2.2向心力的生活应用练习题

物理必修二 2.2 向心力—生活应用练习一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的 指向圆心 的 合外力 力，叫向心力。

2.特点：方向始终 指向圆心 ，是 变力 （填“恒力”或“变力”）。

3.作用效果：只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 。

4.向心力的大小：22224v r F m m m r r Tπω===向二、向心加速度1.定义：由向心力产生的加速度称为向心加速度，是描述圆周运动的质点 速度(方向) 变化快慢的物理量。

2.大小：22224v r r a r Tπω===向3.方向： 始终指向圆心 。

4.匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，即匀速圆周运动是 非匀变速_曲线运动。

（填“非匀变速”或“匀变速”）。

三、生活中的向心力（一）水平面内的圆周运动 1、汽车转弯问题试分析在水平路面上拐弯的汽车的受力情况以及向心力的来源。

汽车所受的 支持力N 与 重力mg 平衡，路面对车轮产生的指向弯道圆心方向的 静摩擦力f 静 提供向心力。

要是汽车转弯时要更安全，路面应如何设计？ 设计成内低外高的倾斜路面汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

例：汽车与某公路路面间的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R ，mg Nf 静=mg tan θ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：（1） 若路面水平，要使汽车匀速率转弯时不发生侧滑，汽车的速度不得超过多少？ （2） 若公路拐弯处设计成内侧低，外侧高，则路面与水平面的侧角为α，汽车的速度为多大时，可使汽车与路面间的侧向摩擦力为零？解（1）汽车受的 支持力N 、 重力mg 和指向弯道圆心方向的静摩擦力f 静 三个力的作用。

汽车以最大速率转弯时，合外力max f g F m μ==合 ①2F v m r=向 ② 合外力等于向心力：F F =合向③ ∴2v mg m rμ=v =2、火车转弯问题（1）火车在水平轨道上拐弯时： 外轨对轮沿的侧压力 提供向心力。

（2）火车在侧倾的轨道上拐弯时：支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

（二）竖直平面内的圆周运动 1、汽车过圆栱桥（1）汽车过凸型桥最高点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。

汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

2v F mg N m R=-=合（2）汽车过凹型桥最低点时，分析汽车的受力情况和向心力来源。

汽车所受的 支持力N 与 重力mg 的合力F 合提供向心力。

2v F N mg m R=-=合例：质量m =2t 的汽车，驶过半径R =100m 的圆弧形桥面，g =10m/s ² （1） 若桥面为凹形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面的压力是多大？ 解：汽车所受支持力N 和 重力mg 的合力F N mg =-合 ①2F v m R=向 ②mgN f 静F 合提供向心力，有 2v N m g m R-=∴233422021010210 2.810(N)100v N mg m R =⨯⨯+⨯⨯=⨯=+由牛顿第三定律，得42.810(N)F N ==⨯压，方向向下（2） 若桥面为凸形，汽车以20m/s 的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？解：汽车受支持力N ´ 和 重力mg 作用，合力F mg N ''=-合① 2F v m R=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g N m R'-=∴223342021010210 1.210(N)100v N mg m R '=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯由牛顿第三定律，得41.210(N)F N ''==⨯压，方向向下 （3） 汽车以多大速度通过凸型桥顶点时，对桥面刚好没有压力由（2）可知，汽车对桥面没有压力时，0N '=，即2vmg m R=∴31.6(m/s)v ===2、无支撑模型——细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 （1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点：最高点：（2）当小球在最高点的速度为多少时，细绳的拉力为零？解：最高点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，合力 F m g T=+合 ① 细绳长度为R ，则2F v mR=向 ② F 合提供向心力，有 2v m g T m R +=细绳拉力为零时，有2v mg m R =解得v =【小结归纳】（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，即v 临界（2）不能过最高点的条件：v。

例：质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做圆周运动，半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g=10m/s ²，求： （1） 在最高点时，绳的拉力？（2） 在最高点时，水对小杯底的压力？（3） 为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？解：（1）小杯质量m =0.5kg ，水的质量M =1kg ，在最高点时， 杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，合力()F M m g T =++合 ①圆周半径为R ，则2()v M F m R=+向 ②F 合提供向心力，有 2()()v M m g T M m R++=+∴ 细绳拉力224()()(10.5)(10)N 9N 1v T M m g R =+-=+⨯-=（2）在最高点时，水受重力Mg 和杯的压力F 作用，如图所示，合力F Mg F =+合 ①圆周半径为R ，则2F v M R=向 ② F 合提供向心力，有 2v M g F M R+=∴ 杯对水的压力224()1(10)N 6N 1v F M g R =-=⨯-=根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力 6N F F '==，方向竖直向上（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，杯对水的压力为零，由（2）得2v Mg MR =m /s 3.2m /sv == 3、有支撑模型——小球与轻杆相连，在竖直平面内做圆周运动（1）分析小球在最低点和最高点的受力情况最低点：最高点：()m g（2当小球在最高点的速度v =0m/s 时，杆对小球的弹力大小和方向？解：最高点小球受重力mg 和细杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R+=小球速度为零时，有0mg F += 解得F mg =-即杆对小球的弹力大小为G ，方向与G 相反，竖直向上，为支持力。

（3））当小球在最高点的速度为多少时，杆对小球的作用力为零？ 解：最高点小球受重力mg 和轻杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R +=轻杆作用力F 为零时，有2v mg m R =解得v =（4） 小球在最高点，杆对小球的作用力支持力还是拉力，速度有何区别？解：最高点小球受重力mg 和轻杆作用力F 的作用，合力 F m g F=+合 ① 轻杆长度为R ，则2F v mR=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g F m R+=杆对小球的作用力2v F m mg R=-当v F >0，与重力方向相同，为拉力当v <F <0，与重力方向相反，为支持力【小结归纳】（1F 为支持力，F <mg （“>”或“<”），且F 随v 增大而减小。

（2F 为拉力，且F 随v 的增大而增大。

（3）能过最高点的临界条件，v 临界= 0 ，此时F = mg ，为 支持力 （“支持力”或“拉力”）。

（4）当v F =0。

例：小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻杆一端，并随杆一起绕杆的另一端在竖直平面内在圆周运动。

如果小球经过最高点时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。

求：（1） 小球通过最高点时的速度。

（2） 小？解：（1）最高点小球受重力mg 和轻杆拉力T 的作用，合力 F m g T=+合 ① 轻杆长度为L ，则2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g T mL +=拉力大小等于球的重力，有22v mg m L =解得v =（2）最低点小球受重力mg 和细杆拉力F 的作用，合力 F F m g =-合 ①轻杆长度为L ， 2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v F m g mL -=T =7mg【练习】1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是A ．线速度越大，周期一定越小B ．角速度越大，周期一定越小C ．转速越小，周期一定越小D ．圆周半径越大，周期一定越小2.下列说法正确的是A ．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力B ．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动C ．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功D ．向心力是圆周运动物体所受的合外力3.关于物体做圆周运动的说法正确的是 A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 C ．向心加速度越大，物体的角速度变化越快 D ．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量4.下列关于向心加速度的说法中，正确的是A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化5.如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A ．受重力、拉力、向心力B ．受重力、拉力C ．受重力D ．以上说法都不正确6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A ．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B ．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C ．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D ．以上三种说法都是错误的7.汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F 1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F 2，那么F 1与F 2比较（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＜F 2C ．F 1＝F 2D ．都有可能8.一辆质量m =2.0t 的小汽车，以10m/s 的速率驶过半径R =90m 的一段圆弧形拱桥面，重力加速度g=10m/s 2，求在最顶点时，小汽车对桥面的压力多大？方向如何？解：汽车受支持力N ´ 和 重力mg 作用，合力F mg N ''=-合① 2F v m R=向 ②F 合提供向心力，有 2v m g N m R'-=∴223341021010210 1.7810(N)90v N mg m R '=-=⨯⨯-⨯⨯=⨯9.如图所示，长度为l = 1m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m = 5kg ，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s ，试求：小球在最低点的向心加速度和小球在最低点所受绳子的拉力．（g 取10 m/s 2）解：最低点小球受重力mg 和细绳拉力T 的作用，合力 F T mg =-合 ①设细绳长度为L ，则2F v mL=向 ②F 合提供向心力，有 2v T m g m L-=小球通过最低点时的速度大小为v = 20m/s ，解得T =2050N小球在最低点的向心加速度，22220400(m/s )1v a L ===向。