【押题密卷】2019八年级数学上册第十一章三角形检测题 (新版)新人教版

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人教版八年级数学上册第十一章三角形检测题

人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7.如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD ，则下列说法正确的是( )A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则( )A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条( )A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是_______________ _．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B [解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】 C [解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】 C [解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C [解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5 [解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10 [解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC ＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

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初中数学八（上）学习过程评价题班级：内容：第11章三角形姓名：得分：一、选择题（30分）. 1. 从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成 A.5B.4C.3 2. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）. A.lcm , 2cm, 4cm B.2cm , 4cm, 6cm C.4cm ,个三角形. D.24. 一个三角形的三条角平分线的交点在（）. A.三角形内 B.三角形外 C. 三角形的某边上5. 某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板, 是（）• A.正三角形 B.矩形 C.正六边形6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（ A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上二种情形都有可能他购买的瓷砖形状不可以 D. 正八边形 ). D.A7. 一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为为（）. A.70。

和 110° B.80 。

和 120° C.40 。

和 140° 8. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7，这个三角形一 A .直角三角形B.等腰三角形 C •锐角三角形 9. （ n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（）. A.180 ° B.360 °C.n • 180° 40 B 、C 都可以，那么这两个角分别 D.100 定是（）. D .钝角三角形和 140°D.n • 360°10.如图，把△ ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则/ A 与/ 1 + Z 2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律 .你发现的规律是（）.C. / A=2 (/ 1 + Z 2)D. 第11题图二、填空题. 11.木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条是（每题2分,共16 分）12. 某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 ____________ 角三角形•13. 一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是—14. 如图所示：（1 ）在厶ABC中，BC边上的高是_______ ；（2）在厶AEC中，AE边上的高是.15. 如图，正方形ABCD中，截去/ B、/ D后，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的和为16. 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm和5 cm,则它的周长是cm~17. 三角形的三边长分别为5, 1+2x , 8,则x的取值范围是 ___________ .18. 一个四边形的四个内角中最多有 ________ 个钝角，最多有______ 个锐角？三、解答题（2X 4/=8/）.19. 一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，这是一个几边形.20. 已知三角形的两个外角分别是久° , 3°,且满足（a—50）2=—|a +^—200|.求此三角形各角的度数.四、解答题(3X 5/=15/).21. △ ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于点0.(1)若/ ABC = 40 °，/ ACB = 50 °，则/ BOC = __________(2)若/ ABC +/ ACB =116°,则/ BOC = _________ .(3)_______________________________ 若/ A = 76 °，则/ BOC = .(4)_______________________________ 若/ BOC = 120°，则/ A = .22.如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料嵌吗？请说明理由.,用这种四边形的木板可以进行镶(5)你能找出/ A与/ BOC之间的数量关系吗？23. 已知等腰三角形中，AB= AC, —腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长.四、解答题(3X 7/=21/).24. 如图，已知△ ABC D在BC的延长线上，E在CA的延长线上, F在AB上，试比较/ 1与/ 2的大小.25. 已知：如图，AC和BD相交于点0,说明：AC+BD>AB+CD.现测得/ A=145°, / B=75°, / C=85°Z D=55°,就断定这块模板是合格26.如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角, DA与CB相交成40°角, 的，这是为什么?五、解答题((3X 10/=30/)).27. 如图，四边形ABCD中，/ A=Z C= 90°, BE、DF分别是/ B/ D的平分线.(1)/ 1与/ 2大小有何关系，为什么？( 2) BE与DF有何关系？请说明理由C28. 如图1, / ACD>^ ABC的外角,BE平分/ ABC CE平分/ ACD且BE、CE交于点E.求证:⑴/ E= j / A;2（2）若BE、CE是厶ABC两外角的平分线且交于点E,则/ E与/ A又有什么关系？并说明理由29. 如图，/ ECM 90° ,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分/ CBA并与/ CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点 D. （1）Z D与/ C有怎样的数量关系？（2）点A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.参考答案1C ; 2.C ; 3.C ; 4.A ; 5.D ; 6.B ; 7.A ; 8.D ; 9.A ; 10.A ; 11.三角形具有稳定性； 12.钝；13.3 ; 14.AB 、CD 15.540 ° ; 16.11 或 13; 17.1 V x V 6; 18.3、3;22.能进行镶嵌；理由：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为 360 °时，就能镶嵌.而任意四边形的内角和是 360 °，只要放在同一顶点的 4个内角和为360 ° 故能进行镶嵌. 23.如图，根据题意得： AB=AC, AD=CD, 设 BC=xcm, AD=CD=ycm 则 AB=AC=2ycm,①若 AB+AD=15cm, BC+CD=6cm 则 2y y 15x y 6解得：x 1 5 y即 AB=AC=10cm, BC=1cm ；②若 AB+AD=6cm , BC+CD=15cm2y 6 则x y 15解得：x 13y 2即 AB=AC=4cm, BC=13cm,19.14;20.13030°、 20°21. /OBC )••• 4+4=8V 13，不能组成三角形，舍去;•••这个等腰三角形的底边的长为1cm.24.根据三角形的外角性质，在△ AEF中，/ BAC >/ 1, 在厶ABC 中，/ 2>Z BAC ,所以，/ 2>Z 1.25.证明：••• AO+BO > AB , DO+CO > CD ,•AO+BO+DO+CO > AB+ CD ,即AC+BD > AB+ CD .26. 解：延长DA、CB,相交于F,•••/ C+Z ADC=85° +55°=140°,•••/ F=180° -140 ° =40 ° ;延长BA、CD相交于E,•/Z C+Z ABC=85° +75°=160°,•Z E=180° -160 °=20 °,故合格.27.(1 )Z 1+ Z 2=90°;•/ BE , DF分别是Z ABC , Z ADC的平分线, • Z 1 = Z ABE , Z 2=Z ADF ,/Z A= Z C=9C° ,• Z ABC+ Z ADC=180 ,••• 2 (/ 1+ / 2) =180° , • BE // DF .28. (1)证明：•••/ ACD= Z A+ /ABC ,1 •••Z2= — (/A+ /ABC )2•••左+ 72= 1 (/A+ ZABC )2•••左+ 1 (/A+ ZACB ) + 1 (/A+ /ABC ) =180。

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案

第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．三角形按边分类可分为( )A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形2．如图1，图中三角形的个数是( )图1A．6 B．7 C．8 D．93．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )图2A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )图5A．118° B．119° C．120° D．121°6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )图6A．6 B．9 C．12 D．187．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )图7A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )图8A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1809．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )图9A．360° B．540° C．720° D．630°10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A．10元 B．15元 C．20元 D．25元请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.图1013．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．1114．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．图1215．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．图1316．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.图14三、解答题(共52分)17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？图1518．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB ＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1620．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？图1721．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？图1822．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c 均为整数，求△ABC的三边长．23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD 交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？图1924．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图20答案1．D 2．C 3．C ． 4．B ． 5．C 6．B . 7．C 8．A . 9．D 10．C 11．15 12．19 13．190° 14．105° . 15．30米 16．68 .17．解：佳佳从家到学校走的路远．理由：佳佳从家到学校走的路是AC ＋CD ＋BD ，音音从家到学校走的路是AD ＋BD.∵在△ACD 中，AC ＋CD ＞AD ，∴AC ＋CD ＋BD ＞AD ＋BD ，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：(1)360°×112＝1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.即这个多边形的边数为13.19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.∵a ＋c ＞b ，∴a ＋b ＋c ≤3b 且a ＋b ＋c ＞2b ，则2b ＜20≤3b ，解得203≤b ＜10. (2)∵203≤b ＜10，b 为整数， ∴b ＝7，8，9.∵b ＝3c ，且c 为整数，∴b ＝9，c ＝3，∴a ＝20－b －c ＝8.故△ABC 的三边长分别为a ＝8，b ＝9，c ＝3.23．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)∠EFD ＝∠ADC 仍然成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE ＝∠GAD ，∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.24．解：(1)证明：∵∠BAE ＝180°－∠ABC －∠AEB ，∠EFC ＝180°－∠BCD －∠CEF ，且∠ABC ＝∠BCD ，∠AEB ＝∠CEF ，∴∠BAE ＝∠EFC.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE.∵∠EFC＋∠EFD＝180°，∴∠DAE＋∠EFD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2.∵∠2＋∠EAD＝180°，∴∠F＋∠EAD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.。

第11章三角形人教版八年级数学上册压轴题训练(含答案)

第11章三角形压轴题训练1．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP、CP分别平分、，若，，求的度数；(2)①在图3中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．2．如图，在中，，D为射线上一点，过点D作于点E．(1)如图①，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系；(2)如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，探究与的数量关系，并说明理由；(3)在（）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数．3．如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA=OB=OC=3cm．(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________．(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△，交OD于点G，求四边形的面积．(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB 的数量关系，并说明理由．(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．4．如图，已知AB CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝°，∠PFQ＝°．（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF 的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．5．如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q．(1)若，则____________，____________；(2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由；(3)若，则____________，____________；（用含x的代数式表示）；(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．6．在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，．(1)将直角三角形如图位置摆放，如果，则______；(2)将直角三角形如图位置摆放，为上一点，①若，请直接写出与之间的等量关系：______；②若，请判断与之间的等量关系，并说明理由．(3)将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于：______．7．在中，(1)如图（1），、的平分线相交于点．①若，求的度数．②若，则_________．(2)如图（2），在中的外角平分线相交于点，，求的度数．(3)如图（3），的、的平分线相交于点，它们的外角平分线相交于点．请回答：与具有怎样的数量关系？并说明理由．8．（1）如图1，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是．（2）如图2，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是．（3）如图3，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数．9．如图，，点A、分别在、上运动（不与点重合）．(1)若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．①若，则______；②猜想：的度数是否随A，的移动发生变化？并说明理由．(2)如图，若，，则______；(3)若将改为（如图3），，，其余条件不变，则______（用含，的代数式表示，其中）．10．（1）如图1，F是OC边上一点，求证：∠AFC＝∠AOC＋∠OAF；（2）如图2，∠AOB＝36°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线OB 上的一个动点，连接DP交射线OC于点F．设∠EDP＝x，若DE⊥OA，是否存在这样的x使得∠EFD＝3∠EDF？若存在，求出x；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4.5°/s，射线EO转动的速度是1°/s．若射线DA先旋转2s，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第________s时，射线DA与射线EO互相平行．11．已知AD∥BC，∠ADB＝28°，点E在直线BD上，点F在射线BC上，E不与B、D 重合，F不与B、C重合．(1)如图1，当点E在线段BD的延长线上，点F在线段BC上时，连EF，求证：∠EFB ＋∠DEF＝152°；(2)如图2，当点E在直线DB上运动，点F在线段BC上时，连EF，探究∠EFB与∠DEF 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点E在线段BD延长线上，点Q在线段BC延长线上，点F在射线BC上，且点Q在点F的右侧时，直线DP平分∠ADE，直线FP平分∠EFQ，DP、FP交于点P，直接写出∠DEF和∠DPF的关系．12．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED=.(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．13．如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°．(1)求证：AB CD；(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．14．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P =(∠B+∠D)=26°．①【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由．②【拓展延伸】在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P），并说明理由．15．如图1，在平面直角坐标系中，，过C作轴于B．(1)如图1，则三角形的面积_____________；(2)如图2，若过B作交y轴于D，则的度数为_____________；若分别平分，求的度数；(3)若线段与y轴交点M坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE 的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．17．已知：直线，动点在直线上运动，探究，，之间的关系．(1)【问题发现】若，，求的度数．(2)【结论猜想】当点在线段上时，猜想，，三个角之间的数量关系，并说明理由．(3)【拓展延伸】若点在射线上或者在射线上时（不包括端点），试着探究，，之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．18．中，，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令，，．初探：(1)如图1，若点P在线段AB上，且，则_____________；(2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；(3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，之间的关系为_____________；再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时∠1，∠2，之间的关系，并说明理由．19．如图，AB、CD被AC所截，，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F．(1)当点P在点A的右侧时①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由．②求∠ECF的度数．(2)在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系．20．已知，如图，AB CD，直线交于点，交于点点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．(1)如图，当时，______；(2)如图，猜想与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，在问的条件下，若，，过点作交的延长线于点将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值．参考答案：1．(1)(2)①，理由见解析；②；③【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P+∠3=∠1+∠ABC，∠P+∠2=∠4+∠ADC，相加得到2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC+∠ADC，继而得到2∠P=∠ABC+∠ADC，代入数据得∠P的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠PAD+∠P=∠PCD+∠D，∠PAB+∠P=∠4+∠B，分别用∠2，∠3表示出∠PAD 和∠PCD，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠2+∠P=∠PCD+∠D，分别用∠2，∠3表示出∠BAD、∠BCD 和∠PCD，再整理即可得解；（1）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠ABC①，∠P+∠2=∠4+∠ADC②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC+∠ADC，∴2∠P=∠ABC+∠ADC，∴∠P=（∠ABC+∠ADC）=（36°+16°）=26°．（2），理由如下：①∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D③，∠PAB+∠P=∠4+∠B④，∵∠PAB=∠1，∠1=∠2，∴∠PAB=∠2，∴∠PAD=∠PAB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∴∠2+∠P=∠3+∠B⑤，③+⑤得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D，∴∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∴．②，理由如下：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴；③，理由如下：如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P﹣∠B=180°+∠D，∴．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．2．(1)∠BAC=2∠EDC(2)∠BAC=2∠EDC，理由见解析(3)∠EKA=18°【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H，利用等腰三角形的性质，等角的余角相等解决问题即可；（2）作AM⊥BC于M，由（1）同理可证∠BAC=2∠EDC；（3）如图2中，设∠C=∠FAC=∠ABC=x，则∠BAF=∠BFA=2x，构建方程求出x即可解决问题．（1）如图1中，作AH⊥BC于H，∵，∴∠BAC=2∠CAH．∵DE⊥AC，∴∠AHC=∠DEC=90°，∴∠C+∠CAH=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠CAH=∠CDE，∴∠BAC=2∠EDC．（2）结论：∠BAC=2∠EDC．理由如下：如图2中，作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAM．∵DE⊥AC，∴∠AMC=∠DEC=90°，∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠CAM=∠CDE，∴∠BAC=2∠EDC．（3）∵∠AFG=∠CFG，FG⊥AC，∴∠FAC=∠C．设∠C=∠FAC=∠ABC=x，∴∠BAF=∠BFA=2x．在△BAF中，∠BAF+∠BFA+∠ABC=180°，∴2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠EAK=∠ABC+∠C=36°+36°=72°．∵KE⊥EC，∴∠E=90°，∴∠EKA=90°−∠EAK=18°．【点评】本题考查等腰三角形的判定及性质，等角的余角相等，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质等知识．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3．(1)15(2)四边形的面积=(2+3) ×1=2.5；(3)∠AHP=2∠HQB；(4)旋转时间t的值为12或30或48或66秒．【分析】（1）求得∠OBC =∠BCO=45°，利用角的和差即可求解；（2）求得AO= GO=3-1=2(cm)，利用梯形面积公式即可求解；（3）由角平分线的定义得到并设∠PHQ=∠QHO=α，推出∠AHP+2α=90°，∠HQB+α=∠BOH=45°，消去α即可求解；（4）分四种情况讨论，画出图形，利用解方程的方法求解即可．（1）解：∵OA=OB=OC=3cm，∠AOB=∠BOC=90°，∠DCO=60°，∴∠OBC =∠BCO=45°，∴∠BCD=∠DCO-∠BCO=15°，故答案为：15；（2）解：∵=1cm，∠GAO=45°，∴AO= GO=3-1=2(cm)，∴四边形的面积=(2+3) ×1=2.5()；（3）解：∠AHP=2∠HQB，理由如下：∵HQ平分∠PHO，∴∠PHQ=∠QHO，设∠PHQ=∠QHO=α，∵AB MN，∴∠BOC=∠B=45°，∠AHO=∠HOC=90°，∴∠BOH=45°，∴∠AHP+2α=90°，∠HQB+α=∠BOH=45°，∴∠AHP+2α=2∠HQB+2α=90°，∴∠AHP=2∠HQB；（4）解：由题意得旋转的角度为5t，当OA CD时，如图：∴∠AOD=∠D=30°，∠AON=90°-30°=60°，∴5t=60，解得：t=12(秒)；当OB CD时，如图：∴∠BOC=∠DCO=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°，∴∠AON=180°-30°=150°，∴5t=150，解得：t=30(秒)；当OA CD时，如图：∴∠AOC=∠DCO=60°，∴5t=180+60，解得：t=48(秒)；当OB CD时，如图：∴∠BON=∠DCO=60°，∴∠AON=90°-60°=30°，∴5t=360-30，解得：t=66(秒)；综上，当边OA或OB与边CD平行时，旋转时间t的值为12或30或48或66秒．【点评】本题目考查了平行线的性质，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键．掌握分类思想，注意不能漏解．4．（1）26；135；（2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由见解析；（3）t=或或．【分析】（1）延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠MPE=2α，则∠FPE=∠BPE=α，根据AB CD可表示出∠PGQ，进而根据三角形内角和推论表示出∠EQC，进而表示出∠EQH，然后结合△EQH和△PFH内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，得出结果；（3）分为△的三边分别与平行，分别画出图形求解即可．【详解】解：（1）如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠BPE=2α，则∠FPE=∠BPE=α，∵AB∥CD，∴∠PGQ=∠BPE=2α，∵PE⊥QE，∴∠QEH=QEG=90°，∴∠EQC=∠QEG+∠PGQ=90°+2α，∴∠EQH=∠EQC=45°+α，∵∠EQN=64°，∴∠EGQ=26°，∴∠BPE=26°．在△EQH和△PFH中，∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，∴∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即：90°+45°+α=α+∠PFH，∴∠PFH=135°，故答案为：26；135；（2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下：如图1，延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠BPE=2α，则∠FPE=∠BPE=α，∵AB CD，∴∠PGQ=∠BPE=2α，∵∠GEQ=180°-∠PEQ，∴∠EQC=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2α，∴∠HQE=∠EQC=90°+α-∠PEQ，在△EQH和△PFH中，∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即：∠PEQ+90°+α-∠PEQ=α+∠PFQ∴2∠PFQ-∠PEQ=180°；（3）根据题意，需要分三种情况：∵∠APE=150°，∴∠BPE=30°，∵PF平分∠MPE，∴∠FPE=∠BPF=15°，由（2）得2∠PFQ-∠PEQ=180°，又∠PEQ=90°，∴∠PFQ =135°，∴∠HPF=45°，∴∠HPB=30°，由题意得∠=10t，则∠=30+10t，∠=5t，则∠=110-5t，设与AB的交点为I，则∠=∠，如图3（1），当时，∠=∠=∠，110-5t=30+10t，∴t=，如图3（2），当时，∠=10t，则∠=30+10t，∴∠=∠-∠=90-（180-10t-30），同理∠=∠，∴90-（180-10t-30）=110-5t，∴t=，如图3（3），当时，∠=10t，则∠=5t-15，∴∠=∠，∴110-5t=10t-15，∴t=，综上所述：t=或或．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理及其推论，四边形内角和等知识，解决问题的关键是正确分类，并找出相等关系列方程．5．(1)115，25(2)不发生变化，理由见解析(3)，(4)45°，60°，120°，135°【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；（2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；（3）将（2）中换成，同理即可求解；（4）设，由（3）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于x的等式，解出x即可．（1）∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，．∵平分，∴．∴；∵，∴．∵CP平分，CQ平分，∴，．∵，∴，即，∴．故答案为：115，25；（2）当的度数发生变化时，、的度数不发生变化理由如下：∵，∴．∵，∴，．∵平分，平分，∴，．∴．∴由（1）可知不变，∴．∴当的度数发生变化时，、的度数不发生变化；（3）∵，∴．∵，∴，．∵平分，平分，∴，．∴．∴．由（1）可知不变，∴．故答案为：，；（4）设，由（3）可知，．∵，∴可分类讨论：①当时，∴，解得：，∴；②当时，∴，解得：，∴；③当时，∴，解得：，∴；④当时，∴，解得：，∴．综上可知或或或．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．6．(1)(2)①；②，见解析(3)或【分析】（1）过点作，可得轴，则，，结合，可得，即可得出答案．（2）①过点作轴，可得轴，则，，结合已知条件与邻补角的定义可得，根据，可得，结合，可得出答案．②由轴，可得，，结合已知条件与邻补角的定义可得，最后由，可得出答案．（3）当点在上时，或当点在线段的延长线上时，分别利用平行线的性质可得出答案．（1）解：过点作，，，轴，轴，，，，，，，．故答案为：．（2）解：①过点作轴，轴，，，，，，，，，，整理得．故答案为：．．理由如下：轴，，，，，，，．（3）解：当点在上时，过点作，，，，，．当点在线段的延长线上时，，，，，，．故答案为：或．【点评】本题考查平行线的判定与性质、角的计算及坐标与图形，能够添加恰当的辅助线是解答本题的关键．7．(1)①；②；(2)；(3)【分析】（1）①运用三角形的内角和定理及角平分线的意义，首先求出，进而求出，即可解决问题；②方法同①；（2）根据三角形的外角性质分别表示出和，再根据角平分线的性质求出，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）由（1）得，由（2）可得，两式相加即可得到结论．（1）解：①∵∠A=64°，∴∠ABC+∠ACB=116°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴，∴，∴，②∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n° ，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵外角和的平分线相交于点Q，∴∴，∵，∴，（3）解：由（1）得，由（2）可得，∴【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识，灵活运用三角形内角和定理、外角的性质是解答本题的关键．8．（1）125°（2）55°（3）35°【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的性质即可求解；（2）应用角平分线的性质，补角的概念即可求解；（3）综合（1）、（2）解题思路即可求解；【详解】解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），＝×（180°﹣∠A）＝55°，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝125°，故答案为：125°．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，＝180°+70°＝250°，∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB），＝125°，∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝55°，故答案为：55°．（3）∠ACD＝∠A+∠ABC，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACD＝∠A+∠ABC，∵∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCA+∠ACB），＝∠A＝35°，即∠P等于∠A的一半，答：∠P的度数是35°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．9．(1)①；②不随A，的移动发生变化，理由见解析(2)(3)【分析】（1）①先利用角平分线的定义求出，利用三角形内角和定理可得，即可得到，利用角平分线的定义可得，即可求解；②设，证明过程与①类似；（2）设，解题过程与（1）类似；（3）与（1）（2）类似，设出的度数，再进行推导即可．（1）解：①，平分，，，，，是的平分线，，，，，故答案为：；②的度数不随，的移动发生变化，理由如下：设，平分，，，，，是的平分线，，，，，的度数不随，的移动发生变化；（2）解：设，，，，，，，，，，，，，故答案为：；（3）解：设，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查三角形内角和定理，列代数式，角的计算等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．10．（1）见解析；（2）存在，当x＝27°或18°时，∠EFD＝3∠EDF；（3）或．【分析】（1）根据三角形的内角和定理与平角的定义证明即可；（2）求出∠AOC＝18°，然后分情况讨论：①若DP在DE左侧，求出∠FED＝72°，根据三角形内角和定理可得x＋3x＋72°＝180°，解方程可得x的值；②若DP在DE右侧，求出∠DEO ＝72°，根据三角形外角的性质可得x＋3x＝72°，解方程可得x的值；（3）分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据平行线的性质，列方程求解即可．【详解】（1）证明：由三角形的内角和定理可得：∠OAF＋∠AOC＋∠AFO＝180°，∵∠AFC＋∠AFO＝180°，∴∠AFC＝∠AOC＋∠OAF；（2）解：存在这样的x的值，使得∠EFD＝3∠EDF．∵∠AOB＝36°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝18°，分两种情况：①如图，若DP在DE左侧，∵DE⊥OA，∴∠FED＝90°−18°＝72°，∴x＋3x＋72°＝180°，解得x＝27°；②如图，若DP在DE右侧，∵DE⊥OA，∴∠DEO＝90°−18°＝72°，∵∠DEO＝∠EDF＋∠EFD，∴x＋3x＝72°，解得x＝18°；综上所述，当x＝27°或18°时，∠EFD＝3∠EDF；（3）解：分两种情况：①当射线DA向DO旋转时，如图，当时，∠1＝∠2，设射线EO旋转的时间为t秒，则∠1＝（72−t）°，∠2＝90−4.5（t＋2）＝（81－4.5t）°，∴72−t＝81－4.5t，解得t＝；②当射线DA由DO回转时，如图，当时，∠1＝∠2，设射线EO旋转时间为t秒，则∠1＝（72−t）°，∠2＝4.5（t＋2）−270＝（4.5t－261）°，∴72−t＝4.5t－261，解得t＝；综上，射线EO旋转到第或s时，射线DA与射线EO互相平行，故答案为：或．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用等知识，掌握三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题的关键，另外在解题时注意分类讨论思想的运用．11．(1)见详解(2)当E点线段BD的延长线上时，∠EFB+∠DEF=152°；当E点在线段BD上（不含端点）时，∠DEF-∠EFB=28°；当E点在线段DB的延长线上时，∠DEF+∠EFB=28°，理由见详解(3)2∠DPF-∠DEF=180°，理由见详解【分析】（1）根据，可得∠ADB=∠DBF，再根据三角形内角和定理即可求证；（2）根据E点位置不同，分当E点线段BD的延长线上时、当E点在线段BD上（不含端点）时、当E点在线段DB的延长线上时，三种情况讨论，利用三角形的外角的定义与性质即可求解；（3）设DP交EF于点N，M点是PD延长线上的一点，延长DP交BQ于点G，根据DP平分∠ADE，可得∠ADM=∠EDM=76°，在根据，可得∠PGF=∠ADM，由PF平分∠EFQ，得到∠PFG=∠EFQ，再根据三角形的外角的定义与性质有∠DPF=∠PGF+∠PFG，∠DBF+∠DEF=∠EFQ，即可求解．（1）∵，∴∠ADB=∠DBF，∵∠ADB=28°，∴∠DBF=28°，∵∠DBF+∠EFB+∠DEF=180°，∴∠EFB+∠DEF=180°-∠DBF=180°-28°=152°，得证；（2）根据E点位置不同，∠EFB与∠DEF之间的数量关系也不同，当E点线段BD的延长线上时，∠EFB+∠DEF=152°；当E点在线段BD上（不含端点）时，∠DEF-∠EFB=28°；当E点在线段DB的延长线上时，∠DEF+∠EFB=28°，理由如下，分情况讨论，第一种情况，当E点线段BD的延长线上时，根据（1）的结果可知：∠EFB+∠DEF=152°；第二种情况，当E点在线段BD上（不含端点）时，如图，∵∠EFB+∠DBF=∠DEF，又∵∠DBF=28°，∴∠EFB+28°=∠DEF，∴∠DEF-∠EFB=28°，此时数量关系为：∠DEF-∠EFB=28°；第三种情况，当E点在线段DB的延长线上时，如图，∵∠EFB+∠DEF=∠DBF，又∵∠DBF=28°，∴∠EFB+∠DEF=∠DBF=28°，∴∠EFB+∠DEF=28°，此时数量关系为：∠DEF+∠EFB=28°；（3）2∠DPF-∠DEF=180°，理由如下，设DP交EF于点N，M点是PD延长线上的一点，延长DP交BQ于点G，如图，∵∠ADB=28°，∴∠ADE=180°-28°=152°，∵DP平分∠ADE，∴∠ADM=∠EDM=∠ADE=76°，∵，∴∠PGF=∠ADM=76°，∵PF平分∠EFQ，∴∠PFG=∠EFQ，∵∠DPF=∠PGF+∠PFG，∠PGF=76°，∴∠DPF=76°+∠EFQ，∵∠DBF=28°，∠DBF+∠DEF=∠EFQ，∴∠DPF=76°+∠EFQ=76°+(28°+∠DEF)，∴2∠DPF-∠DEF=180°，得证．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定义及性质、角平分线的性质等知识．注重分类讨论的思想是解答本题的关键．12．(1)不变，∠AEB＝135°；(2)45°，67.5°；(3)90°；∠ABO的度数为60°或45°．【分析】（1）先求出∠BAO＋∠ABO＝90°，结合角平分线的定义可得∠BAE＋∠ABE＝45°，再利用三角形的内角和定理可求解∠AEB的度数；（2）由平角的定义求出∠BAP＋∠ABM＝270°，利用角平分线的定义可求∠DAB＋∠ABC＝135°，利用三角形的内角和定理可求出∠F，然后根据四边形的内角和定理可得∠ADC＋∠BCD＝225°，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解；（3）先求出∠EAF＝90°，∠ABO＝2∠E，然后根据△AEF中，有一个角是另一个角的3倍分4种情况求解即可．（1）解：不变，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＋∠BAO＋∠ABO＝180°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∵AE平分∠BAO，BE平分∠ABO，∴∠BAE＝∠BAO，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE＋∠ABE＝45°，∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝135°；（2）∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAP＋∠ABM＝180°＋180°−90°＝270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠DAB＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，∴∠DAB＋∠ABC＝135°，∴∠F＝180°－∠DAB－∠ABC＝45°，又∵∠DAB＋∠ABC＋∠ADC＋∠BCD＝360°，∴∠ADC＋∠BCD＝225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE＝∠ADC，∠DCE＝∠BCD，∴∠CDE＋∠DCE＝112.5°，∴∠CED＝180°－∠CDE－∠DCE＝67.5°，故答案为：45°，67.5°；（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠OAG，∵∠BAO＋∠OAG＝180°，∴∠EAO＋∠FAO＝90°，即∠EAF＝90°，∵OE平分∠BOQ，∴∠BOQ＝2∠EOQ，∵∠EOQ＝∠E＋∠OAE，∠BOQ＝∠ABO＋∠BAO，∴∠ABO＝2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有4种情况：①∠EAF＝3∠E＝90°时，则∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F＝90°时，则∠F＝30°，∴∠E＝90°－30°＝60°，∴∠ABO＝120°，（不合题意，舍去）；③∠F＝3∠E时，∵∠E＋∠F＝90°，∴∠E＝22.5°，∴∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F时，∵∠E＋∠F＝90°，∴∠E＝67.5°，∴∠ABO＝135°，（不合题意，舍去）；综上，∠ABO的度数为60°或45°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，灵活运用三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°来求解角的度数是解题的关键．13．(1)见解析(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设，，，，过作，过作，推出，根据平行线的性质得到，，得到，于是得到结论；（3）设，，，，根据平行线的性质得到，由三角形的外角的性质得到，根据平角的定义得到，于是得到结论．（1）解：，，，，；（2）解：设，，，，过作，过作，，，，，，，，，，，；（3）解：，，设，，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，四边形的内角和，三角形的外角的性质，解题的关键是正确的识别图形．14．（1）见解析；（2）①26°，理由见解析；②∠P=α+β，理由见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）【问题探究】由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠ADC+（180°-∠3），∠P+∠1=∠ABC+∠4，推出2∠P=∠ABC+∠ADC，即可解决问题．【拓展延伸】由（1）的结论易求∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，再将已知条件代入化简即可求解∠P．【详解】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AEB=180°，∠C+∠D+∠CED=180°，∴∠A+∠B+∠AEB=∠C+∠D+∠CED，∵∠AEB=∠CED，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）①解∶如图3，∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∴由（1）可得：∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，∠P+∠PAB=∠B+∠4，又∠1=∠PAB，∴∠P+∠1=∠B+∠4，又∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，∴2∠P+∠1+180°-∠2=∠B+∠4+∠D+180°-∠3，又∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠P=∠B+∠D∴∠P =(∠B+∠D)=26°②解：∠P=α+β．理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，由（1）可得：∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，∴∠P+∠CDB =∠C+∠CAB，①∠P+∠CAB=∠B+∠CDB，②①×2+②，得2∠P+∠CDB+∠P+∠CAB=2∠C+∠CAB+∠B+∠CDB，∴3∠P=2∠C+∠B∴∠P==α+β．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．15．(1)4；(2)90°，45°；(3)存在，或．【分析】（1）根据题意求出BC=2，AB=OA+OB=4，根据三角形面积公式即可求出三角形的面积为；（2）根据题意求出∠OBD+∠ODB=90°，根据得到∠OBD=∠BAC，即可得到；连接，得到，，，根据三角形内角和为180°和即可求出；（2）设P点坐标为，根据三角形和三角形的面积相等，得到，求出或，问题得解．（1）解：∵，轴，∴BC=2，AB=OA+OB=4，∴三角形的面积为；故答案为：4（2）解：∵OB⊥OD，∴∠BOD=90°，∴∠OBD+∠ODB=90°，∵∴∠OBD=∠BAC，∴，故答案为：90°；连接，如图2，∵，分别平分，，∴，，∴，∵，即，而，∴，∴；（3）解：存在．如图3，设P点坐标为，∵三角形和三角形的面积相等，∴，即，即∴或，∴P点坐标为或．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，三角形的内角和，直角三角形两锐角互余等知识，综合性较强，难度较大，理解相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．16．(1)BM CN，理由见解析(2)①20°；②，理由见解析(3)【分析】（1）由α+β=180°先判断AB CD，根据平行线的性质得出∠DCE=∠ABC，再由角平分线的性质证得结论；（2）①根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD，根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可；②根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°-（α+β），根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC 即可；（3）根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°-（α+β），根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC 即可．（1）解：CN BM，理由如下：∵α+β=180°，∴AB CD，∴∠DCE=∠ABC，∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，∴∠ECN=∠CBM，∴CN BM；（2）解：①∵α=70°，β=150°，∴∠ABC+∠BCD=360°-70°-150°=140°，∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，∴x=∠BOC+y，∴∠BOC=x-y，∵∠ECD+∠DCB=180°，∴2x+140°-2y=180°，∴x-y=20°，∴∠BOC=20°．故答案为：20°；②∠BOC=，理由如下：∵四边形内角和为360°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，∵∠ECN=∠BOC+∠CBM，∴x=∠BOC+y，∴∠BOC=x-y，∵∠ECD+∠DCB=180°，∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，∴，∴∠BOC=；（3）解：∠BOC=，理由如下：∵四边形内角和为360°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（α+β），∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，∴∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，∵∠CBM=∠BOC+∠BCO，∠ECN=∠BCO，∴y=∠BOC+x，∴∠BOC=y-x，∵∠ECD+∠DCB=180°，∴2x+360°-（α+β）-2y=180°，∴，∴∠BOC=．故答案为：∠BOC=．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是根据多边形的内角和正确表示出各个角．17．(1)60°；(2)∠DPC=∠ADP+∠PCB，理由见解析；(3)∠PCB=∠DPC+∠ADP；或∠ADP=∠DPC+∠PCB，图及理由见解析．【分析】（1）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；（2）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；（3）分别就两种情况画图2和图3，根据平行线的性质和外角的性质可得结论．（1）如图1，过P作，。

人教新版八年级(上)数学第11章三角形单元测试卷 (含解析)

第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。

【精品】人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题【3套】试题

人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 2.如图1能说明∠1＞∠2的是（）3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.84.一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中钝角最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（） A ．31＜x ＜21 B ．31＜x ≤21C ．31≤x ＜21D ．31≤x ≤217. 用一条长20cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm ，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm ．若第一条边最短，则x 的取值范围是（） A ．2＜x ＜8B ．6314<<x C ．0＜x ＜10 D ．7＜x ＜88.如图2，在六边形ABCDEF 中，若∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∠DEF 与∠AFE 的平分线交于点G ，则∠G 等于（） A ．55° B ．65° C ．70° D ．80°9. 如图3所示，图中x 的值是（） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°10.如图4，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC ＝（）121221 D C B A 图1 图2 图3 图4A ．∠A +∠D ﹣45°B ．21（∠A +∠D ）+45° C ．180°﹣（∠A +∠D ）D ．21∠A +21∠D二、填空题（每题3分，共24分）11.如图5，在△ABC 中，BD ＝CD ，∠ABE ＝∠CBE ，则线段_______是△ABC 的中线，ED 是△_______的中线；△ABC 的角平分线是_______，BF 是△_______的角平分线.12.在Rt △ABC 中，若∠C 是直角，∠A ＝30°，那么∠B ＝_______.13.图6①、②、③中，具有稳定性的是图 14.如图7，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝ 180° ．15.△ABC 的三个内角满足5∠A ＞7∠B ，5∠C ＜2∠B ，则△ABC 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为．17.如图8，已知AO ＝10，P 是射线ON 上一动点（即P 点可在射线ON 上运动），∠AON ＝60°．（1）OP ＝时，△AOP 为直角三角形．（2）设OP ＝x ，则x 满足时，△AOP 为钝角三角形．18.如图（1）），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC ＝90°+21∠A ＝21×180°+21∠A ．如图9（2），在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，则∠BO 1C ＝32×180°+31∠A ，∠BO 2C ＝31×180°+32∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO 2018C ＝．D C B AEF 图5 图6图7 图8三、解答题19. 如图10，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．20. （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．21. 如图11，四边形ABCD 中，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线．且∠A ＝∠C ＝90°，试猜想BE 与DF 有何位置关系？请说明理由．22. 已知：如图12，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5．（1）直接写出BC 的取值范围是．（2）若点D 是BC 边上的一点，∠BAC ＝85°，∠ADC ＝140°，∠BAD ＝∠B ，求∠C ．23.如图13，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A ＝42°．（1）求∠BOC 的度数；（2）把（1）中∠A ＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC 和∠A 之间有怎样的数量关系．图9（1）（2）（3）图10图11 图12 图1324. 如图14，AC 平分∠DCE ，且与BE 的延长线交于点A ．（1）如果∠A ＝35°，∠B ＝30°，则∠BEC ＝．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A ，∠B 的度数进行多次探究，得出∠A 、∠B 、∠BEC 三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．解：（2）关系式为：证明：25. 【探究发现】如图15（1），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图15（2），在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝n 1∠ABC ，∠PCD ＝n1∠ACD ，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图15（3），AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝．参考答案：一、1.C ；2.C ；3.B ；4.C ； 5. A 提示：B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A ． 6. A 提示：设三角形的其他两边为：y ，z ，∵x +y +z ＝l ，y +z ＞x ∴可得x ＜21，又因为x 为最长边大于31，∴31＜x ＜21；故选：A ． 7. B 提示：根据题意可得：第二条边长为（2x ﹣4）米，图14 图15 （1））（2）（3）∴第三条边长为20﹣x ﹣（2x ﹣4）＝（24﹣3x ）米；由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+->-+>->->4232432442324420x x x x x x x x x x x ，解得6314<<x ．故选：B ． 8. C 提示：六边形ABCDEF 的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720° ∵∠A +∠B +∠C +∠D ＝500°，∴∠DEF +∠AFE ＝720°﹣500°＝220°， ∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ， ∴∠GEF +∠GFE ＝21（∠DEF +∠AFE ）＝21×220°＝110°， ∴∠G ＝180°﹣110°＝70°．故选：C ．9. C 提示：∵图形是五边形，∴120°+150°+2x °+x °+90°＝（5﹣2）×180°，解得：x ＝60°，故选：C ．10. D 提示：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC +∠BCD ＝360°﹣（∠A +∠D ）， ∵∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上， ∴2∠EBC ＝∠ABC ，2∠ECB ＝∠BCD ，∴∠EBC +∠ECB ＝)(21BCD ABC ∠+∠=[])(36021D A ∠+∠-︒⨯， ∴∠BEC ＝180°﹣（∠EBC +∠ECB ）＝180°﹣[])(36021D A ∠+∠-︒⨯＝)(21D A ∠+∠，故选：D ．二、11.AD 、BEC 、BE 、ABD ；12.60°；13. ①②提示：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性．14. 180°提示：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D +∠E ，∠2＝∠A +∠B ，所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝∠2+∠C +∠1＝180°，15. 钝角提示：∵5∠A ＞7∠B ，2∠B ＞5∠C ，∴5∠A +2∠B ＞7∠B +5∠C ，即5∠A +＞5∠B +5∠C ，∴∠A ＞∠B +∠C ，不等式两边加∠A ，可得2∠A ＞∠A +∠B +∠C ，而∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＞180°，即∠A ＞90°， ∴这个三角形是钝角三角形．16. 48°或96°或88°提示：当“特征角”为48°时，即α＝48°；当β＝48°，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α+21α+48°＝180°，即得α＝88°，综上所述，这个“特征角”α的度数为48°或96°或88°． 17. （1）5或20（2）0＜x ＜5或x ＞20 提示：（1）当∠APO ＝90°时，∠OAP ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝OA ＝5，当∠OAP ＝90°时，∠OPA ＝90°﹣∠AOP ＝30°， ∴OP ＝2OA ＝20，（2）当0＜x ＜5或x ＞20时，△AOP 为钝角三角形，18. +∠A 提示：如图3，根据题中所给的信息，总结可得： ∠BO 1C ＝×180°+∠A ，∠BO n ﹣1C ＝×180°+∠A ．∴当n ﹣1＝2018时，n ＝2019，即∠BO 2018C ＝+∠A ．三、解答题19. 解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x +150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°． 20. 解：（1）设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x +2x +3x ＝180，6x ＝180，x ＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝1800°，解得n ＝12．故这个多边形的边数为12． 21. 解：BE ∥DF ，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ABC +∠ADC ＝180°， ∵BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ADC ， ∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt △DCF 中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE ∥DF ． 22. 解：（1）2＜BC ＜8，故答案为：2＜BC ＜8（2）∵∠ADC 是△ABD 的外角∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝140° ∵∠B ＝∠BAD ∴∠B ＝︒=︒⨯7014021∵∠B +∠BAC +∠C ＝180° ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC 即∠C ＝180°﹣70°﹣85°＝25° 23. 解：（1）∵∠A ＝42°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝138°，∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝21∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝＝69°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC ＝90°+21∠A ， ∵BO 、CO 分别是△ABC 的角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∴∠1＝21∠ABC ，∠2＝∠ACB ， ∴∠1+∠2＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21（180°﹣∠A ），∴∠BOC ＝180°﹣（∠1+∠2）＝180-)180(21A ∠-︒＝A ∠-︒2190．24. 解：（1）∵∠A ＝35°，∠B ＝30°，∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝65°，又∵AC 平分∠DCE ，∴∠ACE ＝∠ACD ＝65°，∴∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝35°+65°＝100°，（2）关系式为∠BEC ＝2∠A +∠B ．理由：∵AC 平分∠DCE ， ∴∠ACD ＝∠ACE ，∵∠BEC ＝∠A +∠ACE ＝∠A +∠ACD ， ∵∠ACD ＝∠A +∠B ，∴∠BEC ＝∠A +∠A +∠B ＝2∠A +∠B ． 25. 解：（1）∠A ＝2∠P ，理由如下：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠PBC ＝21∠ABC ，∠PCD ＝21∠ACD ， ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角，∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ，∴21∠ACD ＝21∠ABC +21∠A ， ∴21∠ABC +21∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ，理由如下：∵点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点， ∴∠PBC ＝∠ABC ，∠PCD ＝∠ACE ．∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角， ∴∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∠PCD ＝∠PBC +∠P ， ∴n 1∠ACD ＝n 1∠ABC +n1∠A ，∴n 1∠ABC +n1∠A ＝∠PBC +∠P ， ∴∠A ＝n ∠P ；（3）∵∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ， ∴由（1）的结论知，∠BPC ＝21∠A ＝，∠CPD ＝21∠E ＝，∴∠BPD ＝∠BPC +∠DPC ＝30°，故答案为：30°．人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(3)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 ：5 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题)(第9题) (第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是()A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了___________________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第19题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点． (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．(第20题)21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．(第21题)22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.(第22题)23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．(第23题)24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．①当点D在线段O B上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，又三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.人教版八年级上册第十一章三角形单元测试(2)一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）（A）1、2、3（B）1、4、2（C）2、3、4（D）6、2、33．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）（A）8（B）9（C）10（D）115．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）(A) ①5或7 (B) 7 (C) 9 (D) 7或99．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°二、填空题（每题3分，共30分）11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．第10题12．△ABC中，已知∠A=800，∠B=700，则∠C= ．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．17．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则 ∠AOB+∠DOC= ．20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10则在第nn 的代数式表示）.三、解答题（共60分） 21．（本题6分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？22．（本题6分）正在修建的中山路有一形状如图13所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将ABC △分成面积相等的四个三角形，以便种上不同的花草，请你帮助规划出图案．23．（本题7分）一个多边形的内角和比外角和多３６０度，这是几边形？ 24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O BAC ＝50°，∠C ＝70°.求∠DAC 和∠BOA 的度数.ＤＡＢＣＰＩＯ图1 第20题图图3 第21题图 DE AB C图1325．（本题8分）如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．26．（本题8分）分别测量如图所示的△ABC 和△DEF 的内角（1）你发现了什么？（2）你有何猜想？（3）通过什么途径说明你的猜想？27．（本题9分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）作图：作AB 边上的高CD ，垂足为D ；（2）求∠ACD ，∠BCD ，∠B 的度数；（3）用刻度尺测量BC 和AB ，CD 和AC ，DB 和BC ，将三组线段分别相除（即将BC •的长度除以AB 的长度，CD 的长度除以AC 的长度，DB 的长度除以BC 的长度），你发现了什么规律？28．（本题9分）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。

人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷

角重叠形成的角为 65°，则图中角 α 的度数为
．
15．（4 分）△ABC 的三边分别是 a，b，c，试化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|＝
；
16．（4 分）如图，△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD 平分线∠BAC．过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，则∠ADE＝
．
+x，
∴∠A＝2∠G；
9 / 11
（3）如图 3，∵EF∥AD， ∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF， △FBG 中，∠G+∠FBG+∠BFG＝180°，∠BFG+∠DFC＝180°， ∴∠DFC＝∠G+∠FBG，
∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝
+∠G．
24．解：连接 AD，并延长． ∵∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠C． ∴∠BDC＝∠3+∠4＝（∠1+∠B）+（∠2+∠C）＝∠B+∠BAC+∠C． ∵∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°． ∴∠BDC＝110°．
B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3
D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
10．一个正多边形的外角等于 36°，则这个正多边形的内角和是（）
A．1440°
B．1080°
C．900°
D．720°
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．（4 分）如图，将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形 ABCDGF，则该六边形
∠DAE＝16°．求∠BAE 和∠C 的度数．

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，82.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.223.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )5.如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°8.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A.90°B.105°C.120°D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3B.4C.5D.612.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.14.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE 的面积为2，那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、解答题19.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．20.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22.如图，已知BC与DE相交于点M，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.24.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.25.已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．(1)如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( )∴∠CDQ＝∠β( )．∴∠β＝(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)(2)如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为：514.答案为：815.答案为：八．16.答案为：617.答案为：65°.18.答案为：180°．19.解：设三边长分别为2x，3x，4x由题意得，2x+3x+4x=36解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．20.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°21.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5∴1＜CD＜9.(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°∴∠AEC=180°－∠BDE=55°又∵∠A=55°∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.22.解：连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角∴∠BMD＝∠C＋∠D.同理，∠BMD＝∠MBE＋∠MEB.∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠MEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠MEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.23.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x. 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠A=50°∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）.证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∴∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∴∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB∴△BCQ中∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.25.解：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CDQ＝∠β(两直线平行，同位角相等)．∴∠β＝∠α+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C∴∠CFN＝∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CFN＝∠α(两直线平行，同位角相等)∴∠α＝∠β+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠α＝∠β+45°(等量代换)．。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

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第十一章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泉州改编)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )
A．11 B．5 C．2 D．1
2．如图，三角形的个数为( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
,第3题图) ,第4题图) 3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于( C )
A．35° B．95° C．85° D．75°
,第5题图) ,第7题图)
,第8题图)
6．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )
A．16 B．14 C．12 D．10
8．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )
A．115° B．105° C．95° D．85°
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
,第9题图) ,第10题图)
10．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( A )
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳，这是利用了__三角形具有稳定性__．
12．在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝__60°__．
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．
,第13题图) ,第14题图) ,
第15题图) ,第16题图)
14．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是__25°__．
15．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．16．将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中∠α的度数是__75°__．
17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，图①中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__n(n＋1)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．
解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°
20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．
解：由题意知∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°
21．(8分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．
解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4或
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，
y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm
22．(10分)多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度． (1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
解：(1)设边数为n ，这个外角为x °，则0<x<180，(n －2)×180＋x ＝1350，n ＝1350－x
180
＋2＝9＋
90－x
180
，∵n 为正整数，∴90－x 必被180整除，又0<x<180，∴x ＝90，∴n ＝9，则此多边形为九边形 (2)此多边形必有一内角为180°－90°＝90°
23．(10分)如图，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C ，试猜想：随着点A ，B 的移动，∠ACB 的大小是否发生变化，并说明理由．
解：∠ACB 的大小不发生变化．理由如下：∵∠OBD 是△OAB 的外角，∴∠OBD ＝∠OAB ＋∠O ＝∠OAB ＋90°.∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝∠BAC ＝1
2
∠OAB.∵BC 平分∠OBD ，∴∠CBD ＝∠OBC ＝12∠OBD ＝12
(∠OAB ＋90°)＝45°＋∠BAC.又∵∠CBD ＝∠BAC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝
45°，是一定值
24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 分别经过点B ，C ，△ABC 中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC ＋∠XCB ＝__90°__；
(2)若改变直角三角板XYZ 的位置，但三角板XYZ 的两条直角边XY ，XZ 仍然分别经过点B ，C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．
解：∵∠ABX ＋∠ACX ＝(∠ABC ＋∠ACB )－(∠XBC ＋∠XCB )＝150°－90°＝60°，∴∠ABX ＋∠ACX 的大小不变，其大小为60°
25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。

【押题密卷】2019八年级数学上册 第十一章 三角形检测题 (新版)新人教版

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