2020版高考数学人教版理科一轮复习第九章 算法初步_统计_统计案例课时作业61 (5)
对于此种情况，该市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行
的政策．下表是一个调查机构对比以上两年 11 月份(该年不限行
30 天、次年限行 30 天，共 60 天)的调查结果：
表二
不限行 限行 总计
没有雾霾
a
有雾霾
b
总计
30
30
60
(1)请由表一中数据求 a，b 的值，并估计在该年 11 月份任取
一天是晴天的概率；
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828
下列说法中，正确的结论是( C ) A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿 与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿 与城市级别无关” C．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
＝
1.2
，
^
a
＝
3.8
－
1.2×3＝0.2，即线性回归方程为y^＝1.2x＋0.2.
11．已知某产品连续 4 个月的广告费用为 xi(i＝1,2,3,4)千元， 销售额为 yi(i＝1,2,3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下 数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②广告费 用 x 和销售额 y 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ ＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，当广告费用为 6 千元时，可预测销售额约为( B )
课时作业61 变量间的相关关系、统计案例
一、选择题
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关
关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与 x 负相关且y^ ＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且y^ ＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且y^ ＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且y^ ＝－4.326x－4.578.
(3)空白栏中填 5. 由题意可知， x ＝1＋2＋35＋4＋5＝3，
y ＝2＋3＋25＋5＋7＝3.8，5 xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5 i＝1
＋5×7＝69，
5
xi2＝12＋22＋32＋42＋52＝55.
i＝1
根
据
公
式
可
求
得
^
b
＝
69－5×3×3.8 55－5×32
＝
12 10
A．3.5 万元 B．4.7 万元 C．4.9 万元 D．6.5 万元
解析：依题意得 x ＝4.5，y ＝3.5，由回归直线必过样本中心 点得 a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.当 x＝6 时，y^＝0.8×6－0.1＝4.7.
12．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的 基础上发展起来的，统计性质的工作则可以追溯到远古的“结绳 记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天 文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年 11 月 份的天气情况进行统计，结果如下表：
表中的数据显示，x 与 y 之间存在线性相关关系，请将(2)中
的结果填入空白栏，并计算 y 关于 x 的线性回归方程．
解：(1)设各小长方形的宽度为 m，由频率分布直方图中各小 长方形面积 总和为 1，可知(0.08 ＋0.1＋0.14 ＋0.12＋0.04＋ 0.02)·m＝0.5m＝1，故 m＝2.
A．101.2
B．108.8
C．111.2
D．118.2
解析：由题意得： x ＝4， y ＝50，∴50＝4×10.2＋a^ ，解得 a^ ＝9.2，∴回归直线方程为y^＝10.2x＋9.2，∴当 x＝10 时，y^ ＝ 10.2×10＋9.2＝111.2，故选 C.
6．某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均
4．若一函数模型为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，为将 y 转化为 t
的回归直线方程，需作变换 t＝( C )
A．x2
B．(x＋a)2
C.x＋2ba2
D．以上都不对
解析：y 关于 t 的回归直线方程，实际上就是 y 关于 t 的一 次函数．因为 y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2，所以可知选项 C 正确．
解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有 99%以上的把握认为“生 育意愿与城市级别有关”．
二、填空题 8．某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随 机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归直线方程y^＝b^ x＋a^ 中的b^ ＝－2，预测 当气温为－4 ℃时，用电量为___6__8___度．
其中一定不正确的结论的序号是( D )
A．①②
B．②③ C．③④ D．①④
解析：正相关指的是 y 随 x 的增大而增大，负相关指的是 y 随 x 的增大而减小，故不正确的为①④.
2．下列说法错误的是( B ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟 合的效果好
7．(2019·江西九校联考)随着国家二孩政策的全面放开，为 了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随 机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表.
非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100
由 K2＝a＋bnc＋add－ab＋c2cb＋d， 得 K2＝100×65×453×5×225－8×204×2132≈9.616. 参照下表，
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均
值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理
得到下表：广告投入 x(单位 Nhomakorabea万元) 1 2 3 4 5
销售收益 y(单位：万元) 2 3 2
7
消费 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回
归方程为y^＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元，估计该
城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )
A．66%
B．67%
C．79%
D．84%
解析：因为 y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程y^＝0.6x ＋1.2，该城市职工人均工资为 x＝5，所以可以估计该城市的职 工人均消费水平 y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均 消费额占人均工资收入的百分比为45.2＝84%.
①广告费 x＝20 时，销售量及利润的预报值是多少？ ②广告费 x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到 0.01) 参考公式：回归直线y^＝a^ ＋b^ x 的斜率和截距的最小二乘估计
解析：根据相关关系的概念知 A 正确；当 r>0 时，r 越大， 相关性越强，当 r<0 时，r 越大，相当性越弱，故 B 不正确；对 于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区 域越窄，拟合效果越好，二是 R2 越大，拟合效果越好，所以 R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好，C、D 正确， 故选 B.
(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)， [10,12]，其中点值分别为 1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为 0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04，
故可估计平均值为 1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋ 9×0.08＋11×0.04＝5.
出．广告费支出 x(万元)和销售量 y(万台)的数据如下：
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
广告费 支出 x
1 2 4 6 11 13 19
销售量 y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求出 y 关于 x 的线 性回归方程；
9．(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否
与年龄有关，从某工厂抽取了 100 名工人，且规定日平均生产件
数不少于 80 件者为“生产能手”，列出的 2×2 列联表如下：
生产能手 非生产能手 总计
25 周岁以上 25
35
60
25 周岁以下 10
30
40
总计
35
65
100
有 90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人
(2)请用统计学原理计算，若没有 90%的把握认为雾霾与限
行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
P(K2≥k0) 0.100 0.050
k0
2.706 3.841
(表中数据使用时四舍五入取整数)
0.010 6.635
0.001 10.828
解：(a)a＝10，b＝20，所求概率 P＝360＝15. (2)设限行时有 x 天没有雾霾，则有雾霾的天数为 30－x，由 题意得 K2 的观测值 k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d≤3，代入数据化简得 21x2－ 440x＋1 500≤0，x∈[0,30]，x∈N*，即(7x－30)(3x－50)≤0，解
解析：回归直线过点( x ， y )，
根据题意得 x ＝18＋13＋410＋－1＝10， y ＝24＋34＋4 38＋64＝40，将(10,40)代入y^＝－2x＋a^ ，解得a^ ＝60，则y^＝－2x＋60，当 x＝－4 时，y^＝(－2)×(－4)＋60＝68， 即当气温为－4 ℃时，用电量约为 68 度．
高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理
高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理【最新考纲】 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构4.基本算法语句1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.答案：A3.(2015·陕西卷)根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )A．2B．4C．10D．28解析：x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10. 答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.答案：A5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；终止循环，输出S＝20.答案：20一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．一种区别当型循环与直到型循环的区别直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．两点注意1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．A 级 基础巩固一、选择题1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.答案：D2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.……∴a n＝2n.答案：C3．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)解析：第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1.第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.因此输出的点为(－4，0)．答案：B4．(2014·课标全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )A.203 B.72 C.165 D.158解析：第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环，输出M 的值158.答案：D5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．S>12？B ．S>35？C ．S>710？D ．S>45？解析：第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为S>710.答案：C6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：B二、填空题7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析：∵a＝2，b ＝3，满足a<b ， ∴应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 答案：38．(2015·山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．解析：当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1dx ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2dx ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案：1169．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝32，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：队员i123456三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.B级能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.结束循环，输出n＝7.答案：C2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：33．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，试求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。
2020年高考数学(理科)一轮复习第9章统计与统计案例第3讲课后作业Word版含解析
A组基础关1．观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③答案 C解析观察散点图可知，两个变量x，y具有相关关系的图是③④.2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x－，y－)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案 D解析D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg，但不是绝对的．故D不正确．故选D.3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案 D解析 在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A ，B 两个变量有更强的线性相关性．故选D.4．(2018·江西南城一中、高安中学联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2＝100×(45×22－20×13)265×35×58×42≈9.616.参照下表，正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案 C解析k≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.5．(2018·河南天一大联考)已知变量x，y之间满足线性相关关系y^＝1.3x－1，且x，y之间的相关数据如下表所示：则m＝()A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.6答案 B解析依题意，x＝1＋2＋3＋44＝2.5，将x＝2.5代入y^＝1.3x－1中，解得y＝2.25，故m＝2.25×4－0.1－3.1－4＝1.8.6．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则大致可以判断( ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x －A.a ^>0，b ^>0B.a ^>0，b ^<0C.a ^<0，b ^>0D.a^<0，b ^<0 答案 C解析 由已知得，x －＝0.2，y －＝－1.7， ∴b ^＝20＋6－1－1＋4－5×0.2×(－1.7)16＋4＋1＋4＋16－5×(0.2)2＝99136>0， ∴a^＝－1.7－99136×0.2<0， 或利用散点图，易判断b^>0，a ^<0.故选C.7．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则有多大的把握认为患疾病A 与性别有关( ) 下面的临界值表供参考：A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9% 答案 C解析 根据所给的2×2列联表，得K 2＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879.故有99.5%的把握认为患疾病A 与性别有关．故选C.8．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．答案 0.05解析 由题意得，K 2＝100×(10×30－20×40)250×50×30×70≈4.762>3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．9．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；。
2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3讲课后作业理(含解析)
第9章 统计与统计案例 第3讲A 组 基础关1．观察下列各图形：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③答案 C解析 观察散点图可知，两个变量x ，y 具有相关关系的图是③④.2．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg答案 D解析 D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg ，但不是绝对的．故D 不正确．故选D.3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案 D解析 在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A ，B 两个变量有更强的线性相关性．故选D.4．(2018·江西南城一中、高安中学联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋cb ＋d ，得K 2＝－265×35×58×42≈9.616.参照下表，正确的结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案 C解析 k ≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.5．(2018·河南天一大联考)已知变量x ，y 之间满足线性相关关系y ^＝1.3x －1，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：。
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业63理新人教A版
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例课时作业63理新人教A版一、选择题1•当a= 1, b= 3时，执行完如图的一段程序后x的值是（）A. 1B. 3C. 4D.—2解析：T a<b. x = a+ b= 1 + 3 = 4.答案：C2. （xx •福建卷）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：当n= 1时，21>12成立，当n= 2时，22>22不成立，所以输出答案：B2题图3题图3. （xx •安徽卷）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A. 34 B . 55 C . 78 D . 89解析：执行该程序框图可得x = 1, y= 1, z = 2; x= 1, y = 2,z = 3; x= 2, y = 3, z= 5; x = 3, y= 5,z = 8; x= 5, y = 8, z= 13; x= 8, y= 13,z= 21; x=13, y= 21, z= 34; x= 21, y= 34,z = 55W 50不成立，跳出循环.输出z= 55.答案：B4. n的值为（）（xx •新课标全国卷n ）执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的S=（）7.+ 5 = 7, k = 3,因为3W2为否，所以终止循环，即输出S = 7.故选D.答案: -天津卷）阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（答案：BA . 10B . 9C . 8D . 7 解析： X 1 = 6, X 2= 9, | X 1 — X 2| = 3,| X 3 — 6|<| X 3— 9| 不成立，取 X = X ? X + 9= 9.5 X2 ? X 3= 10 ,故选A.答案： A、填空题A . 4 B . 5 C. 6D. 7解析:程序的循环体执行过程为： M = 1X 2= 2, S = 2 + 3= 5, k = 2;M = I X 2= 2, S = 25. (xxA . 15B . 105C . 245D . 945 解析: 第一次执行过程是：T = 2X 1 +1 = 3, S = 1X 3= 3, i = 1 + 1 = 2<4;第二次执行过程是: T = 2X 2+ 1= 5, S = 3X 5= 15, i = 2 + 1 = 3<4; 第三次执行过程是: T =2X 3+ 1=乙S = 15X 7 = 105, i = 3+ 1 = 4>4,此时输出S = 105, 故选B.6.如图所示,1终得分，当X 1 = 6,X 2 ,X 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最X 2 = 9, p = 9.5 时，X 3等于()5题图6题图（xx •辽宁卷）执行右面的程序框图，若输入n=3,则输出T= _____________解析：初始值：i = 0, S= 0, T= 0;i = 1, S= 1, T= 1 ；i = 2, S= 3, T= 4 ；i = 3, S= 6, T= 10;i = 4>3, S= 10,输出T= 10+ 10= 20.答案：20& (xx •湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为解析：._ . 12 9由程序框图知，S= 2 + 2 +…+ 2 + 1 + 2+…+ 9= 1 067.答案：1 067个数字按从小到大排成的三位数记为1(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a= 815,则I (a) = 158, Da) = 851) •阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a, 输出的结果b = __________ .解析：当a= 123 时，b= 321 - 123 = 198工123;当a= 198 时，b= 981 - 189= 792工198;当a= 792 时，b= 972- 279 = 693工792;当a= 693 时，b= 963- 369= 594工693;当a= 594 时，b= 954- 459 = 495工594;当a= 495 时，b= 954- 459= 495 = a.故填495.答案：495三、解答题「x+2 2x〈Q ,10.已知函数f(x)=十1 x=(),丨X-2 2(1) 若f(x) = 16,求相应x的值；(2) 画程序框图，对于输入的x值，输出相应的f (x)值.2解：(1)当x<0 时，f(x) = 16,即(x+ 2) = 16,解得x=- 6;当x>0 时，f (x) = 16,即(x—2)2= 16,解得x= 6.(2)程序框图如图所示：/输Ax/Ax)=U-2)a用)=4 野(x n, y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(X,—8)，求x的值.11 .已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(X1, yj、(X2, y2)、…、(x n, y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(X,—8)，求x的值.〔结乘J解：开始n= 1, x i = 1, y i = O f n= 3, X2= 3, y2= —2^ n= 5, X3 = 9, y3= —4宀n= 7, X4= 27, y4= —6f n= 9, X5 = 81, y s= —8，贝V x = 81.1. （xx •北京卷）当m= 7, n= 3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 7 B . 42 C . 210 D . 840解析：开始：m= 7, n= 3.计算：k= 7, S= 1.第一次循环，此时m—n+ 1 = 7—3+ 1 = 5,显然k<5不成立，所以S= 1 x 7=乙k= 7— 1 =6.第二次循环，6<5不成立，所以S= 7X 6= 42, k= 6— 1 = 5.第三次循环，5<5不成立，所以S= 42X 5= 210, k = 5— 1 = 4.显然4<5成立，输出S的值，即输出210,故选C.答案：C1A .2解析：程序在执仃过程中， s, n 的值依次为：s = 1, n = 1 ；n s = 1 x cos-9, nn = 2； s = 1 x cos— 2 n n = 3; s = 1 x cos - n 2 n 3n ,n = 4 ；/ n2 n3nx cos 9x cos x cos c 99s = 1 x cos—x cos 9x cos94n-,n = 5 ,输 出 s = 1 x cosn 2n 3 n 4 n x cos 9-9 x cos 9 x cos9x cos9=c.话2. 1 B.8i D.162sin 〒x cos 亍x 8S 2 n~9 3 n xcos94 n x cos~92sin 专丄16答案：D3•执行如图所示的程序框图，输出的结果是____________1(1 - +4 •某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生.(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为i 的概率P (i = 1,2,3)；(2) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序1 1 解析：共循环2 013次，由裂项求和得 S = + -1X2 2X32 013 X 2 01411 1 1 1 2 013 (———一)+• • •+ ( ----- —— -----)=1 —— ------ = --------- '2 3 2 013 2 014 丿 2 014 2 014 '答案:2 0132 0141(1 - +当n= 2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i = 1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.解：（1）变量x是在1,2,3，…，24,这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这12个数中产生时，输出y的值为1,故P i 12 ；1 当x从2,4,8,10,14,16,20,22 这8个数中产生时，输出y的值为2,故3；1当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3,故F3=.61 1所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为§,输出y的值为3的概率⑵当n= 2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i = 1,2,3）的频率如下:一、选择题1. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大•在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A .简单随机抽样 C.按学段分层抽样解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.答案：C2 •高三某班有学生 56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A . 13B . 17 C. 19 D . 21解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14,若第一段抽出的号为 5, 则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选C.答案：C3. （xx •重庆卷）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，则n为（）A . 100B . 150 C. 200 D . 250解析： 70 1 由题意知，抽样比为3 500 — 50,n1所以 3 500 + 1 500 =50,即n= 100.故选 A.答案：A4 .用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名 学生从1〜160编号.按编号顺序平均分成 20组（1〜8号，9〜16号，…，153〜160号），若 第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 （ ）A . 7B . 5 C. 4 D . 3解析：每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是 5.答案：B 4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了 3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为（ ）A . 800B. 1 000B.按性别分层抽样 D.系统抽样C. 1 200D. 1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b = a+ c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600 X 3 = 1 200.答案：C5.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动•每人都参加而且 只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：A . 36 人 C. 24 人 D . 30 人、 2解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人，•••登山的占总数的-,故跑步的占总5 3数的3,又跑步中高二年级占5•••高二年级跑步的占总人数的 3 x 帚50.5 10 50 ,9 m 由5Q = 200得 "=36,故选 A.答案：A 二、填空题6. （xx •天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向， 拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查.已知该校一 年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 45 56,则应从一年级本科生中抽取 ________ 名学生.解析：300x4+ 5 + 5+ 6=60（名）.答案：60&从编号为0,1,2 ,…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 _____________ .解析：系统抽样又叫等距离抽样， 共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为80= 16, 又其中有一个编号为 28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为：12,28,44,60,76 , 即最大的为76.答案：769•某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概3 _ 3 2 + 3 + 5 = 10,率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表:解析：可得b = 200,设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 •••n = 50. ••• x = 50- 15- 10 = 25. 答案：25 三、解答题10.某政府机关在编人员 100人，其中副处级以上干部 10人，一般干部70人，工人20 人.上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见， 要从中抽取一个容量为 20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥.•从副处级以上干部中抽取 2人，从一般干部中抽取 14人，从工人中抽取 4人. 因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按1〜10编号与1〜20编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取 2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后 用随机数表法抽取14人.11.某单位有工程师 6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本•如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个， 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体•求样本容量 n .36解：总体容量为6+ 12 + 18= 36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为—,n分层抽样的比例是 £，抽取工程师£x 6= n （人），抽取技术员n x 12= n （人），抽取技工£ x 18 36 36 6 36 3 36 =n （人）•所以n 应是6的倍数，36的约数，即n = 6,12,18,36.n102 000 = 200+ 200.10010 70 205 = 2，5=14，石=4,当样本容量为（n+ 1）时，总体容量是35,系统抽样的间隔为35n+ 1 ,因为-35-n+ 1 必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n= 6.11.某防疫站对学生进行身体健康调查， 欲采用分层抽样的办法抽取样本. 某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为 200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女A . 1 030 人C. 950 人设样本中女生有 x 人，贝y x + (x + 6) = 200, 97所以x = 97，该校共有女生 彳=970人，故选D.10答案：D2. (xx •湖南卷)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、 系 统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1, P 2,P 3,则( )A . P 1= P 2<P 3B. P 2= P 3<P 1C. P 1= P 3<P 2D. P 1= P 2= P 3解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体 被抽到的概率相等，即 P 1= P 2= P 3,故选D.答案：D 3.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999,并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，规定若在第 0组随机抽取的号码为X ,则第k 组中抽取的号码的后两位数为x + 33k 的后两位数.(1) 当x = 24时，所抽取样本的10个号码是 ____________ ; (2) 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x 的取值集合是解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据x = 24和题意得，24 + 33X 1= 57,第二组抽取的号码是 157;由24 + 33X 2= 90，则在第三组抽取的号码是 290,…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由 x + 33X 0= 87 得 x = 87,解析: 由题意可知抽样比为 200 12 000 = 10, B. 97 人D. 970 人由x + 33X 1= 87得x= 54，由x + 33X 3= 187得x = 88…，依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,901机抽取100个进行调研，按成绩分组：第 1组［75,80)，第2组［80,85)，第3组［85,90)，第 4组［90,95)，第5组［95,100］，得到的频率分布直方图如图所示.若要在成绩较高的第 3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查: (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率; ⑵ 在已抽取到的6名学生中随机抽取 3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有E 名学生接受篮球项目的考核，求 E 的分布列和数学期望.解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件100X 0.02 X 5= 10.(2)第3组应有3人进入复查，则随机变量C 3C 3" P ( E = i ) = Cf (i E 01 2 3 P 1209 20 9 20 1 20 9 91 3 E (E ) = 0X 20+ 1X 20+2X 20+3X20 = 2 4.某市教育局为了了解高三学生体育达标情况, 在某学校的高三学生体育达标成绩中随 第3组人数为 100X 0.06 X 5= 30,第4组人数为100X 0.04 X 5= 20,第5组人数为 根据分层抽样知，第 3组应抽取3人，第斗C 2 •C w+ d 37 故P (A )=—CS —=莎.4组应抽取2人，第5组应抽取1人. E 可能的取值为0,1,2,3.=0,1,2,3)，则随机变量 E 的分布列为:。
2020高考数学理科大一轮复习第九章 算法初步_统计_统计案例_课时作业 (1)
课时作业60用样本估计总体一、选择题1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70) 频数23454 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为(B)A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.45.2．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(B)A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.3．(2019·贵阳市监测考试)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是(A)A．15 B．18 C．20D．25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是40＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.40.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.4．将甲、乙两名同学8次数学测试成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测试成绩的平均数多1，则a 等于(C)A ．4B ．5C ．6D ．7解析：甲同学8次数学测试成绩的平均数为78＋77＋85＋84＋84＋83＋91＋908＝84， 所以84＋80＋a 2＝84＋1⇒a ＝6.选C. 5．(2019·成都诊断性检测)空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图．则下列说法错误的是( D )A ．该地区在12月2日空气质量最好B ．该地区在12月24日空气质量最差C ．该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D ．该地区的空气质量指数AQI 与这段日期成负相关解析：12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A 正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B 正确；12月7日到12月12日AQI 在持续增大，所以C 正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI 整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D 错误．6．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( B )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙解析：由茎叶图知m 甲＝22＋182＝20，m 乙＝27＋312＝29，∴m 甲<m 乙；x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716，∴x 甲<x 乙．二、填空题7.(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90.解析：由茎叶图可得分数的平均数为89＋89＋90＋91＋915＝90.8．某同学在高三学年五次阶段性考试中的数学成绩(单位：分)依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是30.8.解析：这组数据的平均数x＝110＋114＋121＋119＋1265＝118，所以这组数据的方差s2＝15×[(110－118)2＋(114－118)2＋(121－118)2＋(119－118)2＋(126－118)2]＝30.8.9．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若y i＝2x i－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为16.解析：设样本数据的平均数为x，则y i＝2x i－1的平均数为2x－1，则y1，y2，…，y2 017的方差为12 017[(2x1－1－2x＋1)2＋(2x2－1－2x＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2x＋1)2]＝4×12 017[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x2 017－x)2]＝4×4＝16.三、解答题10．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩(单位：次/分钟)如下表：轮次一二三四五六甲 73 66 82 72 63 76 乙 83 75 62 69 75 68(1)补全茎叶图，并指出乙队测试成绩的中位数和众数；(2)试用统计学中的平均数和方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析． 解：(1)补全茎叶图如图．乙队测试成绩的中位数为72，众数为75.(2)x 甲＝63＋66＋72＋73＋76＋826＝72， s 2甲＝16×[(63－72)2＋(66－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(76－72)2＋(82－72)2]＝39；x 乙＝62＋68＋69＋75＋75＋836＝72， s 2乙＝16×[(62－72)2＋(68－72)2＋(69－72)2＋(75－72)2＋(75－72)2＋(83－72)2]＝44.因为x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．11．(2019·西安八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X>182的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a＝35时，X＝140，当a>35时，X＝35×4＋(a－35)×7，令X＝35×4＋(a－35)×7>182，得a>41，则a的取值为44,42，所以X>182的概率为410＝25.(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司员工B 每天所得劳务费X 的可能取值为136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4 965(元)．12.(2019·郑州市第一次质量预测)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4b 的最小值为( C )A.49B ．2 C.94 D ．9解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a ＋4b ＝(1a ＋4b )×(a 4＋b 4)＝14(1＋b a ＋4a b ＋4)≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号)．故1a ＋4b 的最小值为94，选C.13．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1■■，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是32.8.解析：设这组数据的最后两个分别是10＋x ，y ，则9＋10＋11＋(10＋x )＋y ＝50，得x ＋y ＝10，故y ＝10－x ，故s 2＝1＋0＋1＋x 2＋(－x )25＝25＋25x 2，显然x 取9时，s 2有最大值32.8. 尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用14．(2019·昆明市调研测试)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份，按购物金额(单位：元)进行统计，得到的频率分布直方图如图所示．(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200)，[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份，对买家进行售后回访，再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品．求获赠小礼品的3位买家中，至少有1位买家的购物金额位于区间[1 200，1 400]内的概率．(2)若该商家制订了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打八折；方案二：全场购物每满200元减40元，每满600元减150元，每满1 000元减300元，以上减免只享受最高优惠．例如：购物金额为500元时，可享受最高优惠80元；购物金额为900元时，可享受最高优惠190元．利用直方图中的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)．解：(1)在这100份订单中，购物金额位于区间[1 000，1 200)的有0.000 50×200×100＝10份，位于区间[1 200，1 400]的有0.000 25×200×100＝5份，则购物金额位于区间[1 000,1 400]的订单共有15份，利用分层抽样抽取6份，则位于区间[1 000，1 200)的有4份，位于区间[1 200,1 400]的有2份，设事件A表示“获赠小礼品的3位买家中，至少有1位买家的购物金额位于区间[1 200,1 400]”，则P(A)＝1－C34C36＝4 5.(2)由直方图知，各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，方案一：最高优惠的平均值为(300×0.1＋500×0.2＋700×0.25＋900×0.3＋1 100×0.1＋1 300×0.05)×0.2＝150(元)；方案二：最高优惠的平均值为40×0.1＋80×0.2＋150×0.25＋190×0.3＋300×0.1＋340×0.05＝161.5(元)．由于150<161.5，所以方案二的优惠力度更大．。
2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3讲课后作业理(含解析)
第9章 统计与统计案例 第3讲A 组 基础关1．观察下列各图形：其中两个变量x ，y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③ 答案 C解析 观察散点图可知，两个变量x ，y 具有相关关系的图是③④.2．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg ，但不是绝对的．故D 不正确．故选D.3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案 D解析 在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A ，B 两个变量有更强的线性相关性．故选D.4．(2018·江西南城一中、高安中学联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，得K 2＝－265×35×58×42≈9.616.参照下表，正确的结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 答案 C解析 k ≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.5．(2018·河南天一大联考)已知变量x ，y 之间满足线性相关关系y ^＝1.3x －1，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m ＝( )A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6 答案 B解析 依题意，x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，将x ＝2.5代入y ^＝1.3x －1中，解得y ＝2.25，故m ＝2.25×4－0.1－3.1－4＝1.8.6．已知两个随机变量x ，y 之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为y ＝b x ＋a ，则大致可以判断( ) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －A.a ^>0，b ^>0 B.a ^>0，b ^<0 C.a ^<0，b ^>0 D.a ^<0，b ^<0答案 C解析 由已知得，x －＝0.2，y －＝－1.7， ∴b ^＝20＋6－1－1＋4－－16＋4＋1＋4＋16－2＝99136>0， ∴a ^＝－1.7－99136×0.2<0，或利用散点图，易判断b ^>0，a ^<0.故选C.7．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则有多大的把握认为患疾病A与性别有关( ) 下面的临界值表供参考：A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%答案 C解析根据所给的2×2列联表，得K2＝－230×20×25×25≈8.333>7.879.故有99.5%的把握认为患疾病A与性别有关．故选C.8．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．答案 0.05解析 由题意得，K 2＝－250×50×30×70≈4.762>3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．9．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程为l ：y ^＝bx ＋a ，则l 一定经过点P (x －，y －)； ③在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位．则所有正确的命题的序号是________． 答案 ②④⑤解析 线性相关系数为r ，当|r |越接近1时，两个变量的线性相关性越强；当|r |越接近0时，两个变量的线性相关性越弱，①错误；由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程为l ：y ^＝bx ＋a ，则l 一定经过P (x －，y －)，②正确；每10分钟从匀速传递的产品流水线上，抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，③错误；相关指数R 2用来刻画回归的效果，其计算公式是R 2＝1－∑ni ＝1y i －y ^i 2∑ni ＝1y i －y2，在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方，显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，④正确；回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位，⑤正确．10．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 6，y 6)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，6)都在曲线y ＝bx 2－13附近波动．经计算∑6i ＝1x i ＝11，∑6i ＝1y i ＝13，∑6i ＝1x 2i ＝21，则实数b 的值为________．答案 57解析 令t ＝x 2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y ＝bt －13，此时t ＝∑6i ＝1x 2i6＝72，y ＝∑6i ＝1y i 6＝136，代入y ＝bt －13，得136＝b ×72－13，解得b ＝57. B 组 能力关1．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170 答案 C解析 ∵∑i ＝110x i ＝225，∴x ＝110∑i ＝110x i ＝22.5.∵∑i ＝110y i ＝1600，∴y ＝110∑i ＝110y i ＝160.又b ^＝4，∴a ^＝y －b ^x ＝160－4×22.5＝70. ∴回归直线方程为y ^＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ^＝4×24＋70＝166. 故选C.2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量答案 D解析K21＝－2 16×36×20×32，令5216×36×20×32＝m ，则K 21＝82m ，同理，K 22＝m ×(4×20－12×16)2＝1122m ，K 23＝m ×(8×24－8×12)2＝962m ，K 24＝m ×(14×30－6×2)2＝4082m ，∴K 24＞K 22＞K 23＞K 21，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．故选D.3．(2018·青岛模拟)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有________人．答案 12解析 设男生人数为x ，由题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k >3.841， 即k ＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6·x 6－5x 6·x 32x ·x 2·x 2·x ＝3x8>3.841，解得x >10.243.因为x 6，x2为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．4．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y ^＝－30.4＋13.5t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17.5t .(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．解 (1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y ^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y ^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可．)C 组 素养关1．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．(1)求图中a 的值；(2)估计该次考试的平均分x (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解 (1)由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(2a ＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，故a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知各小组的区间中点值分别为55,65,75,85,95，对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，故可估计平均分x ＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)．(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20＋0.05＝0.25，故晋级成功的人数为100×0.25＝25，故填表如下：K 2＝－225×75×50×50≈2.613>2.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．2．(2018·汕头模拟)二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：下面是z 关于x 的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关系数加以说明；(2)求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？(b ^，a ^小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 x i －x y i －y ∑n i ＝1 x i －x 2＝∑n i ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .r ＝∑n i ＝1 x i －xy i －y ∑ni ＝1 x i －x 2∑n i ＝1 y i －y 2 . 参考数据：∑6i ＝1x i y i ＝187.4，∑6i ＝1x i z i ＝47.64，∑6i ＝1x 2i ＝139， ∑6i ＝1x i －x2≈4.18, ∑6i ＝1 y i －y 2＝13.96， ∑6i ＝1 z i －z 2＝1.53，ln 1.46≈0.38，ln 0.7118≈－0.34.解 (1)由题意，计算x ＝16×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5， z ＝16×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，且∑6i ＝1x i z i ＝47.64, ∑6i ＝1 x i －x2≈4.18, ∑6i ＝1 z i －z 2＝1.53，所以r ＝∑n i ＝1 x i －xz i －z∑n i ＝1x i －x 2∑n i ＝1 z i －z 2 ＝47.64－6×4.5×24.18×1.53＝－6.366.3954≈－0.99；所以z 与x 的相关系数大约为－0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高．(2)利用最小二乘估计公式计算b ^＝∑n i ＝1x i z i －n x －z －∑n i ＝1x 2i －n x 2＝47.64－6×4.5×2139－6×4.52＝－6.3617.5 ≈－0.36，所以a ^＝z －b ^x ＝2＋0.36×4.5＝3.62，所以z 与x 的线性回归方程是z ^＝－0.36x ＋3.62，又z ＝ln y ，所以y 关于x 的回归方程是y ^＝e －0.36x ＋3.62；令x ＝9，解得y ^＝e －0.36×9＋3.62≈1.46，即预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元．(3)当y ^≥0.7118时，e －0.36x ＋3.62≥0.7118＝e ln 0.7118＝e －0.34，所以－0.36x ＋3.62≥－0.34，解得x ≤11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．。
2020版高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步学案理(含解析)新人教A版
第一节 算法初步2019考纲考题考情1．三种基本逻辑结构概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。
(2)条件语句的格式及框图。
①IF—THEN格式：②IF—THEN—ELSE格式：5．循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。
(2)循环语句的格式及框图。
①UNTIL语句：②WHILE语句：1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。
2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。
一、走进教材1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________。
解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？。
答案x<0?2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A ．－32B ．32C ．－12D ．12解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12。
答案 D 二、走近高考3．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．12B ．56C ．76D ．712解析 运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56。
故选B 。
答案 B4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析 因为输出的n 为偶数，所以 中应填n ＝n ＋2。
2020高三数学一轮复习(人教版文)：算法初步
第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步2019考纲考题考情「基础微械理一知识必备哂椒基JICHUWE1SHUL.I1. 三种基本逻辑结构\^称内补y顺序结构条件结构循环结构定义由若F个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体宴有不同的流向裏条件结构就是处理这种过程的结构考纲要求考鈕举创考向标諾L i■昴H辻约比亶」■辭篦适的黠轮二用钳輕1?杠闪的三呻临宮時詰为r吨序蒂枸*殆件塔耐.漪炜帖恂XTM几种甚杰舞祂谄旬一ffiAifitj.iffi J：识＜r, Kffi m 4i梟”谍冒圖评1,",旬的201 fi・全個淮||・［；〔判IM第悴｝201 i •无坤届唐* T,C^；hiA)::1 ■- g満号* 1 •亦；閘1如林•愛国曲1・T屮如押川书*件＞JO1?・全国軽U・T显输川犁累〉20)7・全M$nj・1?崔竹战蜡果)曲販币度「1.法的苓事箱钳瓷挥屹怖主忙性闻■ 轉心H岸；抽亍盘損敦材I“I扣垄础白別2•算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性。
语句一般格式功能输人语句INPUT"提示内容J变量输入信息输出语句PRINT提示内容S表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量4•条件语句(1) 算法中的条件结构与条件语句相对应。
(2) 条件语句的格式及框图。
①IF —THEN格式：5.循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。
⑵循环语句的格式及框图。
①UNTIL语句：IX)循环体UN I IL 条件②WHILE语句:1.赋值号左边只能是变量（不能是表达式）,在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。
2. 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相题纠徴谢身-TIZl WEIRESHEN一、走进教材1.（必修3P25例5改编）如图为计算y= |x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填___________ 。
高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 课时作业65 用样本估计总体课件 理
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7．(2018·江西新余二模)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影 响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农 村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎 与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向 选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
答案
100 9
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10．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10， 但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即 9,10,11,1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________。
解析 设这组数据的最后两个分别是10＋x，y，则9＋10＋11＋(10＋x)
答案 100
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9．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中 位数为________。
解析 由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是
0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位
数为10＋00.3.16×4＝1900。
(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请 运用统计学的知识说明理由；
(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个。记选出的成绩中超过87 分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望。
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解 (1)学生甲的平均成绩
－x 甲＝68＋76＋79＋6 86＋88＋95＝82，
ξ0 1 2
P
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布测评答案
小题必刷卷（十三）题组一刷真题角度11. D ［解析］把4项工作分成3组,分法为种,再分配给3名志愿者,分配方法有种,故不同的安排方式共有•=36（种）.2. C ［解析］•••ai,a2,…,a8中0的个数不少于1的个数,^a i=0,a8=l.先排定中间三个1,当三个0在一起时排法种数为，当三个0不相邻时排法种数为，当三个0分成两组时排法种数为+ ,•••不同的“规范01 数列”共有+ + + =14（个）.3. D ［解析］由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5.分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数,有种方法;再将剩下的4个数字排列，有种方法.则满足条件的五位数有• =72（个）.4.16 ［解析］方法一:分两种情况,即3人中1女2男的选法有种,3人中2女1男的选法有种. 据分类加法计数原理知,不同的选法共有+ =16（种）.方法二:从6人中任选3人有种选法,若3人均为男生有种选法,所以至少有1位女生入选的不同选法有-=16（种）.5.1080 ［解析］满足条件的四位数有两种情况:一是没有一个数字是偶数的四位数;二是正好有一个数字是偶数的四位数. 故共有+ =1080（个）.6.660 ［解析］完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中选取1名女生,共有种方法,再从6名男生中选取3名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1 名副队长，共有种方法，因此第一类共有X X =480（种）选法;第二类，服务队中有2名女生，先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中选取2名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长，共有种方法，因此第二类共有1X X =180(种)选法.所以完成这件事情共有480+180=660(种)选法.角度27.C ［解析］二项式的通项为T r+1= (x)5-r - =2r x10-3r,令10_3r=4,得r=2,所以x"的系数为22 =40.8.3 ［解析］(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幕项一部分来自第一个因式取a,第二个因式取x及X3;另一部分来自第一个因式取X,第二个因式取x0, x2及x4.所以系数之和为a +a + + + =8a+8=32所以a=3.9.7 ［解析］展开式的通项为T r+1= ( -)8-^ -=一一令——=0，得r= 2,则展开式中的常数项为X - =7.10. - ［解析］T r+1= X5" -r =-- 一，令5-—=2,解得r=2,故x2的系数为-- =一=.r 2 2 2 211. 4 ［解析］因为T r+1= (3x)所以x的系数为3，由3 =54得n -n- 12=0,解得n=4或n=-3(舍去),故n=4.. . 2 2 3 1 12. 16 4 ［解析］由题意，得a4是展开式中的一次项系数，则a4= • 1 •• 2+ • 1 •• 2 =16匡是展开式中的常数项则a5= • 13•• 22=4.角度313. B ［解析］根据对称性，图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为n，故黑色部分的面积为-，所以所求的概率为二=.14. B ［解析］由题意可知满足条件的时间段为7:50〜8:00,8:20〜8:30，共20分钟,故所求概率为一「2 2 215. A ［解析］设AB=aAC=b?BC=^U a+b =c .记厶ABC的面积为S,黑色部分的面积为S,则o o oS=-n - +-冗- +-ab--n - =-n (a +b -c )+-ab=-ab=S.根据几何概型的概率计算公式可知p’=p2.4 6 6 4 16. B ［解析］由DX=lop(l-p)=2. 4,解得p=0. 4 或P=06 由P(X=4)= P (1-p) <P(X=6)= P(1-p),可知p>0. 5,故p=0. 6.故选B17. C ［解析］不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个从中任取两个有种取法，其中和为30 的有3 种，即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P—J18. C ［解析］每次抽取1张，抽取2次，共有=72(种)情况其中满足题意的情况有2X =40(种),所以所求概率P—=-,故选C.角度419. 1. 96 ［解析］X〜甲00,0. 02),故DX=100X 0. 02X 0.98=1.96.20. - ［解析］由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率P=1— X_二. T 2次独立重复试验成功次数X满足二项分布X~B _,.・.E(X)=2X_ =.题组二刷模拟21. B ［解析］记事件A为“该地四月份吹东风”，事件B为“该地四月份下雨”，则P(B|A)=——=一二, 故选B322. D ［解析］在 -的展开式中,x的系数为a =10,所以a=2,故选D.23. D ［解析］由分步乘法计数原理可得共有4X 3 X 2X 2=48(种)不同的涂色方法，故选D.24. D ［解析］根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率为-X-- + -X --「故选D.25. B ［解析］(2x- 1)4=［1+2(x- 1)］4,故a2(x-1)2= ［2(x- 1)］2=4 (x-1)2,.a 2=4 =24.26. B ［解析］设弦的另一个端点为D.依题意可知，弦长超过圆内接等边三角形的边长时，点D在角/BAC所对的弧上(不包括端点),由几何概型的概率计算公式可得所求概率P二，故选B.27. D ［解析］令x=1,可得1+a=2,即a=1.求- --的展开式中的常数项，先求--的展开式1 5 r 5 r r 5 2r中含x,x-的项，--的展开式的通项为T r+1= (2x)--- = • 2-• (-1) • x-，令5-2r=1 得r=2，令2 3 3 25-2r=- 1 得r= 3,故所求常数项为1X X 2 X (-1)+1 x X 2 X (- 1) =-40+80=40.28. D ［解析］由题可得抽奖一次的中奖概率为一+—二,设中奖人数为X,则X〜B -，故这90人中中奖人数的期望E(X)=90X-=30方差D(X)=90X — X -—=20.故选D.29. D ［解析］根据题意，分2步：①五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住,•••可以把五个参会国分成三组，一种是1,1,3，另一种是1,2,2.当按照1,1,3来分时，共有=10(种)分组方法，当按照1,2,2来分时，共有——=15(种)分组方法，则一共有10+15=25(种)分组方法.②将分好的三组对应安排在三家酒店，有=6(种)安排方法.则安排方法共有25X 6=150(种).30. C ［解析］设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列情况为ABC(ACB®CC宙ACCBCA(；BCCACAB8ACBCBCACBA(；CCABCCB/共12 种情况，其中中间2 个小球都是红球的有ACCfBCC共2种情况，所以所求概率为1--=-,故选C.31. D ［解析］如图所示，连接OQ,MO,MONO,NO,则厶MQQ,A NQQ均为边长为1的等边三角形所以△ = △=_,2所以阴影部分的面积S阴影=2X-XnX 1+2X—=——,阴影_ _ 一所以所求概率P==——= --------------- ，故选D.32. C ［解析］由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生的10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932，共3组,故所求概率为一•故选C33.0.818 5 ［解析］因为X〜N(25,0.04),所以卩=25, =0. 2，所以P(24. 8<X< 25. 4)=P(卩-<r <X<卩+2 b )=- X (0.682 6 +0. 954 4)=0. 341 3+0. 477 2=0. 818 5.5 2 3 4 534. - 1 ［解析］T (1-x) =a°+ax+a2X +a a x +a4x +a5X ,令x=1,得a o+a+a2+a3+a4+a5=0,又5 0 .a°= • 1 • (-1) =1, •・a 1 +a2+a3+a4+a5=-a 0=-1.35. 270 ［解析］设(3+x)n=a0+a1X+a2X2+・・+a n x n,则a0+a1+a2+ —+a n=4n,a0-a 计a2- •••+(-1)5=2：则4n- 2n=2X 496=992,解得2=32,即n=5,所以展开式的第3项的系数为X 33=270.36. 14 ［解析］将甲、乙两种花栽种在其中2个花盆里(每个花盆种一种花)共有=20(种)种法,其中有3个空花盆相邻的种法有6种,则没有3个空花盆相邻的种法种数为20-6=14.37. 12 ［解析］由题意可得，有2种分配方案：①甲部门分配到2名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.②甲部门分配到1名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12(种).。