人教版五年级上册数学广角《植树问题 例2 (两头不种、一头种)》
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结本单元旨在让学生通过探究植树问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
4.情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验研究数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
三、教学重难点教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
四、教学策略本单元的教学策略主要包括以下几点：1.启发式教学策略。
通过启发性问题和情境，引导学生自主探究，培养其数学思维和解决问题的能力。
2.图形化教学策略。
通过图形化的表达方式，让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法。
3.合作研究策略。
通过小组合作研究，促进学生之间的交流和合作，提高学生的研究效果和兴趣。
五、教学内容和课时安排本单元的教学内容主要包括植树问题，预计需要1课时来完成。
在教学过程中，可以采用启发性问题引导学生自主探究，通过图形化的表达方式让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法，同时也可以通过小组合作研究促进学生之间的交流和合作。
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
在教学“植树问题”时，我们应该引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
通过这些活动，学生可以更好地理解植树问题的数学思想和方法。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
我们可以通过画线段图的方式，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
新人教版植树问题全部例题.ppt
交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
得出以下结论（两端要栽）：
• 棵数=路长÷株距+1=间隔数+1 • 路长=株距×（棵数－1) • 株距=路长÷ （棵数－1)
巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 最后一步为什么要乘2呢 ？
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
迁移方法，探究新知
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵）
人教版五年级上册《数学广角——植树问题》教学设计
人教版五年级上册《数学广角——植树问题》教学设计发布时间：2022-12-26T06:47:07.399Z 来源：《中小学教育》2023年第483期作者：刘红涛[导读] 分别是两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。
教材要求：在解决植树问题的方法中，要渗透数学模型思想，即“一一对应”“数形结合”“化繁为简”“数学建模”的数学思想。
湖北省襄阳市枣阳市第四实验小学441200一、教学内容义务教育教科用书数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》第104～105页例1及“做一做”第1题。
二、教材分析植树问题是人教版五年级上册“数学广角”内容，教材中第一课时对应的植树问题分成了几个目标层次，分别是两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。
教材要求：在解决植树问题的方法中，要渗透数学模型思想，即“一一对应”“数形结合”“化繁为简”“数学建模”的数学思想。
三、教学目标1.知识与技能：通过熟悉的生活情景提出问题，通过猜测、验证等数学活动，让学生初步体会植树问题的规律，进行数学建模，解决实际生活中的问题。
2.过程与方法：通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律，渗透数形结合、化繁为简、一一对应的数学思想，让学生掌握借助数学思想解决实际问题的意识。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生小组合作的团结精神，养成良好的学习、讨论习惯。
(2)激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
四、教学重、难点重点：发现棵树与间隔数的关系。
难点：理解间隔数与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
五、教学过程1.谜语导入，引入手指间隔问题。
师（出示课件谜语）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
(打一人体器官)师：同学们猜一猜。
学生1：是手！师：猜对了！真棒！同学们，伸出两只手，仔细看一看，一只手五根手指之间有几个间隔？学生一起：四个间隔。
师：我们把大拇指藏起来，看一看，四根手指之间有几个间隔？生一起：三个！师：我们再把食指藏起来，三根手指之间呢？学生：两个间隔。
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案范文，希望可以帮助到大家。
五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案范文一教学过程：一、导入。
1、手引发的思考。
师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。
其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。
这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。
2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。
)揭题。
(板书课题)二、新课探究。
1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。
】2、学生大胆猜测。
让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。
3、验证，建立数模。
(学生分小组亲自动手验证)棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。
课件显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。
引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
4、发现规律。
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。
五年级上册数学教案 《数学广角 植树问题(两端都要栽)》人教版
五年级上册数学教案《数学广角植树问题（两端都要栽）》人教版一. 教材分析《数学广角植树问题（两端都要栽）》是人教版五年级上册的一课。
本节课主要让学生掌握在一条线段上均匀植树时，棵数与段数的关系。
通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的加减法和乘除法运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于植树问题这种实际问题，部分学生可能还停留在直观形象的阶段，需要通过实例和操作来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解在一条线段上均匀植树时，棵数与段数的关系。
2.过程与方法：学生能通过实际操作，解决植树问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能体验数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解在一条线段上均匀植树时，棵数与段数的关系。
2.难点：学生能运用数学知识解决实际植树问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.操作活动法：让学生实际操作，感知棵数与段数的关系。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题。
六. 教学准备1.教具：线段图，树木图，练习题。
2.学具：学生分组，每组准备线段图和树木图。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们在生活中有没有见过植树呢？植树时需要注意什么问题呢？”引发学生的思考和兴趣。
然后出示线段图，让学生观察并思考：“如果在一条线段上植树，应该如何分配树木呢？”呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生理解在一条线段上均匀植树时，棵数与段数的关系。
例如，线段长度为10米，每隔2米植一棵树，共需要植几棵树？学生通过实际操作，得出结论：棵数等于段数加1。
操练（10分钟）学生分组进行操练，每组分发线段图和树木图。
教师提出问题：“如果在一条30米的线段上均匀植树，每隔5米植一棵树，共需要植几棵树？如果线段长度改为40米，情况会有所变化吗？”学生通过操作和思考，解决问题。
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结第7单元数学广角——植树问题单元分析【教材分析】本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
【学情分析】由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两头不种、一头种)-人教新课标
五年级上册数学教案7.2植树问题(两头不种、一头种)人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，下面是我为五年级上册数学教案7.2植树问题(两头不种、一头种)人教新课标设计的教案：一、教学内容二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解两头不种、一头种的情况下植树问题的规律，并能运用这个规律解决实际问题。
三、教学难点与重点难点是让学生理解并掌握两头不种、一头种的情况下植树问题的规律。
重点是让学生能够运用这个规律解决实际问题。
四、教具与学具准备我准备了一些实际的例子和图片，以及一些练习题，以便学生们能够更好地理解和运用规律。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际例子引入这个问题，比如说，如果我们要在一条50米的路边种树，每棵树之间的间隔是5米，那么我们需要种几棵树？2. 自主学习：学生们通过阅读教材，理解两头不种、一头种的情况下植树问题的规律。
5. 练习：我会给学生们一些练习题，让他们能够运用规律来解决问题。
六、板书设计板书设计如下：两头不种、一头种规律：棵数 = 总长度÷ 间隔 1七、作业设计1. 题目：如果在一条80米的路边种树，每棵树之间的间隔是6米，那么我们需要种几棵树？答案：需要种13棵树。
2. 题目：如果在一条100米的路边种树，每棵树之间的间隔是7米，那么我们需要种几棵树？答案：需要种14棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对两头不种、一头种的情况下植树问题的规律掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是会有困难。
在课后，我会加强对这部分学生的个别辅导，帮助他们更好地理解和运用规律。
同时，我也会给学生们一些拓展延伸的题目，让他们能够进一步巩固和提高。
重点和难点解析在作业设计环节，我选择了两个具有代表性的题目，让学生们能够通过实际问题来运用规律。
这两个题目既能够巩固学生们对规律的理解，又能够提高他们的解题能力。
在解答过程中，我会引导学生注意细节，例如树的间隔、路的长度等，以确保他们能够准确无误地解答问题。
植树问题 例2 (两头不种、一头种)人教版五上数学课件PPT
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
25-1=24（棵）
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
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作业：第110页练习二十四，第9题。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一 端不栽）。一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？
2. 这道题跟前面的题目有什么不同？
3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要7棵树。
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？ 2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
3. 为什么要减1呢？
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程 一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
四、布置作业