高中物理 1.3 简谐运动的图像和公式 省优获奖课件 教科版选修3-4

课堂讲义
【例 2】
π 一个小球和轻质弹簧组成的系统按 x1＝5sin8πt＋4cm
的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相． (2)另一简谐运动的表达式为 相位差．
5 x2＝5si知ω＝8π rad/s，由ω＝ 得T＝ s， T 4
预习导学




一、简谐运动的图像 时间 位移 1．坐标系的建立：以横坐标表示 ，纵 坐标表示 ，描绘出简谐运动中振动物体 位移x 时间t 离开平衡位置的 随 振动 变化的图像， 称为简谐运动的图像(或称 图像)． 2．图像形状： 严格的理论和实验都证明所有 正弦 余弦 简谐运动的运动图像都是 周期 (或 )曲 振幅 线． 3. 由 简 谐 运 动 图 像 ， 可 找 出 物 体 振 动 的 和 ．

，简称 初相 ．
2．相位差 指两振动的相位之差．
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一、对简谐运动图像的认识 1．形状：正(余)弦曲线 2．物理意义 表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的 位移，是位移随时间的变化规律．
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3．获取信息 1 (1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝ 求出频率． T (2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示， 质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

图1－3－2
课堂讲义 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随 时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比 如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为 一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．

课堂讲义 【例 1】 如图 1 － 3 － 3 所示为某物体做简谐 运动的图像，下列说法中正确的是 ( ) A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 图1－3－3 D．由M→N，加速度先增大后减小

答案 AC
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借题发挥 简谐运动图像的应用 (1) 可以从图像中直接读出某时刻质点的位移 大小和方向、速度方向、加速度方向、质点 的最大位移． (2) 可比较不同时刻质点位移的大小、速度的 大小、加速度的大小． (3) 可以预测一段时间后质点位于平衡位置的 正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、 加速度的大小和方向的变化趋势．

课堂讲义 针对训练1 一质点做简谐运动，其位移x与时 间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知 ( ) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．在t＝3 s时，质点的振幅为零

图1－3－4
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解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期 为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误， B正确； t＝ 3 s 时，质点经过平衡位置，速度 最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平 衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质 的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅 仍为2 cm，所以选项D错误． 答案 BC


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解析 由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动， 位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由 M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位 F kx 置，因此位移先减小后增大，由a＝ ＝－ 可知，加速度先减 m m 小后增大，选项C正确，选项D错误．
解析
1 π f＝ ＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝ . T 4 5 π (2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝ π－ ＝π. 4 4
答案 1 π (1) s 4 Hz 5 cm 4 4 (2)π
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π 100π t ＋ 3
针对训练2 有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin
预习导学 想一想 在描述简谐运动图像时，为什么能 用薄板移动的距离表示时间？ 答案 匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间 成正比，即 x ＝ vt ，因此，一定的位移就对应 一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动 的距离就能表示时间．

预习导学
x 二、简谐运动的表达式 ＝ Asin(ωt＋φ)
2π 1 其中 ω＝ T ，f＝T，综合可得 2π x＝ Asin( T t＋φ)＝Asin(2πft＋φ)
．
式中 A 表示振动的振幅 ， T 和 f 分别表示物体振动的周期 和
频率 ．物体在不同的初始位置开始振动，φ 值不同．
预习导学
三、简谐运动的相位、相位差 1．相位 在式x＝Asin(2πft＋φ)中，“ 2πft＋φ ”这个量叫做简谐运 动的相位． t＝0时的相位φ叫做 初相位
图1－3－1
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(3) 任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质 点的位置，如图 1 － 3 － 2 中 a 点，下一时刻离 平衡位置更远，故 a 此刻质点向 x 轴正方向振 动． (4) 判断质点的速度、加速度、位移的变化情 况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加 速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则 速度越来越大，加速度、位移越来越小．

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二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移随时间t变化的表达式 x＝Asin(2πft＋φ) 1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A，频率f和初相 1 φ.可根据T＝ 求周期，可以求某一时刻质点的位移x. f
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2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．
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第一章 机械振动
1.3 简谐运动的图像和公式

[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是 正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找 出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问 题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式 中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关 信息．