高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
湖南长沙2024年新高一入学分班考数学模拟练习及答案
高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1. 已知 aa 是 √13 的小数部分,则 aa (aa +6) 的值为A. √13B. 4C. 4−√13D. 3√13−62. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为A. 6B. 8C. 9D. 103.已知点()3,2P a a −−在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆1O 和2O 的半径分别为2和4，则半径为6，且与1O 和2O 都相切的圆有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 5.122022,,x x x …是2022个由1和1−组成的数，122022.202x x x ++…+=，则()()()22212202211.1x x x −+−+…+−=（ ） A.2021 B.4042 C.3640 D.4842 6.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm .计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（ ）的A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如果不等式组�4xx −aa ≥03xx −bb <0 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的组合情况(aa ,bb )共有（ ）种．A ．12B ．7C ．9D ．168.定义：平面直角坐标系中，点(),P x y 的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点(),P x y 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(,)P x y 的折线距离，记为M x y =+（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线21y ax bx ++与直线y x =只有一个交点M ，已知点M 在第一象限，且24M ≤≤，令2242022t b a =−+，则t 的取值范围为（ ）A.20182019t ≤≤B.20192020t ≤≤C.20202021t ≤≤D.20212022t ≤≤二､填空题：本题共44分，共16分.9. 设点 PP (xx ,yy ) 在第二象限内,且 |xx |=3,|yy |=2 ,则点 PP 关于原点的对称点为___.10.若关于 xx 的分式方程 xx xx−2+2mm 2−xx =2mm 无解,则m 的值为___________. 11.正比例函数12y x =−与反比例函数2k y x=的图像相交于A B ､两点，已知点A 的横坐标为1，当12y y >时，x 的取值范围是___________.12.如图，ABC 中，10,8,6AB BC AC ===，点P 在线段AC 上，以P 为圆心，PA 长为半径的圆与边AB 相交于另一点D ，点Q 在直线BC 上，且DQ 是P 的切线，则PQ 的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线1:1l y x =−+交x 轴于点P ，直线2:3l y ax =−过点P .（1）求a 的值；（2）点M N ､分别在直线12,l l 上，且关于原点对称，说明：点(),A x y 关于原点对称的点A ′的坐标为(),x y −−，求点M N ､的坐标和PMN 的面积.14.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，圆O 为锐角△BCD 的外接圆，连结CO 并延长交AB 于点E ．（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE ；（2）如图2，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ．①求证：EB ＝EG ；②若CE ＝5，AC ＝8，求FG +FB 的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1），△ABD 不动．（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线2:22(0)l y x mx m m −−−>与x 轴分别相交于A B ､两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，设抛物线l 的对称轴与x 轴相交于点N ，且3OC ON =.（1）求m 的值；（2）将抛物线l 向上平移3个单位，得到抛物线l ′，设点P Q ､是抛物线l ′上在第一象限内不同的两点，射线PO QO ､分别交直线2y =−于点P Q ′′､，设P Q ′′､的横坐标分别为P Q x x ′′､，且4P Q x x ′′⋅=，求证：直线PQ 经过定点.常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 【答案】：B2 【答案】D.3. 【答案】C4. 【答案】B5 【答案】C6. 【答案】B7 【答案】A ．8. 【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】m 的值为1或1/211.【答案】{1x x <−或}01x <<12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）3（2）1313,,,2222M N −− ，32PMN S = 【解析】 【分析】（1）由直线1l 求出点P 的坐标，再将点P 的坐标代入2l 方程中可求出a 的值；（2）由题意设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−，再将点N 的坐标代入直线2l 中可求出x ，从而可求得,M N 两点的坐标，进而可求出PMN 的面积.【小问1详解】对于直线1:1l y x =−+，当0y =时，1x =， 所以()1,0P因为直线2:3l y ax =−过点()1,0P ， 所以03a =−，得3a =，【小问2详解】由3a =得，2:33l y x =− 设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−.又(),1N x x −−在2:33l y x =−上， 所以133x x −=−−，解得12x =−， 则1313,,,2222M N −−所以1313322222PMNS OP OP =⋅+⋅= . 14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM ⊥BE ，EN ⊥AC ，证明四边形EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连结OD ，∵∠DOC ＝2∠DBC ＝2α，又∵OD ＝OC ，∴∠DCE＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，设∠DBC＝α，由（1）得：∠DCE＝90°﹣α，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG；②解：如图，作EM⊥BE，EN⊥AC，由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM ＝∠BAD ，然后求出∠MBC ＝∠BCM ，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM 交CE 于F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ，然后利用“角角边”证明△MDB 和△MEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得MB ＝MF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM ，由已知得△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∵MD ＝ME ，∴∠MAD ＝∠MAE ，∴∠MAD ﹣∠BAD ＝∠MAE ﹣∠CAE ，即∠BAM ＝∠CAM ，在△ABM 和△ACM 中，�AAAA =AAAA ∠AAAABB =∠AAAABB AABB =AABB ，∴△ABM ≌△ACM （SAS ），∴MB ＝MC ；（2）MB ＝MC ．理由如下：如图3，延长DB 、AE 相交于E ′，延长EC 交AD 于F ，∴BD ＝BE ′，CE ＝CF ，∵M 是ED 的中点，B 是DE ′的中点，∴MB ∥AE ′，∴∠MBC ＝∠CAE ，同理：MC ∥AD ，∴∠BCM ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴MB ＝MC ；解法二：如图3中，延长CM 交BD 于点T ．∵EC ∥DT ，∴∠CEM ＝∠TDM ，在△ECM 和△DTM 中，�∠AACCBB =∠TTTTBB CCBB =TTBB ∠CCBBAA =∠TTBBTT ， ∴△ECM ≌△DTM （ASA ），∴CM ＝MT ，∵∠CBT ＝90°，∴BM ＝CM ＝MT ．（3）MB ＝MC 还成立．如图4，延长BM 交CE 于F ，∵CE ∥BD ，∴∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ， 又∵M 是DE 的中点，∴MD ＝ME ，在△MDB 和△MEF 中，�∠BBTTAA =∠BBCCMM ∠BBAATT =∠BBMMCC BBTT =BBCC，∴△MDB ≌△MEF （AAS ），∴MB ＝MF ，∵∠ACE ＝90°，∴∠BCF ＝90°，∴MB ＝MC ．16.【答案】（1）1m =；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由0x =处函数值求得C 点坐标，根据3OC ON =列方程求解即可；（2）设点,P Q ，结合原点可得直线PO QO ､的解析式，再由2y =−可得点Q P ′′､横坐标，由4P Q x x ′′⋅=可得()1212230x x x x −++=；设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立之后可得122x x m +=+，12x x n =−，代入()1212230x x x x −++=求得21n m =−−，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：22()2y x m m m =−−−−， ∴抛物线的对称轴为直线x m =，ON m m ∴==，在222y x mx m −−−中，令0x =，则2y m =−−， ()0,2C m ∴−−，22OC m m ∴=−−=+， 3OC ON = ，23m m ∴+=，解得1m =；【小问2详解】将1m =代入抛物线l 得223y x x =−−， 如图，将抛物线l 向上平移3个单位后得到拋物线2:2l y x x ′=−， 点P Q ､是拋物线l ′上在第一象限内不同的两点，∴设点()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−， 由()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−分别可求得：()()122,2OP OQ y x x y x x =−=− 点P Q ′′､在直线2y =−上，∴点1222,2,,222P Q x x −−−−′′ −−， 4p Q x x ′′⋅=1222422x x −−∴⋅=−−，即()()12221x x −−=， 整理得()1212230x x x x −++=， 设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立得： 222,2,y x x x x mx n y mx n =−−=+ =+ ， 整理得()220x m x n −+−=， 由根与系数的关系可得：12122,x x m x x n +=+=−， ()1212230x x x x −++= ，()2230n m ∴−−++=， 21n m ∴=−−，∴直线PQ 的解析式为()21,21y mx m y m x =−−=−−， ∴当2x =时，1y =−，∴直线PQ 经过定点()2,1−。
开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。
5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生入学分班考试--数学3
高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）.A 、325()a a =B 、1025a a a ÷=C 、523()a a a -÷-=-D 、333()a b a b +=+2、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、无法确定3、下列命题：①若22a b =，则a b =；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm ，则矩形对角线长为( ).A 、7.2 B、、 D 、14.45、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A 、118 B 、112 C 、19 D 、166、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <； （2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（第6题图） （第7题图）7、如图，△ABC 的两条中线AE 和BF 相交于点G ，△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、10 D 、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有( )人.A 、6B 、12C 、8D 、10AB C E FG9、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A 、（32,23） B 、（215+，215-） C 、（54，45） D 、2） （第9题图） 10、若分式212x x m-+不论x 取何值总有意义,则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m>1C 、m<1D 、m ≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：221218x x -+= .12、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解,则a 的取值范围是___________.(第12题图) (第15题图) 14、若52326x a x x +-=--的解是正数，则a 的取值范围是 .15、如图,D 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,且AD ∶DB=CF ∶FA=2∶3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E,则EF ∶FD=_____________.16、某商品的标价比成本高%a ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b .请用含有a 的代数式表示b ： .三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：203(14sin 4512-+︒+-18、（本题满分6分）化简求值：211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x =2.19、（本题满分8分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A 处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG 的高度.A B F E D C 15° 30° 23米（第19题图）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 42ABO OB OE ∠===，，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．（第20题图）21、（本题满分12分）如图，ABC △中，4390AC BC C ==∠=，，°．半径为1的圆的圆心P 以1个单位/秒的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：秒）． （1）当t 为何值时，P ⊙与AB 相切；（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果P ⊙和线段BC 交于点E ．证明：当165t =秒时，四边形PDBE 为平行四边形．x （第21题图）图1图2已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）x。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
高一新生入学分班考试-数学模拟试卷3
高一新生入学分班考试数学模拟试题姓名__________分数__________一．选择题1.若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）A .16 B.14 C.13 D.123.下列运算正确的是（）A.33(3)9a a == C.22211()x x x x +=+D .100101222-+=4.已知函数f(n)=⎩⎨⎧≤+>-),10)](5([),10(3n n f f n n 则f(8)等于（）A.2B.4C.9D.75.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（）A．2B．-2C．6D．96.若a 、b 为非零实数，下列说法正确的是（）A.2214a ab b -+是非负数， B.a b a b +≥-C.若a ＞b ，则11a b< D.(1)a x b +>的解集为1b x a >+二．填空题7.函数y =中，自变量x 的取值范围是…=9.如图2，某房间的地面形状是△ABC ，DE 是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，32AD DB =，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是10.方程xx x 222=-的正根个数为11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是12．已知：abc=1，则的值为13.如图3，在△ABC 中，60,10,12B AB BC ∠=︒==，则边AC =14.已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b ＝(用含n 的式子表示)15.按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。
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高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
高一新生入学分班考试数学模拟试题，共12道选择题，每道题4分，总分48分。
在每道题的四个选项中，只有一个符合要求。
1.下列计算中，正确的选项是（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
都是负数C。
是两正两负D。
是一正三负或一负三正答案：D。
是一正三负或一负三正11.函数 y=k(1-x) 和 y=kx 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）答案：D。
选项缺失，无法判断。
12.如图，△ABC和△DEF是两个大小完全相同的等腰直角三角形，且∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上。
现从点C、E重合的位置出发，让△XXX在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动。
设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x。
下面表示y与x的函数关系式的图像大致是（）14.分解因式$x^3 - 2x^2 + x + 2x^2 - x + 2x^2 = (x-1)(x^2+2x-2)$。
15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F 为AC中点，AB = 5，BC = 7，则DF = $\frac{7}{4}$。
17.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=$\frac{3}{2}$。
18.如图，直线$y=-x+8$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$和$B$，$M$是$OB$上的一点，若将△$ABM$沿$AM$折叠，点$B$恰好落在$x$轴上的点$B'$处，则直线$AM$的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+4$。
19.化简：$\frac{x+2x-1}{x-4}\div\frac{2(x-4)^2}{(x-2)(x^2+4x-16)}=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$。
20.解分式方程：$2x^3/(x+2x-2)=2$。
解得$x=1$。
21.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
1）求证：AF=CE；2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
1）因为$DE\parallel AB$，所以$\angle AED=\angle ABE$，又因为$DF\parallel AB$，所以$\angle ADF=\angle ABE$，因此$\angle AED=\angle ADF$。
又因为$AD\perp DE$，所以$\angle ADE=\angle AED$，XXX$，因此XXX$。
因为$D$是$AC$的中点，所以$AD=DC$，又因为XXX$，所以XXX$，从而$AE=AF$，$CE=CF$，所以$AF=CE$。
2）因为$AC=EF$，所以$AF=CE=1/2AC$，所以四边形AFCE是平行四边形。
2) 改写为：“如果AC=EF，那么四边形AFCE是矩形。
由（1）可知，AF∥CE，因此四边形AFCE是平行四边形。
”23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．1) 改写为：“证明：△ADE∽△BEC。
”2) 改写为：“假设AE=m，探究：△BEC的周长是否与m值有关。
如果有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；如果无关，请说明理由。
”224．（本小题满分12分）已知抛物线y=x-kx+k-5.1) 改写为：“证明：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
”2) 改写为：“在此二次函数图像的对称轴为x=1的条件下，求它的解析式。
”3) 改写为：“在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，如果P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。
”25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．1) 改写为：“证明：点F是BD的中点。
”2) 改写为：“证明：CG是⊙O的切线。
”3) 改写为：“在FB=FE=2的条件下，求⊙O的半径。
”22.解：(1) 1.3x，13+2(x-10)。
2) 设小华家四月份用水量为x吨。
由17>1.30×10，可知XXX家四月份用水量超过10吨。
根据题意得：1.30×10+(x-10)×2=17，因此2x=24，x=12(吨)。
即XXX家四月份的用水量为12吨。
3) 设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户。
由题意得：13a+[13+(15-10)×2](100-a)≥1682.化简得：10a≤618，因此a≤61.8，故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户。
23.(1) 证明：因为∠DEC=90°，所以∠AED+∠BEC=90°。
又因为∠AED+∠ADE=90°，所以∠BEC=∠ADE。
而∠A=∠B=90°，因此△ADE∽△BEC。
2) 结论：△BEC的周长与m无关。
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m。
设AD=x，因为△ADE∽△BEC，所以，即：BE/BC=AE/EC，解得：BC=(a-m)×(a-x)/(a-m+m)、EC=(a-m)×x/(a-m+m)。
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)×(a-x)/(a-m+m)+(a-m)×x/(a-m+m)=2a×x/(a+m)。
因为AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m。
在Rt△AED中，由勾股定理得：x²+m²=(a-x)²，化简整理得：a²-m²=2ax。
把a²-m²代入2a×x/(a+m)中，得△BEC的周长=2a。
因此，△BEC的周长与m无关。
24.(1) 证明：因为Δ=k²-4k+20=(k-2)²+16>0，所以不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点。
2) 解：由已知得a=1，所以k=2，因此所求函数的解析式为y=x²-2x-3.3) 点的坐标分别为(-2,0)，(3-√25,0)，(3+√25,0)，(-1,0)。
25.(1) 证明：因为CH⊥AB，DB⊥AB，所以△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，因此XXX，即XXX。
方法一：连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB=90°。
由于F是BD的中点，所以∠BCF=∠XXX°-∠CBA=∠XXX∠ACO。
因此，∠XXX∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO=90°，所以CG是⊙O 的切线。