原子物理学 褚圣麟 第五章
《原子物理学》(褚圣麟)第五章多电子原子
（1）重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；
（2）从同一电子组态形成的，具有相同S值的能级中那些具 有最大L值的位置最低。
2. 对于同科电子，即同nl，不同J值的诸能级顺序是：当同
科 电子数≤闭合壳层电子占有数一半时，以最小J值（|L－S|）
的能级为最低，称正常次序。同科电子数>闭层占有数之一 半 时，以最大J（＝L+S）的能级为最低，称倒转次序。
第5章 多电子原子
耦合实质：产生附加的运动
PJ
PL
PL 2
PL1
PS 2
PS
LS耦合的矢量图
PS1
第5章 多电子原子
(5) 原子态的标记法
（S=0 ）1 （S=1 ）3
L 2S 1 J
L+1, L, L-1(S=1) L(S=0)
01234 S P DF G
第5章 多电子原子
例、（1）求nsn´p电子组态的原子态
一、电子组态 二、 L-S耦合 三、 氦原子能级和光谱 四、 j-j耦合
第5章 多电子原子
一、电子组态:
电子组态:
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 （n1l1 n2l2 n3l3…) 。
例：氦原子基态: 1s1s
镁原子基态: 3s3s
第一激发态: 1s2s
第一激发态: 3s3p
两个电子之间的相互作用:
第一辅线系
~ P nD ~ P nD ~ P nD ~ P nD ~ P nD ~ P nD
r ps1
s1(s1 1),
r ps2
s2(s2 1)
它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示为
r PS S(S 1)
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
原子物理学 褚圣麟 第五章
第五章：多电子原子
通过前几章的学习，我们已经知道了单 电子和具有一个价电子的原子光谱及其规律， 同时对形成光谱的能级作了比较详细的研究。 弄清了光谱精细结构以及能级双层结构的根 本原因-电子的自旋。
通过前面的学习我们知道：碱金属原子 的原子模型可以描述为：
原子实+一个价电子
其中 ji li , li （当 l 0 时，只有前一项）
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再由 其中
J J1 J 2 得
J
j ( j 1)
j j1 j2 , j1 j2 1, j1 j2
设 j1 j2 则共有( j1 j2 ) ( j1 j2 ) 1 2 j2 1个j
故:
L l (l 1)
其中: l l1 l2 , l1 l2 1, l1 l2
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总角动量
J L S ，根据上述耦合法则
J j ( j 1)
其中
j l s, l s 1, l s
对于两个价电子的情形：s=0,1 .
k1+k2-1,…,Ik1-k2I 比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ， 则 j=l+s,l-s ； 正是上述法则合成的。
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2)总自旋，总轨道和总角动量的计算 总自旋： S S1 S2
S1 s1 ( s1 1) s2 ( s2 1) s ( s 1)
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1)两个角动量耦合的一般法则:
设有两个角动量 k ，且 K1 Nhomakorabea, k2
褚圣麟版 《原子物理》期末复习资料
Plz m l Psz m s P m j jz
l g l l ( l 1) B , g l 1 s g s s ( s 1) B , g s 2 g j ( j 1) B j j
lz m l g l B , g l 1 s ms g s B , g s 2 m g j j j B
0
) (
2
Ze Mv
2 2
)
2
d sin
4 2
d表示入射粒子被靶的一个原子散 射到θ → θ +d θ之间的立体角dΩ内 的散射截面，即每个靶原子对散射 几率的贡献，称为有效散射截面。 设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N， 则被散射到dΩ内的粒子数dn占总入射粒子n的百分比，也 即是粒子被散射到dΩ内的几率：
ps s(s 1 ) 1 2 自旋量子数 s 1 2 1 2 所以 m s
p sz m s
第五章 多电子原子 1、氦原子光谱和能级 掌握氦原子光谱和能级的特点。（p145）
2、两个电子的耦合
（1）电子组态 n1l1n2l2-----L-S耦合： (s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊ
原子态：
2 S 1
Hale Waihona Puke LJj-j耦合： (s1l1)(s2l2) … =（ j1j2… ）＝j
原子态： ( j1 , j2 ) j
跃迁选择定则 （1）宇称变化 偶性态（ li=偶数） （2）总角动量变化规则 L-S耦合跃迁选择定则: j-j耦合跃迁选择定则: 奇性态（ li=奇数）
ΔS 0 ΔL 0 , 1 ΔJ 0 , 1
原子物理学课件--第五章
• 为什么电子组态一定,有两套能级?
–两个电子,给定电子组态 合成的原子态分为两类: 一类为三重态,自旋平行(S=1) 一类为单一态,自旋反平行(S=0)
5.2.5.由电子组态到原子态(5)
• L-S 偶合与 j-j 偶合
– L-S偶合一般适用于较轻的原子和低激发态； – j-j偶合一般适用于较重的原子和高激发态
两种耦合得到的J值相同
两种耦合得到的原子态数相同
5.2.5.由电子组态到原子态(3)
• 例三: L-S 耦合pd 组态
l1 1, l2 2;
s1 s2 1/ 2
J 4,3, 2 3 F4 , 3 F3 , 3 F2 1 J 3 F3 J 3, 2,1 3 D , 3 D , 3 D 3 2 1 1 D2 J 2 J 2,1, 0 3 P , 3 P , 3 P 2 1 0 1 P 1 J 1
ml1 1, 0, 1 ml2 1, 0, 1
ml ml1 ml2
l l1 l2 , l1 l2 1,L ,| l1 l2 |
l1 = 1, l2 = 1 l = 2, 1, 0
5.2.4.选择规则(1)
• L-S 耦合选择规则
S = 0 L = 1 J = 0 , 1 ( 0 0 的跃迁除外)
5.1.3.理解能级图（2）
• 电子组态一定,有两套能级:
–单一态（S = 0），三重态（S = 1) –三重态能级小于单一态能级
• 选择定则: S 0
–单重态和三重态之间无跃迁; –套内跃迁两套线系: 仲氦(单一态), 正氦 (三 重态)
5.1.3.理解能级图（3）
• 三重态中,无 (1s)2 13S1 态 • 存在亚稳态
原子物理和量子力学
原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。
原子物理学(Atomic Physics) 主要参考书：褚圣麟,《原子物理学》,高等教育出版社杨福家,《原子物理学》
e 1.60217733(49)1019 C
根据电子的电量及荷质比e/me，可定 出电子的质量为：
me 9.1093897(54) 1028 g
两个小插曲：
早在1890年，休斯特(A．schuster)就曾研究过氢放电管中阴 极射线的偏转。且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷 质比的千倍以上。但他不敢相信自己的测量结果，而觉得“阴 极射线粒子质量只有氢原子的千分之一还不到”的结论是荒谬 的；相反，他假定：阴极射线粒子的大小与原子一样，而电荷 却较氢离子大。
此 粒子的运动基本不
受电子影响。
显微镜
实验结果表明：绝大部分粒子经金箔 散射后，散射角很小（2~3），但 有1/8000的粒子偏转角大于90 ，甚 至被反射回来。
汤姆逊模型无法解释 粒子散射实验中的大角度散射
对于汤姆逊模型， 粒子受到原子正电荷的最大作用力为：
2Ze2
F 40R2
R为原子半径。
用不同方法估算出的原子半径有一定的偏差，但数 量级相同，都是10-10米。
1.2 电子的发现
1833年，法拉第(M．Faraday)提出电解定律，依此推得：一 摩尔任何原子的单价离子永远带有相同的电量。这个电量，就 是法拉第常数F，其值是法拉第在实验中首次确定的。
1874年，斯通尼(G. J. Stoney)指出，电离后的原子所带的电 荷为一基本电荷的整数倍，并推算出这一基本电荷的近似值 (e=F/N0)。在1881年，斯通尼提出用“电子”命名基本电荷。
+Ze
vf vi
dv
42Ze02Lr0d
(其中 vi
和 vf
分别代表 粒子
的初速度和末速度)
并代入
r0
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin )()41(422220θπεΩ=d Mvze Nt n dn (3)式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
原子物理学(褚圣麟)完整答案
2
（2）
t, 60º t
图 1.1
Word 资料
.
把（2）式代入（1）式，得：
dn n
Nt (
1 40
)2 (Mzev22 )2
d sin 4
……（3）
2
式中立体角元 d ds/ L2 ,t t' / sin 600 2t' / 3, 200
N 为原子密度。 Nt' 为单位面上的原子数， Nt' / m Ag (AAg / N )0 1 ，其中是单位
下式决定：
1 Mv2 2
2Ze 2
/ 4
R0
3.78 1016 焦耳
2.36 103电子伏特
由此可见，具有106 电子伏特能量的粒子能够很容易的穿过铅原子球。粒子在到达原子
表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
F 2Ze 2 / 4 R0 2和F 2Ze 2r/ 4 R 30。可见，原子表面处粒子所受的斥力最大，越
解：散射角在 d 之间的粒子数 dn与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：
d n N td n
其中单位体积中的金原子数： N / mAu N0 / AAu
而散射角大于 900 的粒子数为： dn' dn nNt d 2
dn ' 所以有： n
1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小（ 15）时与理论值差得较远，时什么原
因？
答：粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过
Word 资料
.
好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射 合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以， 粒
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t
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1)两个角动量耦合的一般法则:
设有两个角动量 k ，且 K1 1, k2
则 K K1 K 2的大小为
k1 (k1 1) K 2 k2 (k2 1)
K k (k 1)
且这里的 k1, k2 是任意两个角动量。K=k1+k2,
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这个价电子在原子中所处的状态,n,l,j, m 决定了碱 2 s 1 金属的原子态 n L j，而价电子在不同能级间的跃 迁，便形成了碱金属原子的光谱。
可见,价电子在碱金属原子中起了十分重 要的作用， 它演了一场独角戏 多电子原子是指最外层有不止一个价电子， 换 句话说，舞台上不是一个演员唱独角戏，而是许多 演员共演一台戏， 那么这时情形如何， 原子的能级 和光谱是什么样的呢？ 这正是本章所要研究的问题。
l l1 l2 , l1 l2 1, l1 l2 j l s, l s 1, l s
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4.洪特定则 1）由同一电子组态得到的各种能级中，多重数 大的，亦即S值最大的，能级位置低； 2）由同一组态形成的同一 s内， 具有不同L 的能级中，L 大的能级位置低； 值
s2
与
l2 合成
j2 ，
J
最后 j1 与 j2 合成
称其为 J J 耦合。
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道耦合作用较强，不同电子之间的耦合作用比 较弱，J J 耦合可以记为:
(s1l1 )(s2l2 )(s3l ) ( j1 j2 j3 ) J
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第一节：氦的光谱和能级
1．谱线的特点
我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系： 主线系： v mS nP 漫线系： v mP nD 锐线系： mP nS v 基线系： mD nF v
实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系 构成的，但与碱金属原子光谱不同的是： 氦原子光谱的上述四个线系都出现双份， 即两个主线系，两个锐线系等。
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5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦 的能级和光谱有上述特点，人们发现，元素 周期表中第二族元素：
Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80)
的光谱都与氦有相同的线系结构。 即 原子实+2个价电子。
这就是氦的能级和光谱分为两套的原因。
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3)原子态及其状态符号
上面我们得到了整个原子的各种角动量 (L,S,J)；从而得到各种不同的原子态，我 们可以一般性地把原子态表示为:
(n1l1n2l2 )
s 0,1
2 s 1
Lj
其中: n1 , l1 ; n2l2 分别是两个价电子的主量子数 和角量子数
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实验中发现这两套谱线的结构有明显的 差异， 一套谱线由单线构成，另一套谱线却 十分复杂。具体情况是：
单线 光谱： 多线（常说成3线）
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氦原子的光谱由两套谱线构成，一套是单 层的，另一套是三层，这两套能级之间没有相 互跃迁，它们各自内部的跃迁便产生了两套独 立的光谱。 早先人们以为有两种氦，把具有复杂结 构的氦称为正氦，而产生单线光谱的称为仲 氦；
由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子 各种相互作用引起的.
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6）氦与镁原子光谱能级的比较 （a）类似 两套光谱、两套能级 （b）差异 3 能级高低顺序不同， P2 ,1, 0 能级精细结构间距不同 基态稳定性不同
第二节：两个电子的耦合
一、电子的组态 1.定义： 两个价电子处在各种状态的组合， 称电子组态。 比如，氦的两个电子都在1s态，那么氦的电 子组态是1s1s； 一个电子在1s， 另一个到 2s2p 3s 3d…,构成激发态的电子组态。 对于氦, 两个电子的主量子数n都大于1，构 成高激发态，实验上不容易观测，它需要很高的 能量激发。
故:
L l (l 1)
其中: l l1 l2 , l1 l2 1, l1 l2
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总角动量
J L S ，根据上述耦合法则
J j ( j 1)
其中
j l s, l s 1, l s
对于两个价电子的情形：s=0,1 .
当s=0时，j=l,；s=1时，
j l 1, l , l 1
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由此可见，在两个价电子的情形下，对于 给定的l ，由于s的不同，有四个j,而l的不同， 也有一组j，l的个数取决于l1l2； 可见， 一种 电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由 于s有两个取值：s=0和s=1，所以 2s+1=1,3; 分别对应于单层能级和三层能级；
3）同一组态得到的同 l 不同 j 的能级中， j 小的 能级低称正常次序； j 大的能级低 ,称为倒转次 序；通常情况下，支壳层电子数少于半满时取正 常次序，等于或 大于半满时取倒转次序。
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5．朗德间隔定则 在三重态中，一对相邻的能级之间的 间隔与两个j值中较大的那个值成正比。
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各种角动量的计算
设两个价电子的轨道和自旋运动分别是l1, s1 ; l2 s2 则各种角动量的大小分别为：
si si ( si 1) li li (li 1) ji
1 2
ji ( ji 1)
1 2
(i 1, 2) ( J i Li Si )
3
S, P, D, F
3
3
3
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3．能级和能级图的特点
1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃 迁；氦的基态是1s2）状态1s1s
3S 不存在，且基态1s1s 1S 和 1 0
第一激发态1s1s 3S1之间能差很大； 3） 所有的3S1态都是单层的； 4）1s2s 1S0和1s2s 3S1是氦的两个亚稳态； （不能自发跃迁到更低能级的状态称为亚稳态, 当原子处在亚稳态时，必须将其激发到更高能， 方可脱离此态回到基态）
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二、
条件：G1,G2远大于G3,G4 S 根据原子的矢量模型，1 , S2合成 S ，1,l2 l 合成 L ； 最后L与 S 合成 J ，所以称其为 L S 耦合。
LS
耦合
L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (S , L) J
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在碱金属原子中，我们曾讨论过价电子的 L 与S 的相互作用，在那里我们看到 L 与 S 合 成总角动量 J ，
J LS
求得了 J
的可能值，就得到了能量的可能值Enlj
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在两个价电子的情形中，每一个价电子都 有它自己的轨道与自旋运动，因此情况比较复 杂。设两个价电子的轨道运动和自旋运动分别 是l1,l2,s1,s2，则在两个电子间可能的相互作用 有六种： G1(s1,s2)G2(l1,l2), G3(l1,s1),G4(l2,s2), G5(l1,s2),G6(s1,l2) 通常情况下，G5,G6比较弱，可以忽略，下面我 们从原子的矢量模型出发对 G1,G2和G3,G4分别 进行讨论。
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2.电子组态与能级的对应 电子组态一般表示为n1l1n2l2 ；组态的主 量子数和角量子数不同，会引起能量的差异， 比如1s1s 与 1s2s对应的能量不同；1s2s 与 1s2p对应的能量也不同。 一般来说，主量子数不同，引起的能量差 异会更大，主量子数相同，角量子数不同，引 起的能量差异相对较小一些。
比如 P0,1,2 三能级的间隔
3
3
P2
3
P 1
P0
3
___________ ___________ ___________
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E1 1 E2 2
E2
E1
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• 2p3d电子组态能级图
2p3p
3
P 1
1
P0
3
D3
2
D1
耦合 三、 J J
条件：G1,G2远小于G3,G4 按照原子的矢量模型， s1 与 l1 合成 j1 ，
其中:
S2 S
且 S s1 s2 , s1 s2 1, s1 s2 1,0
1 ( s1 ) 2 1 ( s2 ) 2
故总自旋的可能值为: S
2,0, 总轨道L L1 L2
其中: L1 l1 (l1 1), L2 l2 (l2 1)
其中 ji li , li （当 l 0 时，只有前一项）
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再由 其中
J J1 J 2 得
J
j ( j 1)
j j1 j2 , j1 j2 1, j1 j2
设 j1 j2 则共有( j1 j2 ) ( j1 j2 ) 1 2 j2 1个j
（2）同一电子组态，在 L S 耦合和 J J 耦合中，形成的原子态数目是相同的。 （3）在L-S耦合中，能级高低关系：洪特 定则，朗德间隔定则
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第三节：泡利原理与同科电子
泡利原理
中学阶段我们就知道，电子在原子核外是在不同 轨道上按一定规律排布的，从而形成了元素周期 表。某一轨道上能够容纳的 最多电子数为2 n ，为什么这样呢？