岩石物理模型约束拉梅参数提取方法

(
)
(
)
则反射系数的后验概率可以表示为 p（ r | d） ∝ K1 K2 exp [ － ( ( d － Gmn cn ) ( d － ∑ Gmn cn ) ) ∑ n =1 n =1
T 3 3
（ 2σ2 n）
]
3
∏ exp
i =1
(
－ cT i ci ． 2σ2 c （ 8）
)
在贝叶斯理论框架下， 求解后验概率最大可得 到如下目标函数：
(
)
(
)
第 35 卷
第4 期
张世鑫， 等： 岩石物理模型约束拉梅参数提取方法
M
min（ c） = （ d － Gc） T（ d － Gc） +
cT ci ． ∑ i=1
i
（ 9）
通过求解目标函数最小值得到最优系数 。 根据 Gray 近似常规基函数权值， 可将 Gray 反射 表示为 系数线性近似公式 2 R （ θ ） = A1 sec θ + A2 + A3 sin2 θ ． 其中 1 Δλ Δρ 1 β 2 Δμ Δλ + ， － － 4 λ 2 α2 μ ρ λ 2 β 2 Δμ Δρ A2 = ，A3 = － 2 ． 2ρ α μ A1 =
［13 ］
（ 10 ）
W 为子波矩阵； F ij （ i = 1 ， 2， …， m； j = 1 ， 2， 3） 式中， 为第 i 个偏移距的第 j 个最优基函数向量； C i（ i = 1 ， 2， 3 ） 为最优系数向量； d i（ i = 1 ， 2， …， m） 为第 i 个偏 。 移距的叠前数据向量 需要注意的是在该方法中，
基于贝叶斯反演理论框架的叠前三参数反演技术得 Buland 通过贝叶斯线性反演直接提取了 到迅速发展， ［ 6 ］ 纵波速度、 横波速度和密度参数 ； Downton 等在贝 叶斯理论框架下， 详细研究了两项和三项 AVO 反演， ［ 78 ］ ； 强调不同的先验分布可约束反演结果的稳定性 Mallick 以贝叶斯理论为基础提出了基于遗传算法的 ［ 9 ］ 叠前反演方法 ； 陈建江等基于贝叶斯反演理论研 究了三参数 AVO 波形反演
[ ( ∑G
3 n=1
mn
cn － dm )
3
2
= 2σ2 n ． 2σ2 n （ 6）
]
[
∑ G mn c n )
n=1
3
T
(d
－
G mn c n ) ∑ n=1
2 c
]
假定最优系数服从零均值、 σ 方差的 Gaussian 正态分布， 先验函数可表示为 3 3 － cT － cT 1 i ci i ci p（ c） = exp = K exp ， 2∏ 3 /2 ∏ 2 2 （ 2π σ2 ） i = 1 i = 1 2 2 σc σc c （ 7）
［ 10 ］
通过最小二乘法进行迭代反 有密度项的近似公式， 演， 这种方式一般会损失密度项信息， 并无法进一步 间接得到其他对储层敏感的弹性参数信息。近年来
收稿日期： 2010－12－10
； 杨培杰等提出了非线
“973 ” 基金项目： 国家 重点基础研究发展计划项目（ 2007CB209605 ） ； 国家重大专项课题（ 2008ZX05030 －04 －001 －001 ） ； 中国石油大学优秀 博士学位论文培育资助项目（ Z10－01 ） 作者简介： 张世鑫（ 1985－ ） ， 男（ 汉族） ， 山东临朐人， 博士研究生， 主要从事地震反演、 储层预测方面的研究。
D 为地震观测数据向量； n 为观测噪声。 根据 式中， 贝叶斯公式可以得到后验概率密度的近似表达式 p（ c | D） ∝ p（ c） p（ D | c） ． （ 5） p（ c | D） 为最优系数的后验概率密度函数 ； 式中， p（ c） 为最优系数先验概率密度函数； p（ D | c） 为似 然函数。 假定地震数据 的 噪 声 服 从 零 均 值、 σn 方差的 Gaussian 正态分布， 似然函数可表示为 P （ D | c） = 1 /（ 槡 2 π σ n ） exp － K1 exp － ( d －
不同界面处的最优基函数是互不相同的 ， 由对应深 度处的岩石物理模型决定。式（ 2 ） 可简记为 d m × 1 = G m × 3 c3 × 1 ． （ 3） m 为偏移距个数； G 为正演算子矩阵； c 为最优 式中， 系数向量。 1. 2 反演目标函数 考虑地震记录的褶积模型为 D = Gc + n． （ 4）
Lame parameter extraction method with rock physics model constraint
ZHANG Shixin，YIN Xingyao，ZHANG Fanchang
（ School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266555 ，China） Abstract ： By using optimal amplitude variation with offset（ AVO） linear approximation formula based on rock physics model， the reflection coefficient approximation formula which satisfies the accuracy in the condition of near critical angle incidence was constructed． On the assumption of seismic convolution theory，the inversion object function for the optimal coefficients was derived by the solution estimation method of Bayesian maximum posterior probability density． Lame parameters were sensitive to the underground reservoir，so the optimal coefficients were transferred into Lame parameters further，and the extraction of Lame parameters based on the soft constraint of rock physics model was realized． The model test verifies the validity of the method and high noise immunity of the extracted parameters． Finally，this method was applied to the real prestack seismic gather and the preferable results for reservoir description were gotten． This method is so robust that it can supply reliable data for the followup reserபைடு நூலகம்oir prediction and hydrocarbon identification． Key words： rock physics model； amplitude variation with offset（ AVO） ； orthogonal basis function； Lame parameter； reservoir prediction
2
1
1. 1
方法原理
最优 AVO 正演公式 为了解决常规 AVO 线性近似公式在近临界角 入射和反射界面两侧弹性参数差异较大时会产生较 Causse 等［12］提出了一种基于岩石物 大误差的问题， 即在一定的假设 理模型的最优 AVO 线性近似公式， 基础上选择合适的角度范围和岩石物理模型 ， 利用 精确 Zoeppritz 方程构建反射界面的反射系数矩阵， 对反射系数矩阵进行奇异值分解 （ SVD） 之后得到正 进 而 构 建 最 优 AVO 近 似 公 式。 最 优 交基函 数， AVO 近似公式的线性通式为 R （ θ ） ≈ C 1 f1 （ θ ） + C 2 f2 （ θ ） + C 3 f3 （ θ ） + … ． （ 1 ） f i（ θ ） （ i = 1 ， 2， …） 和 C i（ i = 1 ， 2， …） 分别是 式中， 最优基函数和最优系数。 根据奇异值分解运算的性质知道对于给定的反 射系数矩阵， 第一个基函数 f1 具有最大权值， 后面基 即基函数 f1 包含了相关 AVO 函数的权值依次减小， f2 包含了次主要特征， 曲线的最主要特征， 后面基函 数包含的反射特征信息依次减少， 由于奇异值的数 ， 值递减速度很快 忽略高次项基函数对近似精度影 一般取三项近似就能满足精度要求 。 响很小， 在此考虑地震记录的褶积模型引入地震子波， 最优近似取三项近似， 则 m 个偏移距的情况可以用 下式表示： d1 WF11 WF12 WF13 C 1 d WF WF22 WF23 21 2 = C2 ． （ 2） C3 d m WF m1 WF m2 WF m3
基于叠前地震资料的振幅随偏移距变化 （ AVO ） 反演是提取隐藏在地震资料中的储层弹性参数的重 ［ 13 ］ 。叠前 AVO 反演本身是 “病态” 要途径之一 问题，
［ 4 ］ 一般通过删除第三项来提高反演问题的稳定性 ， Smith 和 Gidlow［5］采用 Gardner 经验关系式推导了没
· 60·