乘法运算定律(3)——乘法分配律
四年级数学乘法分配律
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具体来说，乘法分配律是指：对 于任何实数a，b和c，（a+b+c ）×d=a×d+b×d+c×d。
乘法分配律的重要性
乘法分配律是四年级数学中的一个重 要概念，它有助于学生更好地理解乘 法的性质和运算规则。
通过掌握乘法分配律，学生可以更灵 活地运用乘法进行计算，提高计算速 度和准确性。
乘法分配律的公式
利用实际生活证明
总结词
实际生活中的例子也可以帮助我们理解乘法分配律。
详细描述
比如，假设一个班级有a个男生和b个女生，总人数就是a+b。如果我们要计算这个班级的平均身高， 可以将男生的平均身高和女生的平均身高分别乘以男生人数和女生人数，再相加得到总平均身高。这 就是乘法分配律在实际生活中的应用。
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乘法分配律的公式为：(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。 其中，a，b，c是任意实数，d是任意非零实数。
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乘法分配律的实例
生活中的实例
购物折扣
比如，购买一件衣服需要支付50元，购买两件则每件可享受 10元的折扣，那么购买两件衣服需要支付的总金额是50×210×2=80元，这就是乘法分配律在生活中的实际应用。
证明过程 1. 将左边的式子展开：3×(2+5) = 3×2 + 3×5
2. 根据乘法的分配律，可以将右边的式子展开：3×2 + 3×5 = 18 + 15
回顾乘法分配律的实例与证明过程
3. 合并同类项，得到：3×(2+5) = 18 + 15 = 33
综上所述，我们可以看到乘法分配律在计算中的重要作 用，它可以简化计算过程，提高计算效率。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运算定律(乘法分配律）的教学技巧
运算定律 ( 乘法分配律）的教学技巧关键词：运算定律；乘法分配律；教学技巧引言：在数学运算定律方面，学生在学习数学的过程中，学会计算方法，熟练掌握加减乘除，乘法分配律等数学运算是学生今后数学学习的基础技能，也对学生将来各项理科学习都有十分重要的作用。
由于小学生心智发展还没有成熟，数学学习对学生有一定的认知要求，造成了小学三、四、五年级学生在数学学习中掌握乘法分配率的技能习得效率比较低，并且大多数学生的学习行为也较为被动。
所以，小学数学教师应针对小学生的各项特点不断改进运算定律中乘法分配率的教学技巧，提高学生乘法分配率运用技巧。
一、小学数学运算定律中乘法分配率是数学学习的基石小学数学运算定律是数学学习的基石，而乘法分配律的学习掌握占据着重要的作用。
乘法分配率的运用是人类实践中最早用到数学的功能之一，与生活中的各类场景有密切的关系，例如计算货物数量、计算时间、计算价格等等都要用到乘法分配率。
并且小学数学的计算能力的培养，有利于学生由具体思维向抽象思维发展的过程。
将数字从具象物体上抽离出来，学生将会真正进入数学大门开始从抽象角度理解数字，掌握更加复杂的数形结合等数学知识。
只有熟练掌握了乘法分配率，学生才能进行之后的数学学习。
最后，学习数学运算定律有助于培养学生认真细致的学习态度。
教学时，教师总会遇到一些粗心大意的学生，练习数学计算，掌握乘法分配率技能，要求学生认真细致。
在运算定律时要求不能错数、漏数、错位，有助于训练学生保持注意力，养成耐心、认真、细致的学习态度。
二、小学高年级数学乘法分配率教学策略的有效应用（一）设置竞赛教学情景激发高年级学生学习积极性数学教学关注的首要环节是数学课程教学的有效性，教师教学效率影响到学生课堂上学习的积极性，也影响到学生运算定律掌握的效率。
针对高年级学生特点，为了引导学生开展学习活动，教师应当尽量多利用各种学生喜爱的方式吸引学生上课的注意力。
掌握情景教学方法应用于小学数学计算教学之中，有助于计算课程激发学生学习自主性和学习积极性，缓解计算课程中的枯燥练习对学生学习兴趣和动力产生不利影响。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（2）978－ 156－ 244
（ 3）24× 25
（ 4） 99×3
（5）103×37
（ 6）125×（ 100－8）
（ 7） 30÷25÷4
（ 8）600÷8÷ 125
（ 9）13× 57＋13×32＋ 13×13
（ 10）104× 45－958－ 142
1、加法交换律： a+b=b+a
四年级上册简便运算
56×51+56×48+56
125×25×３ 2 24×25
125×48
514+189 — 214
369— 256+156
732— 254—
56
×25×4×125
24×73+26×24
16×98+32 512+
（ 373—212）
228+ （ 72+189 ）
169+199
109+ （ 291—176）
举一反三：简便计算 （ 1） 80÷ 5÷4
（ 2）100÷ 125÷8
（3） 100÷8÷25
4. 除法交换律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
课后作业： 用简便方法计算 （ 1）（155＋ 356）＋（ 345＋ 144）
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
【学霸笔记】第6章 运算律 第3课时 乘法分配律以及相关的简便计算- 苏教版(含解析)
【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。
3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。
4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。
（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。
【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。
故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
【例2】在“□”里填上合适的数或字母。
（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。
《乘法分配律》运算律
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之 间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与 括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它 们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和 为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这 个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法
1四年级下册P36《乘法运算定律》例3
教学内容：人民教育出版社四年级下册P36《乘法运算定律》例3教学目标：1、理解乘法分配律，知道乘法分配律的字母表达式。
3、能运用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。
4、经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初步掌握数学探究的思想方法。
教学重点：探索和归纳乘法分配律，亲历规律的形成过程。
教学难点：探索和归纳乘法分配律。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：一、情境引入：（媒体出示P36 例3）师：围绕植树活动，我们已经发现了乘法的两个运算定律：乘法交换律和乘法结合律，这节课我们要继续探究乘法的运算定律。
师：根据这张图上给出的信息，你们还能提出什么问题？（一共有多少同学参加这次植树活动？）二、新授：探究一：乘法分配律师：“一共有多少同学参加这次植树活动？”能自己解决这个问题吗？在自己的练习本上列式计算。
（学生独立完成，教师巡视）师：你是怎么算的？（请2位同学上来板演）（4＋2）×25 4×25＋2×25=6×25 =100＋50=150（人） =150（人）师：你是怎么想的？（我先算出每组的人数，4＋2，再乘25组，算出一共有多少人；我是先分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再把这两部分的人数相加算出一共有多少人。
）师：谁再能说说看，4＋2为什么要加上小括号？师：同学们用不同的方法解决了这个问题。
两个算式，表达了两种解题思路，但这两个算式解决的是同一个问题，计算结果也相同，想一想这两个算式之间有什么关系呢？你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？（媒体出示：（4＋2）×25 = 4×25＋2×25 ）师：等号左右两边的算式有点相似，左边的算式是先求出两个数的和，再乘第三个数，右边的算式先求两个数的积，再相加。
左右两个算式不一样，但结果却一样，想一想，这是为什么？【如学生有困难，教师可板书引导:（4＋2）×25 = 4×25＋2×256个25 4个25加 2个25 】师：（快速地把右边的算式擦掉）能根据左边的算式写出右边的算式吗？你为什么能知道？（结合学生回答，教师板书）（4＋2×25师：左右两个算式还有什么地方相同？（师描红×25）师：左右两个算式还有什么地方不相同？左面用（4+2）的和去乘25，右面是用两个加数分别去乘25的（×25＋2×25师：像这样的算式还有吗？还能不能举出一些这样的例子？写好后与同桌交流一下。
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4×25+2×25：先算挖坑种 树和抬水浇树的各多少人， 再算总人数。
（4+2）×25：先计算每 组多少人，再算总人数。
（4+2）×25 =6×25 =150
（4+2）×25 =
4 × 25+ 2 ×2 5 =100+50 =150
4 × 25+ 2 ×2 5
从上面的算式中，你发现了什么规律？
这叫做乘法分配律 。
两个数的和与一个数相乘，可 以先把他们分别与这个数相乘， 再相加，结果不变。
用字母公式怎样表示？
能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？
（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c
a×c+b×c= （a+b）×c
或a×b+a×c= a×（b+c）
下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，
错误的画“×”。
56×(19+28)=56×19+28
( ×)
32×(7×3)=32×7+32×3
( ×)
64×64+36×64= (64+36) × 28
( √)
2. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用 了什么运算定律。
25 ×1 2
50 250
300
（5+8）×24
24×5+24×8
32×（48+52）
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
重复是学习之母。 —— 狄更斯
乘法运算定律（3）——乘法分配律
R·四年级下册
新课导入
乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。 a×b＝b×a
乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数或者先乘 后两个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)
推进新课
参加这次植树活动的一共有多少名同学？
列式可能会有以下两种情况： （1）（4+2）×25 （2） 4×25+2×25
运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
1. × √ √
2.填空： （32+35）×4=（32）×4+（ 35）×4 （62+12）×3＝（62 ）×（ 3）+（12）×（ 3 ）
3.把相等的算式用线连接起来：
32×48+32×52
20×17+20×15
20×（17+15）