2021年最新高考数学复习- 概率与统计
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下:注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年.(1)求y 关于t 的经验回归方程(系数精确到0.01);(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X (单位:万元)满足正态分布N (1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?参考数据与公式:∑i=19y i =54.2,∑i=19t i y i =183.6. 经验回归直线y ^=b ^t+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1n t i y i -nt y ∑i=1n (t i -t )2 ,a ^=y −b ^t . 若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.997 3.2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B 两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.附:①参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.②临界值表:3.(2021·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1 mm,同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望;(3)若变量X满足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.682 7|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.954 5|≤0.03,则称变量X满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0<r<1),它们之间相互不影响.(1)要使系统的可靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列;(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万元的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元; 方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?答案及解析1.解 (1)t =1+2+3+4+5+6+7+8+99=5, y =12.7+10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.7+0.69≈6.02, b ^=∑i=19t i y i -9t y∑i=19(t i -5)2=183.6-270.960≈-1.46,a ^=y −b ^t =6.02-(-1.46)×5=13.32.故y 关于t 的经验回归方程为y ^=-1.46t+13.32.(2)因为P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,所以P (X>μ-2σ)=0.954 5+1-0.954 52=0.977 25. 因为某贫困地区的农民人均年纯收入X 满足正态分布N (1.6,0.36),所以μ=1.6,σ=0.6,μ-2σ=0.4,P (X>0.4)=0.977 25,故该地区最低人均年纯收入标准大约为0.4万元.2.解 (1)根据已知数据可建立列联表如下:零假设为H 0:是否为一级品与生产线无关.χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=200×(20×65-35×80)255×145×100×100≈5.643>5.024=x 0.025,依据小概率值α=0.025的独立性检验,推断H 0不成立,即认为是否为一级品与生产线有关.(2)A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为15,35,15.记A 生产线生产一件产品的利润为X ,则X 的取值为100,50,-20,其分布列为B生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为720,25 ,14.记B生产线生产一件产品的利润为Y,则Y的取值为100,50,-20, 其分布列为①E(X)=100×15+50×35+(-20)×15=46,E(Y)=100×720+50×25+(-20)×14=50.故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元.②D(X)=(100-46)2×15+(50-46)2×35+(-20-46)2×15=1 464.D(Y)=(100-50)2×720+(50-50)2×25+(-20-50)2×14=2 100.因为D(X)<D(Y),所以A生产线的利润更为稳定.3.解(1)由题意可得P(61≤d<62)=10100=0.1,P(62≤d≤63)=3100=0.03,P(59≤d<60)=P(60≤d<61)=12(1-2×0.03-0.14-0.1)=0.35,所以a=0.031=0.03,b=0.11=0.1,c=0.351=0.35.x=(57.5+62.5)×0.03+58.5×0.14+(59.5+60.5)×0.35+61.5×0.1=59.94≈60.(2)由(1)可知从该工厂生产的新零件中随机选取1件,长度d在(59,61]的概率P=2×0.35=0.7,且随机变量ξ服从二项分布ξ~B(3,0.7),所以P(ξ=0)=C30×(1-0.7)3=0.027,P(ξ=1)=C31×0.7×(1-0.7)2=0.189,P(ξ=2)=C32×0.72×(1-0.7)=0.441,P(ξ=3)=C33×0.73=0.343,所以随机变量ξ的分布列为E(ξ)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.(3)由(1)及题意可知x=60,σ=1.所以P(x-σ≤X≤x-σ)=P(59≤X≤61)=0.7.|P(x-σ≤X≤x+σ)-0.682 7|=|0.7-0.682 7|=0.017 3≤0.03,P(x-2σ≤X≤x-2σ)=P(58≤X≤62)=0.14+0.35+0.35+0.1=0.94,|P(x-2σ≤X≤x+2σ)-0.954 5|=|0.94-0.954 5|=0.014 5≤0.03.所以这批新零件的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布.所以能让该批零件出厂.4.解(1)要使系统的可靠度不低于0.992,则P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值为0.8.(2)X为正常工作的设备数,由题意可知,X~B(3,r),P(X=0)=C30×0.90×(1-0.9)3=0.001,P(X=1)=C31×0.91×(1-0.9)2=0.027,P(X=2)=C32×0.92×(1-0.9)1=0.243,P(X=3)=C33×0.93×(1-0.9)0=0.729,从而X的分布列为(3)设方案1、方案2的总损失分别为X1,X2,采用方案1,更换部分设备的硬件,使得设备可靠度达到0.9,由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001,不断掉的概率为0.999,故E(X1)=80000+0.001×500 000=80 500元.采用方案2,对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008,故E(X2)=50 000+0.008×500 000=54 000元,因此,从期望损失最小的角度,决策部门应选择方案2.。
新高考数学复习：概率与统计
新高考数学复习：概率与统计随着新高考改革的深入，数学科目的考查范围与难度也在逐年增加。
作为高考复习的重要环节，概率与统计部分的知识点成为了考生们的焦点。
本文将探讨如何有效地进行新高考数学复习，特别是概率与统计部分的知识点。
一、明确考试要求在复习概率与统计之前，首先要了解新高考数学对于这一部分的考试要求。
通常，高考数学对于概率与统计的考查包括以下几个方面：随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基本概念与方法等。
因此，在复习过程中，要着重这些方面的知识点。
二、扎实基础知识概率与统计部分的知识点较为抽象，需要考生具备扎实的数学基础。
在复习过程中，要注重对基础知识点的掌握，例如：集合、不等式、函数等。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解概率与统计的相关概念与公式。
三、强化解题能力解题能力是高考数学考查的重要方面。
在复习概率与统计时，要注重强化解题能力。
具体而言，可以通过以下几个方面来提高解题能力：1、掌握解题方法对于概率与统计的题目，要掌握常用的解题方法，例如：直接法、排除法、枚举法等。
同时，要了解各类题型的解题步骤与方法，从而在解题时能够迅速找到突破口。
2、多做真题做真题是提高解题能力的有效途径。
通过多做真题，可以了解高考数学对于概率与统计的考查重点与难点，进而有针对性地进行复习。
同时，也可以通过对比历年真题，发现自身的知识盲点，及时查漏补缺。
3、反思与总结在解题过程中，要及时反思与总结。
对于做错的题目，要分析错误原因，并总结出正确的解题方法。
同时，也要总结出各类题型的解题技巧与注意事项，以便在今后的解题中能够更加得心应手。
四、拓展知识面高考数学对于考生知识面的考查也越来越广泛。
在复习概率与统计时，要注重拓展自身的知识面。
具体而言，可以通过以下几个方面来拓展知识面：1、阅读相关书籍可以阅读相关的数学书籍，例如：《概率论与数理统计》、《统计学》等。
通过阅读这些书籍，可以深入了解概率与统计的相关知识点，拓展自身的知识面。
2021高考数学复习高考中的概率与统计问题课件理北师大版
经典微课堂 规范答题系列4 高考中的概率与统计问题
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[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，在高考的解答题 中，对概率与随机变量及其分布相结合的综合问题的考查既是热点 又是重点，是高考必考的内容，并且常常与统计相结合，常常设计 成包含概率计算、概率分布表、随机变量的数学期望与方差、统计 图表的识别等知识为主的综合题．以考生比较熟悉的实际应用问题 为载体，考查学生应用基础知识和基本方法分析问题和解决问题的 能力．
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故六月份这种冰激凌一天的需求量 X(单位：桶)的分布列为
X
200 400
600
P
1
2
2
5
5
5
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(2)由题意得， 当 n≤200 时，EY＝2n≤400； 当 200<n≤400 时，EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋45×n×2 ＝65n＋160∈(400,640]； 当 400<n≤600 时， EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋25×[400×2＋(n－400)×(－2)] ＋25×n×2＝－52n＋800∈[560,640)；
不会证明：{pi＋1－pi}(i＝ 0,1,2，…，7)为等比数列.
采用累加递推法求解.
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[通性通法] 随机变量分布列类问题的求解步骤： (1)定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值． (2)定性：明确每个随机变量取值所对应的事件． (3)定型：确定事件的概率模型和计算公式． (4)计算：计算随机变量取每一个值的概率． (5)列表：列出分布列． (6)求解：根据公式求期望．
桶，如果最高气温低于 20 ℃，需求量为 200 桶．为了确定六月份的
模块二讲重点 概率与统计(3)统计及统计案例小题-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
提取频率分布直方图中的数据
(1)组距、频率：频率分布直方图中每个矩形的宽表示
组距，高表示
频率 组距
，面积表示该组数据的频率，各个矩形
的面积之和为1；
(2)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；
(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的
直线与横轴交点的横坐标；
(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘
【分析】 由茎叶图，可得甲的中位数是65，从而可知乙 的中位数也是65，可得到y＝5，再利用二者平均数也相等，可 求出x的值，即可得到答案．
【解析】 由茎叶图，可知甲的中位数为65，则乙的中位 数也是65，故y＝5，
因为甲、乙的平均数相等， 所以56＋62＋65＋5 74＋70＋x＝59＋61＋657＋65＋78， 解得x＝3.故选D.
小长方形底边中点的横坐标，再求和；
(5)参数：若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的
面积之和为1，列方程即可求得参数值．
用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数； (2)方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]； ②标准差： s＝ n1[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2]. 性质：标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳 定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定．
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
2021年高考数学(文)一轮复习讲义第11章高考专题突破六高考中的概率与统计统计案例
高考专题突破六高考中的概率与统计、统计案例统计与统计案例例1(2022·长沙市雅礼中学模拟)随着智能 的普及，使用 上网成为了人们日常生活的一局部，很多消费者对 流量的需求越来越大．某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包．该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x (单位：元/月)和购置总人数y (单位：万人)的关系如表：定价x (元/月) 20 30 50 60 年轻人(40岁以下) 10 15 7 8 中老年人(40岁以及40岁以上)20 15 3 2 购置总人数y (万人)30301010(1)计10元/月的流量包将有多少人购置(2)假设把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包，50元以上(包括50元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购置人的年龄大小与流量包价格上下有关小于50元大于或等于50元总计 年轻人(40岁以下) 中老年人(40岁以及40岁以上)总计参考公式：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2，a ^＝y －b ^x .K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：P (K 2≥k 0)0.100.050.0250.0100.0050.001解(1)x ＝20＋30＋50＋604＝40，y ＝30＋30＋10＋104＝20，b ^＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )2i ＝1n (x i －x )2＝－20×10－10×10＋10×(－10)＋20×(－10)(－20)2＋(－10)2＋102＋202＝－0.6，a ^＝y －b ^x ＝20－(－0.6)×40＝44， 所以y 关于x 的回归方程是y ^＝－0.6x ＋44，当x ＝10时，y ＝38，估计10元/月的流量包将有38万人购置． (2)K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝80×(25×5－35×15)60×20×40×40≈6.667，因为6.667>6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为购置人的年龄大小与流量包价格上下有关． 思维升华统计与统计案例在解答题中考查时，以频率分布直方图、线性回归方程与独立性检验为重点，充分表达了数学核心素养——数据分析．跟踪训练1(2022·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)为积极响应国家“阳光体育运动〞的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光〞为口号的课外活动建议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一、高二根底年级与高三三个年级学生中按照4∶3∶3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如下列图的频率分布直方图．(高一年级共有1200名学生)(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间缺乏4小时的人数；(2)规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀〞，否那么为“非优秀〞，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否‘优秀’与年级有关．〞根底年级高三 总计 优秀 非优秀 总计300附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).参考数据：P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.005 k 02.7063.8416.6357.879解(1)该校学生每周平均体育运动时间为x ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8，样本中高一年级每周平均体育运动时间缺乏4小时的人数为300×410×(0.025×2＋0.100×2)＝30.又样本中高一的人数有120，所以估计高一年级每周平均体育运动时间缺乏4小时的人数约为1200×30120＝300.(2)列联表如下：根底年级 高三 总计 优秀 105 30 135 非优秀 105 60 165 总计21090300K 2＝300×(105×60－105×30)2210×90×135×165＝70099≈7.071， 因为7.071>6.635，所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级有关〞．古典概型与统计的综合应用例2(2022·华中师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考) 汉字听写大会 不断创收视新高，为了防止“书写危机〞，弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，现从某社区居民中随机抽取25名市民进行听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)假设电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(2)第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性被选中的概率．解(1)被采访人恰好在第1组或第4组的频率为(0.05＋0.02)×4＝0.28， ∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28. (2)第1组[160,164)的人数为0.05×4×25＝5， ∴第1组中共有5名市民，那么其中女性市民共2名，记第1组中的3名男性市民分别为A ，B ，C,2名女性市民分别为x ，y ，从第1组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有10个根本领件，列举如下：AB ，AC ，Ax ，Ay ，BC ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，xy ，至少有1名女性Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，xy ，共7个根本领件，∴从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，至少有1名女性的概率为710.思维升华古典概型与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，解题中首先要把数据分析清楚，明确频率可近似替代概率，抽象得到古典概型，把握根本领件的构成要素．跟踪训练2(2022·汉中模拟)槟榔原产于马来西亚，在中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区．槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物．云南某民族中学为了解A ，B 两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如下列图的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多(2)从A 班不超过19的样本数据中随机抽取一个数据记为a ，从B 班不超过21的样本数据中随机抽取一个数据记为b ，求a ≥b 的概率．解(1)A 班样本数据的平均值为15(9＋11＋14＋20＋31)＝17，由此估计A 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为17； B 班样本数据的平均值为15(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估计B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19， 故估计B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多．(2)A 班样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为9,11,14，B 班样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为11,12,21.从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)． 其中a ≥b 的情况有(11,11)，(14,11)，(14,12)3种， 故a ≥b 的概率P ＝39＝13.古典概型与统计案例的综合应用例3(2022·河南八市重点高中联考)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通平安意识情况，利用假期进行了一次全县成年人平安知识抽样调查．该县成年人中40%的人拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下列图．规定分数在80以上(含80)的为“平安意识优秀〞．拥有驾驶证没有驾驶证总计 得分优秀 得分不优秀25 总计100(1)补全上面2×驶证〞有关(2)假设规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“平安意识优良〞，从参加调查的100人中根据平安意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“平安意识优良〞的概率． 附表及公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)列联表为K 2＝100×(15×55－25×5)240×60×20×80＝122596≈12.76>6.635， 所以有超过99%的把握认为“平安意识优秀与是否拥有驾驶证〞有关．(2)由频率分布直方图可求得70分以上(含70)的人数为100×(0.020＋0.015＋0.005)×10＝40，所以按分层抽样的方法抽出5人时，“平安意识优良〞的有2人．记“平安意识优良〞的人分别为1,2，其余的3人分别为a ，b ，c ，从中随机抽取3人，根本领件有(1,2，a )，(1,2，b )，(1,2，c )，(1，a ，b )，(1，a ，c )，(1，b ，c )，(2，a ，b )，(2，a ，c )，(2，b ，c )，(a ，b ，c )，共10个，恰有一人为“平安意识优良〞的事件有6个，所以恰有一人为“平安意识优良〞的概率P ＝610＝35.思维升华古典概型与统计案例相结合，要注意理解实际问题的意义，掌握独立性检验的计算公式及古典概型的根本领件的构成，才能有效地解决问题．跟踪训练3(2022·娄底期末)H 大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为所学专业有影响，就业指导中心从2022届的毕业生中，抽取了本科和研究生各50名，得到下表中的数据．(1)业生学历有关；(2)为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原那么从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任选2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业为非所学专业的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .解(1)由题意知，K 2＝100(30×5－45×20)275×25×50×50＝12>6.635，故能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为所学专业与毕业生学历有关． (2)由题意知，所取样本中本科毕业生就业为所学专业的为3人，设为A ，B ，C ，非所学专业的为2人，设为a ，b .从5人中任选2人，其结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )，共10种．记“至少有1人就业为非所学专业〞为事件S ，共有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )7种情况，所以P (S )＝710，即所求概率为710.例(12分)(2022·北京)改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：(1)(2)从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； (3)上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由． 标准解答解(1)由题意知，样本中仅使用A 的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B 的学生有24＋1＝25(人)，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人，故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．[2分] 估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为40100×1000＝400.[4分](2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元〞，＝0.04，[8分]那么P(C)＝125(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元〞．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，那么由(2)知，P(E)＝0.04.[10分]答案例如1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化．[12分]答案例如2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．[12分]第一步：审清题意，理清条件和结论，找到关键数量关系．第二步：找数量关系，把图表语言转化为数字，将图表中的数字转化为公式中的字母．第三步：建立解决方案，找准公式，根据图表数据代入公式计算数值．第四步：作出判断得结论，依据题意，借助数表作出正确判断．第五步：反思回忆，查看关键点、易错点和答题标准性．1．(2022·南宁适应性测试)某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查，统计情况如表所示．[30,40)(1)求a，b的值；(2)假设将年龄在[30,50)内的上网购物者定义为“消费主力军〞，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军〞．现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝500，ab ＝40000，a >b ，解得a ＝400，b ＝100.(2)由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a 1，a 2，a 3，有2人是消费潜力军，分别记为b 1，b 2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军〞为事件A .从这5人中抽取2人所有可能的情况为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，共10种．符合事件A 的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，共7种．故所求概率为P (A )＝710.2．(2022·南阳一中模拟)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(总分值150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，…，第八组[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部． (1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用区间中点值代替各组数据平均值)； (3)假设从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．解(1)由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.频率分布直方图如图．(2)估计该校的2000名学生这次考试的平均成绩为(3)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，那么从中任取2人的所有根本领件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其根本领件有6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P ＝410＝25.3．(2022·内江模拟)基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大创造〞之一，短时间内就风行全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率y %进行了统计，结果如下表：出y 关于x 的线性回归方程；如果不能，请说明理由；(2)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从本钱1000元/辆的A 型车和800元/辆的B 型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择采购哪款车型 参考数据：i ＝16(x i －x )(y i －y )＝35，i ＝16(x i －x )2＝17.5，i ＝16(y i －y )2＝76，1330≈36.5.参考公式：相关系数r ＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2i ＝1n (y i －y )2，b ^＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2，a ^＝y －b ^x .解(1)由表格中数据可得，x ＝3.5，y ＝16.∵r ＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2i ＝1n (y i －y )2＝3517.5×76＝351330≈0.96.∴y 与月份代码x 之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．b ^＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2＝3517.5＝2. ∴a ^＝y －b ^x ＝16－2×3.5＝9， ∴关于x 的线性回归方程为y ^＝2x ＋9. (2)这100辆A 款单车平均每辆车的利润为1100(－500×10＋0×30＋500×40＋1 000×20)＝350(元)， 这100辆B 款单车平均每辆车的利润为1100(－300×15＋200×40＋700×35＋1 200×10)＝400(元)， ∴用频率估计概率，A 款单车与B 款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购B 款车型．4．(2022·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2022年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号)．王先生有一辆车，假设11月份被限行的概率为0.05. (1)求频率分布直方图中m 的值；(2)假设按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：参考公式：K 2＝(a ＋b )(c ＋b )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解(1)因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05， 所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1，由频率分布直方图可知(0.004＋0.006＋0.005＋m )×50＋0.1＝1，解得m ＝0.003. (2)因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3∶0.15＝2∶1，按分层抽样的方法从中抽取6天，那么空气质量良好的天气被抽取的有4天，记作A 1，A 2，A 3，A 4，空气中度污染的天气被抽取的有2天，记作B 1，B 2，从这6天中随机抽取2天，所包含的根本领件有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15个，记事件A 为“至少有一天空气质量是中度污染〞，那么事件A 所包含的事件有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共9个，故P (A )＝915＝35，即至少有一天空气质量是中度污染的概率为35.(3)2×2列联表如下：由表中数据可得，K 2＝240×(90×22－90×38)2180×60×128×112≈3.214>2.706，所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．5．某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个500元．现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．记x 表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y 表示1台机器在购置易损零件上所需要的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购置的易损零件数． (1)假设n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)假设要求“需更换的易损零件数不大于n 〞的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购置1台机器的同时应购置19个还是20个易损零件 解(1)当x ≤19时，y ＝3800；当x >19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3800，x ≤19，500x －5700，x >19(x ∈N )． (2)由柱状图知，需要更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(3)假设每台机器在购机同时都购置了19个易损零件，那么这100台机器中有70台购置易损零件的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800，因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000； 假设每台机器在购机同时都购置20个易损零件，那么这100台机器中有90台在购置易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500，因此这100台机器在购置易损零件上所需费用的平均数为1100×(4000×90＋4500×10)＝4050.比较两个平均数可知，购置1台机器的同时应购置19个易损零件．。
2021届高考数学(新课改版)二轮专题四概率与统计第2讲统计、统计案例课件
2021届高考数学（新课改版）二轮专 题四概 率与统 计第2讲 统计、 统计案 例课件
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
频数
40
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 频数
A
B
C
28
17
34
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D 20
D 21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品 的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利 润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
30
0
－70
频数
28
17
34
21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
70×28＋30×1170＋00×34－70×21＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接
加工业务．
2021届高考数学（新课改版）二轮专 题四概 率与统 计第2讲 统计、 统计案 例课件
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[例1] (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工 出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加 工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收 取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原 料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲 分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂 家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
的众数为 3 000，
高考必备基础知识PPT教学课件回扣8概率与统计PPT教学课件(23页)2021届高考数学二轮复习(全
(7)独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k. (8)条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB.
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B [因为 P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ＜6)＝0.954 5，所以 P(3<ξ＜6)＝12[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝12×(0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9，故选 B．]
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5．某商场在 2020 年端午节的促销活动中，对 6 月 7 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为________万元．
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浙江专用2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.4抽样方法与总体分布的估计试题含解析
§11。
4 抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A。
与第几次有关,第一次可能性最大 B。
与第几次有关，第一次可能性最小C.与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关，每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组,其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1，则该单位员工总数为45(）A。
110B。
100 C.900D。
800答案B3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示。
若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手"称号的人数为(）A.2B.4C.5D。
6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（)A。
极差 B.方差C。
平均数 D.中位数答案C6。
为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9 82 6 892 m 03 1 1 A 。
2 B 。
√2 C 。
10 D 。
√10答案 B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品。
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概率与统计概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=111剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为．6”的概率为P=536类型二“互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D ．以上均不对错解 A剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 2222330.80.20.70.30.825c c ⨯+⨯=剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 0.169类型四“条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．错解记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=62=.93剖析本题错误在于P(A⋅B)与P(B/A)的含义没有弄清,P(A ⋅B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的A 已经发生的条件下事件B 发生的概率。
解: P （C ）= P(A ⋅B)=P （A ）P （B/A ）=46410915⨯=.备用1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求（I ） 恰有一名参赛学生是男生的概率；（II ）至少有一名参赛学生是男生的概率；（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。
解：基本事件的种数为26c =15种（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1313c c ⋅=9种 ∴所求事件概率P 1=159=0.6 （Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,∴所求事件概率P 2=8.0151215923==+c（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,∴所求事件概率P 3=8.0151215923==+c 2. 已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）解. 甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为7/10=0.7乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为6/10=0.6(1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是44.0)7.01(7.01223=-⨯⨯c(2)乙运动员各向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是[][]19.0)6.01(6.0)7.01(7.012231223=-⋅⋅⋅-⋅⋅c c作业1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )（A ）21p p （B ）)1()1(1221p p p p -+- （C ）211p p - （D ）)1)(1(121p p ---2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m 、n 为点P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆x 2+y 2＝17外部的概率应为（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）1811 （D ）1813 3. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_______。
4. 若在二项式（x +1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 .（结果用分数表示）5. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（Ⅰ）摸出2个或3个白球; （Ⅱ）至少摸出一个黑球.6.已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.作业答案1. B2. D3. 0.054. 1145.（Ⅰ）P （A+B ）= P （A ）+P （B ）＝481325482325C C C C C C ⋅+⋅=76; （Ⅱ） P=1-4845C C =14131411=- 6.（Ⅰ）Ｐ（两人都投进两球）＝0222)6.0()4.0(C2022)6.0()4.0(C =.0576.036.016.0=⨯（Ⅱ）P （两人至少投进三个球）＝3072.01728.00768.00576.0=++第二课时例题例1 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷)例2 如图,用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2.当元件A 、B 、C 都正常工作时,系统N 1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新课程卷)例3某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002年新课程卷)例4有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）(2003年新课程卷)备用 从分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：(1)这个四位数是偶数的概率；(2)这个四位数能被9整除的概率；(3)这个四位数比4510大的概率。
解： （1）组成的所有四位数共有7203616=⋅A C 个。
四位偶数有：个位是0时有12036=A ,个位不是0时有300251513=⋅⋅C C C ,共有120+300=420个.∴ 组成的四位数为偶数的概率为127720420= (2)能被9整除的数，应该各位上的数字和能被9整除.数字组合为：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此时共有9624724443313=+=+⋅⨯A A C .∴ 能被9整除的四位数的概率为15272096= (3)比4510大的数分别有：千位是4，百位是5时，有15525=-A ;千位是4，百位是6时，有2025=A ;千位大于4时，有2403612=⋅A C ;故共有240+20+18=278.∴四位数且比4510大的概率为360139720278=作业1.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )（A）0.1536 （B）0.1808 （C）0.5632 （D）0.97282.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为( )(A) p+q－2p q (B) p+q－pq(C) p+q(D) pq3.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .4.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率.6. 如图，用D C B A ,,,表示四类不同的元件连接成系统M .当元件B A ,作时，系统M 正常工作.已知元件D C B A ,,,依次为0.5，0.6，0.7，0.8统M 正常工作的概率)(M P .例题答案1. (Ⅰ) 154; (Ⅱ)1513.2. 0.648; 0.792.3. (Ⅰ) 3221; (Ⅱ) 5人. 4. (Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012 .作业答案1. D2. A3.1414. 75 5．解：有两种可能：将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中1件错误地鉴定为次品;将原1件次品错误地鉴定为正品，原3件正品中的2件错误地鉴定为次品. 概率为P ＝9.01.02.09.01.08.0223213⨯⨯⨯+⨯⨯⨯C C ＝0.19986．解： =)(M P )](1[B A P ⋅-)](1[D C P ⋅-=0.752第三课时例题例1 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参4，每位加测验.每位女同学能通过测验的概率均为53.试求：男同学能通过测验的概率均为5（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.(2004年全国卷Ⅰ)例2 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率. (2004年全国卷Ⅱ)例3 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.(2004年全国卷Ⅲ)例4从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率；（Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)备用A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；(2)甲书不分给A 、B ，乙书不分给C 的概率。