2019年顺义初三二模数学试卷【含答案】
10.顺义区2019届初三第二次统一练习 -6.4
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒C ．30︒D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=OP m n . 已知11(,=）OA x y ，22(,)=OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是 A ．(4,3)=-OC, (3,4)=-OD B ．(2,3)=-OE , (3,2)=-OFC ．(3,1)=OG(=OH D ．4)=OM ， (=-ON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b =．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.214cos 45()12-︒+-.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABHD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．ACBA CB E D21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， BD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．AB CDEBCA24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .AB26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．图2图1CB AA BCDE28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t的取值范围．顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式4412=⨯+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分A C BE DF G（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵ 3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=．∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分A 频数/分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分 24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分BCA25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分D图2 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
2019年北京市顺义区中考二模数学试题及答案(word版)
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 132013tan 30()2)2-︒+-．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2A B B C =.(1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，P A 切O ⊙于点A ，且P A=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知P A=BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBA21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC 与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．E 25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2019届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题9. 3x≠；10．22SS>乙甲；11．134；12．6(63B，32)，1(21,2)n nnB--．三、解答题13．解：原式=344-…………………………………………4分=………………………………………………5分14．解：方程两边同乘以(3)x-，得，…………………………………………1分213x x--=-．…………………………………………2分解方程得2x=．…………………………………………3分当2x=时，30x-≠………………………………4分所以，原方程的根为2x=…………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x-+++---……………………………………3分=22244323x x x x x x-+++-++=27x x++…………………………………………4分∵220x x+-=，∴22x x+=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分16．证明：∵,,AM MN BN MN⊥⊥∴90AMC CNB∠=∠=︒……………………………………………1分90MAC ACM∠+∠=︒∵90ACB∠=︒∴90BCN ACM∠+∠=︒∴MAC BCN∠=∠在AMC∆和CNB∆中∵AMC CNBMAC BCNAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分∴AMC∆≌CNB∆……………………………………………4分∴AM CN=……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴EC =3分∴ BE =D E∴BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB =∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA∠=∠． ∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ． ∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PODP PA=∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即(22PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，2OA ==，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分P(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC=…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分 （2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间，∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒∴,AC BD ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=．由（2）知 ,AC BD ==．1AC AE BD BF k=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),C c B由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于BC = ………………………………8分。
顺义区2019届初三第二次统一练习答案
顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式4412=⨯+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分A C BE DF GEA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=. ∴∆=ABDS 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABDS +∆=BCDS 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，BCAA 频数/分∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分D图2 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 10．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-711．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×10612．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：21211x x +=+-_____________. 14．分解因式：3x 2-6x+3=__．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________18．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．20．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)21．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE 与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．24．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．27．（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可 【详解】 .故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 3．A 【解析】 【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252． 故选A ． 【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 5．D 【解析】 【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．6．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可． 【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 8．D 【解析】 【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．9．C由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.10．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.14．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x-+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16【解析】【分析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD AC==ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝3，．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD 利用垂直平分线的性质证明△ADC 为等腰直角三角形17．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.18．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（．=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．20．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．21． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．22．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23．（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．121717x x +-== 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） =173± 即121717x x 33-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．27．（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．。
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差2．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；143．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．3221+D．323+5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥1 6．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-7．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨8．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－39．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y135- 32953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×10711．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．5B．51-C．12D．112．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．15．关于x的一元二次方程260-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．x x b16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．17．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．18．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？21．（6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？22．（8分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．（8分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE=EF ；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF 的长．25．（10分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；②如图，()3,1C ，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线333y x =-+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）27．（12分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．2．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．3．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D4．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23,所以B （3），由于y=－x2＋33)2+3,所以A3）,所以3,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.5．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．6．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.7．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．8．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.9．B【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11．B【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，QC=2215122⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴CP=QC －QP=512-，故选B ． 点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹．12．B【解析】【分析】【详解】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连AD ，如图，∴AD ⊥BC ，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC 的面积+半圆AB 的面积﹣△ABC 的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤． x Q 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14．1【解析】【分析】先利用垂径定理得到OD ⊥BC ，则BE=CE ，再证明OE 为△ABC 的中位线得到116322OE AC ==⨯=，入境计算OD−OE 即可．【详解】解：∵BD ＝CD ， ∴¶¶BDCD =， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，而OA ＝OB ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴116322OE AC ==⨯=，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝1．故答案为1．【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.15．b ＜9【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【详解】解：Q 方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”． 16．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ， 则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．17．（4033，3）【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B 的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=3，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．【详解】设2018次翻转之后，在B′点位置，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2018÷6=336余2，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴点B离原点的距离=2×2016=4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，此时BN=NC=1，B′N=3，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，3）．故答案为（4033，3）．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．20．（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 21． (1) 40%;(2) 2616.【解析】【分析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．22．12. 【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A ，C 两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.试题解析：解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A ，C 两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，∴P(A ，C 两个区域所涂颜色不相同)=4182=. 考点：1．画树状图或列表法；2．概率．23．见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1，截至求得x 的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【详解】 原式=[2222221(1)(1)x x x x x x x x--+-⋅-- =221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-，若原代数式的值为﹣1，则11xx+-=﹣1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴，即，解得；AE=，∴AF=AE ﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．25．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,627)2F +，43(,627)2F -， 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8； （2）①∵OA=8，OC=6，∴22OA OC +=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35，∴10QE m =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152， ∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（32，8）， 当∠FQD=90°时，则F 2（32，4）， 当∠DFQ=90°时，设F （32，n ）， 则FD 2+FQ 2=DQ 2，即49+（8﹣n ）2+49+（n ﹣4）2=16， 解得：n=6±7 ， ∴F 3（32，6+72），F 4（32，6﹣72）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+72），F 4（32，6﹣72）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．26．（1）①﹣3；②03Q L ≤≤；（2）53234D x ≤≤；（3）2 【解析】【分析】 （1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线3y x =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在22y x =上，分析图形即可．【详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ，设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C （3，1）， ∴tan ∠COA=CA OA =33， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C e 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，故答案为：03Q L ≤≤. （2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，33-x+3=0，解得：x=33， ∴()33,0A ，()0,3B ．∴33OA =，3OB =， ∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=o ．∵03Q L ≤≤，∴①如图，作直线3y x =．当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB P ，∴111D E AE BO AO=． ∵D e 的半径为1，∴111D E =．∴13AE =，∴1123OE OA AE =-=．∴123D x =．②如图当D e 与直线3y x =相切时，L Q =3，相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线33y x =-+的交点为F ． ∵直线3y x =中，k=3，∴60AOF ∠=o ，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 332AF OA OAF =⋅∠=⨯=． ∵D e 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 2AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴2253OE OA AE =-=． ∴2534D x =．由①②可得，D x 5323D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上，∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =22， ∴作直线y=22x ，与x=2交于点N ，当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，把x=2代入y=22x 得：y=42，∴NE=42，OE=2，ON=22NE OE +=6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆:，∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226r r -=， 解得：r=2.∴最大半径为2.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．27．3.【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x 米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED 和BF ，根据EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，列出等式方程，求解即可.试题解析：作AE ⊥PQ 于E,CF ⊥MN 于F.∵PQ ∥MN ，∴四边形AECF 为矩形, ∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x.在Rt △AED 中，60ADP ∠=o Q ，3.tan603AE ED x ∴===o ∵PQ ∥MN ，30.CBF BCP ∴∠=∠=o ∴在Rt △BCF 中，3.tan303CF BF x ===o ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ， 3110503.x x +=+ 解得30 3.x = ∴这条河的宽为303.。
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）A ．40°B ．110°C ．70°D ．140°2．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12C ．2D ．﹣24．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A 2B ．2C ．4D ．25．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠6．已知抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．118．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<<B ．42m -<<C ．24m -≤≤D ．42m -≤≤9．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ） A ．11；B ．6；C ．3；D ．1．10．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠ B ．2DAB C ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒11．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数121y x x =-+-中自变量的取值范围是______________ 14．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．15．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．18．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：3221xx x=+-．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD ＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．21．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n ＜90B70≤n ＜80 C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．22．（8分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2+2． 23．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y （m ）与各自离开出发的时间x （min ）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间．24．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（）求本次调查的学生人数；1（）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；2≤<的人数．（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4325．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．26．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（ ） A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.32．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式中，计算正确的是 （ ） A 235=B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④9．下列各式中计算正确的是 A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a +=10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A ．3B ．4C ．2D ．111．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16x（x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.14．若23a b =，则a b b +＝_____．15．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．16．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y 的值是_____． 2x 3 2 y ﹣34y17．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.18．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．20．（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ．求证：△ABP ≌△CAQ ；请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．26．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？27．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC 延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．2．C【解析】【分析】【详解】列表得，由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.3．D 【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键. 4．C 【解析】A 、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C 、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行． 故选C ． 5．C 【解析】 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6．C【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、23无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．B【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．8．B 【解析】 【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案． 【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ； 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题． 9．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误. B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，62．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-3．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．4．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．65．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．512 D ．127．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差10．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°11327的值为( )A ．6-B ．-4C ．23-D ．-212．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且3AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A．23B．4 C．3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.14．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．如图，点G是ABCV的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.17．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．18．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 是 »AB 的中点，AB=8，AC= 25 ，求⊙O 半径的长．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．23．（8分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．24．（10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．25．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．26．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．3．D【解析】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=，∴S△ABE=×5×=，故选D．点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法．5．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.11．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA EO OAED EC CD===12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.16．25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．17．2【解析】【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．18．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．5【解析】试题分析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ， 在△ACD 中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD 中，由OA 2=OD 2+AD 2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，由垂径定理得OD 垂直平分AB ，设⊙O 的半径为r ，在△ACD 中，CD 2+AD 2=AC 2，CD=2，在△OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，r 2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O 的半径为5.20． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩ 答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 21．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x x x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x +， ∵x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2=2（x+1），则原式=()11212x x +=+． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE ⊥BC ，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE=∠CEB ，∠BAC=∠ECA ，∵BD 为AC 边上的中线，∴AD=DC ，在△ABD 和△CED 中，∴△ABD ≌△CED （AAS ），∴AB=EC ，∴四边形ABCE 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.23．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CD CE ，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD ，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•si n ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值．详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，，在Rt△DAE中，=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，1=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．24．（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．25．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=，解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．27．（1），；（2）8；（3）或． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：． 故直线AB 的解析式为． ∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。
初三数学二模题答案-顺义
顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。
2019年北京市顺义区初三数学二模试题及详细解析
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校名称姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数3-的点最接近的是A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒ C ．30︒ D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量u u u rOP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=u u u rOP m n . 已知11(,=u u u r ）OA x y ，22(,)=u u u r OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么u u u r OA 与u u u rOB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是A ．(4,3)=-u u u r OC , (3,4)=-u u u rOD B ．(2,3)=-u u u r OE , (3,2)=-u u u r OFC．=u u u rOG (=u u u r OH D．4)=u u u u r OM ，(=-u u u rON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 计算：021184cos 45()132--︒+--.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABHFEACD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．ACBA CB E D21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， BD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．AB CDEBCA24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧»AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交»AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：AB①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y =-C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．图2图1CB AA B CDE顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式441=+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.A C BE DF GA 频数∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE= AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:BCA-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分 25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx bD图2∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上 ∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴ 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
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顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数3-的点最接近的是（ ）A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为（ ）A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A ．50︒ B ．40︒ C ．30︒ D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为（ ） A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量u u u rOP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=u u u r OP m n . 已知11(,=u u u r ）OA x y ，22(,)=u u u r OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么u u u r OA 与u u u rOB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（ ）A ．(4,3)=-u u u r OC , (3,4)=-u u u r ODB ．(2,3)=-u u u r OE , (3,2)=-u u u rOFC ．(3,1)=u u u r OG (3,1)=-u u u r OHD ．(22,4)=u u u u r OM ， (22,2)=-u u u rON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（ ）A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 .11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．北京1978-2017年投资率与消费率统计图投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）D C B A14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：021184cos 45()132--︒+--.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.ECDABHFEACD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，ACBA CB E D ADBD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ．BCA(1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧»AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交»AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .AB26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)；(2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．图2图1CB AA B CDE28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围． (2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）题7分）17. 计算：214cos 45()12-︒+-.解：原式441=-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分A C BE DF G20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)22-±-±+==b m m x m m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=. ∴∆=ABDS 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCDS 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点.BCAA 频数/分∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴ PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分 （2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分 25．解： （1）补全下表：A7654321EDCBA图1------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上 ∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分27．（1）①证明：∵90∠=︒BAC ，=AB AC ，AE 平分∠BAC ，∴1245∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒． 又∵ AE=AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．………… 1分 ∴34∠=∠．由旋转可得△ACD 是等边三角形．∴60CAD ∠=︒，=AC AD ．∴150BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，=AB AD ． ∴3515∠=∠=︒．∴1360AED ∠=∠+∠=︒．图2在△CAE 和△DAF 中，∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分 28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分(2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。