实变函数习题3思考题参考答案

思考题与习题答案.doc

思考题与习题 1．一台直流测速发电机，已知电枢回路总电阻R a=180Ω，电枢转速n=3000r/min ，负载电阻 R L=2000 Ω，负载时的输出电压U a=50V，则常数K e =__________，斜率 C=___________。 2．直流测速发电机的输出特性，在什么条件下是线性特性产生误差的原因和改进的方法是什么 3．若直流测速发电机的电刷没有放在几何中性线的位置上，试问此时电机正、反转时的输出特性是 否一样为什么 4. 根据上题 1 中已知条件，求该转速下的输出电流I a和空载输出电压U a0。 5．测速发电机要求其输出电压与_________成严格的线性关系。 6．测速发电机转速为零时，实际输出电压不为零，此时的输出电压称为____________ 。 7．与交流异步测速发电机相比，直流测速发电机有何优点 8. 用作阻尼组件的交流测速发电机，要求其输出斜率_________，而对线性度等精度指针的要求是 次要的。 9.为了减小由于磁路和转子电的不对称性对性能的影响，杯形转子交流异步测速发电机通常是 （） A.二极电机 B.四极电机 C.六极电机 D.八极电机 10．为什么异步测速发电机的转子都用非磁性空心杯结构，而不用鼠笼式结构 11.异步测速发电机在理想的情况下，输出电压与转子转速的关系是：（） A.成反比； B.非线性同方向变化； C.成正比； D.非线性反方向变化 答案 1、．一直流测速发电机，已知电枢回路总电阻R a=180Ω，电枢转速n=3000r/min ，负载电阻 R L=2000 Ω，负载时的输出电压U a=50V，则常数K e =，斜率 C=。 U a Ke n Cn =50 R a 1 R L C=50/3000= K e=C(1R a)= X (1+180/2000)= R L 2、直流测速发电机的输出特性，在什么条件下是线性特性产生误差的原因和改进的方法是什么 答：直流测速发电机，当不考虑电枢反应，且认为励磁磁通、 R 和R 都能保持为常数时可认为其特性是线性的。

实变函数习题解答(1)

第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D)

实变函数试题库(5)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点

实变函数论课后答案第三章1

实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.

第1章思考题及参考答案

第一章思考题及参考答案 １. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？ 答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明： 图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。 2．实铰与虚铰有何差别？ 答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。 3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？ 答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C 三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该 体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移 δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移 后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所 示，则列投影平衡方程可得 210 cos cos 0x F T T βα=?=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑ 由于位移δ非常小，因此cos cos 1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα +==?∞+， 由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。 4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何? 答：无多余约束几何不变体系?静定结构（仅用平衡条件就能分析受力） 有多余约束几何不变体系?超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析） 瞬变体系?受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力 常变体系?除特定外力作用外，不能平衡 5． 系计算自由度有何作用？ 答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。 6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？ 答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。

实变函数第三章习题参考解答

实变函数第三章习题参考解答 1.设f 是E 上的可测函数，证明：R a '∈?，})(|{a x f x E ==是可测集. 解：R a '∈?，因为)(x f 是E 上的可测，所以})(|{a x f x E ==与 })(|{a x f x E ≤=均是可测集.从而 })(|{a x f x E ==})(|{a x f x E ≥==})(|{a x f x E ≤= 可测. 2.设f 是E 上的函数，证明：f 在E 上的可测当且仅当对一切有理数r ， })(|{r x f x E >=是可测集. 证：) (?R a '∈?，取单调递减的有理数序列∞=1}{k k r 使得a r k k =+∞ →lim ，则 })(|{})(|{1 k k r x f x E a x f x E >=>=∞ = .由每个k r x f x E >)(|{}的可测性，知 })(|{a x f x E >=可测.从而，)(x f 在E 上的可测. )(?设f 在E 上的可测，即R a '∈?，})(|{a x f x E >=可测.特别地，当r a =时 有理数时，})(|{r x f x E >=可测. 3. 设f 是R '上的可测函数，证明：对于任意的常数α，)(x f α是R '上的可测函数. 为证上述命题，我们先证下面二命题： 命题1.若E 是R '中的非空子集，则R '∈?α，有E m E m *||*αα= 证明：当0=α时，因为}0{=E α，则E m E m *||*αα=.不妨设，0≠α.因为 E I I E m i i i i ?=∞ =∞ =∑1 1 ||inf{* ，i I 为开区间}.0>?ε,存在开区间序列∞=1}{i i I ， E I i i ?∞ =1 ，||*||*1αε + <≤∑∞ =E m I E m i i .又因为E I i i ?∞=α1 （注：若),(i i i I βα=，则 ? ??=ααααβααβααα),,(),,(i i i i i I . 所以εααααα+?<==≤ ∑∑∑∞ =∞=∞ =E m I I I E m i i i i i i *||||||||||||*1 1 1 .由ε得任意性，有

实变函数试题库(4)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =

实变函数论课后答案第五章1

实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可

测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,

思考题是与习题参考答案(第2章)[1]

第二章溶液与离子平衡 思考题与习题参考答案 一、判断题 1. E 2. E 3. T 4. E 5. E 6. T 7. T 8. E 9. E 10. E 11. E 12. E 13. T 14. E 二、选择题 15. C 16. A 17. C 18. C 19. C 20. B 21. A 22. C 23. D 24. B 25. B 26. A 27. D 三、填空题 28. 蒸气压下降沸点升高凝固点下降渗透压29. D>C>A>B 30. 红红黄同离子效应31. K s°= (b(Ag+)/b°)2(b(CrO42-)/b°)2s = (K s°/4)1/3 33. 右34. 空轨道孤电子对35. HPO42-H[PtCl6]-SO42-[Fe(H2O)5OH]2+36. 5.68 10-10NH4+, H3PO4, H2S PO4, CO3, CN, OH, NO2-[Fe(H2O)5OH], HSO3-, HS-, H2PO4-, HPO4, H2O 四、问答题 38. 溶液的沸点升高和凝固点降低与溶液的组成有何关系? 答难挥发非电解质的稀溶液的沸点上升和凝固点下降与溶液的质量摩尔浓度成正比, 即随溶质的粒子数的增多而增大, 而与溶液的组成(溶质的本性)无关. 39. 怎样衡量缓冲溶液缓冲能力的大小? 答缓冲能力大小的衡量尺度为缓冲容量. 当缓冲组分比为1:1时, 缓冲溶液有最大的缓冲容量. 40. 试讨论怎样才能使难溶沉淀溶解. 答若要使沉淀溶解, 就必有ΠB(b B/b°)νB< K s°, 因此, 必须必须设法降低饱和溶液中某一组

分的平衡浓度. 可以根据沉淀的性质, 利用酸碱反应, 氧化还原反应或配合反应等措施, 以达到使沉淀溶解的目的. 41. 试用平衡移动的观点说明下列事实将产生什么现象. (1) 向含有Ag 2CO 3沉淀中加入Na 2CO 3. 答 根据同离子效应的原理, Ag 2CO 3沉淀的溶解度变小. (2) 向含有Ag 2CO 3沉淀中加入氨水. 答 加入氨水时, Ag +与NH 3生成了稳定的[Ag(NH 3)2]+, 使溶液中b (Ag +)降低, 平衡向沉淀溶解的方向移动, Ag 2CO 3沉淀的溶解度增大. 当氨水足够量时, Ag 2CO 3沉淀将完全溶解. (3) 向含有Ag 2CO 3沉淀中加入HNO 3. 答 加入HNO 3时, CO 32-与HNO 3反应, 使溶液中b (CO 32-)降低, 平衡向沉淀溶解的方向移动, Ag 2CO 3沉淀的溶解度增大. 当CO 32-足够量时, Ag 2CO 3沉淀将完全溶解. 42. 试说明什么叫螯合物. 答 螯合物是指含有多齿配位体并形成螯环的配合物. 43. 酸碱质子理论与电离理论有哪些区别? 答 (a) 对酸碱的定义不同; (b) 质子理论中没有盐的概念; (c) 酸碱反应的实质不同; (d) 适用的溶剂不同. 五、计算题 44. (1) 14.6% (2) 0.454 mol ?dm -1 (3) 0.54 mol ?kg -1 (4) 0.991 45. 186 g ?mol -1 46. 2327.53 Pa 326.4 kPa 47. (1) b (H +) = 9.4 10-4 mol ?kg -1 b (Ac -) = 9.4 10-4 mol ?kg -1 α = 1.88% (2) b (H +) = 3.5 10-5 mol ?kg -1 b (Ac -) = 0.025 mol ?kg -1 α = 0.07% (3) b (H +) = 0.025 mol ?kg -1 b (Ac -) = 3.52 10-5 mol ?kg -1 (4) b (H +) = 1.76 10-5 mol ?kg -1 b (Ac -) = 0.025 mol ?kg -1 48. 0.01 mol ?kg -1的某一元弱酸溶液, 在298K 时, 测定其pH 为5.0, 求: (1) 该酸的K a °和α; (2) 加入1倍水稀释后溶液的pH, K a °和α. 解: (1) pH = 5.0, b (H +) = 1 10-5 mol ?kg -1 HB = H + + B - b (eq)/mol ?kg -1 0.01-1 10-5 1 10-5 1 10-5 52 8a 5 (110)1100.01110 K ---?==?-? 5110100%0.1%0.01 α-?=?= (2) HB = H + + B - b (eq)/mol ?kg -1 0.005-x x x K a ° = 1.0 10-8, (0.005-x ) ≈ x , 28a 1100.005 x K -==? b (H +) = 7.07 10-6 mol ?kg -1 pH = 5.15 6 7.0710100%0.14%0.005 α-?=?= 49. 计算20℃时, 在0.10 mol ?kg -1氢硫酸饱和溶液中: (1) b (H +), b (S 2-)和pH; (2) 如用HCl 调节溶液的酸度为pH = 2.00时, 溶液中的为S 2-浓度多少? 计算结果说明什么问题?

实变函数第三章复习题及解答

第三章 复习题 一、判断题 1、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对任意实数a ，都有[()]E x f x a >为可测集，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 2、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对某个实数a ，有[()]E x f x a >不是可测集，则()f x 不是E 上的可测函数。（√ ） 3、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对某个实数a ， [()]E x f x a ≥为可测集。（× ） 4、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a =为可测集。（× ） 5、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a ≤为可测集。（√ ） 6、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a 和b （a b <）， [()]E x a f x b ≤<为可测集。（× ） 7、设E 是零测集，()f x 是E 上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 8、若可测集E 上的可测函数列{()n f x }在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x ，则{()n f x }在E 上“基本上”一致收敛于()f x 。（× ） 9、设()f x 为可测集E 上几乎处处有限的可测函数，则()f x 在E 上“基本上”连续。（√ ） 10、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x ?（x E ∈），则{()n f x }的任何子列都在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x 。（× ） 11、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x →..a e 于E ，则()()n f x f x ?（x E ∈）。（× ）

实变函数习题解答

第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 证明：设x∈A Y(B I C)，则x∈A或x∈(B I C)，若x∈A，则x∈A Y B，且 x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C，则x∈B且x∈C，于是x∈A Y B 且x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A Y C)，因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C)，若x∈A，则x∈A Y(B I C)，若x∈A，由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C，所以x∈B I C，所以x∈A Y(B I C)，因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得，A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A I B)＝(A Y B)－B ②A I(B－C)＝(A I B)－(A I C) ③(A－B)－C＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I C)－(B Y D) (A－B)＝A I B A－(A I B)＝A I C(A I B)＝A I(CA Y CB) ＝(A I CA)Y(A I CB)＝φY(A I CB)＝A－B (A Y B)－B＝(A Y B)I CB＝(A I CB)Y(B I CB) ＝(A I CB)Yφ＝A－B ②(A I B)－(A I C)＝(A I B)I C(A I C) ＝(A I B)I(CA Y CC)＝(A I B I CA)Y(A I B I CC)＝φY[A I(B I CC)]＝ A I(B－C) ③(A－B)－C＝(A I CB)I CC＝A I C(B Y C) ＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝A I C(B I CC)＝A I(CB Y C) ＝(A I CB) Y(A I C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I CB)I(C I CD) ＝(A I C)I(CB I CD)＝(A I C)I C(B Y D)

实变函数引论参考答案 曹怀信 第二章

。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可

大气环境化学思考题与习题参考答案

《大气环境化学》重点习题及参考答案 1.大气中有哪些重要污染物?说明其主要来源和消除途径。 环境中的大气污染物种类很多，若按物理状态可分为气态污染物和颗粒物两大类;若按形成过程则可分为一次污染物和二次污染物。按照化学组成还可以分为含硫化合物、含氮化合物、含碳化合物和含卤素化合物。主要按照化学组成讨论大气中的气态污染物主要来源和消除途径如下： (１）含硫化合物 大气中的含硫化合物主要包括:氧硫化碳(COＳ)、二硫化碳(CS2)、二甲基硫(CＨ3）2S、硫化氢(H2S)、二氧化硫（SO２)、三氧化硫(SＯ3）、硫酸（H2SO４)、亚硫酸盐(MＳO3）和硫酸盐(MSO４）等。大气中的SO2（就大城市及其周围地区来说）主要来源于含硫燃料的燃烧。大气中的SO2约有５0%会转化形成H２SO4 2-,另外5０%可以通过干、湿沉降从大气中消除。H2S主要来自动植物机或SO ４ 体的腐烂,即主要由植物机体中的硫酸盐经微生物的厌氧活动还原产生。大气中H2S主要的去除反应为:HO +H2Ｓ→H2Ｏ+ ＳH。 （２）含氮化合物 大气中存在的含量比较高的氮的氧化物主要包括氧化亚氮(N O）、一氧化氮 ２ )。主要讨论一氧化氮(NＯ)和二氧化氮（NO2)，用通式（ＮO)和二氧化氮（NO ２ ＮO x表示。NO和ＮO２是大气中主要的含氮污染物，它们的人为来源主要是燃料的燃烧。大气中的NＯx最终将转化为硝酸和硝酸盐微粒经湿沉降和干沉降从大气中去除。其中湿沉降是最主要的消除方式。 （3)含碳化合物 大气中含碳化合物主要包括：一氧化碳（CO)、二氧化碳（ＣＯ2)以及有机的碳氢化合物（HC)和含氧烃类，如醛、酮、酸等。 ＣO的天然来源主要包括甲烷的转化、海水中CO的挥发、植物的排放以及森林火灾和农业废弃物焚烧，其中以甲烷的转化最为重要。ＣO的人为来源主要是在燃料不完全燃烧时产生的。大气中的CO可由以下两种途径去除：土壤吸收(土壤中生活的细菌能将CO代谢为CO２和ＣH4);与HO自由基反应被氧化为CO2。

(0195)《实变函数论》网上作业题及答案

[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B

[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集

C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1

思考题及习题8参考答案

第8章思考题及习题8参考答案 一、填空 1、AT89S51的串行异步通信口为（单工/半双工/全双工）。 答：全双工。 2. 串行通信波特率的单位是。 答：bit/s 3. AT89S51的串行通信口若传送速率为每秒120帧，每帧10位，则波特率为 答：1200 4．串行口的方式0的波特率为。 答：fosc/12 5．AT89S51单片机的通讯接口有和两种型式。在串行通讯中，发送时要把数据转换成数据。接收时又需把数据转换成数据。 答：并行，串行，并行，串行，串行，并行 6．当用串行口进行串行通信时，为减小波特率误差，使用的时钟频率为 MHz。答：11.0592 7．AT89S51单片机串行口的4种工作方式中，和的波特率是可调的，与定时器/计数器T1的溢出率有关，另外两种方式的波特率是固定的。 答：方式1，方式3 8．帧格式为1个起始位，8个数据位和1个停止位的异步串行通信方式是方式。答：方式1。 9．在串行通信中，收发双方对波特率的设定应该是的。 答：相同的。 10．串行口工作方式1的波特率是。 答：方式1波特率=（2SMOD/32）×定时器T1的溢出率 二、单选 1．AT89S51的串行口扩展并行I/O口时，串行接口工作方式选择。 A. 方式0 B.方式1 C. 方式2 D.方式3 答：A 2. 控制串行口工作方式的寄存器是。

A．TCON B.PCON C. TMOD D.SCON 答：D 三、判断对错 1．串行口通信的第9数据位的功能可由用户定义。对 2．发送数据的第9数据位的内容是在SCON寄存器的TB8位中预先准备好的。对 3．串行通信方式2或方式3发送时，指令把TB8位的状态送入发送SBUF中。错 4．串行通信接收到的第9位数据送SCON寄存器的RB8中保存。对 5．串行口方式1的波特率是可变的，通过定时器/计数器T1的溢出率设定。对 6. 串行口工作方式1的波特率是固定的，为fosc/32。错 7. AT89S51单片机进行串行通信时，一定要占用一个定时器作为波特率发生器。错 8. AT89S51单片机进行串行通讯时，定时器方式2能产生比方式1更低的波特率。错 9. 串行口的发送缓冲器和接收缓冲器只有1个单元地址，但实际上它们是两个不同的寄存 器。对 四、简答 1．在异步串行通信中，接收方是如何知道发送方开始发送数据的？ 答：实质就是如何检测起始位的开始。当接收方检测到RXD端从1到0的负跳变时就启动检测器，接收的值是3次连续采样，取其中2次相同的值，以确认是否是真正的起始位的开始，这样能较好地消除干扰引起的影响，以保证可靠无误的开始接受数据。 2．AT89S51单片机的串行口有几种工作方式？有几种帧格式？各种工作方式的波特率如何确定？ 答：有4种工作方式：方式0、方式1、方式2、方式3； 有3种帧格式，方式2和3具有相同的帧格式；方式0的发送和接收都以fosc/12为固定波特率， 方式1的波特率=2SMOD/32×定时器T1的溢出率 方式2的波特率=2SMOD/64×fosc 方式3的波特率=2SMOD/32×定时器T1的溢出率 3．假定串行口串行发送的字符格式为1个起始位、8个数据位、1个奇校验位、1个停止位，请画出传送字符“B”的帧格式。 答：字符“B”的ASCII码为“42H”，帧格式如下：

实变函数综合练习题

实变函数综合练习题 《实变函数》综合训练题（一） （含解答） 一、选择题（单选题） 1、下列集合关系成立的是（ A ） （A ）(\)A B B A B ?=? （B ）(\)A B B A ?= （C ）(\)B A A A ?? （D ）(\)B A A ? 2、若n E R ?是开集，则（ B ） （A ）E E '? （B ）E 的内部E = （C ）E E = （D ）E E '= 3、设P 是康托集，则（ C ） （A ）P 是可数集 （B ）P 是开集 （C ）0mP = （D ）1mP = 4、设E 是1R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则（ D ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 5、设E 是n R 中的可测集，()f x 为E 上的可测函数，若()d 0E f x x =?，则（ A ） （A ）在E 上，()f z 不一定恒为零 （B ）在E 上，()0f z ≥ （C ）在E 上，()0f z ≡ （D ）在E 上，()0f z ≠ 二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案） 1、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）E 中的每一点都是聚点 （D ）0mE > 2、若1E R ?至少有一个内点，则（ B 、D ）

（A ）*m E 可以等于零 （B ）* 0m E > （C ）E 可能是可数集 （D ）E 是不可数集 3、设[,]E a b ?是可测集，则E 的特征函数()E X x 是 （A 、B 、C ） （A ）[,]a b 上的简单函数 （B ）[,]a b 上的可测函数 （C ）E 上的连续函数 （D ）[,]a b 上的连续函数 4、设()f x 在可测集E 上L 可积，则（ B 、D ） （A ）()f z +和()f z - 有且仅有一个在E 上L 可积 （B ）()f z + 和()f z - 都在E 上L 可积 （C ）()f z 在E 上不一定L 可积 （D ）()f z 在E 上一定L 可积 5、设()f z 是[,]a b 的单调函数，则（ A 、C 、D ） （A ）()f z 是[,]a b 的有界变差函数 （B ）()f z 是[,]a b 的绝对连续函数 （C ）()f z 在[,]a b 上几乎处处连续 （D ）()f z 在[,]a b 上几乎处处可导 三、填空题（将正确的答案填在横线上） 1、设X 为全集，A ，B 为X 的两个子集，则\A B =C A B ? 。 2、设n E R ?，如果E 满足E E '?，则E 是 闭 集。 3、若开区间(,)αβ是直线上开集G 的一个构成区间，则(,)αβ满足(,)G αβ?、 ,G G αβ??。 4、设A 是无限集，则A 的基数A ≥ a （其中a 表示可数基数） 。 5、设1E ，2E 为可测集，2mE <+∞，则12(\) m E E ≥ 12mE mE -。 6、设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，若对任意实数a ，都有[()]E x f x a > 是 可测集 ，则称()f x 是可测集E 上的可测函数。

实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。