小学奥数工程问题题型大全含答案上课讲义
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题顾名思义’工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实’这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题’也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时’一般常用的数量关系式是；工作量=工作效率×工作时间’工作时间=工作量÷工作效率’工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少’它可以是全部工作量’一般用数1表示’也可工作效率指的是干工作的快慢’其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取’根据题目需要’可以是天’也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位’表示成“工作量/天”’或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下’一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程’甲队需100天完成’乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后’剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解；以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天’甲的工作效例2某项工程’甲单独做需36天完成’乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做’中途甲队退出转做新的工程’那么乙队又做了18天才完成任务。
问；甲队干了多少天？分析；将题目的条件倒过来想’变为“乙队先干18天’后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来’问题就简单多了。
例3 单独完成某工程’甲队需10天’乙队需15天’丙队需20天。
开始三个队一起干’因工作需要甲队中途撤走了’结果一共用了6天完成这一工程。
问；甲队实际工作了几天？分析与解；乙、丙两队自始至终工作了6天’去掉乙、丙两队6天的工作量’剩下的是甲队干的’所以甲队实际工作了例4 一批零件’张师傅独做20时完成’王师傅独做30时完成。
如果两人同时做’那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解；这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间’例5 一水池装有一个放水管和一个排水管’单开放水管5时可将空池灌满’单开排水管7时可将满池水排完。
六年级奥数专题讲义：工程问题
六年级奥数专题讲义：工程问题多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．1．甲、乙两人共同加工一批零件,8小时司以完成任务．如果甲单独加工,便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【分析与解】乙单独加工,每小时加工18－112=124.甲调出后,剩下工作乙需做(8—225)×(18÷124)=845(小时),所以乙每小时加工零件420÷845=25个,则225小时加工225×25=60(个),因此乙一共加工零件60+420＝480(个)．2．某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作,需48天完成．现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需做多少天?【分析与解】由右表知,甲单独工作15天相当于乙单独工作20天,也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．所以,甲单独工作63天,相当于乙单独工作63÷3×4=84天,即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．现在甲先单独做42天,相当于乙单独工作42÷3×4=56天,即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．3．有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天．现在让3个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【分析与解】甲、乙、丙三个队合修的工作效率为110+112+115=14,那么它们6天完成的工程量为14×6=32,而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．所以32－1=12是因为甲队的中途撤出造成的,甲队需12÷110=5(天)才能完成12的工程量,所以甲队在6天内撤出了5天．所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成．4．一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?【分析与解】甲队做6天完成一半,甲队做3天乙队做2天也完成一半.所以甲队做3天相当于乙队做2天．即甲的工作效率是乙的23,从而乙单独做12×23=8(天)完成,所以两段所用时间相等,每段时间应是：8÷(1+l+23)＝3(天),因此共用3×2＝6(天)．5．抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的18,又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和,因此甲两天抄写书稿的18,即甲每天抄写书稿的116；由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天,从而丙6天抄写书稿的18,即丙每天抄写书稿的148；于是可知乙每天抄写书稿的18－116－148＝124.所以乙一人单独抄写需要1÷124=24天才能完成．6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么,单开丙管需要多少小时注满水池?【分析与解】乙管每小时注满水池的18-120=340,丙管每小时注满水池的16-340=11120.因此,单开丙管需要1÷11120=12011=101011(小时)．7．一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?【分析与解】甲、乙,乙、丙,丙、丁合作的工作效率依次是18、16、112.对于工作效率有(甲,乙)+(丙,丁)－(乙,丙)=(甲,丁)．即18+112－16=124,所以甲、丁合作的工作效率为124．所以,甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．8．一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?【分析与解】方法一：对于工作效率有：(甲,乙)+(乙,丙)－(丙,甲)=2乙,即18+19－118=1372为两倍乙的工作效率,所以乙的工作效率为21 144．而对于工作效率有,(乙,丙)－乙=丙,那么丙的工作效率为19－13144＝148那么丙一个人来做,完成这项工作需1÷148=48天．方法二：2(甲,乙,丙)=(甲+乙)+(乙、丙)+(甲、丙)＝18＋19＋118＝2172,所以(甲,乙,丙)=2172÷2＝21144,即甲、乙、丙3人合作的工作效率为21144．那么丙单独工作的工作效率为21144－18＝148,那么丙一个人来做,完成这项工作需48天．9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?【分析与解】由已知条件可得,对于工作效率有：(1、2、3)+(1、3、5)+2(2、4、5)+(1、3、4)=3(1、2、3、4、5)．所以5个小队一起合作时的工作效率为：（112＋17＋2×18＋142）÷3＝16所以5个小队合作需要6天完成这项工程.评注：这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.10．一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满；若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满．又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?【分析与解】设甲管注入18吨水所需的时间为“1”,而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍,那么乙管注入18吨的水所需时间为“O.5”,所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.以下采用两种方法：方法一：设丙在单位时间内注入的水为“1”,那么有：因此18+“1”=27+“O.75”,则“0.25”=9吨,所以“1”=36吨,即丙在单位时间内灌入36吨的水．所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．方法二：也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的34．再设甲单独灌水的工作效率为“1”,那么乙单独灌水的工作效率为“2”,有1+丙=34(2+丙)；所以丙的工作效率为“2”,即丙的工作效率等于乙的工作效率,那么在乙、丙合灌时,丙也灌了27吨,那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．11.某水池的容积是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?【分析与解】甲每小时注水100÷10=10(立方米),乙每小时注水100÷15=203(立方米),设排水管每小时排水量为“排”,则(“排”－10－203)×3=(“排”－10),整理得3“排”－3×503=“排”－10,2“排”=40,则“排”=20．所以水池中原有水(20—10)×2=20(立方米)．12．一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满,那么最少要打开多少个进水管?【分析与解】记水池的容积为“1”,设每个进水管的工作效率为“进”,排水管的工作效率为“排”,那么有：4“进”－“排”=15, 2“进”－“排”=115.所以有,2“进”=(15－115)=215,那么“进”=115,则“排”=115.题中需同时打开x个进水管2小时才能注满,有：x“进”－“排”=12,即115x－115=12,解得x=8.5所以至少需打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满．13．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时．要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时．现在池内有16池水．如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后水开始溢出水池?【分析与解】方法一：甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开l小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的13－14＋15－16=706.最优情况为：在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间,且甲的效率是四条管子中最大的．那么在最优情况下：完整周期只需注入1－16－13＝12池水．所需周期数为12÷706＝307＝427那么,至少需要5个完整周期,而5个完整周期后,水池内有水16＋760×5=16＋712＝34剩下l－34＝14池水未灌满,而完整周期后l小时内为甲注水时间,有14÷13＝34(小时).所以,需5个完整周期即20小时,再加上34小时,即2034小时后水开始溢出．方法二：甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的13－14＋15－16=760.加上池内原有的水,池内有水：16＋760=1760.再过四个4小时,也就是20小时后,池内有水：1760＋760×4=4560,在20小时后,只需要再灌水1－4560＝14,水就开始溢出．1 4÷13=34(小时),即再开甲管34小时,水开始溢出,所以20+34=2034(小时)后,水开始溢出水池．方法三：甲、乙、丙、丁四个水管,按顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的13－14＋15－16＝760.一个周期后,池内有水：16＋760=1760,4360有待注入；二个周期后,池内有水：1760＋760=2460,3660即35有先待注入；三个周期后,池内有水：2460＋760＝3160,2960有待注入；四个周期后,池内有水：3160＋760＝3860,2260即1130有待注入；五个周期后,池内有水：3860＋760＝4560,1560即14有待注入．而此时,只需注入14的水即可,小于甲管1小时注入的水量,所以有14÷13=34(小时),即再开甲管34小时,水开始溢出,所以20+34＝2034(小时)后,水开始溢出水池．评注：这道题中要求的是第一次溢出,因为在一个周期内不是均匀增加或减少,而是有时增加有时又减少,所以不能简单的运用周期性来求解,这样往往会导致错误的解答,至于为什么?我们给出一个简单的问题,大家在解完这道题就会知晓．有一口井,深20米,井底有一只蜗牛,蜗牛白天爬6米,晚上掉4米,问蜗牛爬出井需多少时间?14.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时,打开A管,8小时可将水池排空；打开B管,10小时可将水池排空；打开C管,12小时可将水池排空．如果打开A,B两管,4小时可将水池排空,那么打开B,C两管,将水池排空需要多少时间?【分析与解】设这个水池的容量是“1”A管每小时排水量是：18+每小时渗入水量；B管每小时排水量是：110+每小时渗入水量；C管每小时排水量是：112+每小时渗入水量；A、B两管每小时排水量是：14+每小时渗入水量．因为18+每小时渗入水量+110+每小时渗入水量=14+每小时渗入水量,因此,每小时渗入水量是：14－（18＋110）＝140.那么有A、B、C管每小时的排水量如下表所示：于是打开B、C两管,将水池排空需要1÷（18＋13120-140）=1÷524=4.8（小时）.。
小学奥数--工程问题(含答案解析)
小学奥数--工程问题一．选择题（共8小题）1．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（）小时．A．3 B．6 C．9 D．122．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个．A．20 B．16 C．8 D．43．完成一件工作，甲要小时，乙要小时，甲与乙的工作效率比是（）A．2：6 B．5：3 C．3：5 D．6：24．水池有甲、乙两根出水管，单独打开甲进水管8小时可将满水池排空，单独打开乙出水管6小时可将满水池排空．如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时，将满水池排空需（）小时．A．7 B．6C．4 D．35．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的？（）A．2 B．3 C．4 D．56．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（）棵．A．150 B．300 C．450 D．6007．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．180008．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（）天．A．9 B．10 C．12 D．15二．解答题（共5小题）9．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？10．有一桶水，一只小鸭可以饮用25天．如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天．如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？11．学校插花组同学要赶制花篮70个，已经做了5天，共做花篮40个．余下的要赶在2天做完，这样每天比原来平均多做个花篮．12．一个化肥厂原计划12天生产一批化肥，由于每天多生产2.5吨，结果9天就完成了这批化肥的生产任务．实际每天生产化肥多少吨？13．水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池．现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？小学奥数--工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（）小时．A．3 B．6 C．9 D．12【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位“1”，先求出每部抽水机的工作效率÷3=，再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率=；然后再除工作总量1即可．【解答】解：÷3==1=9（小时）答：五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时．故选：C．【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．2．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个．A．20 B．16 C．8 D．4【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80×5=400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80×5÷4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数．【解答】解：80×5÷4﹣80=100﹣80=20（个）答：实际每天比原计划多加工零件20个．故选：A．【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键．3．完成一件工作，甲要小时，乙要小时，甲与乙的工作效率比是（）A．2：6 B．5：3 C．3：5 D．6：2【分析】把工作总量看作“1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再写出对应的比，根据比的基本性质化成最简整数比．【解答】解：（1÷）：（1÷）=5：3答：甲与乙的工作效率比是5：3．故选：B．【点评】掌握工作总量÷工作时间=工作效率是解决此题的关键．4．水池有甲、乙两根出水管，单独打开甲进水管8小时可将满水池排空，单独打开乙出水管6小时可将满水池排空．如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时，将满水池排空需（）小时．A．7 B．6C．4 D．3【分析】把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出两根排水管合做需要的时间（求得的时间是带分数），由于两根排水管是轮流工作1小时，那么两根排水管轮流工作的时间就是所得的带分数整数部分，然后依据工作总量=工作时间×工作效率，求出两根排水管轮流工作完成的工作量，再求出剩余的工作量，依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出甲最后完成需要的时间，最后加两根排水管轮流工作的时间即可解答．【解答】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，所以甲乙各排水3小时后一共完成，还剩下1﹣=，甲排水管只需再需排水1小时可全部完成，所以一共需要2×3+1=7小时．故选：A．【点评】解答本题的关键是求出两根排水管轮流工作的时间，解答的依据是等量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率．5．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的？（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，甲每小时能完成这件工作的，乙每小时能完成这件工作的，丙每小时能完成这件工作的，要完成这件工作的，用除以他们每小时的效率之和即可．【解答】解：÷（）=÷=4=3答：三人合做3小时可以完成这件工作的．故选：B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时把工作总量看做单位“1”，要完成工作的，再利用它们的数量关系解答即可．6．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（）棵．A．150 B．300 C．450 D．600【分析】总棵数1000+1250=2250棵不变，由甲、乙、丙去植树，每天能植树28+32+30=90棵，用2250除以90求出共同工作的时间，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植树的棵数，再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数．【解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）=2250÷90=25（天）1000﹣28×25=1000﹣700=300（棵）答：丙在A地植树300棵．故选：B．【点评】此题解答思路：先求出A、B两地植树需要的时间，再求出甲在A地植树的棵数，进而求出丙在A地植树的棵数，进一步解决问题．7．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2倍．后来甲乙的工作效率比3：2，甲后来应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息5分钟时甲打了1 份，把后一半工作量分为6 份，这一份的量是100×3×5=1500字，故总工作量是12份即可求解．【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200=1：2，完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，甲完成工作总量的，乙完成工作总量的，在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，后来甲乙的效率比为3：2，说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，也就是甲在5分钟完成300×5=1500（个），后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，1500×12=18000．故选：D．【点评】找到两人的工作倍数关系是本题的关键，同时设份数法是常用方法，结合比例问题．8．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（）天．A．9 B．10 C．12 D．15【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率=工作时间解决问题．【解答】解：1÷（﹣）=1÷=9（天）；答：乙队单独完成这项工程需要9天．故选：A．【点评】此题主要利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决问题．二．解答题（共5小题）9．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？【分析】把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为；设甲做了x天，则乙就做了14﹣x天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：x+（14﹣x）=1．【解答】解：设甲做了x天，则乙就做了14﹣x天，可得方程：x+（14﹣x）=1+﹣=1，=，x=8；答：甲先做了8天．【点评】本题是据工作效率×工作时间=工作量这一基本关系式设未知数来解决的．10．有一桶水，一只小鸭可以饮用25天．如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天．如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？【分析】把一桶水饮用量看作单位“1”，一只小鸭每天可以饮用它的，小鸡和小鸭的一天的饮用量是这通水的，所以小鸡一天的饮用量是﹣，用单位“1”除以（﹣），就是小鸡饮用的天数．【解答】解：1÷（﹣）=1÷=100（天）；答：可以饮用100天．【点评】本题运用运用工效问题的解答方法进行解答，把一桶水的饮用量看作单位“1”，再运用工作总量除以工作效率等于工作时间进行解答即可．11．学校插花组同学要赶制花篮70个，已经做了5天，共做花篮40个．余下的要赶在2天做完，这样每天比原来平均多做7个花篮．【分析】先求出原来每天做多少个；再求出剩下了总数量，然后用剩下的总数量除以后来工作的天数，就是后来每天做的个数；然后用后来每天做的个数减去原来每天做的个数就是平均每天需要多做的个数．【解答】解：40÷5=8（个）；（70﹣40）÷2，=30÷2，=15（个）；15﹣8=7（个）；答：每天比原来平均多做7个花篮．故答案为；7．【点评】本题利用工作效率=工作量÷工作时间求出两部分的工作效率，再用后来的工作效率减去原来的工作效率即可．12．一个化肥厂原计划12天生产一批化肥，由于每天多生产2.5吨，结果9天就完成了这批化肥的生产任务．实际每天生产化肥多少吨？【分析】设计划每天生产化肥x吨，实际每天生产x+2.5吨，根据原计划每天生产化肥的吨数×原计划的天数=实际每天生产化肥的度数×实际生产的天数，列出方程解答即可列式为：12x=9×（x+2.5），解答即可．【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，实际每天生产x+2.5吨，12x=9×（x+2.5）12x=9x+22.512x﹣9x=22.53x=22.5x=7.5答：实际每天生产化肥7.5吨．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．13．水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池．现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？【分析】把水池的容积看作单位“1”，12个注水管注水，8小时注满，每小时注水，9个注水管注水，24小时注满，每小时注水，12个注水管比9个注水管，每小时多注水，由此求出8个注水管每小时的工作效率，然后根据工作量÷工作效率=工作时间，据此列式解答．【解答】解：12个注水管注水，8小时注满，每小时注水，9个注水管注水，24小时注满，每小时注水，12个注水管比9个注水管，每小时多注水，那么8个注水管每小时注水：=，所以1（小时）；答：用8个注水管注水，需要72小时注满水池．【点评】把水池的容积看作单位“1”，关键是求出8个注水管每小时的工作效率，再根据工作量÷工作效率=工作时间进行解答．。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
5工程问题(二)小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(5)
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第5讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。
在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为2例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要10+5=15（天）。
甲、乙合作需要楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）第 页3 例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。
工程问题试题答案及教案(奥数)
工程问题1、基本概念及关系。
工作量：“1”，单人工作效率，1a （0a >），两人合作完成时间：111()a b÷+（a 、b 都大于1） 2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。
（1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？ 111()1015÷+ 1111()101512÷++ （3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？111(12)()101512-⨯÷+ （4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？11111()2()10151012⎡⎤-+⨯÷+⎢⎥⎣⎦ （5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的34？ 11131()1015124⎡⎤÷++⨯⎢⎥⎣⎦或3111()4101512÷++ 练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？1117()2891848++÷=……三人工效和，71148848-=……丙工效，114848÷=（天） 答：丙独做48天才能完成。
3、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。
求师徒各工作了多少天？11181224-=……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成1524，还剩（111524-⨯），这恰好对应，师徒工效差。
111(115)()9241224-⨯÷-=（天）……师傅 15－9＝6（天）……徒 答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。
练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天，那么，甲乙两人各做了多少天？假设14天都由乙做，则11141126⨯=，比总工作量1多了116， 所以111()561220÷-=（天）……甲 14－5＝9（天）……乙 答：甲做了5天，乙做了9天。
(完整版)小学奥数─工程问题分类讲解
小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、 周期性工程问题【例 1】 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程． 【答案】7小时20分钟【巩固】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
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奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以1÷【115－（730－115×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13 24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12 。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1） 乙队每天完成这项工程的（12 －112 ×3）÷2＝18（2） 两段时间一共是1÷（18 ×2+112 ）×2＝6（天）答：两段时间一共是6天。
边讲边练：1、一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的815。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【332 －（18 －332 ）】＝112（棵）答：共要移栽西红柿苗112棵。
边讲边练：1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35 。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的310 没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米？3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23 。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23 ”，则求出甲的工作效率。
同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118甲、 丙合做需完成的时间为：1÷（112 +118 ）＝715 （小时）答：甲、丙合做完成需要715 小时。
边讲边练：1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。
如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118 。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512 天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的【1－（124+130）】×（4+7）＝140三队合修完成时间为1÷（124+130+140）＝10（天）答：10天可以完成。
边讲边练：1、一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天？答案：练11、 1÷【（320 －112 ）÷（3－1）】＝30天2、 乙：1÷【（1324 －524 ×2）÷（3－2）】＝8天甲：1÷（1324 －18 ）＝12天3、 乙：1÷【（1－815 －120 ×8）÷（12－8）】＝60天甲：1÷（120 －160 ）＝30天练21、 乙队的工作效率：（815 －115 ×5）÷4＝120总共的天数：1÷（115 +120 ×2）×2＝12天2、 1÷【（1－18 ×6）÷3】＝12天3、 甲做的天数：1÷（112 +118 ×3+124 ×3×2）＝2天总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天练31、 师傅每小时做这批零件的（35 －112 ×6）÷（8－6）＝120这批零件共有10÷【120 －（112 －120 ）】＝600个2、 甲队每天修这条公路的（1－310 －16 ×3）÷（5－3）＝110这条公路全长多少米 20÷【110 －（16 －110 ）】＝600米3、 甲、乙两队工作效率的比是： 140 ：124 ＝3：5这段公路的全长 750÷（12 －33+5 ）＝6000米或 750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000 米练41、甲队的工作效率（1318 －14 ×2）÷（4－2）＝19丙队的工作效率（1118 －14 ×2）÷（4－2）＝118甲、丙合做需要的时间1÷（19 +118 ）＝6小时2、 乙队每天能做全工程的【1－（16 ×3－110 ×3）】÷（6－3）＝115乙队独做这项工程需要的时间1÷115 ＝15天3． 乙队每天能做全工程的【1－（110 ×4－18 ×4）】÷（512－4）＝115乙队单独做这项工程需要的时间1÷115 ＝15天4、 乙队的工作效率【1－（14 ×2+15 ×2）】÷（6－2－2）＝120乙独做这件工作需要的时间1÷120 ＝20小时练5 1、乙每小时做这件工程的（1－112 ×4）÷（6+4）＝115甲、乙合做完成需要的时间1÷（112 +115 ）＝623 小时2、 甲、乙两队完成的工作量（1120 +140 ）×（8+2）＝23丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23 ）÷12】＝36天3． 乙的工作效率【1－（16 ×3+110 ×3）】÷（9－3－3）＝115丙的工作效率110 －115 ＝130三人合做需要的时间1÷（16 +110 ）＝5天4、 甲队的工作效率【1－130 ×（12+15）】÷（24－15）＝190甲队单独做需要的时间1÷190 ＝90天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。