乘法运算定律
乘法运算定律应用(例)
03 乘法结合律
定义与性质
定义
乘法结合律是指三个或三个以上的数 相乘时，改变它们的乘法运算顺序， 其积不变。即对于任意实数a、b、c， 都有(a×b)×c=a×(b×c)。
性质
乘法结合律是乘法运算的基本性质之 一，它保证了乘法运算的可结合性， 使得多个数相乘时，可以按照任意顺 序进行分组计算，结果不变。
示例解析
01
示例1：计算(2×3)×4与2×(3×4) 的结果。
02
• 根据乘法结合律，两者的计算 顺序不同，但结果相同。
示例解析
• (2×3)×4=(6)×4=24 • 2×(3×4)=2×(12)=24
示例2：计算(5×a)×b与5×(a×b)的结果（a、b为任意实数）。
示例解析
• 同样根据乘法结合律，两者的计算顺序不同，但结果相同。
解析
根据题意，总价 = 甲货物总价 + 乙 货物总价 = a × c + b × c = (a + b) × c。
应用2
在代数运算中，乘法分配律也经常被 用来进行因式分解或展开多项式等操 作。
举例
因式分解多项式 a^2 - b^2。
解析
根据乘法分配律和平方差公式， a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
实际应用举例
• 应用2：在物理计算中，利用乘法结合律计算多个物理量的乘积。 • 例如，计算物体的体积时，需要将其长、宽、高三个维度相乘。根据乘
法结合律，可以先计算任意两个维度的乘积，再与第三个维度相乘，得 到最终结果。 • 应用3：在计算机编程中，利用乘法结合律优化算法性能。 • 在进行大量乘法运算时，通过合理地改变乘法运算的顺序，可以减少计 算量，提高运算效率。例如，在计算连乘表达式时，可以先将部分因子 相乘得到中间结果，再利用中间结果进行后续计算。
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法的运算律
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
1。
加法运算定律和乘法运算定律
加法运算定律和乘法运算定律
加法运算定律和乘法运算定律分别有：
1.加法运算定律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
2.乘法运算定律。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
乘法运算定律(5)
1
忆一忆
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)或是（a×b）×c
2
想一想
3月12日是我们国家的植树节，有很多的小朋友就 在这一天去参加了植树活动，他们一共分了25个小 组，每组里面有4个人负责挖坑、种树，2人负责抬 水、浇树。小刚就说有多少个小朋友参加这次植树 活动？
13
这叫做乘法的分配律。
10
想一想
如何用3个字母a、 b、c来表示乘法的 分配律？
11
练一练
（18+3）×5= 18 × 5 + 3 × 5 7×（23+41）= 7 × 23 + 7 × 41 51×9+4×9= ( 51 + 4 ) × 9
12
课后作业 1、书上练习七28页第6、7题 2、思考题： 36×99+36
同学们 有没有 发现了 什么规 律？这 个规律 正确吗？
6
（4+2）×25= 4×25+ 2×25 25×（4+2）=25×4 + 25×2
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
两个数的（和）与（一个数） 相乘，可以把两个加数（分别） 与这个数（相乘 ）再把两个 （ 积 ）相加，结果不变。
3
（4+2）×25 =4×25+2×25 =150（人）
先算出每组的人
数，再乘以组数 就可以得到最后 总的人数。
4
4×25+2×25
=100+50 =150（人）
我先分别算出挖坑、种
乘法运算定律1
A. 5B. 4C. 3
四、计算能手。（41分}
1.直接写出得数。（5分）
0.4×0.5 =3.7×100 = 0.05×10 =4.5×0.2=
0.9×0.09 =4.2×20 =0.8×0.6= 1.5×0.8 =
1.5×0.2×0.1 =2.5 + 1.25×0.8 =
2.5×36 4.5×3.26 + 9.7×6.74 + 3.26×5.2
五、解决问题。
1.商店新进一批饮料，每箱24瓶，每瓶2.5元，进16箱这样的饮料要多少钱？
2、—间图书室的长是9.3米.宽是5.6米，另一间图书室的长是9.3米.宽4.4米。这两间图书室共占地多少平方米？
3、—块长26米，宽12.8米的长方形菜地，每平方米可收菜20 5千克，这菜地一共可收多少千克菜？
5、(6.7 + 3.3)×0.5 = ( )×() + ()×()。
6、4.8×9.65 + 5.2×9.65 = (_____ +_____ )×（）
7、在横线上填数，在<〇里填运算符号。
(1)4.2×(100 + 3) = 4.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______〇4.2×______。
(2)6.5×(100 - 2) = 6.5×_____〇6.5×______ 0
456×99+456 375×109-9×375
二、解决问题。
1、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
2、一只鸵鸟每小时跑40千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的1.12倍，一只小羚羊每小时跑的路程是兔子的1.1倍，小羚羊每小时跑多少千米？
乘除法的运算定律
乘除法的运算定律
乘除法是基础数学中的重要概念，它是完成简单的四则运算的基础。
想要掌握乘除法的规则，首先要对它的运算定律有清楚的了解。
乘除法的运算定律是：
乘法分配律：给定的乘数分别乘以加数和被加数，所得的积是最后的结果，即a * (b + c) = a * b + a * c。
除法分配律：给定的除数分别除以被除数和余数，所得的商是最终的结果，即a / (b + c) = a / b + a / c。
乘法交换律：乘积的顺序可以任意改变，但结果是一样的，即a * b = b * a。
除法交换律：商的顺序可以更改，但结果是一样的，即a / b = b / a。
乘法结合律：乘数组合，结果也是可以组合的，即a * (b * c) = (a * b) * c。
除法结合律：除数组合，结果也是可以组合的，即a / (b / c) = (a / b ) / c。
以上就是乘除法的运算定律，它们都非常重要，在每一个四则运算中都有体现。
要想更好地掌握乘除法，需要在反复实践中，多加理解和运用，才能深入了解它们的特点和用法。
乘法的意义和运算定律
乘法的意义和运算定律1. 乘法的意义乘法是数学中的一种基本运算，主要用于表示重复相加的数量或增长的数量。
乘法在现实生活中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、速度、旅行时间等等。
乘法的意义可以用以下例子来说明：1.1 计算面积在几何学中，面积可以通过乘法来计算。
例如一个长方形的面积可以通过将它的长度乘以宽度来得到。
假设一个长方形的长度为5米，宽度为3米，那么它的面积就是5米乘以3米，结果为15平方米。
1.2 计算体积乘法也可以用于计算物体的体积。
例如一个立方体的体积可以通过将它的边长相乘来得到。
假设一个立方体的边长为2米，那么它的体积就是2米乘以2米乘以2米，结果为8立方米。
1.3 计算速度乘法还可以用于计算速度。
速度可以定义为单位时间内所走过的距离。
例如一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在2小时内它将行驶120公里，计算方法就是将速度60公里/小时乘以行驶时间2小时。
2. 乘法运算定律乘法运算有一些重要的运算定律，它们有助于简化计算和解决问题。
以下是一些常见的乘法运算定律：2.1 乘法交换律乘法交换律指出，两个数相乘的结果与顺序无关。
即a × a = a × a。
例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。
2.2 乘法结合律乘法结合律指出，三个数相乘的结果与计算次序无关。
即(a × a) × a = a × (a × a)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。
2.3 乘法分配律乘法分配律指出，一个数与两个数的和相乘的结果等于这个数与每个数分别相乘的结果的和。
即a × (a + a) = (a × a) + (a × a)。
例如，2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 14。
四则运算的运算定律
四则运算的运算定律
(一)加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c 拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c
(三)减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。