第一节 投影法概述
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投影法
3、ab⊥OYH轴 , a'b' ⊥ OZ
轴 γ =90°α、 β =0°
投影面垂直线的投影特性
1、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为 一点。
2、直线在另外两个投影面上的投影垂直于 相应的轴（所垂直投影面上的坐标轴），且 反映实际长度。
三、直线上的点
1、从属性：
点在直线上，点的各面投影必定在该直线的
解：分点C的投 影必在AB的 同面投影上。
c' b' a'
且 ac:cb =a'c': c'b' =1:2
X
O
c
b
a 123
例2、已知直线CD及点M的两面投影，判断
M是否在CD上。
3、ab⊥OX轴 , a" b" ⊥ OZ 轴 β=90°α、γ=0°
b' X
b"
O
YW
a(b)
YH
1、H面投影积聚为一点。
2、 a" b" = a'b' =AB=实长
3、 a'b' ⊥OX轴 , a" b" ⊥ OY W 轴 α =90° β 、γ=0°
X
O
YW
ab
YH
1、w面投影积聚为一点。
2、 a'b' =ab=AB=实长
主
上
上
左
右后
前 主视图—反映物体的上下和左右
下
俯视图—反映物体的前后和左右
后
下
左视图—反映物体的前后和上下
左
5、方位关系
右
注：俯、左视图靠近主视图的一 边，表示物体的后表面；远离主 视图的一边，表示物体的前表面。
投影基础课件
CD=15mm。 Z
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 第一节 投影法的基本概念
《机械制图练习册》
P8：2-1
课后知识扩展
工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影 ，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
OZ轴 --- VW （3）原点
O ---原点
V X
Z
OW H
Y
2、形体在三投影面体系中的投影
—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投
影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 的形成
成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体
构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅
用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影
P8：2-1
课后知识扩展
工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投影 ，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
OZ轴 --- VW （3）原点
O ---原点
V X
Z
OW H
Y
2、形体在三投影面体系中的投影
—— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投
影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 的形成
成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体
构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅
用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影
第一节 投影法概述
平行性
两平行直线的投影一般仍平行. AB/CD=ab/cd
二、工程上常用的投影图
（一）正投影图 （二）轴测图
（三）投视图 （四）标高投影
S
投影线
A B a c b
C
投影
在投影中心确定的情况下，空间的一个 点在投影面上只存在唯一一个投影。
*空间点投影的表示
（二）
平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
ห้องสมุดไป่ตู้正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
第一节
投影法概述
投影法的基本知识
物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现 象抽象出来，并随着科学技术的发 展而发展起来的。
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
中心投影法
投影法 平行投影法 正投影法
斜投影法
（一）中心投影法
中心投影法： 投影线通过投影中心。 投影特性：
如改变△ABC与投影中心或投影 面之间的距离，则其投影△abc的大 小也随之改变，度量性较差。 投影面H 投影中 心
投影大小与物体和投影面之间 的距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
（三）
平行投影的特性
1、实形性 2、定比性 3、平行性
实形性
当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线 段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影 与原平面图形全等。
定比性
AC/BC=ac/bc
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量
机械制图参赛ppt课件
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
X ax
第二章 正投影作图基础
Z
az
A
●
●a
O
W
a●
Y ay
a●
ay
2.点的投影规律以及点
H
Y
的坐标
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
⑵ 圆柱体的三视图
第二章 正投影作图基础
O A
O1 A1
四、圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。 ⑵ 圆锥体的三视图
b′
第二章 正投影作图基础
O
O1
五、圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
正 投影线垂直投影面 投 机械图样主要是用此投影法 影 利用正投影法绘制的投影图 法 也叫“视图”。
二、正投影法基本性质 第一节 投影法概述
第二章 正投影作图基础
1、实形性 平行于投影面
BA B A
3、类似性倾斜于投影面
B A
a ba b
2、积聚性 垂直于投影面
A
b a
B
a(b)
第一节 投影法概述
正面
V
侧面
Z
V
主视图
左视图 W
W
X
O
H
水平面
Y
H 俯视图
第二节 三视图的形成及投影规律
建筑制图 第一章 第一节 投影法概述
第一节
一、投影的概念
投影法概述
影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状
第一节
投影法概述
假设光线能穿透物体，将物体表面上的各个点和线都在
承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影 子组成能够反映物体形状的“线框图” 。称为投影。 产生光线的光源称为投影中心 光线称为投影线 承接影子的平面称为投影面 这种把空间形体转化为平面 图形的方法称为投影法
第一节
3．透视投影图
投影法概述
透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称为透 视图。这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁 杂，如图所示。 在建筑设计中常用透视投影来表现所设计的建筑物建成后高投影图 标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正 投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，如图所示。 这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同 的等高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上， 并标注出各等高线的高程，即为标高投影图。这种图在土木工 程中被广泛应用。
投影法概述
用正投影法得到的投影图，它是工程上最主要的图样。
优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量 性好； 缺点是立体感差，不宜看懂。
第一节
投影法概述
2．轴测投影图 轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴 测图。 这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦 工程中常用作辅助图样
相平行，由此产生的投影称为平行投影。
平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投 影中心的距离无关。
第一节
投影和正投影两种：
投影法概述
根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜
投影线与投影面倾斜时称为斜投影， 投影线与投影面垂直时称为正投影，
一、投影的概念
投影法概述
影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状
第一节
投影法概述
假设光线能穿透物体，将物体表面上的各个点和线都在
承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影 子组成能够反映物体形状的“线框图” 。称为投影。 产生光线的光源称为投影中心 光线称为投影线 承接影子的平面称为投影面 这种把空间形体转化为平面 图形的方法称为投影法
第一节
3．透视投影图
投影法概述
透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称为透 视图。这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁 杂，如图所示。 在建筑设计中常用透视投影来表现所设计的建筑物建成后高投影图 标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正 投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，如图所示。 这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同 的等高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上， 并标注出各等高线的高程，即为标高投影图。这种图在土木工 程中被广泛应用。
投影法概述
用正投影法得到的投影图，它是工程上最主要的图样。
优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量 性好； 缺点是立体感差，不宜看懂。
第一节
投影法概述
2．轴测投影图 轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴 测图。 这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦 工程中常用作辅助图样
相平行，由此产生的投影称为平行投影。
平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投 影中心的距离无关。
第一节
投影和正投影两种：
投影法概述
根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜
投影线与投影面倾斜时称为斜投影， 投影线与投影面垂直时称为正投影，
投影法概述
投影法概述投影法是一种常用的图形表示方法，通过将三维物体在二维平面上投影，来展示物体的形状和结构。
投影法广泛应用于工程、建筑、设计等领域，可以帮助人们更好地理解和分析物体的特征和属性。
投影法主要分为正交投影和透视投影两种。
正交投影是指将物体在垂直于投影平面的方向上进行投影。
根据投影平面的不同位置，正交投影又分为正视投影、侧视投影和俯视投影。
正视投影是将物体在投影平面正对的方向上进行投影，可以直观地展示物体的外观特征。
侧视投影是将物体在投影平面侧面的方向上进行投影，可以展示物体的长度和高度特征。
俯视投影是将物体在投影平面上方的方向上进行投影，可以展示物体的平面布局和轮廓特征。
正交投影能够准确地表达物体的形状和尺寸，具有直观和清晰的特点。
透视投影是指将物体在透视投影平面上进行投影。
透视投影模拟了人眼观察物体时的视角和远近关系，使得投影更具有立体感。
透视投影通常用于绘画、影视等艺术领域，可以更真实地表达物体的空间位置和形态特征。
透视投影的主要特点是前景物体较大，背景物体较小，远离观察点的物体越小。
透视投影可以让观看者感受到物体的深度和距离，给人以立体感和真实感。
投影法在工程和建筑设计中有着重要的应用。
通过投影法，设计师可以将设计图纸上的物体形状和尺寸准确地展示出来。
在建筑设计中，投影法可以用来表示建筑物的平面布局、立面和剖面特征，帮助设计师进行空间规划和构造设计。
在工程设计中，投影法可以用来表示机械零件的形状和结构，帮助工程师进行装配和安装设计。
投影法的应用可以提高设计和制造的效率，减少错误和重复工作。
投影法在工程和建筑施工中也有重要的作用。
施工图纸中的投影图可以作为施工的参考和依据，帮助施工人员进行工程标高和定位。
通过投影法，施工人员可以准确地了解施工部位的尺寸和位置，避免施工误差和质量问题。
投影法的应用可以提高施工的精度和效率，减少施工成本和工期。
投影法是一种重要的图形表示方法，通过将三维物体在二维平面上投影，可以展示物体的形状和结构。
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S
投影线
A B a c b
C
投影
在投影中心确定的情况下，空间的一个 点在投影面上只存在唯一一个投影。
*空间点投影的表示
（二）
平行投影法
பைடு நூலகம்
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
第一节
投影法概述
投影法的基本知识
物体在光源的照射下会出现影子。 投影的方法就是从这一自然现 象抽象出来，并随着科学技术的发 展而发展起来的。
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
中心投影法
投影法 平行投影法 正投影法
斜投影法
（一）中心投影法
中心投影法： 投影线通过投影中心。 投影特性：
如改变△ABC与投影中心或投影 面之间的距离，则其投影△abc的大 小也随之改变，度量性较差。 投影面H 投影中 心
投影大小与物体和投影面之间 的距离无关。度量性较好。 工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
（三）
平行投影的特性
1、实形性 2、定比性 3、平行性
实形性
当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线 段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影 与原平面图形全等。
定比性
AC/BC=ac/bc
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量
平行性
两平行直线的投影一般仍平行. AB/CD=ab/cd
二、工程上常用的投影图
（一）正投影图 （二）轴测图
（三）投视图 （四）标高投影