考研数学一(填空题)模拟试卷37(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷37(题后含答案及解析) 题型有：1.
1．方程f(x)==0的全部根是________．
正确答案：x=0，x=1．
解析：f(x)=5x(x一1)．知识模块：线性代数
2．＝______．
正确答案：0
解析：【分析一】当x＞0时，，于是有，故由夹逼定理可知．【分析二】因此知识模块：高等数学
3．设xn=．
正确答案：
解析：由题干可知，将xn化简得知识模块：函数、极限、连续
4．设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若F(x)=在x=0处连续，则A=_______．
正确答案：a＋b
解析：因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b．知识模块：高等数学
5．假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．
正确答案：
解析：根据独立试验序列概型，可求得结果．事实上，已知记A={X＞2|，Y为对X作三次独立重复观察事件A发生的次数，则Y～B(3，p)，其中p=P(X ＞2)=∫2+∞λe一2λdx=e一2λ，依题意知识模块：概率与数理统计
6．在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_______．
正确答案：0．218
解析：在第一次比赛时从盒子中任取的2个乒乓球之中，可能全是用过的球，可能有1个新球个用过的球，也可能全是新球．设Ai表示事件“在第一次比赛时取出的2个球中有i个是新球，其余是月过的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比赛时取出的球全是新球”，则有由于A0，A1，A2构成完备事件组，
因此由全概率公式可得P(B)＝≈0．218．知识模块：概率论与数理统计
7．若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行四边形的面积S=________。

正确答案：
解析：令＜α，β＞=θ，则以α，β为边的平行四边形的面积为S=｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ由α+β+γ=0可得如下方程组解得α.β=。

因此，所求平行四边形的面积知识模块：高等数学
8．设函数z＝f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)，其中，则曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为_________．
正确答案：2x＋3y—z一2＝0
解析：由f(x，y＋1)＝1＋2x＋3y＋o(ρ)得f(x，y)在点(0，1)处可微，且而曲面∑：z＝f(x，y)在点(0，1，1)的法向量为n＝＝(2，3，一1)，所以切平面方程为π：2(x—0)＋3(y一1)一(z一1)＝0，即π：2x＋3y—z一2＝0．知识模块：高等数学部分
9．∫x3ex2dx=_____．
正确答案：e∫x∫1ee(x∫1e－1)+C，其中C为任意常数
解析：原式=∫x2ex2d(x2)=∫x2dex2=[x2ex2－∫ex2d(x2)]=(x2ex2－ex2)+C =ex2(x2－1)+
C．知识模块：一元函数积分学
10．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为则θ的最大似然估计量=______
正确答案：
解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计
11．已知平行四边形有两对角线向量为c=a+2b，d=3a－4b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，a与b的交角，则该平行四边形的面积S=______．
正确答案：5
解析：该平行四边形的面积s等于以c，d为邻边的平行四边形面积的．由矢量积的几何意义知，知识模块：向量代数与空间解析几何
12．点P0(1，0，-1)到直线L：的距离为_______．
正确答案：
解析：过点P0作平面Ⅱ垂直于直线L，记平面Ⅱ与直线L的交点为P，则点P0与P之间的距离即为点P0到直线L的距离(如图43)．直线L的方向向量
也是所作平面Ⅱ的法向量，由平面的点法式方程，得所作平面Ⅱ为-(x-1)-(y-0)+2(x+1)=0，即x+y-2z-3=0，联立方程组所以P点坐标为，故点P0到直线L的距离为知识模块：高等数学
13．微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=的通解为________。

正确答案：
解析：由yy’’+(y’)2=0得(yy’)’=0，即yy’=C。

由y(0)=1，y’(0)=，故再由y(0)=1，得C1= 知识模块：高等数学
14．将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为__________．
正确答案：
解析：这是独立重复试验概型，设X=“掷五次硬币，正面出现的次数”，则X～，而Y=5一X为5次中反面出现的次数．记A=“正面、反面都至少出现两次”，则知识模块：概率与数理统计
15．设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分= ______.
正确答案：3
解析：本题考查二阶线性常系数齐次微分方程的求解与无穷限反常积分的计算．微分方程y’’+2y’+y=0的特征方程为r2+2r+1=0，特征根为r1=r2=-1以微分方程的通解为y=C1e-x+C2xe-x．进一步，y’=-C1e-x+C2e-x-C2xe-x，由y(0)=y’(0)=1，得于是C1=1，C2=2，所以微分方程的特解为y=e-x+2xe-x．于是知识模块：高等数学
16．已知n阶矩阵A=，则r(A2—A)= ________。

正确答案：1
解析：因为A2—A=A(A—E)，且矩阵A=可逆，所以(A2—A)=r(A—E)，而r(A—E)=1，所以r(A2—A)=1。

知识模块：矩阵
17．已知，且AXA*=B，r(X)=2，则a= ________。

正确答案：0
解析：根据A可逆可知，其伴随矩阵A*也是可逆的，因此r(AXA*)=r(X)=2=r(B)，因此可得｜B｜=0，则知识模块：矩阵
18．设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=______．
正确答案：2.3N
解析：由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT 的n－1重特征值，则αβT的特征值为0(n－1重)，3．因此A+2E=αβT+3E 的特征值为3(n－1重)，6，故｜A+2E｜=3n－1.6=2.3n．知识模块：线性代数
19．已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．
正确答案：(一3，2，0)T+k(一1，1，1)T
解析：由于矩阵A中有2阶子式不为0，故秩r(A)≥2．又ξ1一ξ2是Ax=0的非零解，知r(A)＜3．故必有r(A)=2．于是n—r(A)=1．所以方程组通解是：(一3，2，0)T+k(一1，1，1)T．知识模块：线性方程组
20．事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A 与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：(1－a)(1－b)
解析：“事件C发生必然导致A与B同时发生”=(1－a)(1－b)．知识模块：概率论与数理统计
21．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为______．
正确答案：
解析：Cov(U，V)=Cov(X+2Y，－X)=－DX－2Cov(X，Y) =－DX－2E(XY)+2EXEY，①其中关于X的边缘概率密度为知识模块：概率论与数理统计
22．D(X)=2，则根据切比雪夫不等式有P{｜X—E(X)｜≥2}≤_________。

正确答案：
解析：根据切比雪夫不等式，有P{｜X—E(X)｜≥ε}≤，于是可得P{｜X —E(X)｜≥2}≤。

知识模块：大数定律和中心极限定理
23．函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=______.
正确答案：-2n（n-1)! 涉及知识点：一元函数微分学
24．设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为=___________，=___________．
正确答案：
解析：EX=σ2，解方程组知识模块：参数估计和假设检验
25．设集合A＝｛(x，y)｜x+y-1＝0｝，集合B＝｛(x，y)｜x—y+1＝0｝，求A ∩
B．
正确答案：A ∩B＝｛(x，y)｜x＋y-1＝0且x—y＋1—0｝＝｛(0，1)｝解析：本题求解主要依据交集的定义，两集合公共元素组成的集合，即两直线的交点. 知识模块：函数、极限、连续。