0自组望远镜或显微镜并测量其视觉放大率

自组望远镜或显微镜并测量其视觉放大率
望远镜和显微镜都是助视光学仪器，是观察或测量时常用的仪器，它们有时也是其他一些光学仪器(如分光计等)的重要组件。

因此，了解它们的构造原理并掌握它们的使用方法不仅有利于加深理解透镜成像的规律，而且能为正确使用其他光学仪器打下基础。

实验目的
(1)了解望远镜和显微镜的构造及其放大原理，并掌握其使用方法；
(2)了解视放大率等的概念并掌握其测量方法；
(3)进一步熟悉透镜成像规律。

实验原理
望远镜主要用于观察远处的目标，显微镜主要用于观察近处的微小物体，它们的作用都是增大被观察物对人眼的张角，起着视角放大的作用。

两者的光学系统比较相似，都是由物镜和目镜组成，物体先通过物镜成一中间像，再通过目镜来观察。

两者对物体的放大能力都是通过视放大率来表示(在本实验中我们只关心放大率的大小，不考虑其符号)。

望远镜(telescope)
基本的望远系统是由物镜和目镜组成的无焦系统，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合。

无穷远物体发出的光经物镜后在物镜焦平面上成一倒立缩小的实像，再利用目镜(短焦距)将此实像成像于无穷远处，使视角增大，利于人眼观察。

为了利于对远处物体的观测，望远镜物镜的焦距一般较长。

图1 望远镜的基本光学系统图
图1所示的望远镜，物镜与目镜均为会聚透镜，这种望远镜称为开普勒望远镜，其优点是可在物镜与目镜之间的中间像平面上安装分划板(其上有叉丝和刻尺)以供瞄准或测量。

实验装置中用到的望远镜(如分光计上的望远镜、光杠杆系统中的望远镜等)均为开普勒望远镜，在中间像平面上装有分划板。

实际上，为方便人眼观察，物体经望远镜后一般不是成像于无穷远，而是成虚像于人眼明视距离处；而且为实现对远近不同物体的观察，物镜与目镜的间距即镜筒长度可调，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点可能会不重合。

使用望远镜时，观察者应先调目镜（这称为视
度调节）看清分划板，使分划板成像于人眼明视距离处，再调节望远镜镜筒长度（这称为调焦），即改变物镜、目镜间距，使被观察物清晰可见并与分划板叉丝无视差（中间像落在分划板平面上）。

1）望远镜的视放大率
视放大率Γ定义为目视光学仪器所成的像对人眼的张角(记为'ω)的正切与物体直接对人眼的张角(记为ω)的正切之比，即
ω
ωΓtan 'tan = （1） 对图1所示的望远镜，由于物在无穷远处，则物直接对人眼的张角等同于物对望远镜物镜的张角ω，根据几何光路可知
''tan o f y =
ω '
'''tan e e f y f y ==ω 因此，望远镜的视放大率为 '
'e o T f f =Γ （2） 式中e f 、'e f 分别是L e 的物方焦距、像方焦距，e e f f ='。

如果物镜和目镜焦距已知，则可以计算出望远镜的视放大率。

且物镜的焦距越长、目镜的焦距越短望远镜的放大率越大。

图2 测望远镜的放大率图
实际测量望远镜无焦系统的视放大率时，可以利用图2的光路。

当物y 较近，物距L 1较小，即)'/'1('1e o o f f f L +<时，物镜所成的像会位于O e 点右侧(实像)或O o 左侧(虚像)，经目镜后，即成缩小的实像y ”于O e 点右侧，用仪器测出像高y ”，从三角关系可得出
"
'''y y f f f f e o e o T ===Γ （3） 因此无焦系统的视放大率可测出。

2）物像共面时的视放大率
当望远镜的被观察物位于有限远时，望远镜的视放大率可以通过移动目镜把像y ”推远到与物y 在一个平面上时来测量，如图3所示。

此时
L y "'tan =ω L
y =ωtan 式中，L 为远处物体到目镜的距离。

于是可得出望远镜物像共面时的视放大率为
y
y T "=Γ （4）
图3 测望远镜物像共面时的视放大率
根据几何关系还可以推出
)
'()'(''1o e e o T f L f L f f -+=Γ （5） 显然此时的放大率与物、像都在无穷远时的视放大率不完全相同，但当物距L 1大于20倍物镜焦距时，两者的差别就不太明显了。

显微镜(microscope)
显微镜的基本光学系统如图4所示，它的物镜和目镜都是会聚透镜，位于物镜物方焦点外侧附近的微小物体经物镜后先成一放大的实像，此实像再经目镜成像于无穷远处，这两次放大都使得视角增大。

为了适于观察近处物体，显微镜物镜的焦距很短。

显微镜物镜L O 的像方焦点F o ’与目镜L e 的物方焦点F e 之间的距离δ称为显微镜的光学间隔，放大倍数一定时，光学间隔、镜筒长度也固定不变。

常用显微镜如工具显微镜、读数显微镜等物镜与目镜之间的中间像平面上也安装有分划板利于瞄准或测量。

实际上，显微镜所成的像同样不是在无穷远而是在明视距离处。

使用时要先进行视度调节使分划板叉丝的像位于人眼明视距离处，再调整显微镜与被观察物之间的距离(称为调焦)使被观察物清晰可见并与分划板叉丝的像无视差。

图4 显微镜的基本光学系统
1）显微镜的视放大率
显微镜的视放大率定义为像对人眼的张角的正切与物在明视距离D ＝250mm 处时直接对人眼的张角的正切之比。

显微镜的视放大率可通过三角关系得出，即有
e o o e e e M
f f D y f Dy D y f y ΓβδΓ===='
'''/'/' （6）
式中，'//'o o f y y δβ==为物镜的横向放大率，'/e e f D =Γ，为目镜的视放大率。

从(6)式可以看出，显微镜物镜、目镜焦距越短、光学间隔越大，显微镜的放大倍数越大。

图5 测显微镜视放大率的仪器装配图
y —玻璃标尺（被观测的物） L o —物镜 L e —目镜 P 半透反射镜 AB —毫米标尺
显微镜视放大率的测量可以通过一个与主光轴成45°的半透半反镜把一带小灯的标尺成虚像至显微镜的像平面，直接比较测量像长y ”，即可得出视放大率
y
y M "=Γ (7)
2）测量显微镜
一些光学实验中测量像的大小时会用到测量显微镜。

它由横向放大率为固定值(一般为1.000)的物镜与测微目镜组成，使用时调整测量显微镜位置使得成像在叉丝平面上，则像的实际大小为测微目镜测量值除以横向放大率。

实验内容
组装望远镜或显微镜，测量其视放大率，并与理论值安宁比较。