浙江省绍兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A. 4B. 5C. 6D. 73.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，BE=CDB. AC=AB，∠B=∠CC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠B=∠C5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A. B.C. D.8.若x+5＞0，则（）A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x5<−19.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．13.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______度．14.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题．15.△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数为______．17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．18.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．19.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是______．20.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润=售价-进价）四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）22.解不等式x+12≤x−26+1，并把解表达在数轴上．23.图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个直角边为10的等腰直角三角形．24.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．26.【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．27.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为______；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5-2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．4.【答案】A【解析】解：∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，A是可选的；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB=∠ADC，∠C=∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．5.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A-∠B=70°，∴∠A=（90°+70°）=80°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A-∠B=70°联合求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．7.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵x+5＞0，∴x+2＞-3，错误；B、∵x+5＞0，∴x-1＞-6，错误；C、∵x+5＞0，∴-2x＜10，正确；D、∵x+5＞0，∴，错误；故选：C．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a-b=1，解得a=，b=，则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9-1=8；每个三角形的面积为2；则ab=2；所以ab=4故选：A．根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=2＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．13.【答案】110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，在△ODC中，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°，故答案为：110°．根据外角性质得：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°．本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】3【解析】解：设小明答错了x道题，则答对（22-2-x）道题，根据题意，得：5（22-2-x）-2x＞75，解得：x＜，故小明至多答错了3道题．故答案为：3．设小明答错了x题，则答对（22-2-x）题，根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．15.【答案】67.5°【解析】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】70°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠CDF=∠BED．∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠B=70°．故答案为：70°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CF、BE=CD，即可证出△BDE≌△CFD（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠CDF=∠BED，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD是解题的关键．17.【答案】132°【解析】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．18.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．19.【答案】12a＜b＜a【解析】解：如图，△ABC和△A′BC为所作，a，b间满足的关系式为a＜b＜a．故答案为a＜b＜a．先以a为边作等边三角形△BCD，作BH⊥CD于H，则CH=a，∠BCH=30°，然后以C为圆心，b为半径作弧交BH于点A，且点A有2处，从而得到a，b 间满足的关系式．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】14【解析】解：∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BAD=∠CBE，∴∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，又∵AQ⊥BE，PQ=6，∴AP=2PQ=12，∴BE=AD=AP+PD=12+2=14．故答案为：14由已知可证△ABD≌△BCE，得BE=AD，∠BAD=∠CBE，即可求∠APQ=∠ABC=60°，已知PQ=6，解Rt△APQ求AP，根据BE=AD=AP+PD求解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的知识，将所求线段进行转化是本题的关键．21.【答案】解：设能购进A型号净水器x台，根据题意知，600x+800（160-x）≥116000，解得：x≤60，答：A型号家用净水器最多能购进60台．【解析】设能购进A型号净水器x台，根据“A型号净水器的毛利润+B型号净水器的毛利润≥116000”列不等式求解可得．此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（x+1）≤（x-2）+6，去括号，得：3x+3≤x-2+6，移项，得：3x-x≤6-3-2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤12，将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．23.【答案】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形的面积公式及勾股定理是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，∠BDE=∠CDF∠E=∠CFD=90°BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），∵∠EAC=45°，∠CFA=90°，∴AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF=CD2−CF2=52−42=3，∴EF=2DF=6．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS判定Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF由∠EAC=45°，∠CFA=90°，推出AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF===3，由此即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）是，理由：如图1，连接AD，∵AB=AC，DB=DC，∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）是，理由：如图2，在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDED=FD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD=∠FCD，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，【解析】①连接AD，由三线合一性质证得AD平分∠BAC，由角平分线上的性质即可得的结论；②证得Rt△BDE≌Rt△CDF，推出∠EBD=∠FCD，DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，由等式的性质∠ABC=∠ACB，由等腰三角形的判定即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．27.【答案】AD=AB+DC【解析】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，∵，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF．（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·荆门) 8的相反数的立方根是（）A . 2B .C . ﹣2D .2. （2分）三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=2ab+c2,则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形3. （2分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A . ﹣bB . 2a﹣bC . b﹣2aD . b4. （2分）式子-（＞0）化简的结果是（）A . xB . -xC . xD . -x5. （2分） (2019七下·黄石期中) 在实数- ，0，π，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017八上·金堂期末) 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （2，3）7. （2分）(2020·广东模拟) 已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·长春月考) 已知在中，直角边AC是直角边BC的2倍，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·西安模拟) 如图，A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （1，﹣1）C . （，﹣）D . （，﹣）10. （2分）(2019·唐县模拟) 超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个瓶子容量（升）23单价（元）56A . 购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值B . 购买A型瓶最多为6个C . y与x之间的函数关系式为y=x+30D . 小张买瓶了的最少费用是28元二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·大连模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）已知点P（2，﹣3），则点P关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分） (2020七下·东湖月考) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k¹0)，则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2´4，2´1+4).即P′(9，6)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值________．14. （1分） (2020八下·海原月考) 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是________；15. （1分） (2017八下·如皋期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．16. （1分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）17. （1分）(2020·南开模拟) 已知直线与两坐标轴分别交于 A ， B两点，线段的长为________.18. （1分） (2018九下·江阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则Sn的值为________ (用含n的代数式表示，n为正整数)．三、解答题 (共5题；共60分)19. （10分） (2017八下·定安期末) 综合题。
2021-2022学年-有答案-浙江省绍兴市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列语句是命题的是（）A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？3. 在下列条件中，不能说明△ABC≅△A′B′C的是（）A.∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′B.∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′C.∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′D.AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′4. 已知a<b，下列不等式中正确的是（）A. B.a−3<b−3C.a+3>b+3D.−3a<−3b5. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.22B.17C.13D.17或226. 在直角三角形ABC中，∠A:∠B:∠C＝2:m:4，则m的值是（）A.3B.4C.2或6D.2或47. 如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a // b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A.45∘B.50∘C.60∘D.无法确定8. 已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘9. 如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A.S1+S2+S3＝S4B.S1+S2＝S3+S4C.S1+S3＝S2+S4D.不能确定10. 如图，∠AOB＝45∘，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A.8B.C.16D.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3________．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________．Rt△ABC中∠ABC=90∘，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________．已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30∘，则顶角的度数为________．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≅△CDE.你添加的条件是________．（不添加辅助线）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65∘，∠C＝45∘，则∠DAE＝________度．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是________cm2．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝13，则图中阴影部分△CEF的面积是________．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④S四边形AOBO′=6+3√3．其中正确的结论是________．三.解答题（共6小题，满分40分）已知：如图，∠C＝∠D＝90∘，AD＝BC．求证∠ABC＝∠BAD．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A＝35∘，求∠CBE的度数；（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周长．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘．D为AB边上一点．（1）△ACE≅△BCD；（2）AD2+DB2＝DE2．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）特例感知①等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2，AD＝1，试求线段CD的长度．（2）深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明由．如图1，等边△ABC边长为8，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上，点F在射线BE上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．2.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义作答．【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．3.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误（1）C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确（2）D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确．故选：B．4.B【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4<9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9>9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9＝22．6.【答案】C【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180◦−2∠1，∴∠1−∠2=180◦−2∠1，∴3∠1−∠2=180◦．故选D．9.【答案】C【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）【答案】2x−y>3【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】x的2倍即2x，与y的差大于3即2x−y>3，据此列不等式即可．【解答】根据题意，得2x−y>3．【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形.【答案】5cm【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：BD=12AC=12×10=5(cm)．故答案是：5cm．【答案】120∘或60∘【考点】等腰三角形的性质【解析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60∘；当顶角为锐角时，可求得顶角为60∘；可得出答案．【解答】当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60∘，则顶角为120∘；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60∘；综上可知该等腰三角形的顶角为120∘或60∘．【答案】DF=DE【考点】全等三角形的判定【解析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE // BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE，理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵{BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≅△CDE(SAS)．故答案为：DF=DE．（答案不唯一）【答案】10【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】30【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC 的面积．【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90∘，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为：30．【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③【考点】旋转的性质等边三角形的判定方法【解析】连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60∘，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60∘，OO′=OB=4；根据旋转的性质得到AO′=OC=5，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90∘，于是得到∠AOB=150∘；最后利用S四边形AOBO′= S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′=6+4√3．【解答】解：连接OO′，如图∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60∘，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，则①正确；∵BO′=BO=4，∠OBO′=60∘，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60∘，OO′=OB=4，所以②正确；∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，∴AO′=OC=5，在△AOO′中，∵OA=3，OO′=4，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90∘，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90∘+60∘=150∘，所以③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=12×3×4+√34×42=6+4√3，所以④错误．故答案为①②③．三.解答题（共6小题，满分40分）【答案】证明：∵∠C＝∠D＝90∘，AD＝BC，∵∠AED＝∠BEC，在Rt△ADE与Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≅Rt△BCE(AAS)，∴∠DAE＝∠CBE，AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠DAE+∠EAB＝∠EBA+∠EAB，∴∠ABC＝∠BAD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠C＝90∘，∠A＝35∘，∴∠ABC＝55∘，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝35∘，∴∠CBE＝∠CBA−∠EBA＝20∘；∵AB＝10，BC＝6，由勾股定理得，AC＝＝，∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45∘．∵△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】（1）本题要判定△ACE≅△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≅△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE＝90∘，AE＝DB，从而求出AD2+DB2＝DE2．【解答】∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD．∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45∘．∵△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2．由（1）知AE＝DB，∴AD2+DB2＝DE2．【答案】是，解得，CD＝；【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝6，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90∘，∴DM＝MQ，即4＝2a，解得，a＝4；①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝6，∴t＝2；②由勾股定理得，AC＝，当AC＝CD＝10时，△DCA为等腰三角形，∵BC＝6，∴BD＝6，∴t＝；③当AD＝CD＝4+3t时，△DCA为等腰三角形，∵∠ABD＝90∘，∴AB2+BD2＝AD2，即88+(3t)2＝(2+3t)2，解得，t＝，综上所述：t＝2或或时，△DCA为等腰三角形；当△DMQ与△ABC全等，①△DMQ≅△ABC，∴MQ＝BC＝6，DM＝AB＝8，∵BM＝10，∴BD＝6或BD＝18，∴t＝或t＝3，∴a＝9或a＝1；②△DMQ≅△CBA，∴DM＝BC＝5，MQ＝AB＝8，∴BD＝4或16，∴t＝或，∴a＝5或，综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝4或1或6或．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】BE＝AP，理由如下：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60∘，AC＝BC，∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60∘，∴∠ACP＝∠BCE，∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≅△BCE(SAS)，∴BE＝AP；①如图2，过点C作CH⊥BE，∵AB＝AC，AD是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30∘，由（1）可知，△ACP≅△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝30∘，AP＝BE，在Rt△BCH中，∠HBC＝30∘，∴HC＝BC＝2，由勾股定理得，BH＝，∵在Rt△CEH中，EC＝5，∴EH＝＝4，∴BE＝HB−EH＝4−4，∴AP＝4−4；②EF的长为定值6，理由如下：如图2，过点C作CH⊥BE，∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝PC．∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP，∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≅△BCE(SAS)，∴∠CBH＝∠CAP＝30∘，AP＝BE，∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30∘，∴HC＝BC＝5，由勾股定理得，FH＝，∵CF＝CE，CH⊥FE，∴FH＝EH＝2，∴EF＝6．【考点】 三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·房山模拟) 下列图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·武安期中) 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°3. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A . SSSB . AASC . SASD . HL4. （2分） (2016八上·蓬江期末) 点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣3）B . （﹣1，3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）5. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或376. （2分） (2018八上·西华期末) 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A . 4B . 8C . 10D . 117. （2分）若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x的值可能是（）A . 1B . 6C . 7D . 108. （2分） (2017八下·定安期末) 如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 对角线互相垂直的四边形9. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A . 16cmB . 19cmC . 22cmD . 25cm11. （2分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°12. （2分） (2019八下·南岸期中) 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分）(2014·连云港) 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为________．14. （1分）(2014·常州) 已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则△ADE的周长为________．16. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=________cm．17. （1分）(2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA=，那么BC=________19. （1分） (2019八下·太原期中) 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是________．（写出一种情况即可）20. （1分）(2019·盘锦) 如图，点A1 ， A2 ，A3…，An在x轴正半轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…，在y轴正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝ a，A1B1⊥B1C1 ，A2B2⊥B2C2 ，A3B3⊥B3C3 ，…，，…，则第n个四边形的面积是________.21. （1分） (2017八上·东台期末) 小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．22. （1分）在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是________三、解答题 (共8题；共105分)23. （15分）(2019·碑林模拟) 如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）24. （15分） (2016八下·黄冈期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．25. （5分）若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．26. （15分） (2016八上·桐乡月考) 已知：如图在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C的度数求∠DAE的度数27. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．28. （15分） (2016八上·吉安开学考) 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A ，B ，C ．（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C 的对称点．（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．29. （15分） (2020八上·中山期末) 如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。
浙江省绍兴八年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期八年级数学学科期中试题卷（满分：100分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2．已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14c3．要证明命题“若22,a b a b >>则”是假命题，下列,a b 的值不能作为反例的是（ ） A 、1,2a b ==- B 、0,1a b ==- C 、1,2a b =-=- D 、2,1a b ==- 4．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（ ）5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A 、5B 、12C 、6D 、5126．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A 、BC=EFB 、∠A =∠DC 、AC//DFD 、AC=DF7．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、59．如图,在等边△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 与点D,点E 为AC 边的中点，BC=2；在AD 上有一动点Q ，则QC+QE 的最小值为（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、3ABCD（第6题图） （第8题图）有两条高在三角形外部的是__ _____三角形．13．有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 .1415．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF 、CE ，下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的是 ． 17．如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________．12(第13题图)（第15题图） （第16题图） （第17题图）18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________．19．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF, MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则∠FAN= ．20．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，若△ABC 为直角三角形，则AB= ． 三、简答题（共6题，共50分） 21．（本题6分）解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x ﹣1）+5＜3x ； （2）437152x x+--≤22．（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO平分∠BAC ，求证：OB=OC ．23．（本题8分）如图，FE ⊥AB 于点E ， AC ⊥BF 于点C ，连结AF ，EC ，点M ，N 分别为 AF ， EC 的中点，连结ME,MC (1)求证：ME=MC(2)连结MN ，若 MN=8， EC=12 ，求 AF 的长（第19题图）（第20题图）24．（本题8分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（本题10分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题，能举的一个反例是（）A ．1a =，2b =-B ．2a =，1b =C ．4a =，1b =-D ．3a =-，2b =-3．在平面直角坐标系中，点()，m n 位于第三象限，则（）A ．m n <B ．m n >C ．0mn >D ．0m n +>4．若等腰三角形的一边长为7，另一边长为3，则此等腰三角形的周长是（）A ．13B ．17C ．13或17D ．无法确定5．已知()()()12321,1.7,y y --,，,y 是直线5(y x b b =-+为常数)上的三个点，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．不等式组1292x x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）．．．．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题19．如图在ABC 中，ACB ∠角（0°＜α＜90°），得到△角形，则旋转角α的度数为20．如图，在△ABC 中，D 是AC △BDC′，DC′与AB 交于点A′，连接距离为．三、解答题21．解下列不等式（组）：(1)342x ->(2)213322123x x x x +<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩22．如图，在平面直角坐标系中，已知()()()513413------，，，，，．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)已知点P 在x 轴上，且PA PC =，则点P 的坐标是(3)若y 轴上存在点Q ，使QBC △的周长最小，则点23．如图，A B ∠=∠，点D 在AC 边上，AC (1)求证：AEC BED △△≌；(2)若70BDE ∠=︒，求1∠的度数．24．小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，路线先后到达观景点，如图，与时间x （分）之间的关系．根据图象解决下列问题：(1)小聪步行的速度是（千米(2)求小慧离景区入口的路程(1)如图1，过A ，B 两点作直线AB ，求直线AB 的解析式；(2)如图2，点C 在x 轴负半轴上，()6,0C -，点P 为直线BC 上一点，若2ABC ABP S S = ，求满足条件的点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，点E 在直线BC 上，点F 在y 轴上，当AEF △为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E 点坐标．。
2022-2023学年浙江省绍兴市上学期八年级数学期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2022-2023学年浙江省绍兴市上学期八年级数学期中数学质量检测模拟试题考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名和学号。
3.所都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷试卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.现有长度为2cm,5cm 两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（▲）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm2.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是(▲)A ．14B ．15C ．16D ．14或163.不等式⎩⎨⎧≤->+1101x x 的解集是(▲)A.2≤xB.1->x C.21≤<-x D.无解4.我国的纸伞工艺十分巧妙。
如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC ，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动。
为了证明这个结论，我们判定图中两个三角形全等的依据是（▲）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5.下列说法中：①同角的补角相等；②三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；③两个无理数的和仍是无理数；④若x x =2，则1=x ；⑤三角形的三条高线一定交于三角形内一点。
其中真命题有(▲)个A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x>7,则n 的取值范围是（▲）A ．7≤n B.7≥n C.7=n D.7<n 7．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（▲）第7题图A ．B ．C ．D ．第4题第9题图8.如果＞，那么下列不等式中正确的是（▲）A ．B．C．D．9．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将30°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（▲）cm．A．4cm B．3.5cm C．22cm D．32cm10．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则1∠、2∠与∠A的关系是（）A．A∠=∠+∠221B．122∠=∠-∠A C．A∠=∠-∠212D．2211∠=∠+∠A试卷Ⅱ（非选择题，共70分）二、填空题（本大题有8小题,每小题3分,共24分；将答案填在答题卷题中横线上.）11．如图,△ABC中,AB=AC,∠ACD=110°,则∠A=▲°；12．直角三角形两直角边长分别为6，8，则该直角三角形斜边上的中线长为▲13．当0<a时，a+6▲a-6。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸2. （3分） (2018八上·叶县期中) 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （3分） (2018七下·合肥期中) 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）4. （3分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A . 0B . 1C . ±1D . -15. （3分）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A .B . 4或6C . 或4D . 2或66. （3分） (2017八下·个旧期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2018八上·番禺期末) 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.A . （－2 ，0 ）B . （－2 ，1 ）C . （－2 ，－1）D . （2 ，－1）8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . （14，0）B . （14，﹣1）C . （14，1）D . （14，2）9. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值是（）A .B . 2C .D .10. （3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A . -B .C . -D .二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·老河口期中) 在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为________.12. （4分）(2020·如皋模拟) 化简： =________.13. （4分）(2017·东营) 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．14. （4分）(2017·永定模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]=________．15. （4分） (2017八下·蒙城期末) 如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：________．16. （4分）(2016·镇江) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．三、用心做一做(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1．18. （6分） (2017八上·揭西期中) 如图，每个小正方形的边长是1（1）在图①中画出一个面积为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积是2的正方形．19. （6分）(2018·安徽模拟) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.②若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.③观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3个小题每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7.0分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．21. （7分）(2018·定兴模拟) 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数22. （7.0分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？五、灵动智慧超越自我(本大题共3小题每小题9分共27分) (共3题；共21分)23. （7.0分） (2019八上·泰州月考) 如图，，垂足为 . 如果，（1）直接写出 ________， ________；（2）是直角三角形吗？证明你的结论.24. （7.0分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1： = = = = ﹣1．例 2： = ， = ﹣， = ﹣，…（1）填空： =________； =________．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. + + +…+．25. （7.0分） (2019八上·新兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且|a+2|+(b-4)2=0（1）求a，b的值（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积求出点M的坐标。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） (2019 八下·大埔期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2.（1 分）(2019·莲湖模拟) 将点 A(2，3)向左平移 2 个单位长度得到点 A’，点 A’关于 x 轴的对称点是 A″， 则点 A″的坐标为 A . (0，－3) B . (4，－3) C . (4，3) D . (0，3) 3. （1 分） (2016 八上·兖州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A . 12 B . 16 C . 20 D . 16 或 20 4. （1 分） (2015 八上·阿拉善左旗期末) 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补 选一个，则错误的选法是（ ）A . AB=AC第 1 页 共 14 页B . DB=DC C . ∠ADB=∠ADC D . ∠B=∠C 5. （1 分） (2015 七下·唐河期中) 以长为 8cm、6cm、10cm、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出 三角形的个数为（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6. （1 分） 如图，在△ABC 中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，∠AEC 等于（ ）A . 56° B . 66° C . 76° D . 无法确定 7. （1 分） (2016 八上·萧山月考) 从平面镜中看到时钟示数为 15：01,那么实际时间应为（ ） A . 10:51 B . 10:21 C . 10:15 D . 15:01 8.（1 分）(2019 七上·惠山期末) 有理数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 9. （1 分） 如图，正三角形 ABC（图 1）和正五边形 DEFGH（图 2）的边长相同．点 O 为△ABC 的中心，用 5 个相同的△BOC 拼入正五边形 DEFGH 中，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为（ ）第 2 页 共 14 页A . 36° B . 42° C . 45° D . 48° 10. （1 分） 如图所示，E．F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE＝DF，AE，BF 相交于点 O，下列 结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S 四边形 DEOF 中，错误的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2018 八上·广东期中) 如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于点 F，∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°。
2021-2022学年-有答案-浙江省绍兴市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm3. 下列语句不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线CDC.若|a|=|b|，则a2=b2D.同角的补角相等4. 等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A.18B.24C.30D.24或305. 下列式子：其中是不等式的有（）①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠−4；⑥x+2≥x+1．A.2个B.3个C.4个D.5个6. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A.1B.2C.3D.47. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④8. 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.5B.2.5C.3.5D.4.59. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝（）A.4 cmB.3 cmC.5cmD.6cm10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连结CE交AD 于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；BD⋅CE；④S四边形BCDE=12⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=65∘，则∠B=________．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________．一副分别含有30∘和45∘的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是________．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=________cm．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为________．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=________．如图，已知∠ABC＝∠DCB，则需添加的一个条件是________可使△ACB≅△DBC．（只写一个即可，不添加辅助线）．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ=________度．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50∘，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是________．三、解答题（共50分）解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2>14；（2）-≤1．已知，如图，点D，E分别在AB，AC上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：△AEB≅△ADC．如图，AB // CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90∘，∠E＝35∘，求∠EFB的度数．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE // BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝25∘，求∠A的度数．已知：如图，BE⊥CD于点E，BE＝DE，BC＝DA．（1）求证：△BCE≅△DAE；（2）判断DF与BC的位置关系，并说明理由．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC＝CD＝4cm，AB＝1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t 秒．（1）当t＝2时，BP＝1cm，CP＝3cm．（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省绍兴市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4<x<16，∴它的第三边长不可能为17cm．故选D．3.【答案】B【考点】命题与定理【解析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选B．4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：(1)当三边是6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；(2)当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．5.【答案】C【考点】不等式的定义【解析】根据不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．【解答】解：①3<5；②4x+5>0；⑤x≠−4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选C．6.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】三角形综合题【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，从而求出∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90∘，再求出∠BGC=90∘，从而得到BD⊥CE，根据四边形的面积判断出④正确；根据勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+CD2，得到⑤正确；再求出AE // CD时，∠ADC=90∘，判断出②错误；∠AEC与∠BAE不一定相等判断出③错误．【解答】解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD=90∘+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴CE=BD，故①正确；∠ABD=∠ACE，∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90∘，在△BCG中，∠BGC=180∘−(∠BCG+∠CBG)=180∘−90∘=90∘，∴BD⊥CE，BD⋅CE，故④正确；∴S四边形BCDE=12由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确；只有AE // CD时，∠AEC=∠DCE，∠ADC=∠ADB+∠BDC=90∘，无法说明AE // CD，故②错误；∵△ABD≅△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；综上所述，正确的结论有①④⑤共3个．故选C二、填空题（每小题3分，共30分）【答案】25∘【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90∘，∠A=65∘，∴∠B=90∘−65∘=25∘．故答案为：25∘．【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形.【答案】15∘【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】勾股定理【解析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=12BC=12×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=√AB2−BD2=√52−32=4cm．故答案为：4．【答案】13或√119【考点】勾股定理【解析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边．【解答】①12和5均为直角边，则第三边为√122+52=13．②12为斜边，5为直角边，则第三边为√122−52=√119．【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【答案】2cm【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】作辅助线，构建等腰三角形ABM和直角三角形AMC，由等腰△ABC和∠A=120得两底角为30∘，再由垂直平分线的性质得AM=BM，从而依次求得∠MAB=30∘和∠MAC= 90∘，根据30∘所对的直角边是斜边的一半及中位线定理的推论得AM=BM=MN=BC，代入得结论．NC，则可知所求的MN=13【解答】解：如图，连接AM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120∘，∴∠B=∠C=30∘，∵ME是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴∠MAB=∠B=30∘，∴∠MAC=∠BAC−∠MAB=120∘−30∘=90∘，在Rt△MAC中，∠C=30∘，∴MC=2AM，∵FN是AC的垂直平分线，∴∠NFC=90∘，AF=FC，∴∠NFC=∠MAC=90∘，∴AM // FN，MC，∴MN=NC=12∴AM=BM=MN=NC，BC，∴MN=13∵BC=6cm，∴MN=2cm．【答案】AB＝DC或∠ACBC＝∠DBC或∠A＝∠D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】60【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABP≅△CAQ，则对应角∠ABP=∠CAQ，所以由三角形外角的性质求得∠BOQ=∠BAO+∠OAP=∠BAP=60∘．【解答】解：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAP=∠C=60∘．∵在△ABP与△CAQ中，{AB=AC，∠BAP=∠C，AP=CQ，∴△ABP≅△CAQ(SAS)，∴∠ABP=∠CAQ．∵∠BOQ=∠BAO+∠ABP，∴∠BOQ=∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60∘．故答案为：60．【答案】50∘或65∘或80∘或25∘【考点】等腰三角形的判定【解析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB＝AB时，②当OA＝AB时，③当OA＝OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB1＝AB1时，∠OAB＝∠1＝50∘；②当OA＝AB2时，∠OAB＝180∘−2×50∘＝80∘；③当OA＝OB3时，∠OAB＝∠OBA=12(180∘−50∘)＝65∘；当OA＝OB4时，∠OAB＝∠OBA=12∠1＝25∘；综上所述，∠OAB的度数是50∘或65∘或80∘或25∘，三、解答题（共50分）【答案】3x+2>14，2x>14−2，3x>12，x>4，表示在数轴上为：两边同时乘6得：3(7+x)−2(2x+3)≤6，去括号得：3+6x−4x−2≤8，移项，合并同类项得−x≤5，解得x≥−5，表示在数轴上为：．【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≅△ADC(ASA)．【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠EFG＝90∘，∠E＝35∘，∴∠FGH＝55∘，∵GE平分∠FGD，AB // CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55∘，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55∘−35∘＝20∘．【考点】平行线的性质依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55∘，再根据GE平分∠FGD，AB // CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55∘，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55∘−35∘＝20∘．【解答】∵∠EFG＝90∘，∠E＝35∘，∴∠FGH＝55∘，∵GE平分∠FGD，AB // CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55∘，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55∘−35∘＝20∘．【答案】证明：∵CD是∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∵DE // BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．∵∠ECD＝∠EDC＝25∘，∴∠ACB＝2∠ECD＝50∘，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50∘，∴∠A＝180∘−50∘−50∘＝80∘．【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90∘，在Rt△BCE与Rt△DAE中，，∴Rt△BCE≅Rt△DAE(HL)；DF⊥BC．理由如下：∵由（1）知，△BCE≅△DAE，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90∘，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90∘，∴∠BFA＝90∘，即DF⊥BC．全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，BP＝0.5×2＝1cm，∵BC＝4cm，∴PC＝BC−BP＝4−1＝3cm，故答案为1，3．①如图②中．当BP＝PC＝2cm，AB＝CQ＝1cm时，∵∠ABP＝∠PCQ＝90∘，∴△ABP≅△QCP(SAS)，∴t=20.5=4s，∴V Q=14=0.25cm/s．②当AB＝CP＝1cm，CQ＝BP＝3cm，则△ABP≅△PCQ(SAS)，∴t=30.5=6，V Q=36=12cm/s．如图②中，作AH⊥CD于H．在Rt△ADH中，∵AH＝BC＝4，DH＝CD−CH＝CD−AB＝3，∴AD=√AH2+DH2=5，∵PA=√AB2+BP2=√1+14t2，DP=√CD2+PC2=√16+(4−12t)2，①当AD＝PD时，√16+(4−12t)2=5，解得t＝2或14（舍弃），②当AD＝AP时，√1+14t2=5，解得t＝4√6或−4√6（都不符合题意舍弃）．③当PA＝PD时，√1+14t2=√16+(4−12t)2，解得t=314，综上所述，满足条件的t的值为2或314．【考点】三角形综合题【解析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可．（2）分两种情形：①△ABP≅△QCP，②△ABP≅△PCQ，分别构建方程解决问题即可．（3）分三种情形：①AD＝DP．②AD＝AP．③PA＝PD，分别构建方程即可解决问题．【解答】t＝2时，BP＝0.5×2＝1cm，∵BC＝4cm，∴PC＝BC−BP＝4−1＝3cm，故答案为1，3．①如图②中．当BP＝PC＝2cm，AB＝CQ＝1cm时，∵∠ABP＝∠PCQ＝90∘，∴△ABP≅△QCP(SAS)，∴t=20.5=4s，∴V Q=14=0.25cm/s．②当AB＝CP＝1cm，CQ＝BP＝3cm，则△ABP≅△PCQ(SAS)，∴t=30.5=6，V Q=36=12cm/s．如图②中，作AH⊥CD于H．在Rt△ADH中，∵AH＝BC＝4，DH＝CD−CH＝CD−AB＝3，∴AD=√AH2+DH2=5，∵PA=√AB2+BP2=√1+14t2，DP=√CD2+PC2=√16+(4−12t)2，①当AD＝PD时，√16+(4−12t)2=5，解得t＝2或14（舍弃），②当AD＝AP时，√1+14t2=5，解得t＝4√6或−4√6（都不符合题意舍弃）．③当PA＝PD时，√1+14t2=√16+(4−12t)2，解得t=314，综上所述，满足条件的t的值为2或314．。
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·中江期中) 已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （2，1）3. （2分）在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）下列各式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·漳州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A . AD=2CDB . CD=2BDC . AC=2BCD . AB=4BD7. （2分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A . x=1B . x=-1C . x=1或x=-1D . x=2或x=18. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（）．A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙10. （2分）(2018·新北模拟) AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A . 69°B .C .D . 不能确定11. （2分）(2017·东营模拟) 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·鸡东期末) 当x________时，分式有意义．14. （1分） (2017七上·绍兴期中) 已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根________。