2015年五一数学建模联赛题目ABC
2015年数学建模国赛A题
二、 问题分析
问题一要建立直杆影子长度变化的数学模型， 首先需知道太阳影子长度计算 公式，故引入太阳高度角[1]这个概念。即若已知某时刻太阳高度角的大小和直 杆高度，根据其满足的三角函数关系便可得到此时太阳影子长度。太阳高度角与 观测地地理纬度、地方时角和太阳的赤纬[2]相关。其中太阳赤纬是太阳直射点 所在纬度，与日期有关；时角由当地经度及其所用时区时间决定，故根据影长、 太阳赤纬、时角计算公式可求得直杆影子长度变化模型，并根据模型分析影子长 度关于各参数的变化规律。将附件一中直杆的有关数据直杆影长变化模型中，可 求出该直杆的具体影长变化公式。根据所建立的模型，运用 MATLAB 软件便可得 到影子长度随时间的变化曲线。 问题二需根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学 模型确定直杆所处的地点。首先由问题一可推测影子长度与时间的关系，故可将 太阳影子长度与对应时间进行拟合，得到影长与时间关系模型。当某个时刻影长 得到极小值时，该时刻为太阳与直杆距离最近，即地方时正午 12 时，结合当地 所使用的标准时间便可得到当地经度。 最后利用太阳高度角与直杆长度以及影长 满足的三角关系式，便可得到影长关于直杆高度、直杆所在地点的纬度的函数关 系式，即得到了有关太阳影子顶点坐标与直杆地点经纬度的模型。将附件一中影 子顶点坐标数据应用于该直杆位置模型，可得到直杆所在位置。用相对误差分析 法分析误差[3](168-169 页)，若所得的相对误差小于 2.5%，认为得到的模型合 理。 问题三可根据光照成影原理和太阳高度角计算公式建立影长与时间变 化模型，根据相关数据，运用 MATLAB 软件拟合可得到直杆所在位置的经纬 度。令年份均为 2015 年，根据太阳赤纬角计算公式，可求解具体的日期。 将附件 2 和附件 3 时间和对应直杆影长数据分别代入模型中，通过拟合计
2015年数模美赛ABCD题目
A题The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.世界医学协会日前宣布，其新的药物可以阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病，谁的病没有进入晚期。
因此，建立一个现实的、合理的，并且有用的模型是认为制造的疫苗或药物的不仅是这种疾病的传播、所述药物的所需要的数量、可能的可行交付系统、交付地点、制造的疫苗或药物的速度，但也可以是任何你的团队认为有必要为模型做贡献的其他关键因素，以便优化消灭埃博拉病毒或者至少抑制其目前的压力。
2015年五一数学建模联赛C题获奖论文
现有的生态文明建设评价指标。此题是让查阅文献，明确生态文明建设的评价指标。重 在查阅文献和总结资料。
2.2 问题二： 本题可以分为两个小问来解答。（1）题目要求对现有生态文明建设指标进行分析，
选择几个重要的、可行的评价指标。在问题一中，我们已经列举了现有的评价指标，在 这一小问我们需要通过层次分析法对这些指标进行分析，然后通过比较分析选择出几个 比较重要的评价指标。（2）题目要求结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设 状况的数学模型。在（1）中我们已经选择出了重要的评价指标，在此问中我们需要通过 模拟线性加权来计算我国的生态文明建设综合指数，用来评价我国的生态文明建设。
针对问题三，根据我国地理位置和经济条件的差异，本文选取了具有代表性的十个 省（市）。选取了北京市、上海市、辽宁省、内蒙古自治区、浙江省、陕西省、四川省、 云南省、广东省、西藏自治区这 10 个省市进行分析。同时收集了这 10 个省市的最新的 各项指标数据，利用第二问的模拟线性加权和法得出各个省市的生态文明建设综合指数， 我们把各省的综合指标值进行比较以及与国家的综合指标值进行了对比分析，得出这十 个省（市）生态文明建设程度的评价。
针对问题四，利用第三问的计算结果：西藏生态文明建设综合指数是本文所选十个 省市综合指标得分最低者。以西藏自治区为例，现提出了改善生态文明建设的措施，并 且利用灰色预测预测本文提出的措施所带来的效果。
关键字：生态文明 指标体系 无量纲化 线性加权 灰色预测
一、 问题重述
1.1 背景 随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所
针对问题二，基于第一问所选择的指标，我们利用层次分析法对这 16 个指标和 4 大系统进行了分析，然后比较分析，选取了高中毛入学率、15-50 岁占总人口比重、森 林覆盖率、人均 GDP、人均水资源量、城市污水集中处理率、氮氧化物排放、城镇登记 失业率这 8 个比较重要的指标通过模拟线性加权和法得出我国生态文明建设综合指数。 其中，综合指标越高，代表着生态文化建设程度越高；反之，则越低。
2015年5月1日数学建模华中赛
第八届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为：参赛队员(签名)：队员1：队员2：队员3：武汉工业与应用数学学会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页选择的题号：A参赛的编号：（以下内容参赛队伍不需要填写）竞赛评阅编号：钢构件的排料问题摘要本文针对三种不同的约束条件下的板料布局切割问题，根据底部填充原则，即采用优化后的BL算法模型来求解问题。
问题一，只考虑板料在以宽度为基准的条件下，针对矩形零件以宽度在下为原则来布局。
首先，根据矩形零件特征，依据其长度长短宽度大小的顺序提取，其次，将排好的零件依次摆置在板料宽度中，并每一次加以判断剩余宽度并根据与数组中元素对应的宽度比较进行撤出和撤入选择，最后不断撤出撤入对板料填充，最终得到优化算法后的板料摆放格局。
问题二，考虑不规则的零件摆放，采用最小包络矩形的方式将不规则零件规则化，且既有零件的宽度为底摆置也有零件的长度为底摆置。
首先，进行单个不规则零件的最小包络矩形化，采用问题一中的方式对最小矩形进行摆放，由于最小包络矩形误差大，无法在一板料下摆放，否定此种做法，其次，采用不规则零件各自两两拼接再进行最小包络矩形化，并对问题一中的算法进一步优化，运用0-1整数规划的方式对零件的长宽组合和与板料宽度差值分别筛选并运用底部填充和剩余宽度最小原则摆放，进行简单人工干预，最终得到进一步优化算法的板料摆放格局。
2015全国大学生数学建模竞赛A题解析
V
是' 无变位时的显示储油量。
i
以下为附加内容
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让更多的农民成为新型职业农民 中央农业广播电视学校 刘天金
2013˙05˙07 陕西
农业部部长韩长赋： 这是一项基础性工程、创新性工作，
要大抓特抓、坚持不懈。
——让更多的农民成为新型职业农民（目标） ——生产更多更好更安全的农产品供给社会（方向）
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
圆柱体II的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
在不考虑罐体横向变位的情况下（即 ） ，0 储油罐 的体积与辅助变量 的H 关1 系表达式为：
2r,
r(1cos)h纵2r
由于罐体只产生纵向变位时油位高度 与h 纵储油量 V (, h纵) 的对应关系已得到，再根据上面推导出的 h 与纵 同 时发生纵向和横向变位时油位高h，就可以求出一般情 况下，即罐体同时产生纵向和横向变位的油位高h与储
油量V之间的关系模型 VF(。,,h)
三、解题思路（续）
二、问题分析（续）
（3）对于（2）得到的实验罐在纵向倾斜变位情形 下油位高度与储油量的模型，将变位参数 4.1 代入 计算，得出修正后的油位高度间隔为1cm的罐容表标定 值。并与原标定值比较，分析罐体变位的影响。
第二部分：根据实际检测数据，识别实际储油罐罐 体是如何变位的，估计出变位参数，给出实际罐罐容表 的修正标定方法和结果。并分析检验模型的正确性和方 法的可靠性。
2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文
太阳影子定位问题摘要目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是电脑视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。
本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。
对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。
求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。
最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。
对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。
求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115︒北纬N25︒。
同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。
对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。
将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。
最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行比照分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。
对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧〔静态图片〕，将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国二等奖优秀论文设计
太阳影子定位摘要如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，该技术的日益成熟将有利于对视频中的场景进行大致定位和推算出拍摄时间。
可能会对部分案件的破解等事件产生极大的帮助。
为了更精确的计算视频中的拍摄地点和摄影时间，本文主要基于 MATLAB 与Excel处理软件，运用了遗传优化算法与模拟退火算法等，采用了视频数据化法、图片灰度化等处理手法，使计算更简便精确，使模型更完整可靠。
针对问题一，根据权威文献给出的太阳高度角算法建立模型一，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到直杆的影长。
随后我们还考虑到因地球的大气状态并非真空状态会使到达地球的阳光折射，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。
针对问题二，可以把这个问题当做是第一问的逆过程。
直杆影子的理论值与实际值的最小误差所对应的经纬度即为最优解。
在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此优化模型。
利用所给的21组坐标数据得到最优的直杆地点若干。
针对问题三，相较于问题二多了一个未知参数，在问题二的模型中加入这个未知参数即可得到模型三，得到最优的直杆地点与日期若干。
针对问题四，第一问中，利用 MATLAB 将视频每隔1min截取一张图片，把图片灰度化，测出影子、直杆底端与顶端的坐标，算得图中影长。
再根据已知图中影长、直杆实际长度与图中直杆长度的比例算出影长，运用模型二并进行优化后得出结果。
第二问中，运用模型三得到最优的视频的拍摄地点与日期若干，再进行优化得到最后结果关键词：遗传算法太阳高度角模拟退火算法最小二乘拟合问题粒子群算法1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析技术的一个重要方面。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
现需通过数学建模解决以下四个问题。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
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段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
提示：这里的相关性，可以从空间和时间的两个方面考虑。
空间相关性：同一个时间段(例如7:00-8:00之间)，路段a和路段b的相关性。
时间相关性：对于路段a，不同时间段的相关性，例如7:00-8:00和8:00-9:00之间的相关性。
当然，也可以两种相关性同时考虑。
第四问：从不确定性条件下交通网络的实际情况出发，在合理假设下，进一步完善前三问的数学模型和相关算法。
或者，提出一种或多种与前三问不同的最优路径的定义方法，建立相关的数学模型并设计算法，应用数值算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
说明：本题中的所涉及的算例最好能采用真实的交通网络数据，也可以使用自己假设的数据，交通网络的规模越大越好。
B题空气污染问题研究
近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。
国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。
一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：
（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。
（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。
现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。
早
上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。
（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。
（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。
C题生态文明建设评价问题
随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。
党的十八大报告明确提出要大力推进生态文明建设，报告指出“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。
面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展”。
党的十八届三中全会则进一步明确，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系。
因此对生态文明建设评价体系的研究具有重要意义。
1、请通过查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有的生态文明建设的评价指标。
2、对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行的评价指标，结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。
3、由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各有高低，请利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。
4、根据上述评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果，最后请结合预测的结果给有关部门写一份政策建议（1～2页）。