(人教版)九年级数学下：26.1.2《反比例函数的图像和性质(2)》ppt课件
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人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
初中数学人教版九年级下册《26.1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时》PPT课件
（1）它们会与坐标轴相交吗？
y
y
它们都不与坐标轴相交．
O
xO
x
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
【结论】
1.反比例函数的图象是双曲线． ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.
问题 反比例函数 ① y 2 ；② y 1 ；
x
3x
③ 7 y 10 ；④ y 3 的图象：
x
100 x
（1）位于第一、三象限的是 ② ④ ； （2）位于第二、四象限的是 ① ③ ．
问题
在反比例函数①
y 2 ；②
y
1 ；
③7y
10 ； x
④y
3 100 x
x
3x
的图象中，（x1，y1），
所以，这个反比例函数的解析式为 y 12 .
因 满为 足点y B，12C，的所坐以标点都B满，足C在y 函1数x2 ，y 点 1D2的的坐图标x 象不
x
x
上，点D不在这个函数的图象上.
即学即练
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __（__1_）__（__2_）__（__3_）___; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(_4_)_.
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数
的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
解当k>0时, y2 < y1 < y3 ; 当k＜0时, y3 < y1 < y2.
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT优秀课件(第2课时)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
解：设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ； x
∵反比例函数的图象经过点A(2,6)；
y
8
A(2,6)
6
4
∴ 6 k ，解得 k 12 0；
26.1.2 反比例函数 的图象和性质
第2课时
学习目标
反
比
例
1. 进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；
函
数
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题；
的
图
象
3. 领会反比例函数的解析式与图象的联系，体会数形结合与转化的思想方法；
和
性
4. 体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣.
想一想
下列反比例函数：
①y 2 ②y 1
x
3x
③ 7 y 10 x
(1)图象位于第一、三象限的是 ② ④ ；
(2)图象位于第二、四象限的是 ① ③ .
① k 2 0 ② k 1 0 ③ k 10 0
3
7
④y 3 100x
④k 3 0 100
k > 0 函数图象分别位于一、三象限； k < 0 函数图象分别位于二、四象限.
3
7
④y 3 100x
④k 3 0 100
k > 0 在每一个象限内，y随x的增大而减小； k < 0 在每一个象限内，y随x的增大而增大.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质(共21张PPT)
1．画出函数y= - —x4 的图象
【解析】1．列表：
x
…
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y 4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
8
… -8
-4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
y
-5
-6
.
y
6
5
y ．
=
-．—x4．.
.4
3 2 1
x
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4. .
5
6
．
-3 -4
．
-5
-6
结论
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置: 函数 y 的4 两支曲线分别位于第一、三象限内.
x
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
26.1 反比例函数的图 象和性质
复习回顾
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．还记得一次函数的图象与性质吗？ 3. 还记得二次函数的图象与性质吗？ 4. 如何画函数的图象？
提问：反比例函数的图象与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧!
在每个象限内，y随x的增 在每个象限内，y随x的增
大而减小.
大而增大.
尝试练习
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)
x
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数
y6 x
的图象经过点B（a，b），
∴
b
巩固练习
如图，直线y=k1x+b与双曲线
y k2 x
交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x
b
k2 x
的解集
是__1_＜__x_＜__5_．
探究新知
考点 3 利用函数的交点解答问题
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).
试求出它们的解析式，并画出图象.
解：设 y=k1x 和
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 的关系
S1=S2
猜想 S1，S1=S2=k S2 与 k 的关系
探究新知
若在反比例函数 y 4 中也用
x
同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
巩固练习
反比例函数
y 12的图象与正比例函数
x
y = 3x 的图象的
交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式解方程得：
解得：
x1 y1
2 6
y 12 x y 3x
x2 2
y2
6
链接中考
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y kx（x＞0）的图 象上 S矩形OABC ＝6，则k＝ 6 ．
探究新知 知识点 3
反比例函数中k的几何意义
26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)
(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
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第二十六章
反比例函数
26.1.2 反比例函数
第三课时 反比例函数的图像和性质
一、新课引入
K 值来决定， 双曲线 ，其位置由__ 反比例函数的图象是_______ K>0 K<0 一、三 当______ 时在_________ 象限，当_____ 时在 二、四 象限.反比例函数的性质是： ________ 双曲线的两支分别位于第一、三象限， K>0 时 ，_____________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而减少， 当 ____ 双曲线的两支分别位于第二、四象限， K<0时 ，______________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而增大 . 当____
x
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
四、归纳小结
1、正比例函数图象、反比例函数的区别：
正比例函数 函数关系 式
k<0
反比例函数
y k x
y=kx
k>0
图像
k<0
k>0
性 质
k ＞0 K ＜0
在第一、三象限，y值 随x值增大而增大 在第二、四象限，y值 随x值增大而减少
在第一、三象限，y 值随x值增大而减少 在第二、四象限，y 值随x值增大而增大
二、学习目标
1 2
理解并灵活运用反比例函数的性质， 应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小； 结合数形结合的数学思想、类比思想理解 反比例函数性质，发展学生的数学能力.
三、研读课文
认真阅读课本第44至45页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
解：设该反比例函数解析式 y x 代入
3 k
，所以 3
2 k 6 y ，即 k=6 把各选项 2 x
增大 . 象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总 是增大的函数是( B ) 20 (A) y = -5x -1 ( B)y =
3 （2）在y= x 中，由于3>0，所以y一定随x的增
大而减小．（ × ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C （4，c）均在y=- 2 的图象上，则a<b<c．（
×
x
）
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一 定过点（-a，-b）．（ ）
√
Thank you!
1、如果反比例函数的图象经过点(3, 2) ，那么下列各点在此函 数图象上的是（ B ） 2 3 ( 9 , ) ( 6 , ) A. ( 2 , 3 2 ) B. C.( 3, 2 3 ) D.
2 双曲线 ，分布在第_______ 二、四 2、反比例函数y = - 的图象是________ x
y m5 x
的图象的一支.
0
范围是什么？ （2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和 点B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小 x 关系？
两种 可能，位于第一、三象限或者 解：（1）反比例函数的图象只有____
二 、__ 四 象限.这个函数的图象的一支位于第_____ 一 象限，则另 位于第____ 一支必位于第____ 三 象限.因为这个函数的图象位于第____ 一 、____ 三 象限， > >5 所以m-5____0, 解得m____ > ，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____ 减少 ， (2)因为m-5____0 所以当a﹥a′时b____ < b′
反知 比识 例点 函一 数 的 图 像 和 性 质
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何 变化？ 1 4 （2）点B（3，4）、C（-2 2 ，-4 5 ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？
解：
y
（1）设这个反比例函数为_________，因为它经过点 k A，把点A（2，6）代入函数解析式，得6= ______ 解得 2 12 y 12 k=___________. 这个反比例函数解析式为y=___________. 因 x > ，所以这个函数的图像位于第_________ 为k______0 象限， 一、三 减少 在每个象限内，y随x的增大而_______.
12 x （2）分别把点B、C、D的坐标代入y=______ ，可知点
12 D y _______ 的图像上，点 _______ 不在这个 B、C 的坐标在函数______ x 函数的图像上
k x
三、研读课文
例4 如图是反比例函数
根据图象回答下列问题:
y （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值
2 、学习反思：_________________________ _________________________
五、强化训练
1、已知反比例函数y= ，若x1＜x2 ,其对应 1>y2 值y1 、y2 的大小关系是y ________ 2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c） 均在y=- 2 的图象上，则a、b、c的大小关系 x c<a<b 是:___________
1 x
3、已知反比例函数 的图象在第二、四象限 B(5，y2 ) ，则与的 内，函数图象上有两点A(2 7，y1 ) ， 大小关系为（ A ） A．y1>y2 B．y1 = y2 C．y1 <y2 D．无法确定的取值范围
y
k x
五、强化训练
4、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y轴，但永远也不可能到达 x轴或y轴．（ ） √
反比例函数
26.1.2 反比例函数
第三课时 反比例函数的图像和性质
一、新课引入
K 值来决定， 双曲线 ，其位置由__ 反比例函数的图象是_______ K>0 K<0 一、三 当______ 时在_________ 象限，当_____ 时在 二、四 象限.反比例函数的性质是： ________ 双曲线的两支分别位于第一、三象限， K>0 时 ，_____________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而减少， 当 ____ 双曲线的两支分别位于第二、四象限， K<0时 ，______________________________ 在每个象限内y值随x值的增大而增大 . 当____
x
(C)y=-2x+2；
(D)y=4x.
四、归纳小结
1、正比例函数图象、反比例函数的区别：
正比例函数 函数关系 式
k<0
反比例函数
y k x
y=kx
k>0
图像
k<0
k>0
性 质
k ＞0 K ＜0
在第一、三象限，y值 随x值增大而增大 在第二、四象限，y值 随x值增大而减少
在第一、三象限，y 值随x值增大而减少 在第二、四象限，y 值随x值增大而增大
二、学习目标
1 2
理解并灵活运用反比例函数的性质， 应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小； 结合数形结合的数学思想、类比思想理解 反比例函数性质，发展学生的数学能力.
三、研读课文
认真阅读课本第44至45页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
解：设该反比例函数解析式 y x 代入
3 k
，所以 3
2 k 6 y ，即 k=6 把各选项 2 x
增大 . 象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______
3、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总 是增大的函数是( B ) 20 (A) y = -5x -1 ( B)y =
3 （2）在y= x 中，由于3>0，所以y一定随x的增
大而减小．（ × ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C （4，c）均在y=- 2 的图象上，则a<b<c．（
×
x
）
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一 定过点（-a，-b）．（ ）
√
Thank you!
1、如果反比例函数的图象经过点(3, 2) ，那么下列各点在此函 数图象上的是（ B ） 2 3 ( 9 , ) ( 6 , ) A. ( 2 , 3 2 ) B. C.( 3, 2 3 ) D.
2 双曲线 ，分布在第_______ 二、四 2、反比例函数y = - 的图象是________ x
y m5 x
的图象的一支.
0
范围是什么？ （2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和 点B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小 x 关系？
两种 可能，位于第一、三象限或者 解：（1）反比例函数的图象只有____
二 、__ 四 象限.这个函数的图象的一支位于第_____ 一 象限，则另 位于第____ 一支必位于第____ 三 象限.因为这个函数的图象位于第____ 一 、____ 三 象限， > >5 所以m-5____0, 解得m____ > ，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____ 减少 ， (2)因为m-5____0 所以当a﹥a′时b____ < b′
反知 比识 例点 函一 数 的 图 像 和 性 质
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何 变化？ 1 4 （2）点B（3，4）、C（-2 2 ，-4 5 ）和D（2，5）是否在 这个函数的图象上？
解：
y
（1）设这个反比例函数为_________，因为它经过点 k A，把点A（2，6）代入函数解析式，得6= ______ 解得 2 12 y 12 k=___________. 这个反比例函数解析式为y=___________. 因 x > ，所以这个函数的图像位于第_________ 为k______0 象限， 一、三 减少 在每个象限内，y随x的增大而_______.
12 x （2）分别把点B、C、D的坐标代入y=______ ，可知点
12 D y _______ 的图像上，点 _______ 不在这个 B、C 的坐标在函数______ x 函数的图像上
k x
三、研读课文
例4 如图是反比例函数
根据图象回答下列问题:
y （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值
2 、学习反思：_________________________ _________________________
五、强化训练
1、已知反比例函数y= ，若x1＜x2 ,其对应 1>y2 值y1 、y2 的大小关系是y ________ 2、已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c） 均在y=- 2 的图象上，则a、b、c的大小关系 x c<a<b 是:___________
1 x
3、已知反比例函数 的图象在第二、四象限 B(5，y2 ) ，则与的 内，函数图象上有两点A(2 7，y1 ) ， 大小关系为（ A ） A．y1>y2 B．y1 = y2 C．y1 <y2 D．无法确定的取值范围
y
k x
五、强化训练
4、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y轴，但永远也不可能到达 x轴或y轴．（ ） √