常考二级结论及其应用.pdf
高等考试物理常用的“二级结论”
高考物理常用的 “二级结论”一、静力学：1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。
2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为1200。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。
4．三力共点且平衡，则312123sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。
5．物体沿斜面匀速下滑，则tan μα=。
6．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。
此时速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。
力可以发生突变，“没有记忆力”。
二、运动学：1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：T S S V V V V t 2221212+=+== 3．匀变速直线运动：时间等分时， S S aT n n -=-12，位移中点的即时速度V V V S212222=+， V V S t 22> 纸带点痕求速度、加速度：T S S V t2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--121 4．匀变速直线运动，v 0 = 0时：时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5各时刻总位移比：1：4：9：16：25各段时间内位移比：1：3：5：7：9位移等分点：各时刻速度比：1∶2∶3∶……到达各分点时间比1∶2∶3∶……通过各段时间比1∶()12-∶（23-）∶…… 5．自由落体：n 秒末速度（m/s ）： 10，20，30，40，50n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125第n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、456．上抛运动：对称性：t t 下上＝，v v =下上， 202m v h g = 7．相对运动：共同的分运动不产生相对位移。
物理重要二级结论(全)
4．估算原则：串联时，大为主；并联时，小为主。
5．路端电压：纯电阻时 ，随外电阻的增大而增大。
6．并联电路中的一个电阻发生变化，电路有消长关系，某个电阻增大，它本身的电流小，与它并联的电阻上电流变大。
7．外电路中任一电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大。
七、静电场：
1．粒子沿中心线垂直电场线飞入匀强电场，飞出时速度的反向延长线通过电场中心。
2．
3．匀强电场中，等势线是相互平行等距离的直线，与电场线垂直。
4．电容器充电后，两极间的场强： ，与板间距离无关。
八、恒定电流
1．串连电路：总电阻大于任一分电阻；
， ； ，
2．并联电路：总电阻小于任一分电阻；
； ； ；
5．粒子沿直线通过正交电、磁场（离子速度选择器） ， 。与粒子的带电性质和带电量多少无关，与进入的方向有关。
十一、电磁感应
1．楞次定律：（阻碍原因）
内外环电流方向：“增反减同”自感电流的方向：“增反减同”
磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追”
通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉”
电流表： ；串联测同一电流，量程大的指针摆角小。
4．电压测量值偏大，给电压表串联一比电压表内阻小得多的电阻；
电流测量值偏大，给电流表并联一比电流表内阻大得多的电阻；
5．分压电路：一般选择电阻较小而额定电流较大的电阻
1）若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时；
2）当用电器电阻远大于滑动变阻器的全值电阻，且实验要求的电压变化范围大（或要求多组实验数据）时；
光滑，相对静止 弹力为零 相对静止 光滑，弹力为零
8．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
高中数学中二级结论的应用举例
结论1：在椭圆上不与坐标轴平行的弦的斜率与该弦中点和坐标原点连线的斜率之积为定值（注：若椭圆焦点在y轴上时，即，则定值为）。
证明：设原点为O，A（），B（）是椭圆上的任意不同的两点，P（）是弦AB中点。
，由以上几式可得：。
可转化为，即。
结论2：双曲线上不与坐标轴平行的弦的斜率与该弦中点和坐标原点连线的斜率之积为定值（注：若双曲线为焦点在y轴上的形式，则定值为）。
证明：设原点为O，A（），B（）是双曲线上的任意两个不同的点，P（）是弦AB的中点。
由以上几式可得：。
可转化为，即。
结论3：抛物线上不与坐标轴平行的弦的斜率与该弦中点和坐标原点连线的斜率之积为（为弦中点的横坐标）。
证明：设原点为O，A（），B（）为上任意两个不同的点，P（）为弦AB中点。
可得：两边同除以（）得：即得：。
解决圆锥曲线中有关弦的斜率与中点坐标问题时，用“设而不求，代点作差”解题较麻烦，运用上述结论解题，简捷快速。
例1、求中心在原点O，一焦点为（0，），截直线所得弦的中点横坐标为的椭圆的方程。
解：设与椭圆交于A（），B（），AB中点为P（），。
P（）在上得，由上述结论知，而。
所以。
由题意知。
解得，故椭圆方程为。
例2、求与椭圆相交于A、B两点并且线段AB中点为（1，1）的直线方程。
解：设原点为O，A（），B（），AB中点坐标为P（1，1）。
由上述结论知，而，所以。
所求直线方程为。
例3、已知双曲线，求以A（2，1）为中点的弦的方程。
解：设原点为O，M（），N（），则所求直线斜率，，。
由结论知，而，所以。
所求直线方程为，即。
例4、双曲线中心在原点，且一个焦点为F（，0），直线与双曲线交于M、N两点，MN中点P的横坐标为，求双曲线方程。
解：设原点为O，因为一个焦点为F（，0），所以可设双曲线方程为（a>b，b>0）。
MN中点P在上，得。
的斜率为1，而，所以。
又因为，所以，。
则双曲线方程为。
例5、直线与抛物线交于A、B两点，AB中点横坐标为2，则k的值为（）A. －1B. 2C. －1或2D. 以上都不是解：设原点为O，AB中点为P（），则。
高考数学常用的50个二级结论
高考数学常用的50个二级结论二级结论绝对会提高你的解题速度，对提升正确率无疑也很有帮助。
但二级结论不同于公式，仅仅将其记住，一是考场上很难想起，二是生搬硬套，很容易陷入老师的命题陷阱里。
因此，一定要自己动手，将每一个二级结论推导一遍，考场上才好放心使用哦~5. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和.12. 过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点.13. 圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导.推论：14. 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程.22. 过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值.24. 抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦.25. 双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长).26. 对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两直线斜率之积为定值，两直线交曲线于A，B两点，则直线AB恒过定点.32. 角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线.39. 帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上.45. 三角形五心的一些性质：(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；(4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心；(5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心；(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心；(7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.。
初中常用二级结论
初中常用二级结论一、代数部分。
（一）一元二次方程。
1. 韦达定理。
- 内容：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，设其两根为x_1，x_2，则x_1 + x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)。
- 原因：一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
若两根为x_1=frac{-b + √(b^2)-4ac}{2a}，x_2=frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}，则x_1 + x_2=frac{-b+√(b^2)-4ac}{2a}+frac{-b-√(b^2)-4ac}{2a}=-(b)/(a)；x_1x_2=frac{(-b + √(b^2)-4ac)(-b-√(b^2)-4ac)}{4a^2}=frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=(c)/(a)。
- 实用性：在解决一元二次方程根与系数的关系问题时，不需要求出方程的根就可以得到两根之和与两根之积，例如已知方程x^2-3x - 4 = 0，根据韦达定理可知两根之和为3，两根之积为-4。
可以用于求与两根相关的代数式的值，如x_1^2+x_2^2=(x_1 + x_2)^2-2x_1x_2。
2. 判别式Δ=b^2-4ac与根的关系的拓展。
- 内容：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
如果a、b、c是有理数，且Δ是完全平方数，则方程的根为有理数。
- 原因：由一元二次方程的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}可知，√(b^2)-4ac的值决定了根的情况。
当b^2-4ac>0时，√(b^2)-4ac是一个实数，且±√(b^2)-4ac不同，所以有两个不相等实数根；当b^2-4ac = 0时，√(b^2)-4ac=0，两根相同；当b^2-4ac<0时，√(b^2)-4ac无实数意义，所以方程无实数根。
高中数学常考二级结论及其应用
{ } 例 1 设集合A = (x,y)x42 +y162 =1 ,B ={(x,y)|y=3x },则A ∩B 的子集的个数是( ).
A.4
B.3
C .2
D.1
变 式1 已知集合A ={x|x2 -3x +2=0,x ∈ R} ,B ={x|0<x <5,x ∈ N} ,则满足条件A
⊆ C ⫋ B 的集合C 的个数为( ).
B.min[f(m ),f(m
+1)]>
1 4
C.min[f(m ),f(m
+1)]=
1 4
D.min[f(m ),f(m
+1)]≥
1 4
{ 变 式3
设
max{f(x),g(x)}=
定义在
R
上 的 函 数 f(x )满 足 f(x )=
log2(1-x)(x ≤0) f(x -1)-f(x -2)(x
> 0),则 f(2017)=
( ).
A.-1
B.0
C.1
D.2
变式2
已
知
定
义
在
R
上
的
函
数f(x
)满
足f
æ èçx
+
3 2
ö
÷
ø
=
-f(x
),且f(-2)=f(-1)=
-1,f(0)=
(4)若f(x)=f(x +a)+f(x -a)
①
则f(x +a)=f(x +2a)+f(x)
②
① + ② 得,f(x)+f(x +a)=f(x +a)+f(x -a)+f(x +2a)+f(x),
（完整word版）高中高考数学所有二级结论《完整版》
（完整word版）⾼中⾼考数学所有⼆级结论《完整版》⾼中数学⼆级结论1、任意的简单n ⾯体内切球半径为表S V3(V 是简单n ⾯体的体积，表S 是简单n ⾯体的表⾯积)2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C3、若a 是⾮零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任⼀变量x 点有下列条件之⼀成⽴，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的⼀个周期。
①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x )4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中⼼对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中⼼对称，⼜关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b|7、斜⼆测画法直观图⾯积为原图形⾯积的42倍 8、过椭圆准线上⼀点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点9、导数题常⽤放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的⾯积S 为πab S =11、圆锥曲线的切线⽅程求法：隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为1220=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为1220=-b yy a xx 12、切点弦⽅程：平⾯内⼀点引曲线的两条切线，两切点所在直线的⽅程叫做曲线的切点弦⽅程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦⽅程为0220000=++++++F E yy D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=+b yy a x x①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=-byy a x x①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦⽅程为)(00x x p y y += ①⼆次曲线的切点弦⽅程为0222000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x Bx Ax 13、①椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是||22222A a -B b =C14、椭圆的焦半径(椭圆的⼀个焦点到椭圆上⼀点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= （左加右减）15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式，且F 1为左焦点，F 2为右焦点，e 为双曲线的离⼼率。
常考二级结论及其应用(含答案)
(1)如果f(x +a)=-f(x)(a ≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期 T =2a;
(2)如果f(x +a)=f(1x)(a ≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期 T =2a; (3)如果f(x +a)+f(x)=c(a ≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期 T =2a; (4)如果f(x)=f(x +a)+f(x -a)(a ≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期 T =6a. 证 明 :(1),(2),(3)略 .
-f[(x +4a)-a]=-f(x +3a)= -f[(x +a)+2a]=f[(x +a)-a]=f(x).
故f(x)是周期函数,其中的一个周期 T =6a.
6
已知
函数
f(x)满
足 :f(5)=
1 4
,4f(x)f(y)=f(x
+y)+f(x
-y)(x,y
∈
R),
则f(2015)=
.
{ 变式1
{ } A. 1,1 5
{ } B.
1 ,1 23
{ } C. 0,1,15
{ } D. 0,12,13
࢝ଌབྷᆓ
临门一脚(含密押三套卷)(理科版)
结论二
交 、并 、补 (且 、或 、非 )之 间 的 关 系 (德 · 摩 根 定 律 ). (1)集合形式:∁I(A ∩ B)= (∁IA ) ∪ (∁IB ) ,∁I(A ∪ B)= (∁IA ) ∩ (∁IB ) ; (2)命题形式:������(p ∧q)=(������p)∨ (������q),������(p ∨q)=(������p)∧ (������q).