第十一届五一数学建模联赛A优秀论文
2023年五一杯数学建模A题(疫苗生产调度问题)详细分析
2023年五一杯数学建模A题（疫苗生产调度问题）详细分析引言在2023年五一期间，我们组参加了五一杯数学建模竞赛，其中A题为疫苗生产调度问题。
本文将详细分析这个问题，并提供解决方案。
问题描述疫苗生产调度问题是一个实际生产中常见的问题。
在这个问题中，我们需要考虑以下几个因素： - 疫苗的生产成本 - 疫苗的存储成本 - 疫苗的配送成本 - 疫苗的需求量我们需要在满足需求的前提下，选择最佳的生产、存储和配送方案，以最小化总成本。
解决方案为了解决疫苗生产调度问题，我们可以采用以下的解决方案：数据收集和处理首先，我们需要收集和处理相关的数据。
这些数据包括：生产成本、存储成本、配送成本和需求量。
收集到的数据将被用于后续的模型构建和优化。
模型构建接下来，我们将构建一个数学模型，以便描述问题。
我们可以使用线性规划或整数规划来建立模型。
在这个模型中，我们可以使用决策变量来表示生产、存储和配送的方案，同时考虑到成本和需求量的限制。
我们还可以引入约束条件，以确保生产数量和存储数量不超过设定的限制。
模型求解在模型构建完成后，我们可以使用数学求解器来求解模型。
求解过程将基于模型中的目标函数和约束条件，找到最优的生产、存储和配送方案，从而最小化总成本。
结果分析和优化最后，我们将分析求解得到的结果，并进行优化。
我们可以通过调整模型中的参数或引入更多的约束条件来改进结果。
同时，我们还可以对不同的场景进行敏感性分析，以评估模型的鲁棒性和稳定性。
结论通过对疫苗生产调度问题的详细分析和解决方案的提出，我们可以在满足需求的前提下，选择最佳的生产、存储和配送方案，从而最小化总成本。
这对于实际生产中的疫苗生产调度问题具有重要意义，并可以帮助提高生产效率和降低成本。
参考文献1.Smith, J., & Johnson, W. (2020). Mathematicalmodeling and optimization: An approach for solving real-world problems. Cambridge University Press.2.Vanderbei, R. J. (2014). Linear programming:Foundations and extensions. Springer.注：本文档仅为示例，实际情况请根据具体问题进行调整和优化。
2014年第十一届五一数学建模联赛论文模板
注
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
2014年第十一届五一数学建模联赛
题目
摘要
一、问题重述
2014年第十一届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们的参赛报名号为：1491
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科生
所属学校（请填写完整的全名）
参赛队员(打印并签名)：1.
2.
3.
日期：2014年5月1日
获奖证书邮寄地址：江苏省南通市啬园路9号
邮政编码：
2014年第十一届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：B
数学建模竞赛优秀大学生论文
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。
数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文摘要：本文对第十一届五一数学建模联赛A题进行了深入的研究，通过对问题的分析与解决方案的设计，提出了一种可行的数学模型，并进行了相应的实验验证和结果分析。
该模型通过考虑影响因素，有效地解决了题目中的实际问题，并得出了一系列实用的结论。
本文的研究结果对于实际工作和实际问题的解决具有重要的理论和应用价值。
1. 引言第十一届五一数学建模联赛A题要求我们通过建立数学模型，研究某市公交车调度问题。
该问题涉及到公交车乘客数量、站点的服务能力、乘客等待时间等多个因素。
解决该问题对于公众出行的便利性和公交系统的高效性具有重要意义。
2. 问题分析在分析题目要求和实际问题背景的基础上，我们发现该问题主要存在以下几个方面的挑战：2.1 公交车乘客数量的变化公交车乘客数量的变化是该问题中的一个重要因素。
乘客数量的变化影响到了公交站点的服务能力和公交车的调度策略。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化来制定相应的调度方案，以满足乘客的需求。
2.2 站点的服务能力每个公交车站点的服务能力直接影响乘客的等待时间和公交车的运行效率。
我们需要考虑如何确定每个站点的服务能力，以便在给定乘客数量的情况下，有效地分配公交车资源，减少乘客的等待时间。
2.3 公交车调度策略公交车调度策略是解决该问题的核心。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化和站点的服务能力，合理地安排公交车的发车时间和车辆数量，以最大程度地满足乘客的需求。
同时，我们还需要考虑如何高效地调度公交车，以减少乘客的等待时间。
3. 模型建立基于对问题的分析，我们建立了以下数学模型来解决该问题：3.1 乘客数量模型我们通过统计历史乘客数量数据和相关因素的变化趋势，建立了乘客数量的数学模型。
该模型可以预测未来乘客数量的变化规律，并为公交车调度提供参考依据。
3.2 站点服务能力模型我们通过考虑站点的运行时间、人员分配和设备设施等因素，建立了站点的服务能力模型。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
五一数学建模竞赛一等奖
五一数学建模竞赛一等奖近日，由教育部主办的五一数学建模竞赛结果揭晓，我校参赛团队荣获一等奖，这是我校在该项赛事中取得的最佳成绩。
本次比赛题目涉及多个领域，要求参赛队员充分发挥数学建模能力，解决实际问题。
在激烈的角逐中，我校团队凭借出色的分析能力和创新思维，成功解决了题目，并获得了一等奖的殊荣。
本次数学建模竞赛的题目是关于城市交通拥堵问题的研究。
参赛队员们通过对交通流量、道路状况、交通信号灯等因素的分析，提出了一套切实可行的解决方案。
在对城市交通流量进行大量数据采集和分析后，他们发现繁忙时段的交通拥堵主要集中在几个关键路段，这严重影响了市民的出行效率和城市的交通运输系统的稳定性。
为了解决这一问题，参赛团队提出了一种基于数学建模的交通优化方案。
首先，他们通过对交通信号灯的优化和调整，将信号灯的绿灯时间根据车流量进行动态分配。
这样一来，可以有效减少车辆排队等待时间，提高交通流量的运输效率。
其次，团队还提出了建设新的交通枢纽和公交站点的方案，将交通流量合理引导到交通枢纽，从而减少交通拥堵的发生。
此外，他们还利用数学模型对城市道路进行优化布局，提出了建设新的高速公路和辅助道路的建议，以缓解繁忙路段的交通压力。
在竞赛过程中，团队成员们充分发挥各自的专长，形成了高效的合作模式。
一位队员负责数据的采集和整理，另一位队员则负责数学模型的建立和优化算法的设计。
在经过反复实验和调整后，团队最终得到了高度可行的解决方案，并成功将其应用到实际交通拥堵问题的解决中。
此次数学建模竞赛的一等奖对于我校参赛团队来说，无疑是一次巨大的鼓舞和肯定。
参赛团队在比赛中展现出的创新思维和解决实际问题的能力，充分展示了我校学生的综合素质和学术水平。
同时，这也激励着更多的学生积极参与数学建模竞赛，发掘和培养自己的数学建模能力。
数学建模是一门综合性强、实践性强的学科，它要求学生能够将数学知识应用到实际问题的解决中。
通过参与数学建模竞赛，学生们不仅可以提高自己的分析和解决问题的能力，还可以培养创新思维和团队合作精神。
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2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2014年第十一届五一数学建模联赛题目对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程：22d r m mg f dt=-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。
问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。
由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。
在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。
发现在水平方向仅漂出m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。
问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。
根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m考虑洋流的影响。
经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m之下的过程中也仅做垂直运动。
关键词正交分解模拟计算微分方程伯努利方程一、问题背景和重述问题背景黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，里面装有飞行数据记录器和舱声录音器，它能记录各种飞行参数，供事故分析和飞机维修参考使用。
黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等[1]作为飞机数据客观、真实、全面的记录者，它能把飞机停止工作或失事坠毁前半小时的有关技术参数和驾驶舱内的声音记录下来，它是飞机失事后查明事故原因的最可靠、最科学、最有效的手段。
伴随着航空事业的发展，黑匣子在飞机日常安全维护、飞行状态监测、消除事故隐患以及故障定位方面也发挥着越来越重要的作用，甚至可以说充当着飞行过程中不可或缺的角色。
问题重述假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬度，东经度。
请建立模型求解以下问题：1、假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
2、假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。
如图1所示(见附件1)，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
3、考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
二、问题分析问题一的分析问题一要求根据题中给出的已知条件，假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
对于问题一，本文对飞机在发生事故时突然失去动力后的飞行情况进行正交分解，在水平方向上，考虑空气阻力对飞机飞行的影响[2]，在竖直方向上考虑飞机自身的重力、空气阻力以及升力对飞机飞行的影响到空气阻力和升力是随着速度而不断变化的，因此本文又对飞机飞行的每个阶段进行微分计算，进而得出每个时间点飞机在水平方向和竖直方向上的位置，从而得出飞机坠落轨迹和黑匣子的落水点。
问题二的分析问题二要求根据题中给出的已知条件，假定黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。
假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
对于问题二，当黑匣子落水后，在它整个的下潜过程中不需要考虑洋流因素的影响，所以在水平方向上只受水的阻力[3]竖直方向上受到黑匣子自身的重力、海水的浮力以及阻力的影响。
因此本文可以对黑匣子的受力情况进行正交分解，由于海水的阻力较大，所以海水阻力变化的临界值较小，因此在竖直方向上的阻力会有明显变化，所以在竖直方向上要分段考虑。
问题三的分析问题三要求根据题中给出的已知条件，考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型，描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
问题三是在问题二的基础上加入了对洋流因素的考虑，本文可以结合问题一中黑匣子的落水点，查询资料得到当地的气候特征与洋流种类，对问题二的模型进行优化，进而得出在考虑洋流流动时，黑匣子的轨迹方程。
然后根据得出的优化模型将问题三给出的数据分别代入所建的新模型中，进而求得当黑匣子沉入水中不同的深度时距离落水点的具体方位[4]。
三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，现对一些客观存在但影响可忽略不计的因素提出以下几点假设：1、假设飞机在失去动力之后仍能保持平衡；2、假设当天气候正常，晴朗无风；3、假设飞机坠海解体时，爆炸对黑匣子的速度无明显影响；4、假设当黑匣子在海底移动时，可以将其视作质点的移动；5、假设飞机坠入海中后才解体，且解体时不会对黑匣子的速度产生影响；6、假设洋流的流速及流动方向比较稳定，在短时间内不会发生太大的变化；7、假设黑匣子在海底移动时不会受到鱼类等障碍物的影响。
四、符号说明和名词解释符号说明为了便于问题的求解，现将本文中出现的符号进行解释说明：名词解释1、类平抛运动：物体水平抛出后，在水平方向上作匀速直线运动（不计空气阻力）（与平抛运动一样），而在竖直方向上的运动，不仅受到重力作用，还受到竖直方向上的其他力的作用[5]；2、正交分解：将一个分解为x F 和y F 两个相互垂直的分力的方法，叫做力的正交分解，它是力的合成的逆运算；3、阻力系数：对于飞行器来说，阻力系数定义为物体（如飞机、导弹）所受到的阻力与气流动压和参考面积之比，是一个无量纲量。
五、模型建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的建立过程。
问题一模型的建立与求解对于问题一，飞机以高速飞行的过程中突然失去动力，本文可以将其视为它在做类平抛运动，对其在失去动力后进行受力分析，可得相应的动力学方程：22d rm mg f dt=-+ 由于飞机是朝东北方向飞行，本文可视作飞机是在某一平面内做平抛运动，以此建立相应的直角坐标系，由于该过程比较复杂，本文将飞机的坠落轨迹分别进行水平方向和竖直方向上的正交分解，正交分解图见(附录I )，正交分解表达式如下：水平方向上的受力情况：222d x dx m k dt dt ⎛⎫=- ⎪⎝⎭竖直方向上的受力情况：升F dtyd k mg dt y d m --=)(2222 由上式得22222x x xdv dv d x k dx k dx k m v dt m dt dx m dt dx m⎛⎫⎛⎫=-⇔=-⇔=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设起始条件x oxv v '=，且ox v '为飞机上升到最高点时在水平方向上的分量[6]，对上式再积分得：ln ox v xx x x ox v dv v k kdx x v m v m '=-⇔=-'⎰⎰对上式进行积分得到飞机在水平方向上的速度：kx mx oxv v e -'=对飞机在水平方向上的速度公式进行积分，得1k k k x x x m m m ox oxox dx m m k v e e v t e v t dt k k m--'''=⇔-=⇔=+ 从而得飞机失去动力后的水平位移：ln 1ox m kx v t k m ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭所以在竖直方向上的受力情况表达式为：2222()d y d ym mg k F dt dt =--升22221tdt y d y =理想流体作稳定流动时，流体通过同一流管中任何截面的体积流量皆相等。
这就是理想流体的连续性原理。
它表示流体在流动时，应遵守质量守恒定律，其数学表示为t Sv cos = （1）其中，v 为流速， s 为流管的截面面积。
由此方程我们可以得到这样一个结论：对于同一流管，截面积越小，流速越大；截面积越大，流速越小。
通过连续性原理和功能守恒原理推导出的伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。
它表示理想流体作定常流动时，应遵守能量守恒定律，其数学表示为21cos 2p v gh t ρρ++= （2）其中，p 为此处流体的压强，ρ为此处流体的密度，v 为此处流体的流速，h 为此处距基准面的高度，g 为重力加速度。