2017年高三一轮复习建议——单元四：解析几何
高三数学一轮复习计划4篇
高三数学一轮复习计划高三数学一轮复习计划精选4篇（一）高三数学一轮复习计划可以根据自己的情况进行调整，但一般建议包括以下内容：1. 确定复习时间：根据高考时间安排，合理安排复习时间，争取充分利用每一天。
2. 制定复习计划：根据高考大纲内容，制定详细的复习计划，确保每个知识点都有涉猎。
3. 梳理知识结构：先复习整体框架，确保对整个数学内容的结构有清晰的了解。
4. 深入理解基础知识：重点复习数学的基础知识，如函数、方程、不等式等，建立扎实的基础。
5. 讲究方法与技巧：复习过程中，注意积累各种解题方法和技巧，提高解题效率。
6. 练习题目：多做练习，尤其是历年高考真题和模拟题，巩固知识点，熟练运用解题技巧。
7. 着重攻克难点：重点攻克自己不擅长的部分，多练习、多思考，找到解题的窍门。
8. 注意错题总结：及时总结做错的题目，查缺补漏，避免同类错误再次发生。
9. 和同学交流讨论：和同学组团学习，相互讨论，共同进步。
以上是一般的复习计划建议，具体复习内容和时间安排需要根据个人情况合理调整。
祝你顺利复习，高考顺利！高三数学一轮复习计划精选4篇（二）高三数学教学计划通常包括以下内容：1. 复习和强化基础知识：在开学初阶段，学生需要复习和巩固高中数学的基本概念和方法，包括代数、解析几何、函数、三角函数等。
2. 针对高考重点：针对高考数学的考试要点和重点内容进行有针对性的讲解和练习，包括真题解析和考点整理。
3. 深化和拓展知识：引导学生深入理解数学概念，学习更高阶的数学知识，如微积分、概率统计等，以准备未来的学习和考试。
4. 解题技巧和应试策略：教导学生解题技巧和应试策略，帮助他们在考试中更高效地解决问题，并提高考试成绩。
5. 知识着重点的强调：对知识点进行有针对性的强化，重点关注学生的薄弱环节，及时进行针对性的辅导和训练。
6. 综合例题练习：通过大量的综合例题练习，帮助学生提升解题能力和分析问题的能力。
7. 个性化辅导：根据学生的学习情况和需求，提供个性化的辅导和指导，确保每位学生能够充分理解和掌握所学知识。
1617高考数学一轮复习知识点：解析几何
1617高考数学一轮复习知识点：解析几何
16-17高考数学一轮复习知识点：解析几何
解析几何是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。
以下是查字典数学网整理的16-17高考数学一轮复习知识点，请考生学习。
.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
.对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。
(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。
)
.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?。
人教版高三如何备考物理解析几何
人教版高三如何备考物理解析几何物理解析几何是高中阶段数学中的一门重要的学科，也是让许多学生感到头疼的一门学科。
在备考高三物理解析几何时，合理的备考策略和方法是非常重要的。
本文将从知识点的掌握、解题技巧的培养和高效的复习计划三个方面探讨人教版高三如何备考物理解析几何。
一、知识点的掌握物理解析几何的知识点众多，需要学生掌握并理解。
在备考中，要注重对基础知识的巩固和深入理解。
首先，要熟悉平面直角坐标系、空间直角坐标系的建立和性质，了解点、直线、平面的方程及其相互关系。
其次，要掌握线性方程组的解法，了解解析几何中的交点、垂直、平行等概念和判定条件。
然后，要熟悉直线与方程、平面与方程的关系，学会使用向量和叉乘的方法求解几何问题。
最后，要掌握圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系等重要知识点。
通过反复的练习和总结，掌握这些知识点，为后续解题打下良好的基础。
二、解题技巧的培养在备考物理解析几何时，要注重培养解题的技巧。
第一，要善于根据题目的条件和要求建立数学模型，将几何问题转化为代数问题。
第二，要灵活运用向量和坐标的方法进行推导和计算，善于利用垂直、平行、共面等条件进行等式构建和方程求解。
第三，要善于利用图形的对称性和特殊性质，简化解题过程。
第四，要注意解答问题时的语言表达，严谨准确地给出解题思路和步骤。
通过多做习题，善于归纳总结解题方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
三、高效的复习计划在备考物理解析几何时，制定合理的复习计划是非常重要的。
首先，明确高考的考点和考纲要求，将知识点进行分类整理，分清主次。
其次，根据自己的实际情况，制定合理的复习进度和时间安排，保持每天的持续性学习。
第三，要结合教材和历年高考试题，进行有针对性的复习，重点关注高频考点和易错题的掌握。
第四，要注重自主学习和讨论解题的能力，积极参与学习小组或线上社区，与他人进行交流和讨论。
第五，要注重模拟考试和习题的练习，不断提高解题速度和应对考试的能力。
备战：高三数学一轮复习方法及复习规划
根据高考数学命题来看,高考数学总共分为七种类型的大题,所以在一轮复习时,应该着重复习这六大基础知识点：
1、函数和导数
：这两部分知识点属于高中数学的核心知识点,是高三数学一轮复习中的一个重点,高三数学一轮复习关于函数部分应该重点考察这两方面：一方面是函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;另一方面是有关函数的解答题,重点是二次函数、分函数及分布问题。
4、空间向量和立体几何：
这一部分在高考数学中常以解答题的形式出现,在解决这类问题时需要各位同学有较强的逻辑思维能力。在高三数学一轮复习时再将基础知识记忆的前提下,重点练习空间项量与立体几何知识的证明和计算问题。
5、解析几何：
这是高中数学的难点,也是高考数学的难点。这类试题在试卷中的难度比较大,计算量也比较高。根据高考数学以往的题型来分析,这部分在进行高三数学一轮复习时重点复习这五类题型：直线和曲线的位置关系、动点问题、弦长问题、对称问题。而且要注意的时,在进行训练时训练的时解题方法,而不是找到解决问题的通法,每个问题都存在不同,只有锻炼自己的思维能力才能有把握解决这类问题。
备战:高三数学一轮复习方法及复习规划
高三数学一轮复习计划最全的高三数学一轮复习规划
根据近几年的高考数学命题分析,近几年的高考数学命题趋势比较平稳,坚持了“稳中求改、稳重创新”的原则。所以高三同学在今年数学一轮复习时,最先要做的就是将基础知识复习透彻,根据高考数学出题规律找出重点复习内容,下面是我总结的高三数学一轮复习计划,供大家参考。
运算能力是高三数学复习的前提。因为高考并不要求你临场创新,事实上,那张考卷上的题目你都见过,只不过是换了数字,换了语句,所以能不能拿高分,运算能力占据半边天。而运算能力并不是靠难题练出来的,而是大量简单题目的积累。其次,强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。我们都知道,很多数学题目往往都有巧妙地解决方法,不过很难掌握。可那些通用性的方法,每个人都能学会,缺点就是需要庞大的计算量。再者,运算迅速可以节省时间,也不会让你因为粗心而丢分。此外,复习高三数学也和其它科目一样,也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。
高三一轮平面解析几何复习建议
19. 直线与椭圆 ①动点轨迹方程构造 ②开放性问题：动点P的存在性问题
19. 直线与双曲线 ①方程确定 ②角的定值证明
（二）北京卷考查特点分析
• 结构特点 ： 在2009—2013的五年北京高考中，平面解析几何的内容遍布了选择题、填空题、
解答题，题型基本为一大两小，其分值约为24分，所占比重近20%. 选择题、填空题突出考察核心概念、核心性质，属于中档题，其中对于新曲线、
四、复习课时参考
复习课时建议：15课时左右 具体安排如下：
一、基础研究 二、专题研究
一、基础研究
7.1 直线(1) 7.2 直线(2) 7.3 圆 7.4 直线与圆的位置关系 7.5 椭圆的定义和标准方程 7.6 椭圆的几何性质 7.7 直线与椭圆的位置关系（1） 7.8 直线与椭圆的位置关系（2） 7. 9 双曲线 7.10 抛物线 7.11 直线与抛物线的位置关系
——实现用代数的方法研究几何问题 • 3. 建立积极思维定势——形成解析几何的专题化研究 • 4. 注重思想方法教学——提高学生问题解决能力 • 5. 注重课堂交流——实现数学的合作与分享
六、复习资源
• 1. <高三总复习> • 2. 平面解析几何课时参考教案（参考总复习共11课时） • 3. 高考中直线与圆锥曲线专题研究（共六大专题） • 4. 高考中直线、圆、圆锥曲线的试题分类参考 • 5. 09-13北京高考平面解析几何试题分类研究
2011
3. 圆的极坐标方程 14.曲线与方程
方法：类比 新曲线研究
2010
5. 极坐标方程 13.双曲线 考察点：焦点坐标、渐近线方程
2009
8. 直线与抛物线 新性质研究
高考数学一轮复习---解析几何解题技巧归纳总结
解析几何解题技巧归纳总结考点一 回归定义，以逸待劳回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．例、如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A.2B.3C.32D.62[关键点拨]本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF 1|，|AF 2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a 的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量．跟踪训练1.如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.|BF |－1|AF |－1B.|BF |2－1|AF |2－1C.|BF |＋1|AF |＋1D.|BF |2＋1|AF |2＋12．抛物线y 2＝4mx (m ＞0)的焦点为F ，点P 为该抛物线上的动点，若点A (－m,0)，则|PF ||P A |的最小值为________． 考点二 设而不求，金蝉脱壳设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思想方法，其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．设而不求的灵魂是通过科学的手段使运算量最大限度地减少，通过设出相应的参数，利用题设条件加以巧妙转化，以参数为过渡，设而不求．例、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的标准方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1(1)本题设出A ，B 两点的坐标，却不求出A ，B 两点的坐标，巧妙地表达出直线AB 的斜率，通过将直线AB 的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题．(2)在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；①“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多．跟踪训练1．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.342．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．考点三 巧设参数，变换主元换元引参是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题、不等式问题等，利用换元引参使一些关系能够相互联系起来，激活了解题的方法，往往能化难为易，达到事半功倍．常见的参数可以选择点的坐标、直线的斜率、直线的倾斜角等．在换元过程中，还要注意代换的等价性，防止扩大或缩小原来变量的取值范围或改变原题条件．例、设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |＞ 3.[关键点拨]求解本题利用椭圆的参数方程，可快速建立各点之间的联系，降低运算量．设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，求r 的取值范围．考点四 数形结合，偷梁换柱著名数学家华罗庚说过：“数与形本是两相倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微．”在圆锥曲线的一些问题中，许多对应的长度、数式等都具有一定的几何意义，挖掘题目中隐含的几何意义，采用数形结合的思想方法，可解决一些相应问题．例、已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0,66)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．[关键点拨]要求△APF 的周长的最小值，其实就是转化为求解三角形三边长之和，根据已知条件与双曲线定义加以转化为已知边的长度问题与已知量的等价条件来分析，根据直线与双曲线的位置关系，通过数形结合确定点P 的位置，通过求解点P 的坐标进而利用三角形的面积公式来处理．跟踪训练1．椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( ) A.55 B.655 C.855 D.4552．设P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M ，N 分别是圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝4和圆C 2：(x －4)2＋y 2＝1上的点，设|PM |－|PN |的最大值和最小值分别为m ，n ，则|m －n |＝( )A ．4 B.5 C ．6 D ．7考点五 妙借向量，无中生有平面向量是衔接代数与几何的纽带，沟通“数”与“形”，融数、形于一体，是数形结合的典范，具有几何形式与代数形式的双重身份，是数学知识的一个交汇点和联系多项知识的媒介．妙借向量，可以有效提升圆锥曲线的解题方向与运算效率，达到良好效果．例、如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，直线y ＝b 2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．[关键点拨]本题通过相关向量坐标的确定，结合∠BFC ＝90°，巧妙借助平面向量的坐标运算来转化圆锥曲线中的相关问题，从形入手转化为相应数的形式，简化运算．跟踪训练设直线l 是圆O ：x 2＋y 2＝2上动点P (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)处的切线，l 与双曲线x 2－y 22＝1交于不同的两点A ，B ，则∠AOB 为( )A ．90° B.60° C ．45° D ．30°考点六 巧用“根与系数的关系”某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解；但也可以利用一元二次方程，使相关的点的同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线段长度间的关系．后者往往计算量小，解题过程简捷．例、已知椭圆x 24＋y 2＝1的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM ，AN 交椭圆于M ，N 两点． (1)当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标；(2)当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．[关键点拨]本例在第(2)问中可应用根与系数的关系求出x M ＝2－8k 21＋4k 2，这体现了整体思想．这是解决解析几何问题时常用的方法，简单易懂，通过设而不求，大大降低了运算量．跟踪训练已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，且经过点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛231，，左、右焦点分别为F 1，F 2. (1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的内切圆半径为327，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．课后作业1．在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足OC ―→＝54OA ―→＋34OB ―→，则r ＝( ) A ．210 B.10 C ．25 D.52．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px (p ＞0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM |＝2|MF |，则直线OM 的斜率的最大值为( )A.33B.23C.22D ．1 3．设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得的弦长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为( )A ．5 B.4 C ．3 D ．24．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(1,3] B.[3，＋∞) C ．(0,3) D ．(0,3]5．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF ―→＝λFB ―→ (λ＞1)，则λ的值为( )A ．5 B.4 C.43 D.526.已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过椭圆上一点A (0,1)作直线l 交椭圆于另一点B ，P 为线段AB 的中点，若直线AB ，OP 的斜率存在且不为零，则k AB k OP ＝________.7．已知AB 为圆x 2＋y 2＝1的一条直径，点P 为直线x －y ＋2＝0上任意一点，则P A ―→·PB ―→的最小值为________．8．已知A ，B 分别为椭圆x 29＋y 2b 2＝1(0＜b ＜3)的左、右顶点，P ，Q 是椭圆上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP ，B Q 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y ＝1－mn x 的距离为1，则该椭圆的离心率为________．9．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1的右顶点为A ，上顶点为B .设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．10．已知离心率为63的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点，|AB |＝233. (1)求此椭圆的方程；(2)已知直线y ＝kx ＋2与椭圆交于C ，D 两点，若以线段CD 为直径的圆过点E (－1,0)，求k 的值．。
高三数学一轮复习计划
高三数学第一轮复习备考计划一．指导思想适应新课程改革要求，努力提高课堂复习效率是高中数学复习的重要内容。
通过数学复习，让学生在数学学习过程中，更好地学好数学基本知识和基本技能，以及其中的数学思想方法，从而培养学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，争取在今后的考试中能考出满意的成绩。
二．复习建议：1.以教材和资料《全品》为主（1）用好课本例题、习题复习时，考生要“回归”课本，从新研究一遍课本，搞懂每个考点，注意知识点的融会，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题能力和速度。
考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。
同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。
因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识；教师更要注重课本的基础作用，重视知识的交汇点，培养学生逻辑思维能力。
（2）用好资料《全品》熟练掌握课本、夯实基础知识后，通过《全品》再加强基础知识的应用，训练解题能力、解题速度。
根据考试说明的变化, 应加强这方面的训练,尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。
2.研读《考试大纲》、《考试说明》把握复习方向全体高三数学教师要进一步深入研究《考试大纲》，认真学习《考试说明》把握复习方向，给复习定位。
《考试大纲》是普通高考的纲领，明确规定了高考的性质、内容、形式及试卷结构和试题题型，是高考命题的依据，指导整个高考工作，也是教师备课的依据，因此，深入研究当年的《考试大纲》，制订科学的复习备考方案，规范复习内容和能力要求，避免盲目复习，有着十分重要的导向作用。
在备课中要注意把研究教材与研究学生结合起来，把研究教师教法与研究学生学法结合起来，把研究课堂教学过程与研究师生互动结合起来，把研究《考试大纲》与研究高中数学教学大纲结合起来，特别是要把研究《考试大纲》与研究高考试题结合起来，因为高考试卷客观地体现着《考试大纲》的精神。
湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考：解析几何 人教课标版精品课件
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
年 第16题：双曲线的最值
系
2016 第5题：椭圆的性质；
第20题：直线与抛物线的位
年 第16题：直线与圆的位置关系 置关系
三、高考命题特点、规律
1、小题主要考查定义，几何性质，较易得分； 大题考查直线与圆、圆锥曲线位置关系， 相比于湖北卷，题目要温和，更易得分。
2、注重基础，考查全面，题型、题量稳定， 一般为2小1大。
求直线AB方程。
求AB斜率
【3】、例题讲解，授人以渔 题型四：向量问题
例4(2)、已知椭圆C：x2＋2y2＝4，设O为原点．若点A在直线y＝2上， 点B在椭圆C上，且OA OB，求线段AB长度的最小值．
垂直、锐角、钝角等角度问 题化为数量积关系
【3】例题讲解，授人以渔 题型五：定值、定点问题
针对我们学生的实际情况，我在复习时，主要是让 学生先熟悉一些常见题目解答模型，为学生做题指引思路 方向，克服恐惧心理，再逐步提高难度、灵活性和综合性， 从而提高得分率。
四、教学过程
【1】、回归教材，整合要点 【2】、课前练习，夯实双基 【3】、例题讲解，授人以渔 【4】、课堂小结，提炼知识 【5】、教学反思，查缺补漏 【6】、课后训练，巩固提高
专题《解析几何》的一轮复习分析与指导
专题：《解析几何》的一轮复习分析与指导学校：人大附中主讲人：吴中才一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为：（二）本专题中研究的核心问题本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题．解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用．（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为：例如，直角三角形ABC 中，CB ＞CA ，点D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足BE ＝CA ，AD ＝CE ，AE 与BD 交于点F ，求∠AFD 的度数．D CB二、典型考题解构虽然解析法可以少想多算，甚至以算代想，但是如果能够合理适当运用几何关系，则可以减少运算量．例1. 【2013高考北京理第19题】已知A ，B ，C 是椭圆W ：2214x y +=上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．这道题实质上是研究四边形OABC 的形状有没有可能是菱形，如果是，它的面积是多少？由于只有当B 为椭圆W 的顶点时，四边形才可能成为菱形，其它情况均不可能成为菱形，因而设计出两个问题：一是特殊情况（B 为右顶点）求菱形面积，一是一般情况（B 不是顶点）探究四边形OABC 是否可能为菱形．其中渗透了分类思想，考查了反证法，几何特征的代数化，运算能力等．点 坐标 曲线 方程几何特征数式和数量关系从备考者的角度看，本题的解答需要我们具备以下储备：菱形的几何特征的选择及其代数化，反证法，代数运算能力．特别是第(2)题究竟选择菱形的什么几何特征入手对后续的代数运算有较大的影响．因此，在复习教学中，我们应当做好以下几个环节：（1）落实解析几何的基础知识：包括直线方程与斜率，圆与圆锥曲线的方程和性质，点、直线、圆和圆锥曲线之间的位置关系，等等．（2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等．（3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等．（4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等．附1：【2014海淀一模19】已知,A B是椭圆22+=上两点，点M的坐标为(1,0).:239C x y∆为等边三角形时，求AB的长；（Ⅰ）当,A B两点关于x轴对称，且MAB∆不可能为等边三角形.（Ⅱ）当,A B两点不关于x轴对称时，证明：MAB附2：【2015朝阳一模理19】（题见“教学资源”）例2. 【2015海淀一模第19题】（题见“教学资源”）第（Ⅱ）题的解答思路对学生来说不太自然．如果要证“不存在”这样的菱形，学生可能会想到按答案思路去找矛盾．但问是否存在，对学生而言，很可能会想到用t和m表示出C点坐标，再利用AC⊥BD将t消去，最终得到m的一元二次方程．再看看m在范围内是否有解．三、教学目标的分析与定位通过平面解析几何的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标．结合课标要求与北京市考纲要求，本专题的重点内容有：直线平行与垂直的条件，直线的几种方程形式，距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆与抛物线的定义、标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是直线与椭圆的位置关系）．在平面直角坐标系中建立直线、圆与圆锥曲线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，这是本章学习的核心内容和重点知识目标．解析几何把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．我们在用坐标法解决几何的过程中，除了将“形”翻译为“数”和将“数”翻译为“形”这两个环节外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点．因此，通过具体问题的解答示范与训练，培养学生数形结合的思维习惯，形成用代数方法解决几何问题的能力和一定的代数运算能力，是本章最突出的能力教学目标．以下是具体内容的课标要求和北京市高考考试说明的要求：（一）课标要求1. 直线和圆的方程（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．2. 圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．四、教学实施建议解析几何的教学要立足引导学生数形结合，将几何关系与代数运算有机结合，学习解决问题的通法，避免单纯地进行题型归类和将解答过程模式化．既要培养学生的转化能力和运算能力，又要引导学生理解其中的方程思想与函数思想．针对具体的教学，有如下几点建议：1、切实掌握基础知识按课标要求与高考考试说明的要求，落实基础知识的复习． 2、切实形成基本运算能力解析几何题一般都涉及到直线与圆锥曲线的综合问题，因而联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方程，根据韦达定理写出根与系数的关系，计算判别式，这些都是基本的运算量，也是研究解析几何问题的一般基础．教学时，要学生通过训练形成基本运算能力．3、掌握一些常见的几何关系与几何特征的代数化 ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式③三角形面积： 21底×高，正弦定理面积公式④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征4、重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．例3．【2015高考新课标2，理20】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 本题涉及到弦的中点，可以用“点差法”证明，也可以用韦达定理进行证明．例4．【2014北京理19】已知椭圆22:24C x y +=． （1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.第（2）题考查直线与圆的位置关系，虽然A 、B 两点都在运动变化，但本题的解答思路属于常规思路，只需研究圆心到直线的距离与半径的关系．例5．【2012北京理19】已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈ (1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆，求m 的范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A,B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证：A,G,N 三点共线．第（1）题考查曲线方程的分类，第（2）题考查三点共线．三点共线常转化为向量，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG u u u r ，AN u u u r共线，再结合韦达定理即可证，或证0AG AN k k -=．例6.【2015北京理19】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点(0,1)P 和点(,)A m n (0)m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用,m n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．第（Ⅱ）题属于存在性探究问题，将OQM ONQ ∠=∠利用三角形相似转化为||||||||OM OQ OQ ON =进行求解，或直接用三角形表示两个角的正切．例7.【2016北京理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.第（2）题考查了定值问题，基本方法就是将|AN|与|BM|分别表示出来，计算其积为定值．用什么量来表示呢？这就涉及到选择参数的问题，可以设()00,P x y ，也可以设()2cos ,sin P θθ．当然，本题还有一个整体求解问题也是一个小难点．例8.【2016全国I 卷】）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 第（Ⅱ）题考查取值范围问题，将四边形的面积转化为某一个变量的函数（设直线的斜率为k ），通过求函数的值域求得范围．5、要重视解题过程中思想方法的提炼与运用 ①坐标法：坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题．②方程思想：解析几何的求解问题基本都转化为求解方程问题，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立条件）的个数一样．另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论．③函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a 、b 、c 、e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．从另一视角看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或几个未知数的函数问题．④分类讨论：解析几何问题常常需要分类讨论，例如涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数是否为0，以及几何背景中某一位置关系是否具有多种可能，等等。
高三数学《解析几何》第一轮复 习教学建议
解析几何高三第一轮复习的教学建议人大附中一、新课程标准对解析几何考点要求与2021卷考试说明的变化：1、新增加要求的内容：两点间的间隔公式；两条平行线间的间隔；两圆的位置关系；空间直角坐标系；空间两点间的间隔公式；直线与圆的位置关系以及直线与圆锥曲线的位置关系〔明确提出来作为两个考点〕2、本部分删减的内容：两直线的交角；圆的参数方程；椭圆的参数方程；用二元一次不等式组表示平面区域；简单的线性规划问题〔移至“不等式〞一章〕；3、降低要求的内容：根据条件求曲线的方程；双曲线的定义及标准方程；双曲线的简单几何性质；文科抛物线的定义及标准方程及抛物线的简单几何性质。
二、2021年新课标卷解析几何考题与考点分布从新课标卷对解析几何知识点的考观察解析几何复习方向：1、圆的方程、圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最根底知识点，在试卷中会出一道选择或者者填空题，试题难度为容易题。
侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质；2、直线的方程、两直线平行或者者垂直的位置关系和点到直线间隔的考查是融入解答题中，一般不会单独命题。
重点掌握直线方程的点斜式和斜截式；注意直线斜率是否存在？3、通过对直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的解答题，重点考察学生对坐标法的理解和运用，考察函数与方程、数形结合、分类考虑等数学思想方法，考察运算才能、逻辑推理才能以及分析问题和解决问题的才能。
试题分步设问，由易到难，侧重点是直线和椭圆的位置关系。
值得注意的是，新课标卷中加大了对直线和圆的位置关系考察力度。
4、参数方程与极坐标系在2021卷数学科考试说明〔征求意见稿〕中已明确了考一道选择或者者填空题，为较容易试题。
5、从以上分析可以预测，2021卷解析几何会采用“1+1+1”方式命题，一一共24分，占总分的16％，注重对根底知识和根本方法的考察，在复习中要控制难度。
6、2021-2021年解析几何部分高考试题分析 三、第一轮复习的几点建议1、通过复习深化对“解析几何根本思想——坐标法〞的理解坐标法就是用坐标表示点，用方程表示曲线，用代数方法来研究几何问题，它的根本思想是：例1.圆1O 与圆2O 的半径分别为r 和R ，12O O d =，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN 〔M ，N 分别为切点〕，使得PMPN =〔1〕试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程；〔2〕试根据r 、R 、d 所具备的条件讨论圆1O 与圆2O 的位置关系.例2.〔09第18题〕在平面直角坐标系xoy 中，圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.〔Ⅰ〕假设直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；〔Ⅱ〕设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 坐标。
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考纲要求： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，掌握其简单几何性质； 2.了解双曲线的简单应用 3.理解坐标化思想
附:题组教学案例
双曲线定义及标准方程
学习目标： 1.能说出双曲线的定义、焦点焦距的概念； 2.能说出焦点在 x 轴和焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，并能总结出 mx ny 1 何时表示双曲线；
丙卷
甲卷
文科
乙卷
15直线和圆、弦长
丙卷
15直线和圆、弦长
三、解析几何部分在高考中的地位与作用
（一）最近几年高考热点
1、求圆的方程必须具备三个独立的条件， 从圆的标准方程出发来讲，关键在于求出圆心 坐标和半径，从圆的一般方程来讲，若知道圆 上的三个点则可求出圆的方程，因此待定系数 法是求圆的方程的常用方法. 2、用几何法来求圆的方程，要充分运用圆 的几何性质，如圆心在圆的任意一条弦的垂直 平分线上等.
填空题
填空题 解答题
直线、圆
抛物线、双曲线 直线、椭圆
直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、 弦长问题
抛物线、双曲线的标准方程和几何性质 椭圆的定义、性质、直线与椭圆
试卷
题
号
题型
知识背景
题涉考点
13
2015 15 21 7 2016 14 21
填空题
填空题 解答题 选择题 填空题 解答题
圆、平面向量
解析几何的探索 性问题
两圆相交的公共 弦 抛物线与双曲线 相交、直线与圆 锥曲线的位置关 系 直线与椭圆背景 下的参数范围、 定值问题 椭圆、双曲线的 性质 直线与抛物线背 景下的定点、最 值问题
2013
11
选择题
抛物线与双曲线焦点、抛物线的切线、 双曲线的切线
22 10 2014 21
解答题 选择题 解答题
2 2
3.结合特征三角形，能说出 a, b, c 的含义及关系式，并能在图中标出； 4.能利用定义或待定系数法求双曲线标准方程，并能解决有关双曲线的轨迹问题。
图形
标准方程
范围
对称性
顶点
性 质
渐近线
离心率 a，b，c 的关系 实虚轴
知识梳理 1、根据课本（选修 2-1） P52 给出的双曲线定义式： || MF1 | | MF2 || 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 思考： （1）若 2a | F1 F2 | 点的轨迹是什么？若 2a | F1 F2 | 呢？ （2） | MF1 | | MF2 | 2a(2a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ （3） | MF2 | | MF1 | 2 a ( 2 a | F1 F2 |) 点的轨迹是什么？ 2、根据课本 P53 ，理解双曲线标准方程的推导过程，默写： 焦点在 x 轴的双曲线的标准方程为： 焦点在 y 轴的双曲线的标准方程为： 思考： （1）如何根据标准方程判断焦点的位置？ （2） mx ny 1 何时表示圆、椭圆、双曲线
16
解析几何综合测试
（二）具体措施
1、解析几何的思维特征
要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.
进行有效的、合理的代数化
进行代数运算
得出几何的结论
2、教学中要关注的细节
（1）强化概念教学，加大教材使用力度 加强概念教学是夯实学生基础的一种有效的途径。因此， 教师在复习过程中对定义、定理和法则的教学要不惜花时 间，精心设计，一定要使学生搞清来龙去脉，领会概念的 实质，这样有利于学生分析、解决问题。概念来源于教材， 所以平时复习时要加大教材的使用力度。
x 2 y 2 6 x 8 0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（2）强化计算能力培养，让学生多动手
培养学生良好的计算习惯。让学生训练作题要有耐性， 不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。演算 时要书写工整，格式规范。就是在草稿纸上计算也要书写 清楚，方便检查。运算时要及时检验，检查时要耐心细致， 逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。检查数字、符 号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各 种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。
2 2
3、对比课本（选修 2-1） P 41 例 3 和 P55 探究，你有什么发现？对比课本（选修 2-1） P 49 A 组第 7 题和 P 62 A 组第 5 题，你有什么发现？归纳直接法和定义法求轨迹方程的步骤。
巩固型题组
直线与双曲线的综合
[例 3]
已知双曲线的中心在原点，离心率为 2，一个焦点 F(－2,0)．
四、复习目标和措施
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 1 2
内容 直线的倾斜角与斜率、直线方程 两直线的位置关系
负责人
3
4 5 6
圆的方程
直线与圆、圆与圆的位置关系（1） 直线与圆、圆与圆的位置关系（2） 椭圆定义与标准方程
（一）本单元一轮复习计划(文科)
序号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 内容 椭圆几何性质（1） 椭圆几何性质（2） 双曲线定义与标准方程 双曲线几何性质 抛物线定义与标准方程 抛物线性质及其应用 直线与椭圆位置关系（1）侧重位置关系的建立 直线与椭圆位置关系（2）侧重最值范围证明问题 直线与椭圆位置关系（3）侧重定点定值探索问题 负责人
选择题 解答题
选择题 填空题 解答题
双曲线、抛物线 椭圆
直线、双曲线、 抛物线 圆 直线、椭圆
双曲线与抛物线的几何性质 椭圆的几何性质、直线与椭圆
双曲线与抛物线的几何性质、直线的斜 率公式 圆的标准方程、几何性质、弦长问题 椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭 圆
21
11 2013 13 22
14
2014 15 21
解析几何复习建议
目录
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计 二、 2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计 三、 解析几何部分在高考中的地位与作用 四、本单元复习目标和措施 五、解析几何复习策略 六、解析几何复习建议
一、近5年山东高考平面解析几何试题情况统计
（一）理科
试卷 题 10 2012 21 9 解答题 选择题 号 题型 选择题 知识背景 圆锥曲线图象的 性质 题涉考点 双曲线渐近线，椭圆方程 抛物线定义，直线和圆锥曲线位置关系 圆的切线的几何性质
(1)求双曲线方程； (2)设 Q 是双曲线上一点，且过点 F， Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若| MQ |＝ 2| QF |，求直 线 l 的方程．
例 2 、 课 本 （ 选 修 2-1 ） P 50 改 编 ， 一 个 动 圆 与 圆 x 2 y 2 6 x 5 0 外 切 ， 同 时 与 圆
二、2016年全国卷高考平面解析几何试题情况统计
科目 类别 甲卷 直线与圆 4圆的方程，点线距 圆锥曲线 11双曲线的离心率 20椭圆、求三角形面积、求斜率范围
理科
乙卷
5双曲线方程、几何性质 10抛物线与圆、弦长 20直线与圆、定值、轨迹、直线和椭圆 、弦长、面积范围 16直线和圆、弦长
6圆的方程，点线距 5抛物线和反比例曲线、焦半径 21、椭圆、面积、证斜率范围 11双曲线的离心率 20椭圆、面积、求斜率范围 5椭圆离心率 20直线和抛物线、线段比、探究交点个 数 12直线和椭圆、离心率 20直线与抛物线，证明两线平行、面积 、轨迹
（二）2017年高考数学预测
1、预计2017年高考对直线方程的考查仍将以考查直线与直线、直线 与二次曲线的位置关系为主，以直线与圆锥曲线相交为背景，突出考查 轨迹、变量的取值范围、定点、定值等问题，2017年高考复习中，对数 形结合思想、分类讨论思想应给予足够的重视； 2、预计2017年对圆的考查仍将以求圆的方程和圆的弦长、切线、最 值等问题为主，题型主要以选择题和填空题为主，分值为5分.直线与圆的 位置关系为背景，突出表现圆的性质的命题趋势较强，重点考查数形结 合的思想和整体运算能力. 3、预计2017年高考对椭圆的考查仍将以直线与椭圆相交为背景，着 重考查综合应用，主要以解答题的形式出现； 4、预计2017年高考对双曲线的考查仍将以双曲线的定义和性质应用 为主，重点考查运算能力，逻辑思维能力； 5、预计2017年高考对抛物线的考查主要考查其定义、标准方程、性 质的理解及应用； 6、预计2017年高考对圆锥曲线综合应用的考查仍将以中、高档题为 主，考查线段的中点、弦长、垂直，向量的应用.
x2 y2 关 于 双 曲 线 的 渐 近 线 ， 求 法 ： 求 2 2 1(a 0, b 0) 的 渐 近 线 方 程 的 方 法 是 令 a b x2 y2 x y b 0 ，即得两渐近线的方程为 ，即 0 y x. 2 2 a b a a b
4、求抛物线标准方程的方法主要有定义法和待定系数法，定义法：根据条件确定动 点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程；待定系数法：根据条件设 出标准方程，再确定焦参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式，从简单化的 角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y 2 ax(a 0) ，焦点在 y 轴的，设为 x 2 ay(a 0) .
x1 x 2 2m ， y1 y 2 2n ，故可求出斜率 k AB
程.
y1 y 2 ，最后由点斜式写出直线 AB 的方 x1 x 2
（ 2）斜率为 k 的直线被圆锥曲线截得弦 AB，若 A、 B 两点的坐标分别为 A( x1 , y1 ) 、
1 k 2 B( x 2 , y 2 ) ，则|AB|= | x1 x 2 | 1 k |a|
2
| y1 y 2 | 1
1 (k 0) ，利用这个公式 k2
求弦长时，应注意应用韦达定理.
（3）与焦点弦长有关的问题，要注意应用圆锥 曲线的定义. （4）已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲 线的方程时，通常利用待定系数法. （5）由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高 考的热点，这类问题涉及圆锥曲线的性质和直线 的基本知识点、线段的中点和弦长、垂直问题， 因此分析问题时要综合利用数形结合思想、设而 不求、弦长公式及韦达定理，这样就加强了对数 学各种能力的考查. 重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化 解题思维、简化解题过程的目的.