高一数学必修一指数对数幂函数知识点汇总

指数函数与对数函数之间是反函数
之间的关系
★
指数及指数幂的运算
1.根式的概念
a 的n 次方根的定义：一般地，如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n>1,n ∈N +
当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根是负数，表示为；当n 为偶数时，
正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为
.
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子
叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
2.n 次方根的性质：
(1)当n 为奇数时，；当n 为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质：
★指数函数及其性质1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .
n
√a n =a
n √a n
=|a|=
a,a ≥0-a,a<0
n
√a +n √a
n
√a (n √a )n =a a n =n √a m m
(a>0,m,n ∈N,n>1);
(a>0,m,n ∈N,n>1);
a n
1
m
a n =
m
(a>0,b>0,r,s ∈Q)(1)a r a s =a r+s (2)
(a r )s =a rs (3)
(ab)r =a r ·b r
y=a
x
(a>0,且a ≠1)
y=a x
且★
对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若
=N （a>0,a ≠0，N>0），则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N ，
其中a 叫做底数，N 叫做真数.(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化：x=log a N 等价于a
x
=N （a>0,a ≠0，N>0）
2.几个重要的对数恒等式
a x a x a x a x a x
a x a x
y=a x
y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数
log a 1=0，log a a=1，log a a b =log a (a b )=b
3.常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即log 10N ；自然对数：ln N ，即log e N (其中e=2.71828…).
4.对数的运算性质
如果a>0,a ≠1，M>0，N>0,那么①加法：log a M+log a N=log a (MN)②减法：log a M —log a N=log a ()
③数乘：nlog a M=log a M n (n ∈R)
④a
=N
⑤log M n =
log a
M (b ≠0，n ∈R)
⑥换底公式：log a
，b ≠1)★对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数y=log a x(a>0,且
a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域.
log a N M N a b n b
且上是增函数
上是减函数
★幂函数1.幂函数概念
形如
的函数，叫做幂函数，其中α为常数.y=log a x>0(x>1)
y=log a x=0(x=1)y=log a x<0(0<x<1)y=log a x(a>0,且a ≠
1)叫做对数函数y=log a x<0(x>1)y=log a x=0(x=1)y=log a x>0(0<x<1)
y=x
α(α∈R)
2.幂函数的性质
(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.
(2)过定点：所有的幂函数在
都有定义，并且图象都通过点(1,1).
(3)单调性：如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果α<0，则幂函数
的图象在
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴.
(4)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数.当α=(其
中p,q 互质，p 和q ∈Z )，若p 为奇数q 为奇数时，则
y=x 是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则
y=x 是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则y=x 是非奇非偶函数.
(5)图象特征：幂函数y=x
,x ∈
，当α>1时，若0<x<1，其图象在直线y=x 下方，
若x>1，其图象在直线y=x 上方，当α<1时，若0<x<1，其图象在直线y=x 上方，若x>1，其图象在直线y=x 下方.
q p
αα
αα
q
p q
p α
y=x
y=x -1
y=x 2(没有左)
1
y=x 2
y=x 3y=x 2(左)
y=x 3(左)y=x -1(左)
y=x(左)。