lg p2 lg p1
e-lgp曲线后压力段接近直线，
其斜率Cc为：
e1 e2 Cc e / lg( p2 / p1 ) lg p2 lg p1
同压缩系数一样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高。低 压缩性土的Cc值一般小于0.2， Cc值大于0.4为高压缩性土。
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
天津城市建设学院土木系岩土教研室
第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土的弹性模量
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第5章 土的压缩性
土力学
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5
概述
固结试验及压缩性指标 应力历史对压缩性的影响
土的变形模量
土力学第五章
一、 计算地基变性的工程意义
设计工程时应对沉降进行估算，当估算值超过允许量时， 就需采取相应措施以保证建筑物的安全和正常使用。
二、 最终沉降量及其计算方法
《港口工程地基规范》（JTJ250－98）中，地基沉降计 算采用了分层总和法，《建筑地基基础设计规范》 （GB50007－2002），沉降计算方法的基本原理也是 分层总和法，此法是目前最常用的地基沉降计算方法。
定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。
如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）
作用时，都是可恢复的弹性变形。
压缩试验土样的应力状态分析
压缩试验土样没有侧向变形，只沿受力 方向有变形，属于一维应变轴对称问题。 当在土样表面施加轴向力p时，土样中某 点的垂直应力σz＝p，受限制的侧面侧 向应力σx=σy=k0σz （ k0状态，静止侧压力
(2)试验方法：侧限压缩试验
(3)试验结果 压缩试验中 H t、H p、e-p 曲线
(4)试验结果（孔隙比）的推导
H H1 （H1 H2 ) A V1 V2 (VS1 Vv1) (VS 2 Vv2 )
H1 H2
H1 A
V1
(VS1 Vv1)
土的固体颗粒垂直变形很小，可忽略不计，可视Vv1 Vv2
三、 土的固结理论与沉降随时间的变化
土的固结理论给出了超静孔隙水压力随时间及位置的变 化规律，据此可计算土中相应点的有效应力及变形，即 地基变形随时间的变化规律。
工程实例
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
意大利比萨斜塔
第二节 土的压缩性 一 室内试验 (1)室内压缩试验
(1)试验仪器 压缩仪的压缩容器简图
系数）
土力学 第5章 土的压缩与固结
地下水 位
持力层
下卧层
工程事故——建筑物倾斜、严重下沉、墙体开裂和地基断裂
地基变形值——沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜 地基变形要求：地基变形值＜规范允许值
土具有变形特性
荷载作用
荷载大小
地基发生沉降 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差）
土的压缩特性 地基厚度
建筑物上部结构产生附加应力
影响建筑物的安全和正常使用
a △ p s H 1 e1 △p s H Es
△e e1 e2 压缩系数 a △p △p
压缩模量 E S
1 e1 a
此三个公式都可以计算压缩量、沉降量
a △ p s H 1 e1
△p s H Es
F
填土
一层土的沉降量是这样 计算，
地下水位
黏土
多层土的总沉降量如何 计算呢？
工程实例 墨西哥某宫殿 存在问题： 沉降2.2米 ，且左右两 部分存在明 显的沉降差 。 地基：20多米厚的黏土
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
基坑开挖，引起地面、阳台裂缝
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
47m
39
150 194 199 175 87
0.9 0.8 0.7 0.6 0
△e
△p
100
200 300 400
p (kPa)
为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 p1 100kPa 增加 到 p 2 200kPa 时所得的压缩系数 a12 来评价土的压缩性。
（课本第77页）
压缩模量——是土在无侧向变形条件下，竖向应力 与应变的比值。 土的压缩模量可根据下式计算：
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土力学 第五章
1. 不固结不排水剪强度指标
△ 3
3
有效应力圆
III
总应力圆
u=0
I II
3 3 3 △
3
cu
uA
3A
1A
试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破 坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等， 因而强度包线是一条水平线，φu=0 三个试样只能得到一个有效应力圆
•土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的 摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等 因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
楔体静 力平衡
3
3
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0 dl sin 0
dlsin
•斜面上的应力
3
1
dlsin
1 1 3 1 1 3 cos2 2 2 1 1 3 sin 2 2
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不 施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏， 试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限压 缩仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0， 1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线
剪应力（kPa) a b 1 2
土力学_第5章(固结与压缩)
P0 P H
③计算地基中自重应力σsz分布
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
（五）三轴压缩试验成果—应力--应变关系
1 3
(1 3 ) y
1 3
f
E
1
b c
②-超固结土或密实砂 b ③-正常固结土或松砂
①-理想弹塑性
a O
b点为峰值强度
土 的 本 构 模 型
线弹性-理想塑性 1 3 1 2
1
应变硬化段
应变软化段
C
s
p
lg '
（五）三轴压缩试验
三轴试验测定： 轴向应变 轴向应力 体应变或孔隙水压力
轴向加压杆 顶帽
压力室
试 样
有机玻璃罩 橡皮膜 加压进水
类型 固结排水 施加σ3时 固结
透水石 排水管
量测体应变或 孔隙水压力
阀门
施加σ1-σ3时 排水
量 测 体应变
固结不排水
不固结不排水
固结
不固结
不排水
将地基分成若干层，认为整个地基 的最终沉降量为各层沉降量之和。
n n
o
s si i H i
i 1 i 1
ΔS1 ΔS2 ΔS3 ΔS4 Δ Si ΔSn
i第i层土的
压缩应变
z v
e e1 e2 1 e1 1 e1
z
取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代
400
e-p曲线
p(kPa)
（σ'）
Δp
（σ'）
p(kPa)
Δ p相等而 ΔeA> ΔeB,所以曲线A的压缩性 ＞曲线B的压缩性
土力学 第5章土的压缩性
E
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
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例题2：某饱和粘土试样，在三轴仪中进行压缩试验，
，土样达到极限平衡状态，破 0 坏面与大主应力作用面的夹角 f 57 。 试求该土样的剪切强度指数？ 解： 0 0 2 f 2 57 90
ห้องสมุดไป่ตู้1 3
480Kpa
,
200Kpa
解得：φ =24度。 1 根据极限平衡条件：
u
q 又无侧限抗压强度，
所以
2 1 3
40 Kpa
，所以 c qu 20Kpa 2
0 3
tg 45 2c tg 45
0
2c 3 q
u
150 40 190Kpa
解得：φ =30度。
例题4：某饱和软土的无侧限抗压强度 qu 40 Kpa ，如在同
一土样上进行三轴不固结排水试验，施加围压 150Kpa ， 3 试求：试样发生破坏时的轴向应力 1为多少？ 解： 饱和软土的内摩擦角φ=0度， 2 0 0 根据极限平衡条件： 2c tg 45 1 3 tg 45 2 2
《土力学》 第五章：土的抗剪强度
例题1：某干沙试样进行直接剪切试验，当垂直压力 P=300Kpa时，测得抗剪强度 f 200 Kpa ，试求沙土 的内摩擦角，破坏时的大小主应力和大主应力与剪 切面的夹角？ 解：由于是干沙试样，粘聚力c=0， 200 tg 0.67 ，解得φ=33.7度。 300 最大主应力和最小主应力需联立以下两式求解：
1 0 132 1 3sin 2 45 即： 2
1 1 3 sin 2 f 2
解得：
396Kpa, 因为沙土的粘聚力c=0，
1
1 sin 2 1 2 1
3 1 3
3
231 Kpa
所以：
1 396 132 2 1 396 132 2
解得：
f
1
673.8Kpa
,
3
193Kpa
最大主应力与剪切面的夹角 ： 注：
0 0 0 0 0 90 45 90 61.8 28.2 2
：干松沙的φ值近似于其自然体边角，也即干松沙在自然状态 下所能堆积的斜坡的最大堆角。 ：三轴试验的最大，最小主应力方向是固定的，但破坏面的方 向会因为内摩擦角的不确定，而不可预知。而直剪试验是破坏面的方 向是一固定的，最大、最小主应力方向会因为内摩擦角的不确定而不 可预知。
2
c 2
1 3
0 0 2 c tg 45 tg 1 3 45 2 2
解得：c=1.87Kpa
所以
c=1.87Kpa
φ =24度
例题3：已知一沙土层中某点应力达到极限状态时，过该
点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264Kpa 和132Kpa。
1 和 3 ，及内摩擦角？ 求：该点的主应力 解：最大剪应力平面即与主应力作用方向成45度夹 角的平面。 1 1
cos 2 2 2
1 3 1 3
f
即：264 1
1 0 1 3cos 2 45 1 3 2 2
0 2 2 0 0 33.7 3.49 1 1 3 tg 45 3 tg 45 即 1 3.49 3 3 2 2 0 0 0 1 1 33 . 7 0.416 200 2 1 3sin 2 45 1 3sin 2 45 1 3 2 2 2 2