2013-2016河南省中招考试数学试题及答案
2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．-2的相反数是（）（A）2 （B）-|-2| （C）12（D）122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2 （B）x=-3 （C）12x，23x（D）12x，23x4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1 （B）4 （C）5 （D）66．不等式组221xx的最小整数解为（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG （B）AB∥EF （C）AD∥BC （D）∠ABC=∠ADC8．在二次函数221y x x的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1 （B）x＞1 （C）x＜-1 （D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34=__________．110．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：11(1)x x x=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x，其中2x．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；23（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；（2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。
新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE=60°。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）．20．（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线(0)k yxx 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。
（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上的一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计4算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。
（1）操作发现如图2、固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是__________；（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4, DE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线上存在点F ，使DCFBDE SS ，请直接写出．．．．相应的BF 的长．23．（11分）如图，抛物线2y x bx c与直线122y x交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，72），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写．．．出．相应的点P的坐标．52014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2+ b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）ABCD的对角线AC与BD相交于7.如图，点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272= .10.不等式组3x6042x0＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.6714.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为. 三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：222x 1x12xxx，其中x=2-117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2013-2016河南省中招考试数学试题及答案讲课教案
2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．-2的相反数是（）（A）2 （B）-|-2| （C）1 2（D）12-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2 （B）x=-3 （C）12x=-，23x=（D）12x=，23x=-4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1 （B）4 （C）5 （D）66．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG （B）AB∥EF （C）AD∥BC （D）∠ABC=∠ADC8．在二次函数221y x x=-++的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1 （B）x＞1 （C）x＜-1 （D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34--=__________．10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中更多精品文档∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：11(1)x x x--=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x+++--+，其中2x=-．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm更多精品文档更多精品文档，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。
2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
20132016河南省中招考试数学试题及答案
12013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．-2的相反数是（ ） （A ）2（B ）-|-2|（C ）12（D ）12-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）（A ）x=2 （B ）x=-3 （C ）12x =-，23x = （D ）12x =，23x =-4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（ ）（A ）47（B ）48（C ）48.5（D ）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）（A ）1（B ）4（C ）5（D ）66．不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ）（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）27．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ， 则下列结论中不一定正确的是（ ）（A ）AG=BG （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）∠ABC=∠ADC 8．在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ＜1（B ）x ＞1（C ）x ＜-1（D ）x ＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34--=__________．210．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ， 则CEF 的度数为=__________． 11．化简：11(1)x x x --=__________．12．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm ．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 14．如图，抛物线的顶点为P （-2，2），与y 轴交于点 A （0，3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P' （2，-2），点A 的对应点为A'，则抛物线上PA 段扫过 的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处 ，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =-．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E 组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；3（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm ，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。
2016年河南省中考数学试卷-答案
、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--.51x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
tan379CD ︒≈2.2513.5=（米）（3）由函数图象知：①函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大.（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个实数根.②由函数图象知：因为22||y x x -=的图象与直线2y =有两个交点，所以22||2x x -=有2个实数根.③由函数图象知：因为关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根，所以a 的取值范围是10a -<<.【提示】本题正确的识别图象是解题的关键。
（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【考点】二次函数的图象，根的判别式22.【答案】（1）因为点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =，所以当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+， （2）①CD BE =，理由：因为ABD △与ACE △是等边三角形，所以AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒， 所以BAD BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠.在CAD △与EAB △中，AD ABCAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以CAD EAB △≌△，所以CD BE =.②因为线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，所以最大值为4BD BC AB BC +=+=.（3）如下图1，连接BM ，将APM △绕着点P 顺时针旋转90°得到PBN △，连接AN ，33832。
2016年河南省中招考试数学试卷
2016年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是 （A ）31- （B ）31（C)3-(D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0。
00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C)71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ） （B ）（C ）(D ）4．下列计算正确的是 （A ）228=- （B ）()632=-(C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图,过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO,若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B)3 （C ）4 （D )56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=8，AB=10。
DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为 （A ）6 (B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3。
63.67。
48。
1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B)乙 （C)丙 (D )丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0)，B （2,2）， 若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时, 菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，—1） （B ）(-1，-1）(C)(2，0）（D )（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10。
2013年河南省中考数学试卷
2013年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2013•河南）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】：相反数M111【难易度】：容易题【分析】：根据相反数的定义，和为零的两数互为相反数。
因为（﹣2）+2=0，所以﹣2的相反数是2．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了相反数的意义，属于送分题，熟知相反数的意义是解答本题的关键，注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分（2013•河南）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×106【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则489 000用科学记数法表示为4.89×105【解答】：答案B．【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】：解一元二次方程M127【难易度】：容易题【分析】：因为方程已经分解为最简因式，所以只要两个因式分别为0，解出x即为解，则（x﹣2）（x+3）=0，即x﹣2=0，x+3=0，所以解为x1=2，x2=﹣3，【解答】：答案D．【点评】：本题考查了解一元二次方程，难度不大，解一二次方程时先观察是否已分解为最简因式，若是，令各因式为0，解出x即为解，若不是，可用求根公式进行解答。
河南省2013年中考数学试题含答案
2013年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )．一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －2的相反数是 ( ) A. 2 B. －|－2| C. 12 D. －122. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3. 方程(x－2)(x＋3)＝的解是( )A. x ＝2B. x ＝－3C. x 1＝－2，x 2＝3D. x 1＝2，x 2＝－3 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( )A. 47B. 48C. 48.5D. 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字. 那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )第5题图A. 1B. 4C. 5D. 6 6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＋2>1的最小整数解为( )A. －1B. 0C. 1D. 27. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )第7题图A. AG ＝BGB. AB ∥EFC. AD ∥BCD. ∠ABC ＝∠ADC 8. 在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A. x <1B. x >1C. x <－1D. x >－1 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：|－3|－4＝________．10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A ＝60°，∠F ＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为________．第10题图11. 化简：1x ＋1x （x －1）＝________．12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________． 14. 如图，抛物线的顶点为P (－2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域(阴影部分)的面积为________．第14题图15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－ 2.17. (9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．第17题图请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%；(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18. (9分)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm. 射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；(2)填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．第18题图19. (9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE ＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE ＝60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)．第19题图20. (9分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝kx (x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．第20题图21. (10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22. (10分)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.第22题图(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转. 当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数学关系是________．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．第22题图(3)拓展探究已知∠ABC ＝60°，点D 是其角平分线上一点，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E (如图④)．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出．．．．相应的BF 的长．23. (11分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为(3，72). 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x轴于点E ，交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3)若存在点P ，使∠PCF ＝45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．第23题图2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，可以得出，求一个数的相反数，只要改变该数的符号即可．即：a 的相反数是－a (特别的：0的相反数是0)，所以有－2的相反数是2.2. D 【解析】3. D 【解析】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，方程左边是因式乘积的形式，右边是0，只需让两个因式分别等于零，即可求出方程的根．因为(x －2)(x ＋3)＝0，所以x －2＝0，x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－3.4. C 【解析】本题是求一组数据的中位数，注意到题中的8个数已经按从小到大的顺序排列了，只要求出第4个数48和第5个数49的平均数即可，(48＋49)÷2＝48.5.5. B 【解析】本题是寻找正方体展开图中的对面问题，其解法主要有三种：一是动手直接折叠，这样简单，直观，有利于培养动手能力；二是观察图形，分析图形的折叠情况，这样有利于培养空间想象能力；三是利用规律：在正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是对面，图中的2与4两个面隔着3这一列，因此2与4是对面．6. B 【解析】本题考查了不等式组的解法和特殊解的确定．先解不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后确定其最小整数解．解x ＋2＞1得x ＞－1，如图，所以不等式组的解集为－1＜x ≤2.整数解为0，1.最小整数解为0.第6题解图7. C 【解析】本题考查了垂径定理、切线的性质、平行线的性质以及圆周角定理．∵直径CD ⊥AB ，∴AG ＝BG ，A 正确；∵直线EF 与⊙O 相切于点D ，∴CD ⊥EF ，又CD ⊥AB ，∴AB ∥EF ，B 正确；∵∠ABC 和∠ADC 同对AC ︵，∴∠ABC ＝∠ADC ，D 正确；而∠A 与∠B 不一定相等，C 错误．第7题解图8. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x 的取值范围，通常有两种办法，一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在y ＝－x 2＋2x ＋1中，因为a ＝－1＜0，对称轴为直线x ＝ －b 2a ＝－22×（－1）＝1，如图：若y 随x 的增大而增大，则是对称轴左侧的图象，所以x ＜1.第8题解图二、填空题9. 1 【解析】本题考查实数的运算，涉及绝对值、根式运算．由|－3|＝3，4＝2，则|－3|－4＝3－2＝1.10. 15° 【解析】根据ED ∥BC ，则∠DEC ＝∠ACB ＝30°，而∠F ＝45°，∠D ＝90°，则∠DEF ＝45°，则∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝45°－30°＝15°.11. 1x －1【解析】本题考查了分式的化简，先通分再约分，1x ＋1x （x －1）＝x －1x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1＋1x （x －1）＝x x （x －1）＝1x －1.12. 83π 【解析】本题考查了弧长的计算，已知扇形半径与圆心角，因此代入弧长公式l ＝n πr 180＝120π×4180＝8π3(cm)． 13. 23【解析】 列表得出：共有12种方式，其中乘积是负数的情况有8种，因此这两张卡片上的数字乘积是负数的概率是812＝23.14. 12 【解析】 连接AP 、A ′P ′，根据平移情况，则四边形APP ′A ′是平行四边形，可以得出经过点P 、P ′两点的直线解析式是y ＝－x ，与x 负半轴、y 轴正半轴夹角都是45°，过点A 引AH ⊥PP ′于点H ，则AH ＝OA ×sin45°＝3×22＝322，OP ＝（－2）2＋22＝2 2 .PP ′＝2OP ＝42，平行四边形APP ′A ′的面积是PP ′×AH ＝42×322＝12.则抛物线上P A 段扫过的区域面积与平行四边形APP ′A ′的面积相等，因此阴影部分的面积是12.第14题解图15. 3或32【解析】分类讨论：第15题解图①当B ′落在AD 上时，BE ＝AB ＝3，②当B ′落在矩形ABCD 对角线AC 上时，AB ′＝AB ＝3，AC ＝32＋42＝5，则B ′C ＝AC －AB ′＝2，设BE ＝x ，所以EC ＝4－x ，在Rt △B ′EC 中，EC 2＝B ′C 2＋B ′E 2，即是(4－x )2＝22＋x 2，解得x ＝32，显然∠B ′CE 应小于直角，符合题意的一共有两种情况，答案为3或32.三、解答题16. 解：原式＝x 2＋4x ＋4＋4x 2－1－4x 2－4x (4分)＝x 2＋3(6分)∴当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝5.(8分) 17. 解：(1)40，100，15；(3分)(2)持D 组“观点”的市民人数约为100×120400＝30(万人)．(6分)(3)持C 组“观点”的概率为100400＝14.(9分)18.解：(1)当EF 经过AC 的中点D 时，则AD ＝CD ，∵AG ∥BC ，∴∠EAD ＝∠FCD ，又∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCD AD ＝CD ∠ADE ＝∠CDF，∴△ADE ≌△CDF (ASA)．(5分)(2)①6；如解图①，当四边形ACFE 是菱形时，AC ＝AE ＝CF ＝EF ，△ABC 是等边三角形，则AC ＝BC ＝6 cm.AE ＝6 cm ＝AC .运动时间是6 s ，此时BF ＝12 cm.CF ＝BF －BC ＝6 cm.又AE ∥CF ，而AE ＝CF ，则四边形ACFE 是菱形．(7分)图① 图②第18题解图②1.5；应当分类讨论，如解图②，当点F 位于BC 上高线垂足位置时，∠AFC ＝90°，四边形AFCE 为直角梯形，此时运动时间是12BC ÷2＝12×6÷2＝1.5(s )．当点E 位于过点C 向AG 引垂线时，垂足位置时，∠AEC ＝90°，此时运动时间是：FC ÷1＝12BC ÷1＝12×6÷1＝3÷1＝3，点F 与点C 重合，不能构成四边形，即不能成为梯形，此种情况不合题意，当运动时间大于3s 时，如解图③，第18题解图③由于点E 运动慢，则∠AEF 为钝角，∠EFC 为锐角，而∠EAC ＝60°，∠ACF ＝120°，四边形ACFE 四个内角，没有直角，因此四边形ACFE 不能成为直角梯形．综合以上分析，因此满足题意的运动时间t ＝1.5(s )时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．(9分)19. 解：在Rt △ABE 中，tan68°＝BE AE ，则AE ＝BE tan68°＝1622.50≈64.8，(2分)在Rt △CDE 中，tan60°＝DECE，则CE ＝DE tan60°＝176.63≈176.61.73≈102.08，(6分)三点C 、A 、E 在同一条直线上，因此CA ＝CE －AE ＝102.08－64.8＝37.28≈37.3(米)(8分)答： 工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．(9分)第19题解图20.解：(1)矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 坐标，BC ∥x 轴，点D 是BC 中点，CD ＝12BC ＝12×2＝1，则点D 坐标为(1，3)，双曲线第20题解图y ＝kx(x ＞0)经过点D ，则k ＝xy ＝1×3＝3，(2分) 双曲线解析式为y ＝3x ，AB ∥y 轴，点E 与点B 的横坐标相同，点E 在双曲线上，当x＝2时，y ＝3x ＝32，因此点E 坐标是(2，32)；(4分)(2)点F 是OC 边上一点，∵△FBC ∽△DEB ，∠BCF ＝∠DBE ＝90°，∴CF BD ＝BCBE ， BD＝1，BE ＝3－32＝32，BC ＝2，则CF ＝BD ·BC BE ＝1×232＝43，而OC ＝AB ＝3，则OF ＝OC －CF＝53，所以点F 坐标是(0，53)，设经过F 、B 两点的直线解析式是y ＝mx ＋n ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3n ＝53，解得⎩⎨⎧m ＝23n ＝53，因此直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53.(9分)21. 解：(1)设A 品牌计算器单价是x 元， B 品牌计算器单价是y 元，则列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1563x ＋y ＝122， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝32，即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元；(4分)(2)根据题意得：y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x .(5分) 当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；(6分)当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48；(7分) (说明：若把“0≤x ≤5”写为“x ≤5”，不扣分) (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48. ①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，∴x ＜30.即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算．(8分) ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，∴x ＝30.即当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同；(9分) ③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，∴x ＞30.即当购买数量为30个时，购买B 品牌的计算器更合算．(10分)22. 【思路分析】(1)如解图①、②，∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°，∠A ＝∠EDC ＝60°，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，则CA ＝CD ，在△ADC 中，∠DAC ＝60°，则△ADC 是等边三角形， ∠DCA ＝60°，又∠EDC ＝60°，则DE ∥AC ；∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠DCA ＝60°，则∠BCD ＝30°＝∠B ，BD ＝DC ，∠BDE ＝∠BAC ＝60°＝∠EDC ，则DE 是∠BDC 的角平分线，因此DE 平分BC ，△AEC 的面积为S 2，则S 2＝ S △ADC ，点D 是AB 中点，△BDC 的面积为S 1，则S 1＝ S △ADC ，所以S 1＝S 2；第22题解图(2)根据题意，通过证明三角形全等，从而得出阴影部分两个三角形等底等高，进而得出面积相等的结论；(3)结合角平分线性质、等腰三角形性质，通过引辅助线，构造平行线得出的相似三角形，运用相似三角形对应边比值的关系，结合特殊锐角的三角函数知识求解．解：(1)①DE ∥AC ， ②S 1＝S 2；(2分) (2)如解图③，第22题解图③根据已知∠DCE ＝90°，引AN ⊥EC 交EC 延长线于点N ，则∠ANC ＝∠DCN ＝90°， 而∠ACB ＝90°，(4分)∠ACN ＝90°－∠NCM ＝∠DCM ，AC ＝DC ，MD ⊥BC 于点M ，则∠DMC ＝90°， 在△ANC 和△DMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ANC ＝∠DMC ∠ACN ＝∠DCM AC ＝DC ，则△ANC ≌△DMC (AAS)∴AN ＝DM ，(8分)而CE ＝BC ，△BDC 和△AEC 等底等高，所以△BDC 和△AEC 面积相等，则S 1＝S 2 的数量关系仍然成立．第22题解图(3)BF 长度是433或833.(10分)解法提示：如解图④、⑤，以点C 为端点，BE 长为半径在CB 上截取CG ＝BE ，交BC 于点G ，则可以证明△BDE 和△CDG 全等，BD ＝CD ，则∠DBE ＝∠DCG ，又BE ＝CG ，在△BDE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD∠DBE ＝∠DCG BE ＝CG ，∴△BDE ≌△CDG (SAS)．∴∠BED ＝∠CGD ，∠DEG ＝∠DGE ，过点G 引GF 1∥DC 交AB 于F 1，延长CD 交AB 于点K ，以K 为圆心，KF 1为半径画弧，交AB 于F 2，连接CF 1、DF 1，CF 2、DF 2，如解图⑤所示，BD 是∠ABC 的角平分线，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E ，则∠BDE ＝∠ABD ＝30°＝∠DBE ，∴∠DEC ＝∠DBE ＋∠BDE ＝60°，∠EDC ＝90°，tan C ＝DE DC ，DE＝DC ×tan C ＝4×33＝433，∠DEC ＝∠DGE ＝60°，△DEG 是等边三角形，∴BE ＝DE ＝EG ＝DG ＝GC ，点E 、G 分别是线段BC 的三等分点．由于DE ∥BK ，所以∠CKB ＝∠CDE ，∠CED ＝∠CBK ，故△BKC ∽△EDC ，BK ＝32DE＝32×433＝23， 又由GF 1∥DC ，易推△BG F 1∽△BCK ，BF 1＝23BK ＝23×23＝433，F 1K ＝BK －BF 1＝23－433＝233， 根据所作KF 1＝KF 2＝233，BF 2＝BK ＋KF 2＝23＋233＝833，综合以上论述，满足题意的BF 长度是433或者是833.23.解：(1)如图①，第23题解图①直线y ＝12x ＋2与y 轴交点C 坐标是(0，2)，由于抛物线与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，把C 、D 两点坐标代入抛物线解析式，得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－32＋3b ＋c ＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝72c ＝2，所以抛物线的解析式是y ＝－x 2＋72x ＋2；(3分)(2)如解图②，OC ＝2，当以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形，由于OC ∥PF ，因此OC 与PF 为平行四边形的一组对边，因此只要PF ＝CO ＝2，即可推断四边形是平行四边形，第23题解图②分类讨论：①当点P (P 1)在直线CD 上方时，则PF (P 1F 1)＝y P －y F ，由于点P 在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 1)在直线y ＝12x ＋2，则设点P 的横坐标为m ，此时PF (P 1F 1)＝－m 2＋72m ＋2－12m －2＝－m 2＋3m ；当PF (P 1F 1)＝CO ＝2时，即是－m 2＋3m ＝2，解得m 1＝1，m 2＝2，由于横坐标是正数，符合点P (P 1)在y 轴右侧这一条件，当m ＝1时，点P (P 1)坐标是(1，92)，当m ＝2时，点P (P 1)坐标是(2, 5)．(5分)②当点P (P 2)在直线CD 下方时，则PF (P 2F 2)＝y F －y P ，由于点P (P 2)在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 2)在直线y ＝12x ＋2，则此时PF (P 2F 2)＝12m ＋2＋m 2－72m －2＝m 2－3m . 当PF (P 2F 2)＝CO ＝2时，即是m 2－3m ＝2，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172＜0，由于点P (P 2)在y 轴右侧，横坐标是正数，当m 2＝3－172时，不符合点P (P 2)在y 轴右侧这一条件，因此只取m 1＝3＋172，当m ＝3＋172，时，点P (P 2)坐标是(3＋172，3＋174)．综合以上论述，因此当m ＝1、2、3＋172时，四边形OCPF 是平行四边形；(7分)(3)如解图③， 以点C 为顶点，CD 为一边作45°角，角的另一边与抛物线的交点为点P 、Q .第23题解图③作PH ⊥CD 于点H ，作CM ⊥PE 于点M ，则△PFH ∽△CFM ，FH FM ＝PF CF ，FH PF ＝FMCF ，设点P 横坐标是n ，则PF ＝－n 2＋72n ＋2－12n －2＝－n 2＋3n ，FM ＝12n ＋2－2＝12n ，CM ＝n ，CF ＝n 2＋（12n ）2＝52n ，FH PF ＝55，FH ＝55PF ＝55(－n 2＋3n )＝－55n 2＋355n . CH ＝CF ＋FH ＝52n ＋(－55n 2＋355n )＝－55n 2＋11510n . 因为△PFH ∽△CFM ，所以PH FH ＝CM FM ＝n12n ＝2. 则PH ＝2FH ＝2(－55n 2＋355n )＝－255n 2＋655n ， ∠PCF ＝45°，∠PHC ＝90°，∠CPH ＝45°＝∠PCF ，则PH ＝CH ，即－255n 2＋655n ＝－55n 2＋11510n ，化简得：55n 2－510n ＝0，由于n ＝0时，点P 与点C 重合，不合题意，因此n ＝12，点P 坐标是(12，72)，如解图④，第23题解图④延长PH 交CQ 于点T ，作PR ⊥y 轴于点R ，TS ⊥y 轴于点S ，由于∠QCF ＝45°，∠THC ＝90°，∠CTH ＝45°＝∠TCF ，则TH ＝CH ＝PH ，则CD 是线段PT 的垂直平分线，因此CP ＝CT ，又∠PCT ＝90°，可以证明△PCR ≌△CTS ，则ST ＝RC ＝72－2＝32，CS ＝PR ＝12，则OS ＝OC －CS ＝2－12＝32.点T 坐标是(32，32)，设经过C 、T 两点的直线的解析式是y ＝kx ＋d ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧32＝32k ＋d d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13d ＝2，所以直线CT 的解析式是y＝－13x ＋2.确定点Q 坐标，解方程－x 2＋72x ＋2＝ －13x ＋2，化简即是x 2－236x ＝0，当x ＝0时，交点即是点C 不合题意，因此x ＝236，由于点Q 在直线CT 上，y ＝－13×236＋2＝1318，所以点Q坐标是(236，1318)．综上所述，存在符合条件的两个点P ，使∠PCF ＝45°，相应的点P 的坐标为(12，72)，或者是(236，1318)．(11分)。
2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2013年河南省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.2-的相反数是( )A .2B .|2|--C .12D .12-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB CD3.方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A .2x =B .3x =-C .122,3x x =-=D .122,3x x ==- 4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是( )A .47B .48C .48.5D .49 5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A .1B .4C .5D .6 6.不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为( )A .1-B .0C .1D .27.如图，CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥于点G ,直线EF 与O 相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是( )A .AG BG =B .AB EF ∥C .AD BC ∥D .ABC ADC ∠=∠8.在二次函数221y x x +=-+的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( )A .x ＜1B .x ＞1C .x ＜-1D .x ＞-1二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算：|3|-= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中60,45A F ︒︒∠=∠=),使点E 落在AC 边上,且ED BC ∥,则CEF ∠的度数为 .11.化简：11(1)x x x +=- . 12.已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120︒,则此扇形的弧长是 cm .13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字1,2,3,4--.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为(2,2)P -,与y 轴交于点(0,3)A .若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(2,2)P '-,点A 的对应点为A ',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB '△为直角三角形时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,请根据图表中提供的信息解答下列问题；(1)填空：m = ,n = ,扇形统计图中E 组所占的百分比为 %;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.(9分)如图,在等边三角形ABC 中,6cm BC =.射线AG BC ∥,点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为()t s .(1)连接EF ,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证：C ADE DF ≌△△；(2)填空：①当t 为 s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时,以A F C E 、、、为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ,背水坡坡角68BAE ︒∠=,新坝体的高为DE ,背水坡坡角60DCE ︒∠=.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93,︒≈cos680.37,tan68 2.50, 1.73︒︒≈≈≈).20.(9分)如图,矩形OABC 的顶点A C 、分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(23)，.双曲线(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE . (1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且FBCDEB △∽△,求直线FB 的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元,购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元,分别求出12y y 、关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中90,C B E ︒︒∠=∠=∠=.(1)操作发现如图2,固定ABC △,使DEC △绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ； ②设BDC △的面积为1S ,AEC △的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是 . (2)猜想论证当DEC △绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中1S 与2S 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC △和AEC △中BC CE 、边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知60ABC ︒∠=,点D 是其角平分线上一点,4BD CD ==,DE AB ∥交BC 于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F ,使DCF BDE S S ∆∆=,请直接写出．．．．相应的BF 的长.23.(11分)如图,抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C D 、两点,其中点C 在y 轴上,点D 的坐标为7(3 )2，.点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O C P F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若存在点P ,使45PCF ︒∠=,请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【考点】相反数2.【答案】D图4A (D )B (E )C图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ． 【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解． 【考点】解一元二次方程的因式分解法 故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面． 故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确． 故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断． 【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大． 故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：15︒数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解． 【考点】平行线的性质11.【答案】1故答案为1x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长． 【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：3【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率．【考点】列表法与树状图法22OA ︒=⨯12=． 故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可．【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】32或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）故答案为：2或3．【提示】当CEB'△为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，先利用勾股定理计算出5AC=，根据折叠的性质得90AB E B'∠=∠=︒，而当CEB'△为直角三角形时，只能得到90EB C'∠=︒，所以点A、B'、C共线，即B∠沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB EB'=，3AB AB'==，可计算出2CB'=，设BE x=，则EB x'=，4CE x=-，然后在Rt CEB'△中运用勾股定理可计算出x，②当点B'落在AD边上时，如图2所示，此时ABEB'为正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x=+-+-=-++，当x=时，原式235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算的化简求值17.【答案】（1）40，100，15%（2）30万人（3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是4【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC∥，∴EAD DCF∠=∠，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD CD=，∵在ADE△和CDF△中，E A D D CA E D D F CA D C D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS△≌△；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有6CF AC AE===，则此时的时间616()t s=÷=；②四边形AFCE为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG⊥，则3AE=，326BF=⨯=，即点F与点C重合，不是直角梯形（Ⅱ）若AF BC⊥，∵ABC△为等边三角形，∴F为BC中点，即3BF=，∴此时的时间为32 1.5()s÷=；数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可．【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式25y x =+∴直线FB 的解析式33y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．33333数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272y x x =-++． （2）当m 为值为1，2O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形tan tan 2FN PFN FN CFM FN ∠=∠=，∴52FN CF m ==，PN =225FN PN m +=22⎝⎭618⎝⎭【考点】二次函数综合题数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
2016河南省中考数学试卷及答案(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分值120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题〔每题3分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是〔 〕 〔A 〕31- 〔B 〕31〔C 〕－3 〔D 〕32．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为 〔 〕×10－7×10－8×10－7 D. 95×10－83. 以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是〔 〕4．以下计算正确的选项是 〔 〕〔A 〕√8−√2＝√2 〔B 〕〔－3〕2＝6 〔C 〕3a 4-2a 3 = a 2 〔D 〕〔－a 3〕2=a 55. 如图，过反比例函数y=kx 〔x> 0〕的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为〔 〕〔A 〕6〔B 〕5 〔C 〕4 〔D 〕37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运发动选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数〔cm〕185 180 185 180方差 3.6 3.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为〔〕(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题〔每题3分，共21分〕3＝.9．计算：〔－2〕0－√810．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，假设∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A〔0，3〕，B〔2，3〕抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.̂交AB̂于14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC点C. 假设OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16．〔8分〕先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组{−x ≤1 2x −1<4的整数解中选取。